第五章 函数的概念及其表示4种高频考点专项训练-2026-2027学年高一上学期数学苏教版必修第一册

函数的概念及其表示4种高频考点专项训练 函数的概念及其表示4种高频考点专项训练 考点目录 函数的定义域问题 函数的值域问题 函数的解析式问题 相同函数问题 考点一 函数的定义域问题 例1．（26-27高一上·江苏苏州·阶段检测）函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数定义域的求解规则，结合偶次根式被开方数非负、分式分母不为零的要求列不等式组求解即可. 【详解】要使函数有意义， 需满足：，解得且. 故函数的定义域为. 例2．（26-27高一上·江苏南通·阶段检测）函数的定义域为（    ） A．且 B．且 C．且 D．且 【答案】C 【详解】由，解得且， 则函数的定义域为且. 例3．（25-26高一上·江苏·期中）已知函数的定义域是，则的定义域为__________. 【答案】 【分析】根据抽象函数定义域的求法求得正确答案. 【详解】依题意，函数的定义域是， 所以对于，有， 解得，所以的定义域为. 故答案为： 例4．（25-26高一上·江苏扬州·期中）函数的定义域为__________. 【答案】 【分析】由定义域的概念得到求解即可. 【详解】由解析式可得：，解得且， 所以定义域为， 故答案为： 变式1．（26-27高一上·江苏镇江·阶段检测）已知函数的定义域为，则的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】已知函数的定义域为， 因此中括号内整体的取值范围与的定义域一致，即满足： ， 解得， 又因为函数表达式为分式，分母为偶次根式，需满足被开方数大于0（分母不能为0），即： ， 解得， 取两个解集的交集，得的定义域为. 变式2．（2026·江苏南通·模拟预测）已知函数的定义域为，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由偶次根式被开方数非负，结合定义域为的条件，将问题转化为二次不等式恒成立问题，利用判别式求解参数范围. 【详解】要使函数的定义域为， 需满足对任意，被开方数恒成立， 二次函数的二次项系数为，图像开口向上， 其恒大于等于0的充要条件为判别式， ， 解不等式，得， 即实数的取值范围是. 变式3．（26-27高一上·江苏无锡·阶段检测）函数的定义域为__________． 【答案】 【分析】根据零指数幂底数不为零、偶次根式被开方数非负、分式分母不为零的约束条件列不等式组，求解取交集即可得到定义域. 【详解】要使函数有意义，需同时满足以下条件： 对零次幂项，底数不能为0,即，解得； 对根式与分式的复合项，被开方数非负且分母不为0，即且，联立可得，解得, 取两个解集的交集，可得函数的定义域为. 变式4．（26-27高一上·江苏苏州·阶段检测）函数的定义域是________． 【答案】 【分析】根据偶次根式被开方数非负、分式分母不为零的约束条件列不等式，求解后取交集得到定义域. 【详解】要使函数有意义，需同时满足： ，解得；，解得， 对两个解集取交集，可得函数的定义域为. 考点二 函数的值域问题 例1．（26-27高一上·江苏南通·阶段检测）已知函数，，若的值域为，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先将二次函数配方确定对称轴与最值，再结合值域的上下界求出对应自变量的临界值，进而确定区间右端点的取值范围. 【详解】，这是开口向上的二次函数，对称轴为 ，顶点为 ，即函数最小值为 ， ，令 ，即，得 或 ， 因为 时值域为 ，所以要取到最小值 ，必须满足 ；要保证函数最大值不超过 ，必须满足 ， 因此，即的取值范围是 . 例2．（25-26高三上·江苏镇江·阶段检测）函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】首先求出函数的定义域，令，将两边平方，求出取值范围，再由，即可求出的取值范围. 【详解】令，则，解得， 所以函数的定义域为， 则，令， 因为，所以， 所以 则，所以， 显然，所以，即该函数的值域为. 故选：D 例3．（25-26高一上·江苏无锡·阶段检测）函数的值域是____． 【答案】 【分析】根据二次函数的性质，作出图象，结合图象求解即可. 【详解】解：因为，开口向下，对称轴为， 所以函数在上单调递增，在上单调递减， 作出函数的图象，如图所示： 所以当时，函数取最小值，为0； 当时，函数取最大值，为16； 所以函数的值域为. 故答案为： 例4．（25-26高一上·江苏连云港·阶段检测）已知函数，则函数的定义域为_________、值域为_________． 【答案】 【详解】作出分段函数的图象，由图象判断函数的定义域、值域． 作出图象如图所示． 利用数形结合易知的定义域为，值域为． 变式1．（25-26高一上·江苏苏州·期中）函数的值域为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用配方法可求得该函数的值域. 【详解】因为，所以，. 因此，函数的值域为. 故选：C. 变式2．（25-26高一上·江苏宿迁·期中）函数的值域为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用换元法和二次函数的性质即可求解. 【详解】，由，得， 所以函数的定义域为， 令，则，， 所以，， 又函数在上单调递增，在上单调递减， 所以当时函数取得最大值，最大值为， 则由二次函数的图象与性质知，函数的值域为， 即函数的值域为. 故选：D. 变式3．（25-26高一上·江苏盐城·期中）函数的值域为 ______ ． 【答案】 【分析】令，转换成二次函数值域问题求解. 【详解】令，则，， 因为，开口向上且对称轴为， 所以在上是增函数，所以， 所以的值域为. 故答案为： 变式4．（25-26高一上·江苏徐州·期中）函数在区间上的值域为______. 【答案】 【分析】采用分离常数的方法，结合反比例函数的值域可求得结果. 【详解】，因为，所以， 所以，所以， 所以，即， 所以的值域为. 故答案为：. 考点三 函数的解析式问题 例1．（25-26高一上·江苏徐州·期中）已知，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】AB选项，代入和计算出AB错误；CD选项，换元法得到函数解析式. 【详解】A选项，当得，A错误； B选项，当得，B错误； CD选项，令得，， 故，故，C错误，D正确. 故选：D 例2．（25-26高一上·江苏连云港·期中）已知函数，且函数的定义域为，则（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】根据配凑法求出的解析式，并求出定义域判断得解. 【详解】由，则， 又函数的定义域为，即， ， 所以函数的定义域为. 故选：D. 例3．（26-27高一上·江苏常州·阶段检测）求下列函数的解析式： (1)已知函数满足：； (2)已知一次函数在上满足：； (3)已知函数满足：. 【答案】(1) (2) 或 (3) 【分析】（1）由配凑法求解即可； （2）由待定系数法求解即可； （3）通过构造方程组求解即可. 【详解】（1）因为， 因为，所以； （2）设， 则， 所以，解得或， 所以或； （3）因为定义在上的函数满足①， 所以②， 由①②，得， 所以. 例4．（25-26高一上·广东揭阳·期中）(1)已知函数对任意的满足等式，求的解析式. （2）若函数，求的解析式. （3）已知函数满足，求的解析式. 【答案】（1）（2）；（3） 【分析】（1）（2）根据给定条件，利用配凑法求出解析式. （3）根据给定条件，利用方程组法求出解析式. 【详解】（1）令，则。 代入已知等式可得， ， 所以. （2）依题意，，又的值域为， 所以. （3）由，得， 两式联立消去得，解得， 所以的解析式为. 变式1．（25-26高一上·江苏苏州·阶段检测）已知函数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】换元法求解析式即可． 【解答过程】设，则，， 所以， 所以． 故选：B. 变式2．（25-26高一上·江苏淮安·期中）已知二次函数满足，则的解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用换元法可求得函数的解析式. 【详解】令，则，所以， 故. 故选：A. 变式3．（26-27高一上·江苏扬州·阶段检测）（1）已知，求的解析式． （2）已知为二次函数，且，求． （3）函数满足方程，且，求． 【答案】（1） （2） （3） 【分析】（1）换元法，设，反解x代入原式，注意新变量取值范围； （2）待定系数法，设二次函数一般式，代入相加后比较等式两边同类项系数求解参数； （3）构造方程组，将x替换为得到第二个方程，联立消元解出． 【详解】（1）令，则， ，故． （2）设二次函数，则， ， ， 故，解得，故． （3），解得，故． 变式4．（26-27高一上·四川内江·阶段检测）（1）已知是二次函数，且满足，，求的解析式； （2）已知函数满足：对任意非零实数x，都有，求的解析式． 【答案】（1）；（2）， 【分析】（1）设出函数解析式，利用待定系数法求解即得； （2）根据给定条件，利用方程法求解即得． 【详解】（1）由是二次函数，设，由，得， 由，得， 化简并整理得，因此，解得， 所以的解析式为． （2）由，得， 用替换，得， 由，得， 所以的解析式为，． 考点四 相同函数问题 例1．（25-26高一上·江苏连云港·期中·多选）下列选项中表示同一函数的有（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】AD 【分析】判断每个选项的两函数的定义域和对应关系是否都相同，都相同的两函数相等，否则不相等. 【详解】A. 定义域为,定义域为，定义域相同，解析式相同，为同一函数 B．定义域，定义域为，故定义域相同，解析式不同，不是同一函数. C. 定义域为，定义域为，故定义域不同，解析式相同，不是同一函数. D. ,,定义域相同，解析式相同，是同一函数. 故选：AD 例2．（25-26高一上·江苏苏州·期中·多选）下列函数为同一函数的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】ACD 【分析】定义域、对应法则相同的函数为同一函数即可判断各选项函数是否为同一函数. 【详解】对于A，的定义域为，且， 的定义域为，且，则两函数为同一函数，故A正确； 对于B，，由得，故的定义域为， ，由得或，故的定义域为， 则两函数不为同一函数，故B错误； 对于C，的定义域为，解得， 的定义域为，解得， 故两个函数的定义域均为，且， 则两函数为同一函数，故C正确； 对于D，的定义域为R，的定义域为R，且对应法则相同，值域也相同， 则两函数为同一函数，故D正确. 故选：ACD 变式1．（25-26高一上·江苏镇江·期中·多选）下列各组函数是同一个函数的有（    ） A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】对于A、D，根据函数定义域不同即可判断；再根据同一函数概念判断BC即可． 【详解】对于A，的定义域为，的定义域为， 所以不是同一函数，故A不符合题意； 对于B，与定义域和对应关系均相同，是同一函数，故B符合题意； 对于C， 的定义域、对应关系、值域都相同，是同一函数，故C符合题意； 对于D，定义域不同，不是同一函数，故D不符合题意； 故选：BC． 变式2．（25-26高一上·江苏无锡·阶段检测·多选）下列各组函数不是同一个函数的是（   ） A．与 B．与 C．与 D． 【答案】ABC 【分析】根据函数的三要素逐一判断即可. 【详解】A选项，的定义域为，的定义域为，故A符合题意； B选项，的定义域为，的定义域为，故B符合题意； C选项，的定义域为，的定义域为，故C符合题意； D选项，、的定义域均为，且，故D不符合题意. 故选：ABC 2 学科网（北京）股份有限公司 $函数的概念及其表示4种高频考点专项训练 函数的概念及其表示4种高频考点专项训练 考点目录 函数的定义域问题 函数的值域问题 函数的解析式问题 相同函数问题 考点一 函数的定义域问题 例1．（26-27高一上·江苏苏州·阶段检测）函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 例2．（26-27高一上·江苏南通·阶段检测）函数的定义域为（    ） A．且 B．且 C．且 D．且 例3．（25-26高一上·江苏·期中）已知函数的定义域是，则的定义域为__________. 例4．（25-26高一上·江苏扬州·期中）函数的定义域为__________. 变式1．（26-27高一上·江苏镇江·阶段检测）已知函数的定义域为，则的定义域为（    ） A． B． C． D． 变式2．（2026·江苏南通·模拟预测）已知函数的定义域为，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 变式3．（26-27高一上·江苏无锡·阶段检测）函数的定义域为__________． 变式4．（26-27高一上·江苏苏州·阶段检测）函数的定义域是________． 考点二 函数的值域问题 例1．（26-27高一上·江苏南通·阶段检测）已知函数，，若的值域为，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 例2．（25-26高三上·江苏镇江·阶段检测）函数的值域为（    ） A． B． C． D． 例3．（25-26高一上·江苏无锡·阶段检测）函数的值域是____． 例4．（25-26高一上·江苏连云港·阶段检测）已知函数，则函数的定义域为_________、值域为_________． 变式1．（25-26高一上·江苏苏州·期中）函数的值域为（　　） A． B． C． D． 变式2．（25-26高一上·江苏宿迁·期中）函数的值域为（   ） A． B． C． D． 变式3．（25-26高一上·江苏盐城·期中）函数的值域为 ______ ． 变式4．（25-26高一上·江苏徐州·期中）函数在区间上的值域为______. 考点三 函数的解析式问题 例1．（25-26高一上·江苏徐州·期中）已知，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 例2．（25-26高一上·江苏连云港·期中）已知函数，且函数的定义域为，则（   ） A．， B．， C．， D．， 例3．（26-27高一上·江苏常州·阶段检测）求下列函数的解析式： (1)已知函数满足：； (2)已知一次函数在上满足：； (3)已知函数满足：. 例4．（25-26高一上·广东揭阳·期中）(1)已知函数对任意的满足等式，求的解析式. （2）若函数，求的解析式. （3）已知函数满足，求的解析式. 变式1．（25-26高一上·江苏苏州·阶段检测）已知函数，则（    ） A． B． C． D． 变式2．（25-26高一上·江苏淮安·期中）已知二次函数满足，则的解析式为（    ） A． B． C． D． 变式3．（26-27高一上·江苏扬州·阶段检测）（1）已知，求的解析式． （2）已知为二次函数，且，求． （3）函数满足方程，且，求． 变式4．（26-27高一上·四川内江·阶段检测）（1）已知是二次函数，且满足，，求的解析式； （2）已知函数满足：对任意非零实数x，都有，求的解析式． 考点四 相同函数问题 例1．（25-26高一上·江苏连云港·期中·多选）下列选项中表示同一函数的有（   ） A．， B．， C．， D．， 例2．（25-26高一上·江苏苏州·期中·多选）下列函数为同一函数的是（    ） A．， B．， C．， D．， 变式1．（25-26高一上·江苏镇江·期中·多选）下列各组函数是同一个函数的有（    ） A． B． C． D． 变式2．（25-26高一上·江苏无锡·阶段检测·多选）下列各组函数不是同一个函数的是（   ） A．与 B．与 C．与 D． 2 学科网（北京）股份有限公司 $