广东湛江市雷州八中初中教育集团2026-2027学年上学期七年级第一次学情自测数学试卷

雷州八中初中教育集团七年级第一次月考 数学试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（每小题3分，共30分） 1．下列关于“0”的说法正确的有（  ） ①0是正数和负数的分界点；②0是正数；③0是自然数；④不存在既不是正数也不是负数的数；⑤0既是整数也是偶数；⑥0不是负数． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．下面四个同学画的数轴，其中正确的是（    ） A． B． C． D． 3．粮食安全是“国之大者”．习总书记强调，“要始终把保障国家粮食安全摆在首位，加快实现农业农村现代化，提高粮食综合生产能力，确保平时产得出、供得足，极端情况下顶得上、靠得住．”国家统计局数据显示，2023年我国粮食总产量1.39万亿斤，将1.39万亿用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 4．为计算简便，把写成省略括号和加号的和的形式，正确的是（   ） A． B． C． D． 5．下列各数中：，负数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 7．某种食品保存的温度是，以下几个温度中，不适合储存这种食品的是（     ） A． B． C． D． 8．我国古代用算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数，如图1可列式计算为，由此推算图2可列的算式为（   ） A． B． C． D． 9．已知（a+1）2+|b﹣3|＝0，则代数式ab的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3 10．有理数，在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是（   ） ①；②；③；④． A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．的倒数为______，相反数为______，绝对值是______． 12．若，那么___________． 13．若规定，则______． 14．已知、、的位置如图：则化简____． 15．的最小值为________． 三、解答题（每小题8分，共24分） 16．把下列各数按要求分类． 非负整数集合：{                                          …}， 整数集合：{                                          …}， 分数集合：{                                          …}， 有理数集合：{                                          …}． 17．计算：． 18．若，求，的值． 四、解答题（每小题9分，共27分） 19．张先生在上星期五以每股25元的价格买进某种股票1000股，该股票本周的涨跌情况如表（单位：元），正号表示价格比前一天上涨，负号表示价格比前一天下跌；周末股市不开盘，股价无变化． 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌 (1)本周内最高价是每股多少元，最低价是每股多少元？ (2)本周五收盘时，张先生的1000股盈亏情况如何？ 20．定义一种新运算“※”，其规则※． 例如：． (1)计算值为______． (2)计算※． 21． 把几个不相等的数用大括号括起来，中间用逗号断开，如：，以这种形式表述的数集，我们称之为集合，其中大括号中的每一个数我们称之为此集合的元素，如集合中就有，，，这4个元素． 如果一个集合满足：当有理数a是集合中的元素时，有理数也必是这个集合中的元素，那么这样的集合我们称为“差好集合”，例如集合就是一个“差好集合”． (1)判断：集合 “差好集合”；集合 “差好集合”．（填“是”或“不是”） (2)请你写出满足条件的两个“差好集合”的例子．（不要写题目中已经出现的） (3)在所有“差好集合”中，求元素个数最少的集合． 五、解答题（每小题12分，共24分） 22．观察下列等式． ． 将以上三个等式两边分别相加得： (1)直接计算：________． (2)变式探究：求的值（写出过程）； (3)拓展应用：_____．（直接写出结果） 23．综合与探究 数轴是一个非常重要是数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，是“数形结合”的基础．如图1，在数轴上点表示，点表示数，点表示数，其中为绝对值最小的数，与满足． (1)______，______，______ (2)若沿点折叠纸面，使点B左侧部分和右侧部分重合，则与点A重合的点表示的数为________；若折叠纸面，使点与点重合，则与点重合的点表示的数为______． (3)如图2，在数轴上剪下到的部分（不考虑宽度），并把这部分沿点D所在的位置折叠，然后在重叠部分某处剪开，得到三部分．若这三部分的长度之比为，求点，之间的距离． 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 雷州八中初中教育集团七年级第一次月考数学试卷 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D C A C A A B B B 11． 【分析】本题主要考查了求一个数的倒数，相反数和绝对值，乘积为1的两个数互为倒数，只有符号不同的两个数互为相反数，正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，据此求解即可． 【详解】解：∵， ∴的倒数是； 的相反数为， 的绝对值为， 故答案为：；；． 12． 【分析】根据绝对值的定义求解即可． 【详解】解：∵ 绝对值等于一个正数的数有两个，这两个数互为相反数． ∴ 若，则． 13． 【分析】本题主要考查了有理数运算，正确理解题意是解题关键．根据题意，代入数值求解即可． 【详解】解：根据题意，可得． 故答案为：． 14． 【分析】根据数轴得到，据此确定，再化简绝对值求解即可． 【详解】解：由数轴可得， ∴， ∴ ． 15．6 【分析】本题主要考查的是绝对值的性质，利用绝对值的性质得出该表达式表示点到数轴上点、、、、的距离之和．根据绝对值的几何意义，当取这些点的中位数时，距离之和最小．由于点数为奇数，中位数为，因此最小值在时取得． 【详解】解：当时，． 故答案为：6． 16．非负整数集合： 整数集合： 分数集合： 有理数集合： 【分析】明确各类数集的定义，逐个判断给定数的归属，注意是无限不循环小数，不属于有理数． 【详解】解： ∵ 非负整数包括0和正整数 ∴ 非负整数集合为 ∵ 整数包括正整数、0、负整数 ∴ 整数集合为 ∵ 分数包括正分数、负分数，有限小数、无限循环小数、百分数均可化为分数形式，属于分数 ∴ 分数集合为 ∵ 有理数包括整数和分数，是无限不循环小数，不是有理数 ∴ 有理数集合为 17． 【分析】本题主要考查了有理数运算，熟练掌握相关运算法则和绝对值的性质是解题关键．首先进行乘方运算和绝对值运算，然后根据有理数四则运算法则求解即可． 【详解】解：原式 ． 18．， 【分析】根据绝对值的非负性可得，，即可求解． 【详解】解：由绝对值的性质得，， ， ，， ∴， ，． 19．(1) 本周内最高价是每股26.8元，最低价是每股24元. (2) 本周五收盘时，张先生的1000股盈利1100元. 【分析】（1）根据本题正负的意义来确定每天的股价，对比得出结果； （2）利用有理数的加法算出股票股一周的盈利，再算出股一周的盈利． 【详解】（1）解：周一股价：（元）， 周二股价：（元）， 周三股价：（元）， 周四股价：（元）， 周五股价：（元）， 对比五天的股价，可知最高价为元，最低价为元． （2）解：股票股一周的盈利为（元）， 股一周的盈利为（元）． 20．(1) (2) 【分析】本题主要考查代数计算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据新定义将数值代入求解即可； （2）根据新定义将数值代入求解即可； 【详解】（1）解：， 故答案为：． （2）解： ， ． 21．(1)不是；是 (2)，（合理即可） (3) 【分析】（1）当有理数a是集合中的元素时，有理数也必是这个集合中的元素，那么这样的集合我们称为“差好集合”，计算后验证一下即可判断； （2）根据有理数a是集合中的元素时，有理数也必是这个集合中的元素这个条件尽量写元素少的集合； （3）在所有的“差好集合”中，元素个数最少就是一个，根据，即可求出元素个数最少的集合． 【详解】（1）解：，6不是集合中的元素， 集合不是“差好集合”， ，而都是该集合的元素， 集合是“差好集合”； （2）解：例如：，（合理即可）； （3）解：元素个数最少的集合就是只有一个元素的集合， ∵， ∴元素个数最少的集合为 22．(1) (2)解：， ， ， ……， 以此类推，可知（n为正整数）， ∴ (3) 【分析】（1）根据题意可得规律（n为正整数），据此把所求式子裂项求解即可； （2）根据题意可得规律（n为正整数），据此把所求式子裂项求解即可； （3）根据题意可得规律（n为正整数），据此把所求式子裂项求解即可； 【详解】（1）解：，……， 以此类推可知（n为正整数）， ∴ ； （2）略 （3）解：， ， ， ……， 以此类推，可知（n为正整数）， ∴ ． 23．(1) (2)2，8 (3)3或5或7 【分析】本题考查用数轴上的点表示有理数、数轴上两点间的距离及绝对值的非负性，数轴的翻折问题，解题的关键是分类讨论． （1）根据绝对值和偶次方的非负性求出，再根据绝对值的性质求出的值． （2）根据数轴上两点间距离及线段中点表示即可解决； （3）根据数轴上点的表示及线段中点定义即可求出． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵为绝对值最小的数， ∴， 故答案为：． （2）解：根据（1）可得：点A表示的数是，点表示的数是0，点表示的数是10， 若沿点折叠纸面，使点B左侧部分和右侧部分重合，则与点A重合的点表示的数为； 若折叠纸面，使点A与点重合，则的中点为，即沿数4的点折叠纸面， 与点重合的点表示的数为； 故答案为：2，8． （3）解：∵线段，这三条线段的长度之比为， ∴， ∴这三条线段的长度分别为， 若剪下的从左到右第一条线段长为2，第2条线段长度也为2时， 则点，之间的距离：； 若剪下的从左到右第一条线段长为2，第2条线段长度为6， 则点，之间的距离为：； 若剪下的从左到右第一条线段长为6，第2条线段长度为2， 则点，之间的距离为：； ∴点，之间的距离为3或5或7． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $