江苏省宜兴第一中学2026-2027学年高一第一学期第一次质量检测数学试题

省宜兴一中2026-2027学年度第一学期第一次质量检测 高一数学 命题:嚣春燕 审核:史瓣珊 一、单选题(本题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的) 1.已知集合U={x∈NIx<S,M={,2,则C,M=() A.3,4 B.{0,3,4 C.3,4,5} D.{0,3,4,5 2.命题“3x∈(0,+o0,x2+1≤2x”的否定为() A.3xE(0,+oo),x2+1>2x B.3x∈(0,4oo),x2+1>2x C.xe(0,o),x2+1>2x D.x∈(0,to),x2+1>2x 3.已知y∈R,则“x>y>0”是“x>y”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.某公司共有50人,此次组织参加社会公益活动,其中参加A项公益活动的有28人,参 加B项公益活动的有33人,且A,B两项公益活动都不参加的人数比都参加的人数的三分 之一多1人,则只参加A项不参加B项的有() A.7人 B.8人 C.9入 D.10人 5.以下不等式正确的是() A.如果a>b,c>d,那么a+d>b+c b、c B.如果2> ,那么bc>ad a d C.如果a>b≥0,那么√a>√b D.如果Va>b,那么a>b2 6.函数f(x)=Vx-1-2x,xe(2,5】的值域为() [8月a(割 c.(-8,-3] D.【-8,-3) 第1页/供4页 7.已知x>0,y>0,x2+3y=1,则7x+3y的最小值是() A.√6 B.2V5 C.26 D.27 8.己知[x)表示不超过x的最大整数,集合A={x∈Z0<[x<3, B={r+m(r+2x+b)=0,且AnCB=,则集合B的子集个数为() A.4 B.8 C.16 D.32 二、多选题(本题共3小题,每小题6分,共18分,在每小题给出的选项中,有多项符 合题目要求,全部选对的得6分,选对但不全的得部分分,有选错的得0分) 9.设A=0,2],B=[0,2],下列选项能表示从集合A到集合B的函数关系的是() 10.设正实数x,y满足2x+y=1,则下列结论正确的是( 1+的最小值为4N2 B.y的最大值为 8 C.X+y的最小值为亏 D.4x+二的最小值为2 11.已知关于x的不等式a(x-1x-2)+1>0(a≠0)的解集是(x,x2)(x<x2),则() A.a<0 B.x1+x2=3 C.x2-x>1 D.1<为<x2<2 三、填空题(本题共3小题,每小题5分,共15分) 12.设集合A={3,Q2,0,B=4,a-2,则“AnB={4”的一个充要条件是 13.已知函数y=fx+0的定义域是[一12,则y=f2x-山; 的定义域为 √x-1 第2页/共4页 14.已知正实数x,y满足x+2y=2,若不等式3x2-2mxy+6y2+2x>0恒成立,则头 数m的取值范围是 四、解答题(本题共5小题,共77分、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(13分)已知函数f=1a>0,x>0. a x (1)用定义证明f(x)在(0,+o)上是增函数. (2)若f)在区间 及4上取得摄大值为5,求实数的值。 16.(15分)设命题p:对x∈R,不等式mx2-4x+m>0恒成立;命题 g:x1≤x5到,偎得不等式x-名m≤0政立 (1)若P为真命题,求实数m的取值范围: (2)若命题卫,9至少有一个是真命题,求实数m的取值范围。 17.(15分)(1)己知命题p:x -品<0题g:x5-<x或.者p光 9的必要条件,求实数@的取值范围: (2)求关于x的不等式2-(2a-)x+222x的解集, 达八石什4石 18.(17分)十九大以来,国家深入推进精准脱贫,加大资金投入,强化社会帮扶,为了 更好的服务于人民,派调查组到某农村去考察和指导工作,该地区有200户农民,且都从 事水果种植,据了解,平均每户的年收入为3万元为了调整产业结构,调查组和当地政府 决定动员部分农民从事水果加工,据估计,若能动员x(x>0)户农民从事水果加工,则剩 下的继续从事水果种植的农民平均每户的年收入有望提高4x%,而从事水果加工的农民 3x 平均每户收入将为3 (a>0)万元. 50 (1)若动员x户农民从事水果加工后,要使从事水果种植的农民的总年收入不低于动员前 从事水果种植的农民的总年收入,求x的取值范围; (2)在(1)的条件下,要使这200户农民中从事水果加工的农民的总收入始终不高于从 事水果种植的农民的总收入,求a的最大值, 19.(17分)问题:已知a,b,c均为正实数,且上++=1,求证:a+b+c≥9.证明: a+b+e=eb+e+&引任后8} 3+2+2+2=9当且仅当 a=b=c=3时,等号成立.学习上述解法并解决下列问题: ()已知a,b,c均为正实数,且a+b+c=4,求上+2+16 +的最小值; a b c 网已知a6,y均为正实数。且导-茶=1,求证:G-公5-州, (3)求T=√7t-13-√t-2的最小值,并求出使得T取得最小值时t的值. 第4页/供4页