精品解析：江苏南通市海门区海南中学2025-2026学年上学期八年级数学第二次单元练习

初二数学第二次单元练习 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下面汽车标志图形中，不是轴对称图形是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】A. 是轴对称图形，故本选项错误； B. 不是轴对称图形，故本选项正确； C. 轴对称图形，故本选项错误； D. 轴对称图形，故本选项错误； 故选B. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法和除法，幂的乘方，准确熟练地进行计算是解题的关键． 根据合并同类项，同底数幂的乘法和除法，幂的乘方法则进行计算，逐一判断即可解答． 【详解】解：A、，故A符合题意； B、，故B不符合题意； C、，故C不符合题意； D、不是同类项，无法合并，故D不符合题意； 故选：A． 3. 若（x+2）（x﹣1）=x2+mx+n，则m+n=（ ） A. 1 B. -2 C. -1 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】依据多项式乘以多项式的法则，进行计算，再进行比较即可得到答案. 【详解】解：（x+2）（x-1）=+x﹣2 =+mx+n， m=1，n=﹣2， 所以m+n=1﹣2=﹣1． 故选C 4. 将多项式分解因式，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查因式分解，掌握相关知识是解决问题的关键． 运用平方差公式进行因式分解求解即可． 【详解】解：运用平方差公式进行因式分解可得： ． 故选：D． 5. 把分式中的和都扩大10倍，则分式的值（ ） A. 扩大10倍 B. 扩大100倍 C. 缩小为 D. 不变 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了分式的基本性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变．根据分式的基本性质，可得答案． 【详解】解：如果把分式中的和都扩大10倍得， ∴新分式与原分式相比，新分式的值扩大10倍， 故选：A． 6. 已知：如图，∠1＝∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是 （ ） A. AB＝AC B. BD＝CD C. ∠B＝∠C D. ∠BDA＝∠CDA 【答案】B 【解析】 【分析】利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS对各个选项逐一分析即可得出答案． 【详解】A、∵∠1=∠2，AD为公共边，若AB=AC，则△ABD≌△ACD（SAS）；故A不符合题意； B、∵∠1=∠2，AD为公共边，若BD=CD，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD≌△ACD；故B符合题意； C、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠B=∠C，则△ABD≌△ACD（AAS）；故C不符合题意； D、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠BDA=∠CDA，则△ABD≌△ACD（ASA）；故D不符合题意． 故选：B． 7. 如图，在边长为的正方形中，减去一个边长为的小正方形（），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于、的恒等式（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式与几何图形，利用图形面积相等建立等式是解题的关键． 分别表示出两个图形中阴影部分的面积，根据阴影部分面积相等即可得到答案． 【详解】解：∵正方形中，， 梯形中，， ∴关于、的恒等式为：． 故选：C． 8. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可求出x、y的值，再代入代数式即可． 【详解】解：∵有意义， ∴x-1≥0且1-x≥0， ∴x=1， ∴， ∴y=-1 ∴x-y=1-（-1）=2． 故选C． 【点睛】本题主要考查了二次根式的意义和性质：概念：式子（a≥0）叫二次根式；性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义． 9. 如图，△ABC中，AB＝AC＝7，BC＝5，分别以A，B为圆心，4为半径画弧交于两点，过这两点的直线交AC于点D，连接BD，则△BCD的周长为（　　） A. 10 B. 12 C. 14 D. 19 【答案】B 【解析】 【分析】由线段垂直平分线的性质，证得AD＝BD，继而可得△BCD的周长＝BC+AC． 【详解】根据题意得：D在AB的垂直平分线上， ∴AD＝BD， ∵△ABC中，AB＝AC＝7，BC＝5， ∴△BCD的周长为：BC+CD+BD＝BC+CD+AD＝BC+AC＝7+5＝12． 故选B． 【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等是解答本题的关键，此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用． 10. 若实数a，b，c满足，则c的最小值是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】由得，由得，把代入，再根据二次函数的性质求出最小值即可． 【详解】∵， ∴． ∵， ∴ ． 又∵ ∴当时，c取得最小值，最小值是． 故选C． 【点睛】本题主要考查了整式的运算和二次函数的性质，根据已知条件，将问题转化为利用二次函数的性质来求最值是解题的关键． 二、填空题（本小题共6小题，11-12每小题3分，13-16每小题4分，满分22分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 11. 科学家发现一种病毒的直径为微米，则这种病毒的直径用科学记数法表示为________微米． 【答案】 【解析】 【分析】绝对值小于1的数用科学记数法表示一般形式为a×10-n，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：微米=米． 故答案为： 【点睛】本题考查用科学记数法表示绝对值小于1的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 12. 使有意义的x的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式有意义的条件，关键在于根据题意推出，然后正确的解不等式即可． 根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，即可解答． 【详解】解：∵有意义， ∴， 即． 故答案为：． 13. ________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了负整数指数幂，算术平方根，熟练计算是解题的关键． 计算负指数的幂和乘方，然后相加． 【详解】解：， 故答案为：． 14. 如图，以△ABC的顶点B为圆心，BA长为半径画弧，交于点，连接AD．若∠B＝40°，∠C＝36°，则∠DAC的大小为_____度． 【答案】34 【解析】 【分析】先根据尺规作图可得，再根据等腰三角形的性质可得，然后根据三角形的外角性质即可得． 【详解】解：由同圆的半径相等得：， ， ， ， 故答案为：34． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质等知识点，熟练掌握等腰三角形的性质是解题关键． 15. 已知，，则的值是___________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式，将式子变形为，再代入求值即可． 【详解】解：∵，， ∴． 故答案为：5． 16. 如图，等边的边长为2，是的中点，点在线段上，连接，在的下方作等边，连接，，则的度数是________，当的周长最小时，的度数是________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质的运用．凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点． 由条件可以得出，再根据等边三角形的性质就可以证明，从而可以得出，作点关于的对称点，连接，，，则，依据当，，在同一直线上时，的最小值等于线段长，可得的周长最小，再根据等边三角形的性质即可得到的度数． 【详解】解： 、都是等边三角形， ，，， ， ， 在和中， ， ， ， 是的中点， ， 如图，作点关于的对称点，连接，，，则， 当，，在同一直线上时，的最小值等于线段长，且时，的周长最小， 由轴对称的性质，可得，， 是等边三角形， ， ， 故答案为：；． 三、解答题（本大题共9小题，共98分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的混合运算，熟练掌握这些运算法则和公式是解题的关键． （1）先根据完全平方公式，平方差公式分别计算，然后合并即可； （2）根据多项式除以单项式运算法则即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了分式的混合运算，平方差公式，完全平方公式的运用，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）先算乘方，再约分化简即可； （2）先利用平方差公式通分，再做减法化简即可； （3）先利用平方差公式，完全平方公式对分子分母进行因式分解，再将除法变为乘法约分化简即可； （4）先通分，再做减法即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： 19. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 无解 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，熟练掌握分式方程的解法，注意要对计算结果进行检验． （1）先将分母化为相同，去分母后将分式方程化为整式方程求解，最后检验根的有效性； （2）先确定最简公分母并去分母，去分母后将分式方程化为整式方程求解，最后检验根的有效性． 【小问1详解】 解： ． 经检验，时，， 所以是原方程的解． 【小问2详解】 解： ． 经检验，时，，是增根， 所以原方程无解． 20. 如图，点B、F、C、E在直线l上（F、C之间不能直接测量），点A、D在l异侧，测得，，． （1）求证：； （2）若，，求的长度． 【答案】（1） 证明：， ， 在和中， ， ； （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，证明是关键． （1）根据平行线的性质可得，然后利用即可证得结论； （2）根据全等三角形的性质可得，进而可得，再利用线段间的关系即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ， ， ，， ． 21. 如图所示，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． （1）在图中画出关于x轴对称的图形； （2）在图中，若与点B关于一条直线成轴对称，则这条对称轴是 ，此时C点关于这条直线的对称点的坐标为 ； （3）求的面积． 【答案】（1） 如图，即为所求， （2）y轴，； （3） 【解析】 【分析】此题考查了轴对称的作图和性质、网格中求三角形面积等知识，数形结合和准确作图是关键． （1）找到点A、B、C关于x轴对称的点、、，顺次连接即可； （2）根据题意得到与点B关于一条直线成轴对称，则此直线是y轴，即可得到答案； （3）利用长方形的面积减去周围三个直角三角形的面积即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：若与点B关于一条直线成轴对称，则此直线是y轴． 关于直线y轴的对称点的坐标为， 故答案为∶y轴，； 【小问3详解】 解：的面积为 ． 22. （1）写出命题“等腰三角形底边上的中线也是底边上的高”的逆命题． （2）请结合所给图形，写出已知，求证并证明该逆命题成立． 【答案】（1）如果一个三角形一边上的中线也是这边上的高线，那么这个三角形是等腰三角形； （2）已知：中，是边上的中点，， 求证：是等腰三角形； 证明：是边上的中点， ， ， ， 在和中， ， ， ， 是等腰三角形． 【解析】 【分析】本题是考查了全等三角形的判定与性质、命题与互逆命题等知识，证明三角形全等是解题的关键． （1）根据题意写出原命题的逆命题即可； （2）根据逆命题的题设和结论写出已知、求证，且证，得，即可得出结论． 【详解】解：（1）原命题的逆命题为：如果一个三角形一边上的中线也是这边上的高线，那么这个三角形是等腰三角形； （2）略 23. 在学习“分式方程应用”时，有这样一个实际问题： 有A、B两个工程队，A队修路400米与B队修路600米所用时间相等、B队每天比A队多修20米，求A队每天修路的长度． 甲，乙两名同学所列的方程如下： 甲： 乙： 根据以上信息，解答下列问题： （1）甲所列方程中的x表示________，乙所列方程中的y表示________； （2）在甲，乙所列方程中任选一个，完成该问题的解答． 【答案】（1）A队每天修路的长度；A队修路400米所需时间（或B队修路600米所需时间） （2）A队每天修路的长度为米 【解析】 【分析】本题考查分式方程的应用．读懂题意，找准等量关系，正确的计算，是解题的关键． （1）根据所列方程，结合题意，进行作答即可； （2）解分式方程即可． 【小问1详解】 解：由题意，得：甲所列方程中的x表示A队每天修路的长度；乙所列方程中的y表示A队修路400米所需时间； 故答案为：A队每天修路的长度；A队修路400米所需时间（或B队修路600米所需时间）； 【小问2详解】 解：选甲的方程：， ； 经检验是原分式方程的解； 选乙的方程：， ； 经检验是原分式方程的解， （米） 答：A队每天修路的长度为米． 24. a，b之间的一种运算，其运算法则为：． （1）若，，求； （2）若，，且，求； （3）若，，且的值为整数，求整数n的值． 【答案】（1） （2）12 （3）或2或或4 【解析】 【分析】此题考查了分式的加减法，完全平方公式，弄清题中的运算法则是解本题的关键． （1）利用题中的运算法则即可； （2）利用题中的运算法则求出即可； （3）根据与表示，根据为整数确定出整数的值即可． 【小问1详解】 解：根据题意得： ； 【小问2详解】 解：，，， ； 【小问3详解】 解：，， ， 为整数， 或1或或3， 解得：或2或或4． 25. 如图，平面直角坐标系中，点A、B分别为x轴、y轴上两点，且．点C是x轴上的一个动点，连接，并以为边在的右侧作等边． （1）如图①，当点D恰好在x轴上时，请判断线段和的数量关系，并结合图①证明你的结论； （2）如图②，当点D不在x轴上时，连接，其它条件不变，（1）中结论是否成立？若成立，请结合图②给予证明；若不成立，请直接写出新的结论； （3）如图③，设点B关于x轴的对称点为M，连接交x轴于点N． 猜想：当点C在射线上移动时，的值是否发生改变？若不改变，请直接写出的值；若发生改变，请简要说明理由． 【答案】（1） ，证明： 是等边三角形， ，， ，， ， ， ， ， ， ； （2） 结论成立， 证明：作于点， ． ， ， ，， ， 在中，， 垂直平分， ； （3）不改变， 【解析】 【分析】（1）由等边三角形的性质证出，则可得出结论； （2）作于点，，得出，证出垂直平分，则可得出结论； （3）连接，，证出，，由（2）知，得出垂直平分，则，由直角三角形的性质可得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：不会发生改变，． 连接，， 点关于轴的对称点为， ，， ， 是等边三角形， ，， 由（2）知， 垂直平分， ， ， ， ， ， ， ． 【点睛】本题是三角形综合题，考查了坐标与图形，垂直平分线的判定与性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，所对的直角边是斜边的一半等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初二数学第二次单元练习 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下面汽车标志图形中，不是轴对称图形是（　　） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 若（x+2）（x﹣1）=x2+mx+n，则m+n=（ ） A. 1 B. -2 C. -1 D. 2 4. 将多项式分解因式，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 把分式中的和都扩大10倍，则分式的值（ ） A. 扩大10倍 B. 扩大100倍 C. 缩小为 D. 不变 6. 已知：如图，∠1＝∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是 （ ） A. AB＝AC B. BD＝CD C. ∠B＝∠C D. ∠BDA＝∠CDA 7. 如图，在边长为的正方形中，减去一个边长为的小正方形（），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于、的恒等式（ ） A. B. C. D. 8. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，△ABC中，AB＝AC＝7，BC＝5，分别以A，B为圆心，4为半径画弧交于两点，过这两点的直线交AC于点D，连接BD，则△BCD的周长为（　　） A. 10 B. 12 C. 14 D. 19 10. 若实数a，b，c满足，则c的最小值是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 二、填空题（本小题共6小题，11-12每小题3分，13-16每小题4分，满分22分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 11. 科学家发现一种病毒的直径为微米，则这种病毒的直径用科学记数法表示为________微米． 12. 使有意义的x的取值范围是______． 13. ________． 14. 如图，以△ABC的顶点B为圆心，BA长为半径画弧，交于点，连接AD．若∠B＝40°，∠C＝36°，则∠DAC的大小为_____度． 15. 已知，，则的值是___________． 16. 如图，等边的边长为2，是的中点，点在线段上，连接，在的下方作等边，连接，，则的度数是________，当的周长最小时，的度数是________． 三、解答题（本大题共9小题，共98分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1） （2） 18. 计算： （1） （2） （3） （4） 19. 解方程： （1） （2） 20. 如图，点B、F、C、E在直线l上（F、C之间不能直接测量），点A、D在l异侧，测得，，． （1）求证：； （2）若，，求的长度． 21. 如图所示，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． （1）在图中画出关于x轴对称的图形； （2）在图中，若与点B关于一条直线成轴对称，则这条对称轴是 ，此时C点关于这条直线的对称点的坐标为 ； （3）求的面积． 22. （1）写出命题“等腰三角形底边上的中线也是底边上的高”的逆命题． （2）请结合所给图形，写出已知，求证并证明该逆命题成立． 23. 在学习“分式方程应用”时，有这样一个实际问题： 有A、B两个工程队，A队修路400米与B队修路600米所用时间相等、B队每天比A队多修20米，求A队每天修路的长度． 甲，乙两名同学所列的方程如下： 甲： 乙： 根据以上信息，解答下列问题： （1）甲所列方程中的x表示________，乙所列方程中的y表示________； （2）在甲，乙所列方程中任选一个，完成该问题的解答． 24. a，b之间的一种运算，其运算法则为：． （1）若，，求； （2）若，，且，求； （3）若，，且的值为整数，求整数n的值． 25. 如图，平面直角坐标系中，点A、B分别为x轴、y轴上两点，且．点C是x轴上的一个动点，连接，并以为边在的右侧作等边． （1）如图①，当点D恰好在x轴上时，请判断线段和的数量关系，并结合图①证明你的结论； （2）如图②，当点D不在x轴上时，连接，其它条件不变，（1）中结论是否成立？若成立，请结合图②给予证明；若不成立，请直接写出新的结论； （3）如图③，设点B关于x轴的对称点为M，连接交x轴于点N． 猜想：当点C在射线上移动时，的值是否发生改变？若不改变，请直接写出的值；若发生改变，请简要说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $