午练半小时 第11练 函数的概念与图象（配套教参Word）-【步步高】2025-2026学年高一数学必修第一册学习笔记（苏教版）

**基本信息** 聚焦函数概念本质与图象变换，以概念辨析为基础，图象分析为核心，通过“定义判断-图象绘制-应用拓展”的逻辑链条培养数学抽象与几何直观。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|5题（选择1-5）|定义域与对应关系双重判断法|从函数定义（单值对应）到同一函数判定，构建概念认知框架| |图象分析|4题（选择4、填空6/9、解答10(1)）|翻折变换作图法、平移变换参数法|从静态图象识别到动态变换，体现数形结合思想| |综合应用|1题（解答10(2)）|图象法分析方程解的个数|函数图象与方程解的转化，培养逻辑推理能力|

第11练　函数的概念与图象 (分值：60分) 一、选择题(单选题每小题5分，多选题每小题6分，共26分) 1.下列图象中，可以表示函数的为(　　) 答案　B 解析　选项A，C，D的图象中，存在x对应多个不同的y值，故不可以表示函数，故B正确. 2.下列四组函数中，表示同一个函数的是(　　) A.f(x)=|x|，g(x)= B.f(x)=g(x)=()2 C.f(x)=g(x)=x+1 D.f(x)=g(x)= 答案　A 解析　A中定义域，对应关系都相同，是同一个函数；B中定义域不同；C中定义域不同；D中定义域不同. 3.下列对应或关系式中是A到B的函数的是(　　) A.A=B=[-1，1]，x∈A，y∈B且x2+y2=1 B.A={1，2，3，4}，B={0，1}，对应关系如图 C.A=R，B=R，f：x→y= D.A=Z，B=Z，f：x→y= 答案　B 解析　对于A项，x2+y2=1可化为y=±显然对任意x∈A，y值可能不唯一，故不符合.对于B项，符合函数的定义.对于C项，2∈A，但在集合B中找不到与之相对应的数，故不符合.对于D项，-1∈A，但在集合B中找不到与之相对应的数，故不符合. 4.某工厂从2016年开始，近八年以来生产某种产品的情况是：前四年年产量的增长速度越来越慢，后四年年产量的增长速度保持不变，则该厂这种产品的年产量y随年数t变化的图象是(　　) 答案　B 解析　由前四年年产量的增长速度越来越慢，知年产量的增加量逐渐减小，由后四年年产量的增长速度不变，知年产量的增加量保持不变.故选B. 5.(多选)南北朝时期杰出的数学家、天文学家祖冲之对圆周率数值的精确推算值，对于中国乃至世界是一个重大贡献，后人将“这个精确推算值”用他的名字命名为“祖冲之圆周率”，简称“祖率”.已知圆周率π=3.141 592 653 589 793 238 462 643 383 279 502 88…，如果记圆周率π小数点后第n位数字为f(n)，则下列说法正确的是(　　) A.y=f(n)，n∈N*是一个函数 B.当n=5时，f(n)=3.141 59 C.f(4)=f(8) D.f(n)∈{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9} 答案　ACD 解析　对于选项A，对于任意n∈N*，均存在唯一的f(n)与之对应，符合函数的定义，可知y=f(n)，n∈N*是一个函数，故A正确； 对于选项BC，因为f(4)=5，f(5)=9，f(8)=5，故B错误，C正确； 对于选项D，由定义可知f(n)∈{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，故D正确. 二、填空题(每小题5分，共20分) 6.函数f(x)=2的值域是　　　　.  答案　{2} 解析　函数f(x)=2的图象如图所示.所以其值域为{2}. 7.已知f(x)=(x∈R，且x≠2)，g(x)=2x2+1(x∈R)，则g(1)=　　　　　　；g(f(4))=　　　　　　.  答案　3　 解析　∵g(x)=2x2+1，∴g(1)=2×12+1=3. ∵f(x)=∴f(4)==- ∴g(f(4))=g=2×+1=. 8.已知函数f(x)=则函数f(2x)的定义域为　　　　.  答案　∪(1，+∞) 解析　由得x≥1且x≠2，即函数f(x)的定义域为[1，2)∪(2，+∞)，由2x≥1且2x≠2，得x≥且x≠1，所以f(2x)的定义域为∪(1，+∞). 9.已知函数y=将其图象向左平移a(a>0)个单位长度，再向下平移b(b>0)个单位长度后图象过坐标原点，则ab的值为　　　　.  答案　1 解析　y=y=y=-b过(0，0)，故-b=0， ∴1-ab=0，∴ab=1. 三、解答题(共14分) 10.(14分)已知函数f(x)=|x2-4x+3|. (1)作出函数f(x)的图象；(7分) (2)就a的取值范围讨论方程f(x)=a的解的情况.(7分) 解　(1)如图所示.先作出y=x2-4x+3的图象，然后将其在x轴下方的部分翻折到x轴上方，原x轴上方的图象及其翻折上来的图象便是函数f(x)的图象. (2)由图象易知，当a<0时，原方程无解； 当a=0与a>1时，原方程有两个解； 当0<a<1时，原方程有四个解； 当a=1时，原方程有三个解. 学科网（北京）股份有限公司 $