重庆市第一中学校2026-2027学年八年级上学期 10月学情自测数学试题

一中2028届八上第一次月考 选择题：（本大题卫0个小题，每小小题④分，共40分在每个小题的下面，都给出了代号为A、 ⑧、©、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂 黑 1.下列各数中，最小的实数的是 A.-1 B.0 C.-√2 D.-3 2.下列调查中，适宜采用全面调查（普查的是 A.调查全市中学生的睡眠情况 B.调查一批芯片散热片的耐高温性能 C.调查八年级某班秋季运动会报名情况 D.调查一批新能源汽车电池的续航情况 3.下列几组数据中，能作为直角三角形的三边长的是 A.4,6,9 B.5.12.13 C.1.2,3 D.√6，√8，√10 4.若关丁x、y的方程(k-3)x卧2+2y=6是二元一次方程，则k的值为 A.-3 B.3 C.+3 D.0 5.已知点M(3t-2,5),N(7,5),且线段N=3,则t的值为 A.2 B.4 C.2或4 D.2或8 6.估计√2×(2√6-3√2)的值应在 A.0和1之间 B.1和2之间 C.2和3之间 D.3和4之间 7.某实践小组成员们用甲、乙两个恒温电热水壶同时加热相同质量的水，甲壶比乙壶加热速度更快，一段时间 内，水温y(C)与.·`加热时间x(s)之间近似满足一次函数关系 ylC 根据记录的数据，画函数图象如右图.下列说法错误的是() 80 A.甲、乙两个水壶加热前水的温度都是20℃ 60 B.乙壶的升温速度为冬C C.在0≤x≤160的范围内，当甲、乙两个水壶水温相差6℃时， x的值为44或144 20 D.甲壶加热100s时，水温为70C 0 80 160 8·,如图，在平面直角坐标系中，动点P从原点出发，第1次运动到点A(1.1),第2次运动到点乃(2,0)，第3次 运动到点乃(2，-1)，第4次运动到点P,(3,一1)，第5次运动到点(3,0).….按这样的运动规律.点P025的 坐标是 () A.(406,1) B.(1216.-1) C.1216.0 D.(1216.1) ·1 9.如图，在等腰，△ABC中，AB=AC,点D是BC边上的中点，点E,F分别为线段CD,AD上的点，且满 足∠EAB=45°，∠BAD+∠FEC=180°，若AC=14,AE=8W2,则EF的长为 6 P P P2 Ps 3 B DE A.2 B.3V2 C.2W2 D.3 10.已知整式M:awx”十4-1x1十…十4x十，其中n为自然数，，4…4为整数，且·4…4，=2”， ≤4≤巧≤…≤4.下列说法 ①当=1时，若一次函数v-M的图象与y轴交于负半轴，则满足条件的整式M有且只有1个： ②n=2时，满足条件的整式M,其有6个； ③当n≤3，a,≤21时，满足条件的整式M共有20个. 其中正确的个数是 () A.0 B.1 C.2 D.3 填空题：（本大题⑧个小题，每小题④分，求3分请将每小题的答案直接填在答题卡中对应 的横线上 11.64的算术平方根是 12.有五张正直分别标有数字-2,0，，2,8的小透明长片，它们涂数字不同外其余之部相同.现将五张 卡片背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，以其正面数字作为α的值，则点(-1，a)在第二象限的概率是 13.在函数v=+2中，自变量x的取值范围是 x-1 14.已知一次函数y=一2x+b的出象过点(1，)，（-3，)，(5，y),则y,,的大小为系为 (用< 符号连接) 15.已知关于x、y的二元一次方程组 2x+3y=m 的解满足x+y=1,则m= 3x+4y=2L-3 ·2 6,如图，直线：y=:+2与x轴交于点A,与y轴交于点B,且0A=子0B,直线私：y=x+b与x轴交于 点A,与y轴交于点C,点P是直线h上一动点，则BP+OP的最小值为一· B 17.如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为(4,6)，D 为OC边上一点.将△BCD沿BD翻折得到△BED,点C的对应点E在四边形OABD内部，连接OE.若 OE∥BD,则点E的坐标为 B D E 18.一个四位自然数M=bcd,若干位上的数字与十位上的数字之和与百位上的数字与个位上的数字之和的积 等于121，则称这个数为对称数”.例如，对于四位数8536，：(8+3)×(5+6)=121，.8536是“对称数”， 则最小的对称数为 一：-个对称数M=acd,记F=仟Q0M0=G+B+1-d,若QM0 -F(M)+432=0,则满足条件的M的值为 ·3· 三解答题：（本大题共8个小题，第卫9题、第2@题各8分，第21题第2题各0分，第26题 2分，共☑8分解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形包括辅助线)， 请将答题过程书写在答题卡中对应位置上、 J19. 3x+2y=13 (1)计算；3×√⑧+2-√6+（-1)； (2)解方程组： x-4y=-5 20.先化简，再求值：【a-b+(2a-b)(5a+2b)-(a+b)a-b12a,其中√写a+b-2=0. ·4 21.为引导学生树立节约粮食意识，喜迎10月16日世界粮食日，重庆某中学拟在初二年级开展粮食安全科普 线上知识竞赛.活动之前，学生处随机对初二同学进行了调查，在以下四个选项中选择一项你最希望开展的活 动形式：A手抄报比赛；B演讲比赛；C文艺汇演；D知识竞答，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计 图 学生最喜欢开展的活动形式条形统计图 学生最喜欢开展的活动形式扇形统计图 人数 100 0 70 50 D C 30 30% 10 0 A B 选项 根据以上信息，解答下列问题 (1)参与此次调查的初二学生人数为 扇形统计图中选项C对应的圆心角度数是 (2)请在图中补全条形统计图， (3)该中学初二年级共有1600名学生，估计该年级最希望开展的活动形式是D的学生人数是多少？ 22.综合与实践 某数学学习小组在学习了勾股定理后发现，很多问题可以结合方程进行求解，该学习小组利用尺规作图进行了 拓展性探究， 【问题提出】 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4,BC=3,BD是△ABC的角平分线.他们猜想CD与BC之间存在以 下数量关系：BC=2CD 【动手操作】用尺规完成基本作图：过点D作AB的垂线，交AB于点E 【问题解决】 任务： (1)请你按照要求完成作图（保留作图痕迹，不写作法和结论）： (2)请帮助该学习小组通过列方程计算的方法，完成以上猜想的证明 B ·5 23.如图是某景区的平面示意图，景点C位于最点A的正南方向7水k处，景点B位于景点A的南偏西60°方向 且与景点A的距离AB=4km. (1)求BC的长度（结果保留根号）： (2)该景区的智能巡检机器人使用远距离无线数传电台与基站通信，在景区对应的环境下，每个基站的有效通 信半径是6k.智能巡检机器人从景点A出发，沿道路A→C→B→A的方向匀速行驶一周进行巡检，巡检过 程中能与设置在景点B的基站有效通信的时间共为5小时，求该智能巡检机器人的行驶速度.（结果保留小数 点后一位，参考数据：√2≈1.41，√3≈1.73，√5≈2.24，√6≈2.45) 北 60 C 24.列方程（组）解下列问题： 某乡镇农产品展销店售卖A款土蜂蜜与B款菌菇干货.已知卖出1罐A款土蜂蜜和1袋B款菌菇的总销售额为 65元；卖出5罐A款土蜂蜜和2袋B款菌菇的总销售额为250元. (1)求每罐A款土蜂蜜、每袋B款菌菇的售价分别为多少元？ (2)该展销店在8月份共销售A款土蜂蜜2000罐，B款菌菇3000袋.由于B款菌菇采摘成本上涨，从9月1日 起，每袋B款菌菇的售价增加2α%，A款蜂蜜的售价保持不变.统计9月的销量和销售额发现：A款蜂蜜的销 量在8月的基础上降低a%,B款菌菇的销量在8月的基础上增加子，这两款产品的总销售额在8月的基础上 增加20%，求a的值， 6 一25.如图1，直线1：y=+b与x轴交于点A(-3,0),与y轴交于点B(0,1),直线马：y=-2x+6分别与x 轴、y轴交于点D.E,并与直线l相交于点C. (1)求直线1，的表达式； (2)如图2，将直线1向下平移得到直线l1,使得直线l1经过点D,并与y轴交于点F,求四边形BCDF的面积； (3)若点P为直线l上一动点，且使得△EOP为等腰三角形，请直接写出点P的横坐标】 y E C C B 8 y D A 0 F ·7 例26.已知△ABC为直角三角形，∠ACB=90°，点D为平面内一点 (I)如图1，点D在AC的延长线上，且AD=AB,连接BD.过点D作DE⊥AB于点E,DE交BC边于点F, 连接AF.若∠ABC=40°，求∠AFE的度数； (2)如图2，点D在AB的下方，连接AD,BD.点M为BC边上方一点，且满足BM=BD,∠MBD=2ABC, 连接MC并延长到点N,连接AN.若∠BAC=∠BAD+∠CAN,求证：AN=AD; (3)如图3，AC=BC=6,点D为∠ABC的角平分线与AC边的交点，点P、点Q分别为线段AC、线段BC上 的动点，且满足AP=CQ.当√2PQ+CQ取得最小值时，请直接写出△BDQ的面积. D M F B E D D B ·8