周周测09 5.1-5.2函数的表示方法（数学苏教版必修第一册）

**基本信息** 高一数学周测聚焦函数表示方法，通过函数关系图形识别（第1题）、工厂宿舍费用优化（第18题）等试题，分层考查数学抽象能力与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|8/40|函数关系判断、定义域（第4题）|基础巩固，图形辨析培养几何直观| |多选|3/18|同一函数判断（第9题）|概念辨析，发展推理意识| |填空|3/15|值域（第12题）、定义域范围|简洁考查核心技能| |解答|5/77|实际应用（第18题费用优化）、解析式求法|分层设计，第18题结合现实情境，体现数学语言表达现实世界|

2026-2027学年高一上学期数学周周测09 5.1-5.2函数的表示方法 一、单项选择题（本题共6小题，每小题7分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设集合，，那么下面的个图形中，能表示集合到集合的函数关系的有（    ） A．①②③④ B．①②③ C．②③ D．② 【答案】C 【解题思路】由函数的定义逐项判断即可. 【解析】由题意知，函数的定义域为，值域为， 对于①中，函数的定义域不是集合，所以①不正确； 对于②中，函数的定义域为集合，值域为集合，能表示集合到集合且以集合为值域的函数关系，所以②正确； 对于③中，集合的每个元素在集合N中都有唯一函数值对应，所以③正确； 对于④中，集合中的元素在集合中对应两个函数值，不符合函数的定义，所以④不正确. 故选：C. 2．已知函数，则（    ） A．4 B． C． D．1 【答案】B 【解题思路】根据分段函数的解析式，求函数值即可. 【解析】因为函数， 所以可得，则. 故选：B. 3．函数的值域是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解题思路】分析可知，可得出，利用基本不等式可求得函数的值域. 【解析】对于函数，则有，解得， 故函数的定义域为， 因为， 且， ， 当且仅当时，即当时，等号成立， 又因为，当且仅当或时，等号成立， 所以，又因为，故，故原函数的值域为. 故选：C. 4．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】根据给定条件，结合抽象函数的定义域列出不等式组求出定义域. 【解析】由函数的定义域为，函数有意义， 得，解得， 所以所求定义域为. 故选：D. 5．设函数，则不等式的解集是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】函数，则， 不等式，当时，，解得，因此； 当时，，即，解得或，因此或， 所以不等式的解集是. 故选：B 6．已知函数满足，，，且，则（   ） A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】D 【解题思路】利用赋值法并结合题意求出函数解析式，进而求解函数值即可. 【解析】对于，且，， 令，可得，解得， 因为，所以，解得， 令，可得，得到， 则，故D正确. 故选：D. 二、多项选择题（本题共2小题，每小题8分，共16分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．） 7．下列四组函数，表示同一个函数的一组有（   ） A． B． C． D． 【答案】AB 【解题思路】对AB化简解析式，再结合其定义域即可判断，对CD，求出函数定义域即可判断. 【解析】对于A，函数，其定义域为， 函数的定义域为，定义域相同，对应关系也相同，则它们为同一个函数，故选项A正确； 对于B，和的定义域都是，，则其对应关系也相同，是同一个函数，故选项B正确； 对于，函数的定义域为，函数的定义域为，定义域不同，不是同一个函数，故选项C错误； 对于D，对函数，有，解得， 则函数的定义域为， 对函数，有，解得或， 则其定义域为，定义域不同，不是同一个函数，故选项D错误， 故选：AB. 8．若函数满足关系式，则（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】运用解方程组求出解析式，再赋值计算即可. 【详解】令为代入计算，得到， 结合，两式联立解得. 对于A，令，则，则A正确； 对于B，令，则，则B正确； 对于C，令，则，令，则.，则C错误； 对于D，令，代入原已知式子，则，即，则D正确. 故选：ABD. 三、填空题：本题共2小题，每小题8分，共16分． 9．函数的值域为 ； 【答案】 【解析】由，可得其对称轴为， 所以函数在区间上单调递减，在区间上单调递增， 所以当时，函数取得最小值，最小值为， 又由当时，；当时，， 所以函数的最大值为， 所以函数在区间上的值域为. 10．已知，函数的定义域为，则k的取值范围是 ． 【答案】 【解题思路】对进行分类讨论，利用一元二次不等式恒成立的条件即可求解. 【解答过程】由题意可得不等式对于任意实数成立， 当时，不等式即为，符合题意； 当时，则有，解得， 综上所述，的取值范围是. 故答案为：. 四、解答题：本题共1小题,共26分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 11. 求下列函数的值域： (1)； (2)． 【解析】（1）， 因为，所以，即， 得，即函数的值域为； （2），由，得， 所以函数的定义域为， 令，则，， 所以， 又函数在上单调递减，在上单调递增， 所以当时函数取得最小值，最小值为， 故函数的值域为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高一上学期数学周周测09 5.1-5.2函数的表示方法 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设集合，，那么下面的个图形中，能表示集合到集合的函数关系的有（    ） A．①②③④ B．①②③ C．②③ D．② 【答案】C 【解题思路】由函数的定义逐项判断即可. 【解析】由题意知，函数的定义域为，值域为， 对于①中，函数的定义域不是集合，所以①不正确； 对于②中，函数的定义域为集合，值域为集合，能表示集合到集合且以集合为值域的函数关系，所以②正确； 对于③中，集合的每个元素在集合N中都有唯一函数值对应，所以③正确； 对于④中，集合中的元素在集合中对应两个函数值，不符合函数的定义，所以④不正确. 故选：C. 2．已知函数，则（    ） A．4 B． C． D．1 【答案】B 【解题思路】根据分段函数的解析式，求函数值即可. 【解析】因为函数， 所以可得，则. 故选：B. 3．函数的值域是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解题思路】分析可知，可得出，利用基本不等式可求得函数的值域. 【解析】对于函数，则有，解得， 故函数的定义域为， 因为， 且， ， 当且仅当时，即当时，等号成立， 又因为，当且仅当或时，等号成立， 所以，又因为，故，故原函数的值域为. 故选：C. 4．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】根据给定条件，结合抽象函数的定义域列出不等式组求出定义域. 【解析】由函数的定义域为，函数有意义， 得，解得， 所以所求定义域为. 故选：D. 5．已知，则（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为， 且，或， 当且仅当即时取等. 所以. 故选：D. 6．设函数，则不等式的解集是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】函数，则， 不等式，当时，，解得，因此； 当时，，即，解得或，因此或， 所以不等式的解集是. 故选：B 7．已知函数满足，，，且，则（   ） A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】D 【解题思路】利用赋值法并结合题意求出函数解析式，进而求解函数值即可. 【解析】对于，且，， 令，可得，解得， 因为，所以，解得， 令，可得，得到， 则，故D正确. 故选：D. 8．已知，为常数，且，满足．若关于的方程只有一解，则的值的个数为（  ） A．1 B．2 C．3 D．以上都不对 【答案】C 【解析】由； 又或, 因为关于的方程只有一解， 当为方程的唯一解时，，或方程无解，得； 当不为方程的解时，， 此时，满足题意； 所以或或. 故选：C 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9．下列四组函数，表示同一个函数的一组有（   ） A． B． C． D． 【答案】AB 【解题思路】对AB化简解析式，再结合其定义域即可判断，对CD，求出函数定义域即可判断. 【解析】对于A，函数，其定义域为， 函数的定义域为，定义域相同，对应关系也相同，则它们为同一个函数，故选项A正确； 对于B，和的定义域都是，，则其对应关系也相同，是同一个函数，故选项B正确； 对于，函数的定义域为，函数的定义域为，定义域不同，不是同一个函数，故选项C错误； 对于D，对函数，有，解得， 则函数的定义域为， 对函数，有，解得或， 则其定义域为，定义域不同，不是同一个函数，故选项D错误， 故选：AB. 10．已知是一次函数，，且，函数满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】利用待定系数法设解方程组可得，再由换元法代入计算可得，可得出结论. 【详解】依题意可设， 由可得， 因此可得，解得或； 又因为，所以，即，即A正确，B错误； 又可得， 令，所以，因此， 所以，可得C正确，D错误. 故选：AC 11．若函数满足关系式，则（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】运用解方程组求出解析式，再赋值计算即可. 【详解】令为代入计算，得到， 结合，两式联立解得. 对于A，令，则，则A正确； 对于B，令，则，则B正确； 对于C，令，则，令，则.，则C错误； 对于D，令，代入原已知式子，则，即，则D正确. 故选：ABD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．函数的值域为 ； 【答案】 【解析】由，可得其对称轴为， 所以函数在区间上单调递减，在区间上单调递增， 所以当时，函数取得最小值，最小值为， 又由当时，；当时，， 所以函数的最大值为， 所以函数在区间上的值域为. 13．已知，函数的定义域为，则k的取值范围是 ． 【答案】 【解题思路】对进行分类讨论，利用一元二次不等式恒成立的条件即可求解. 【解答过程】由题意可得不等式对于任意实数成立， 当时，不等式即为，符合题意； 当时，则有，解得， 综上所述，的取值范围是. 故答案为：. 14．已知函数，则___________ 【答案】256 【解析】由题意， . 故答案为：256 四、解答题：本题共5小题,共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 已知函数. (1)求函数的定义域； (2)求，的值； (3)当时，求，的值. 【答案】(1) (2)， (3)， 【解题思路】（1）利用函数有意义列出不等式，求解即得函数的定义域. （2）（3）代入自变量值，计算得函数值. 【解答过程】（1）使根式有意义的实数x的集合是，使分式有意义的实数x的集合是. 所以，这个函数的定义域是， （2）； . （3）因为，所以，有意义. ； . 16．（15分） 已知函数 (1)求，，； (2)若，求实数的取值范围． 【答案】(1)，8， (2) 【分析】（1）根据自变量值代入相应的解析式后可求各函数值； （2）根据可将题设中的不等式转化为一元二次不等式，求出其解后可得求实数的取值范围． 【详解】（1）因为，，， 所以， ， . （2）因为， 所以， 则不等式转化为， 解得或， 所以实数的取值范围是 17．（15分） 求下列函数的值域： (1)； (2)． 【解析】（1）， 因为，所以，即， 得，即函数的值域为； （2），由，得， 所以函数的定义域为， 令，则，， 所以， 又函数在上单调递减，在上单调递增， 所以当时函数取得最小值，最小值为， 故函数的值域为． 18．（17分） 某工厂新建员工宿舍，若建造宿舍的所有费用（万元）和宿舍与工厂的距离km的关系为，若距离为1km时，测算宿舍建造费用为40万元.为了交通方便，工厂和宿舍之间还要修一条道路，已知铺设路面成本为6万元/km，设为建造宿舍与修路费用之和， (1)求的值. (2)求关于的表达式. (3)宿舍应建在离工厂多远处，可使总费用最小，并求最小值. 【答案】(1)200 (2) (3)宿舍应建在离工厂km处，总费用最小为36万元. 【详解】（1）由题意，得， （2） （3）， 当且仅当，且，即时取等号. 所以，宿舍应建在离工厂处，总费用最小为36万元. 19．（17分） （1）已知，求 （2）已知为二次函数，且，求． （3）已知且，求的解析式． 【答案】（1） （2） （3） 【详解】（1）令， 则， 所以， 所以的解析式为． （2）设， 则 ， 所以所以 所以． （3）由题意可得， 解方程组，可知． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 / 11 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高一上学期数学周周测09 5.1-5.2函数的表示方法 一、单项选择题（本题共6小题，每小题7分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设集合，，那么下面的个图形中，能表示集合到集合的函数关系的有（    ） A．①②③④ B．①②③ C．②③ D．② 2．已知函数，则（    ） A．4 B． C． D．1 3．函数的值域是（   ） A． B． C． D． 4．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（　　） A． B． C． D． 5．设函数，则不等式的解集是（  ） A． B． C． D． 6．已知函数满足，，，且，则（   ） A．6 B．5 C．4 D．3 二、多项选择题（本题共2小题，每小题8分，共16分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．） 7．下列四组函数，表示同一个函数的一组有（   ） A． B． C． D． 8．若函数满足关系式，则（    ） A． B． C． D． 三、填空题：本题共2小题，每小题8分，共16分． 9．函数的值域为 ； 10．已知，函数的定义域为，则k的取值范围是 ． 四、解答题：本题共1小题,共26分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 11. 求下列函数的值域： (1)； (2)． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高一上学期数学周周测09 5.1-5.2函数的表示方法 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设集合，，那么下面的个图形中，能表示集合到集合的函数关系的有（    ） A．①②③④ B．①②③ C．②③ D．② 2．已知函数，则（    ） A．4 B． C． D．1 3．函数的值域是（   ） A． B． C． D． 4．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（　　） A． B． C． D． 5．已知，则（  ） A． B． C． D． 6．设函数，则不等式的解集是（  ） A． B． C． D． 7．已知函数满足，，，且，则（   ） A．6 B．5 C．4 D．3 8．已知，为常数，且，满足．若关于的方程只有一解，则的值的个数为（  ） A．1 B．2 C．3 D．以上都不对 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9．下列四组函数，表示同一个函数的一组有（   ） A． B． C． D． 10．已知是一次函数，，且，函数满足，则（    ） A． B． C． D． 11．若函数满足关系式，则（    ） A． B． C． D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．函数的值域为 ； 13．已知，函数的定义域为，则k的取值范围是 ． 14．已知函数，则___________ 四、解答题：本题共5小题,共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 已知函数. (1)求函数的定义域； (2)求，的值； (3)当时，求，的值. 16．（15分） 已知函数 (1)求，，； (2)若，求实数的取值范围． 17．（15分） 求下列函数的值域： (1)； (2)． 18．（17分） 某工厂新建员工宿舍，若建造宿舍的所有费用（万元）和宿舍与工厂的距离km的关系为，若距离为1km时，测算宿舍建造费用为40万元.为了交通方便，工厂和宿舍之间还要修一条道路，已知铺设路面成本为6万元/km，设为建造宿舍与修路费用之和， (1)求的值. (2)求关于的表达式. (3)宿舍应建在离工厂多远处，可使总费用最小，并求最小值. 19．（17分） （1）已知，求 （2）已知为二次函数，且，求． （3）已知且，求的解析式． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 / 4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $