重庆市巴蜀中学校2026-2027学年 八年级上学期第一次学情自测数学试题

初二数学 (全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟) 一、选择题：（本大题10个小愿，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出代号 为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡题号右侧的正确答 案所对应的方框涂黑， 1,中华文化博大精深，其中汉字的书写极具美感，以下汉字是轴对称图形的是 学。业 。有。成 2.下列长度的三根小木棒能围成三角形的是 A.3cm,3cm,4cm B.2cm,3cm,5cm C.2cm,2cm,6cm D.3cm,4cni,8cm 3.下列运算正确的是 A.a2.a3=a3 B.(a2)3=a3 C.a°÷a2=a D.(2a'=2d 4.如图，已知∠I=∠2，则下列条件不一定能使△ABD≌△ACD的是 A.BD=CD B.∠B=∠C C.AB=AC D.AD平分∠BAC B D 4题图 5题图 5.如图，在正方形网格中标记了两个角a和B,则a+B的度数为 A.120 B.135 C.145 D.I50° 6.下列命题中是假命题的是 A.三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角 B.三条边上的高相等的三角形是等边三角形 C.斜边及一锐角分别相等的两个直角三角形全等 D.三角形的三条中线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等 7.若a+b=3,则a2-b2+6b等于 A.6 B.7 C.8 D.9 初二数学，第1页，共7页 8.如图，已知长方形纸带ABCD,点E、F分别在边AD、BC上，将纸带先沿直线EF折叠， 点C、D分别落在H.G的位置，再将纸带沿FS折叠一次，使点H落在线段EP上点M 的位置，若∠1=α，则∠2的度数为 A. B.a+30° C.45°+a D.90° 2 (-3,2) so 8题图 9题图 12题图 9.如图，在△ABC中，BD是△ABC的角平分线，过点A作AE⊥BD交BC于点E,交BD 于点F.若∠ADB=∠ABC,AD=3,CD=5,则DF的长为 A月 B.I c D 10.己知整式：a0+1x+a2x2+…+anx”,n为自然数，ao,a1,Q2,…,an为两个连续正 奇数的平方差，其中0<a0<a:<…<an，且ao+a1+a2+…+an<(2n+5)2.下列说法： ①an为8的整数倍： ②当n=1时，满足条件的整式2有6个： ③当n=2时，令a=8,a1=p+g+1,a2=81-(p-q)2,其中p>g,且p,g为正整 数，若k为一个常数，且关于y的多项式y2+(2p-gy+k是一个完全平方式，则k的所 有可能取值的和为202： 其中正确的个数是 A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的正确答案直接填在 答题卡中对应的横线上。 11.计算：2a(a-2b)= 12.如图是蜡烛平面镜成像原理图（物体与像关于平面镜对称），以桌面为x轴，镜面为y 轴（镜面厚度忽路不计）建立平面直角坐标系，若某时刻烛焰S点的坐标是（一3,2），则 此时对应的虚像S的坐标为 初二数学，第2页，共7页 ▣▣ 夸克扫描王 极速扫描，就是高效 I3.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D,点E在AC上，且BD=DE, 作DF⊥AB交AB于点F,若BF-4cm,AE=2cm,则AB的长为 cm 14,若等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为50°，则等腰三角形的顶角为 度 15.若等式x2+4x-3=(x+a)(x+b)恒成立，则a2+b2= 16.如图，在△ABC中，AB、AC边上的垂直平分线DE、FG交于点O,连接AO,点M为 AC的中点，连接OM.若△AEG的周长为30，EG=10,OM=8,则四边形AEOG的面 积为 13题图 16题图 17题图 17.如图，△ABC是等边三角形，M、N分别为BC、AB上两点且BM=CN,连接AM,BW 交于点P,连接CP,若∠BPC=150°，BP=4,则AP= 18.如图，在等腰△ABC中，AB=AC,∠BAC=110°， 点M为底边BC的中点，点N在三角形内部且满足 ∠BNC+∠ABC-180°，连接AN、MN,在BN上方 有一点P,满足NP-2MN,∠BNP=∠BN7M,则当 △BNP是以BP为腰的等腰三角形时，∠ANC的度 18题图 数为 三、解答题：（本大题7个小题，第19题20分，第20题8分，其余每小题10分，共78 分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线）， 请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上」 19.计算：（每小题5分，共20分） 3 32 (2)(15xy+9x2y2-3x2y)÷3x2 初二数学，第3页，共7页 (3)(7xy2-4y)(4y+7y2） (4)(4a-6b+c)4a+6b+c) 20.(8分)在学习线段垂直平分线和尺规作图后，为带领同学们深挖几何背后的道理，老 师设计了一项趣味探究任务：在△MBC中，点D为AC边上一点，连接BD. (I)尺规作图：作线段BD的垂直平分线，分别交AB、BD、BC于点E、O、F,连接 DF(不写作法，保留作图痕迹)： (2)在(1)的条件下，若BD为∠ABC的角平分线，试说明BE=DF, 请根据下列解题思路完成填空： :EF为线段BD的垂直平分线， ∴.∠BOE=∠BOF=90°， BD为∠ABC的角平分线， D ① 在△BOE和△BOF中， 「∠ABD=∠CBD ② C ∠BOE=∠BOF ∴.△BOE≌△BOF(ASA) ③ :EF为线段BD的垂直平分线， ⑨ :BE=DF. 21.(10分)先化简，再求值：[《3x-2y2-2x5x+3y)++4y)-4y】+(←3y),其中x, y满足x2-2x+y2+6y+10=0. 初二数学，第4页，共7页 Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 22.(10分)列方程（组）或不等式解决下列问题： 2026外浦大会于9月9日至12日在上海黄浦世博园区举行，大会以“共创1新经济” 为主题，吸引全球超300家科技企业参展，国际参与度创历届新高.某科技公司展示了 A、B两款机器人，且两台A款机器人的售价比一台B款机器人的售价多5万元，4 台A款机器人和5台B款机器人共59万元 (1)A、B两款机器人每台售价分别是多少万元？ (2)因玩具消费市场热度高涨，多款产品持续热销，某玩具公司决定向该科技公司采 购A、B两款机器人共30台，对现有生产线进行自动化升级改造.在该玩具公司生产 线，一台A款机器人投入使用后，产能可达到300件/小时：一台B款机器人投入使用 后，产能可达到350件/小时.若该生产线实行24小时连续生产模式，A、B两款机器 人同时作业，整条生产线日产量不低于24万件，则最少要采购多少台B款机器人？ 23.(10分)如图，在△ABC中，∠A=90°，∠B=30,△DEF的三个顶点分别落在AB、 AC、BC上，且∠FED=6O°，EF=DF,EH⊥BC于点H. (1)求证：AE=F: (2)若HF=27,BF=9,求BC的长 H D 初二数学，第5页，共7页 24.(10分)【综合实践】 学校即将举行“国庆数学素养作业”展示活动， 问题 探究小组对学校的平面布局测绘后发现：知行楼A、 背景 至普楼B、正心楼C恰好构成一个等边△ABC,已 知AB=240米，主千道AD是△ABC的中线， 如图1，助艾享E为道路AC的中点，小巴同学 初步 打算从正心楼C出发，先到主干道AD上某处F放 体验 留标志筒，再去励艾亭E休息，当步行路线CF+E 最短时，∠CFD的度数为 D 图1 如图2，图书馆G在道路AB上，连接DG,若 AB=3BG=240米，小路DI平分∠ADG,小蜀同学从 综合 图书馆G出发，先到小路Dr上的某处K摆放展板， 再回到小路DG上的某处H张贴海报。 应用 G (I)请在图中作出步行路线GK+KH最短时点K的位 置 H D C (2)小溫步行路线GK+KH的最短路程为」 图2 如图3，电子屏J是道路AB上靠近B的一点， 连接DJ,D=108米，△ADJ的面积为S,若要用 迁移 警戒线在△ADJ内部围出一个△PwN区域进行“国 拓展 庆数学素养作业”展示，要求点P在AJ上，点M 在AD上，点N在DJ上.请求出展示区域△PMN周 长的最小值（用含S的代数式表示）. B D 图3 初二数学，第6页，共7页 Q夸克扫描王 ▣▣ 极速扫描，就是高效 ▣ 25.如图，在△ABC中，AB=AC,点D为△ABC所在平面内一点，连接AD、CD、BD. (1)如图1，点D在线段AB上，若AD=CD,∠BCD-30°，求∠A的度数： (2)如图2，点D为△ABC外一点，线段BD与AC交于点E,∠DAC=2∠DBC,AE=BE, 点F在线段AC上，连接BF,若BF=BC,用等式表示线段BD、AB、AF之间的数 量关系并证明： (3)如图3，∠BAC-60°，BD平分∠ABC,以线段AD为边，在线段AD左侧构造等边 △ADM,连接BM,点F在线段AC上，CF=3AF,连接FM,当AM+FM取得最小 值时，请直接写出的值。 SMIN A D D E 图1 图2 图3 初二数学，第7页，共7页 。夸克扫描王 极速扫描，就是高效哥避 初二数学答题卡 学校： 贴条形码区 6.8cm×2.5cm 姓名： 班级： (正面朝上，切勿贴出方框》 考生禁填 缺考标记 口 违纪标记 □ [0][0][0][0][0][0][01[0][0][0] (以上标记由监考人员用2B铅笔填涂) 帝 1] 1] 1] [1] 【1 [1][1][1J 【1]【1 [21[21[21[2】 [2】[21[21[21[2】[21 3] 3] 3] [3] [3] [31[3] [3 [3 [3] 特别注意：作答时请勿超出实线答题区 [4 [4][4] [4 [4][41[4 [4] [4[ 考生请勿填涂缺考标记 j 5] 5] [5] 51 5 [5] [sj 5] [ 16) [6 [6J [6 填涂样例：正确填涂 ■ 1 (7 [71 i71 [81 [81 8 [81 [81 [81 [8] [81 [81[81 错误填涂 刀☒)) 91 [9j [9] [9 [9j [9 [91 [91[9] 一、 选择题（每小题4分，共40分） 1 A B CD] 6 [A B C D] 2 ABCD 7 ABCD BAACB DDDBC 3 A B C D 3 AB D] B c D 9A B C D四 5 A B c D 10 [A B D 二、填空题（每小题4分，共32分） 11. 2a2-4ab 12 (3,2 13. 10 14. 100 15. 22 16. 80 17. 8 18.107.5°或45° 19.计算题（每小题5分，共20分） (1) 5(-(专) 解原式=〔引到引) =4x3y3 (2)(15x4y+9x2y2-3x2y)÷3x2y 解：原式=15x4y÷3x2y+9x2y3÷3x2y-3x2y÷3x2y =5x2y4+3y2-1 (1)过程2分： (2)答案3分. (3)(7y2-4y)4y+7xy2） 解：原式=(7xw2-(4y) =49x2y4-16y (4)（4a-6b+c)(4a+6b+c) 解：原式=(4a+c}-(6b)月 =16a2+8ac+c2-36b2 (1)平方差或完全平方公式对得2分： (2)答案3分 20.(8分) (1) A D E (2) (1)问4分，没有标注字母扣1 ① ∠ABD=∠CBD 分，没有连接DF扣1分，没有 ② BO-BO 出头扣1分： (2)问4分，每空1分 ③ BE=BF ④ BF=DF 初二数学答题卡第1页共2页 21.(10分)先化简，再求值： (3x-2y)-2x(5x+3y)+(+4y)-4y)÷(3y),其中x,y满足 x2-2x+y2+6y+10=0. 解：原式=(9x2-12.xy+4y2-10x2-6xy+x2-16y2)片（3y) =(-18xy-12y2)÷（←3y) =6x+4y x2-2x+y2+6y+10=0 (x-1)2+(y+3=0 又(x-1)2≥0，(y+3)2≥0 .x-1=0,y+3=0 x=1,y=-3 当x=1,y=-3时，原式=6×1+4×(-3) =6-12 =-6 (1)化简对得5分： (2)求对x,y得2分，配方1分： (3)代入对得2分. 22.(10分) 解：(1)设A款机器人每台的售价为x万元， B款机器人每台的售价为y万元 则/2x-y=5 4x+5y=59 解得x6 (y=7 答：A款机器人的售价每台的售价为6万元， B款机器人的售价每台的售价为7万元， (2)设采购m台B款机器人， 由题得：24×[300(30-m)+350m]≥240000 解得：≥20 .m的最小值为20. 答：最少要采购20台B款机器人， (1)问5分，列对方程组3分，解对2分： (2)问5分，列对不等式3分，解对2分（没写答共扣1分）， 23.(10分) (1)证明：：∠ED=60°， EF-DE .△DEF是等边三角形 .EF=DE H :EH⊥BC .∠EHF=90° ∠A=90 ∴.∠A=∠EHF 在Rt△ABC中，∠B=30 .∠C=60 在Rt△CHE中，∠C=60 .∠CEH=30° .∠AED+∠HEF=180°-30°-60°=90° 又：∠HEF+∠HFE=90 ∴.∠AED=∠HFE 在△AED和△HFE中 「∠A=∠EHF {∠AED=∠HFE DE=EF .∴.△AED≌△HFE(AAS) ..AE=HF (2)解：HF=2.7 .AE=HF=2.7 设CH=a 在Rt△CHE中，∠CEH=30° ∴.CE=2a 在Rt△ABC中，∠B=30°，BF=9 .BC=2AC ∴.a+2.7+9=2(2.7+2a) a=2.1 .BC=2.1+2.7+9=13.8 (1)问5分，证等边1分，证∠AED=∠HFE2分，其余过程2分； (2)问5分，得出CH的长可得3分. 24.(10分) 初步体验：∠CFD的度数为60° 综合应用： (1) H H B D (2)小蜀步行路线GK+H的最短路程为80米 迁移拓展： N2 M B D 作点N关于AB、AD的对称点N、NM,由翻折知： ∠NANM=∠NAN+∠WANM=2∠BAN+2∠DAN=60°， ,AN=AN=AN1,∴.△ANN1为等边三角形， 当、N、P、M共线时， △2N的周长为NN=S=xIO8×4NS AN, 4 当4NLDW时，AN最小，S=号xI08×AW,ANS 4 S 即△PMN的周长最小值为 54 (1)问2分： (2)问4分，作图2分，答案2分： (3)问4分 初二数学答题卡第2页共2页 25.(10分) (1)设∠A=C .AD-CD ∴.∠DCA=∠A=C .AB=AC ∴∠B=∠ACB .∠BCD=309 '.∠B=∠ACB=60°+C D ∴.0+c+60°+0+60°=180° 0=409 .∠A=40° B （2)BD=AB+AF 法一：在线段BD上取点P,连接AP,使AP平分∠CAD. 设∠CBD-a,则∠CAD=2a,设∠BAC=2B .∠ABF=∠CBD=C A ∴.∠ABE=∠ABC-∠CBD=90°-B-a ,∠BAD=2B+2a ∴.∠ADB=∠ABE=90°-B-a D ..AB=AD .△ABF≌△DAP 'AF=DP,∠BAF=∠ADP '.∠BAF+∠EAP=∠ADP+∠PAD,即∠BAP=∠BPA ∴BA=BP ∴.BD=BP+DP=AB+AF 再证明△ABF≌△DAP 法二：在线段BD上截取点P,使得BP=AF,连接AP 先证△ABF≌△BAP 再证∠ABD=∠ADB=2B=90°B-a ∠APD=90°-B=∠PAD ∴AD=PD=AB 法三：延长AC至点P,使CP=AF,连接BP 先证明△ABF≌△PBC .∠CBP=∠FBA 倒角∠ABF-∠CBD ∴.∠PBE=2∠CBD=∠EAD 再证明△BEP≌△AED ∴.DE=EP ..AE+EP=BE+ED ..AP-BD-AC+CP-AB+AF 3 4 (1)问3分： (2)问5分，数量关系猜想正确1分，证出关键三角形全等3分，其余 过程1分： (3)问2分.