重庆市第八中学校2026-2027学年高三上学期数学周考（六）10.17

重庆八中高2027级高三（上）数学周考（六）10.17》参考答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 c 0 B C C A A A ABD BC ABD 1.C 2+i(2+i)1-i)3-i31: 【详解】因为z 1+i1+01-)2=221, 所以z=3+ 2+2 故选：C 2.C 【详解】在平行四边形ABCD中，由DE=2BC,得DE=DC=2AB, 3 所以AE=AD+DE=2AB+AD. 3.B 【详解】当4=2g=时，4=4g=-4=4g2-a,=4g= 此时a>a>a4,但是4>a2,所以数列{an}不是递减数列： 若数列{an}为递减数列，则an+1<a,所以a>a2>a>a4, 故“a>a>a,”是“数列{an}为递减数列的必要不充分条件， 故选：B 4.C 【详解】因为AB-AC=(AB+AC(AB-AC=(AB+ACCB=2CB.AP, 所以CB.(AB+AC-2AP)=CB.(PB+PC=0, 设BC的中点为D,则PB+PC=2PD,则CB.2PD=0 即CB.PD=0,所以CB⊥PD,所以点P在线段BC的中垂线上， 故点P的轨迹过△ABC的外心. 故选：C 5.c 【详解】男生1,2,3号和女生1,2,3号排成一列， 男生从前往后编号变小有3,2,1一种排法有4个空，再插空排女生有A=24种排法， 所以男生从前往后号数变小、女生互不相邻的排法种数为1×A:=24. 6.A 答案第1页（共12页） 【详解】simB 1+cos2a 2cos2a cos B 2cosa+sin 2a 2cosa+2sina cosa cosa cos2Q -sin2a 1-tang 2 2 -sin a 2 2 =am42) πa 1+sina sin sin +cos 2 2 1+tan 2 故m=m任又a} B=πa 故2B= -C, 4 21 则ma+2+)m(好）-1 故选A 7.A 【详解】如图所示， D 在△ABD中，由余弦定理得， COS/BAD=4B+AD-BD4+4-1-7 2xABXAD 2×2×281 因为AD平分∠BAC,所以∠BAD=∠DAC, 所以cos∠DAC=cos∠BAD= 8 则sin∠DAC=i 8 在△ABD中，由余弦定理得， COSZADB=4D+BD-AB4+1-41 2×ADx BD 2×2×14 则sin∠ADB=5 因为∠ADB+∠ADC=元，所以sin乙ADC=sn∠ADB= 4 设CD=x,AC=b, 在△ADC中，由正弦定理得， sin /DAC"sin∠Dc,即sVi5, DC AC 8 4 答案第2页（共12页） 整理得b=2x, 在△ADC中，由余弦定理得， COS LDAC=D'+AC-DC24+(2x)-x7 2XAD×AC 2×2×2x8 整理得3x2-7x+4=0,解得x=1,名=3 当x=1,即CD=1时，点D为BC中点， ∠ABD=∠ADB=∠ADC=∠C=牙，不成立. 所以D-号 8.A 【详解】由H,-4+2a++2a=2,六4+2a,++20,=n-2, n 当n=1时，a=22=4,n≥2时，由a,+2a2+…+2"-an=n.2m, 得a1+2a2+…+2m-2an1=(n-1)2”, .21.an=n-2-(n-1）-2”=2"(2n-n+1)=(n+1)2",∴an=2n+2, 而a=4满足an=2n+2,故对任意的neN,an=2n+2, ∴.数列{an-km的前n项和为n=a+a+…+an-k(1+2+…+n) =n4+2n+2）-k.n+四）=2+3n-k.n+ 2 2 :S,≤S,对任意的neN恒成立，+3n-k.n+msS=+3x5-kx5x6 2 2 则+3n-k.n+m≤40-15k,化简整理得(2-kn+(6-kn-80+30≤0， 2 即-k(n2+n-30)+2n2+6n-80≤0，则-k[(n+6)(n-5)]+2[(n+8)(n-5)]≤0， 得到(n-5)[-k(n+6)+2n+16]≤0， 左有两同豫a+6化为a--0, 当1≤n≤4时，k≤2n+16 2+ 4 n+6 n+6:ks 5 当n=5时恒成立，当n≥6时，k≥2n+16=2+4 n+6 +6’ 31 「7121 综上可得实数k的取值范围为 35 故A正确， 故选：A. 9.ABD 答案第3页（共12页） 【详解】由(a+b)a-)=-2=ld-=0,所以(a+b)1(a-),故A正确： 由a+=(a+6}'=+2a-6+6=l+2a.6+6=12, a5-2,wa6一前a6小a6-号Bm a-=(a-=2-2a-6+=-2a-6+6=4-2x2+4=4, 所以a-b=2,所以a-b<a+b,故c错误： ā-b在方方向上的投影向量为a-cosa-6,6名 =a-b -56a5-66-a6-62-46-, a-5516 所以a-6在6方向上的投影向量为-5，放D正确 10.BC 【详解】设等差数列{an}的首项为a,因为S2>0,S3<0, 则S2=12a+66d>0,S3=13a+78d<0,整理得到2a+11d>0,a,+6d<0, 所以2a+11d=a+a,>0,a<0,则a>0,a,<0,所以d=a,-a。<0, 所以ant1-an=d<0,即at<an, 所以数列{an}是递减数列，故A错误， 对于B.因为4，=16，则S,=5a+a）=5=80,所以B正确， 2 2a+11d=32+7d>0 对于C,由4=16，得a=16-2d,由 a+6d=16+4<0,可得-号<d<4,所以c正确： 对于D,因为n≤6时，an>0,n≥7时，an<0, 所以S,S2,S3,…,S2中最大的是S6,故D不正确. 11.ABD 【详解】对于A,当2=0时，fx)= e-l,x≤0 -x2+6x-8,x>01 当x≤0时，令e-1=0,解得x=0, 当x>0时，令-x2+6x-8=0,解得x=2或x=4, 答案第4页（共12页） 综上，当=0时，函数f(x)有3个零点，故A正确： e-l,x≤2 对于B,当=2时，f(x)= 1-x2+6x-8,x>21 令gx)=f(x)-m=0,则f(x)=m, 如图，画出y=f(x)与y=m的图象如下： y=九x) 4 要想g(x)有三个零点x,x2,x,则m∈(0,1)， 不妨设x<x2<x,则x3+x=6,e-1=m∈(0,1)， 故e∈(1,2)，则x∈(0，n2), 则x+x2+x∈(6,6+ln2),故B正确： 对于C,因为x=0时，e-1=0,x=2或4时，-x2+6x-8=0, 当2<0时，y=e-1不存在零点，而y=-x2+6x-8有两个零点， 此时函数f(x)恰有2个零点， 则当2<0时，函数f(x)也恰有2个零点，故C错误： 对于D,画出y=f(x)与y=m的图象如下： v=m 34 y-Ax) 要想存在实数m使得函数g(x)有3个零点，则要保证y=-x2+6x-8对称轴左侧部分存在，故元∈(-o,3), 故D正确。 故选：ABD 2.f)=2x+ 答案第5页（共12页） 【详解】由图可知，T=4-元=6r.0-2红 2 T3 由五点作图的第二点知， 6 6 13.5 【详解】由题意，4=4，a2,则a92=aa9,因为a9≠0，所以a=9, 由a2-a=20可知a9-41=20,则有q2-9-20=0,即(g-5)(q+4)=0,解得q=5或g=-4. 因为数列{an}是正项等比数列，则g>0，所以9=5. 故答案为：5. 14. 【详解】以P点为圆心，AC所在直线为X轴建立直角坐标系XOY,如下： P(O) 则A(1,0),C(-1,0),P0,0),Q(0,1) 由己知得o-4C=1,所以点0在以P为圆心的单位圆上， 可设O(cos0,sin0),且π≤0≤2元 所以OP=(-cos0,-sin0),OQ=(-cos0,1-sin0) OP.00 cos20+sin (sin0-1) 所以00 cos20+(1-sin0) 1-sin0 2 2-2sin0 2 1-sin0 当π≤0≤2π时，-1≤sin0≤0，∴.1≤1-sin0≤2 2op.0g≤1 解得2 o 答案第6页（共12页） 故答案为： 15.解：(1)因AB/1DC,D,Cc平面CD,EF,AB平面CDEF, 则ABII平面CD,EF.又ABc平面ABC,平面ABC∩平面CDEF=EF, 则AB/1EF: (2)由题意，以D为原点，以DA方向为x轴，以DC方向为y轴，以DD方向为z轴，建立如图所示坐 标系 设DA=DC=DD=4. A(4,0,0),C(0,4,0),D(0,0,4) 由4正=A4G,且4-子可知3利， AC=(-4,4,0),AD=(-4,0,4), 则平面ACD的法向量n=(L,1,): DC=(0,4,-4),DE=1,3,0), 则平面CD,EF的法向量2=(3，-1，-1)： n.n 133 cos(n,n2）= m四3而33 即平面CD,EF与平面ACD,所成角的余弦值为V33 33 ZA 16.解，（由抛物线的定义，得4==4=+号，则=4-号 2 由△4BF的面积为8，知点F到直线4B的距离为8×2=4，则，小上4. 4 由片=2，得16=2n4- 解得p=4. 故C的方程为y2=8x. 答案第7页（共12页） (2)由(1)可得F(2,0),设BF:y=k(x-2),由题可知k≠0 由y=-2),可得X-(秋2+8x+4状=0， y2=8x 则+g=+8 k2,七x2=4. 4 若点P为0的中点，则十2=x,其中。=-2，。= 2 所以子-山解得名=1（数位合去.则名手-4，代入y产=8，得P2列.Q4同 Xp 而kr=kr,得B(-2,8V2),则y4=ya=8V2,所以A16,8V2) 由于00·0A=4×16-4√2×8v2=0,故△0AQ是直角三角形， 故所求外接圆半径r=40=6N5, 2 17.解：(1)因为aH=4an-6,所以an1-2=4(an-2) 因为a-2=1≠0，所以an-2≠0， 则子-4，则a,-2是以1为首项，4为公比的等比数列 a-2 (2)由(1)可得，an-2=4-,即an=4-+2. b,=4”+(-)(4-+2,则b1=4+1(-)(4+2）: 故b-b.=4+1(-)(4+2-4”+(-1^(4+2] =3×4+1(-1)(5×4-+4): 因为{.}是递增数列，所以b1-b,>0,即3×4”+(-1)(5×4-+4)>0. 当n为奇数时，3×4+15×4-+4)>0，即1>- 3×4" 5×4-+4 3×4 3×4” 由于5×4+4+4，易知 5×41+4 单调递减，所以> 3 4 答案第8页（共12页） 当n为偶数时，3×4-5×4+4>0，即1<，3x4 5×4+4’ 3×4" 3 3×4” 由于5×4+4+4，易知 5×4-+4 单调递增，所以t<2. 4 综上，1的取值范用为( 18.解：(1)因为函数f(x)=sin(or+p)-l(@>0,0<p<)的图象两相邻对称轴之间的距离是 2 所以子吾-受o=2,网=m2x+9-1 又因为将f(x)的图象上每个点先向左平移元个单位长度，再向上平移1个单位长度得函数g(x), 12 所以g()-m(++91+1=sn2x++p且（倒为得蜀数 所以名+p=c+2keZ,p=版+5keZ,且0<9< 所以太=0p=1=sn2x+号} 2园为eb时，x+管小mx+引所以o-m2+}1e0 令t=f(x),则t∈[-l,0],所以原不等式变为-(2+m)t+2+m≤0 可得-2t+2+m(1-)≤0，因为t∈[1,0,1-t∈[l,2], 所以不价于2--司切m≤-" 因为对勾函数y=x+在[，2上单调递增，所以2≤y≤ 所以2≤1-t+ -2 圆为不等成m≤-+司正成立，所以m≤身 所以实数m的取值范固为（←8多 (3)由a)=2f)+3,得（到=2sm(2x+写到+1， 令刻=0，得m2x+引 所以2x+=2km+7,keZ或2x+=2k+ 3 6 3 x,keZ, 6 解得x=π+ 径eZ或=a+号 eZ. 4 两以时烟肉安铜柔为冬音-骨 答案第9页（共12页） 跨周期相邻零点间距为 /5π+元32 12 43 所以函数的零点间距以，：交替出现， 3’3 要使区间a,b]至少含有50个零点且区间长度最小， 需满足区间左端点a取在某一零点处，右端点b取在第50个零点处， 此时总间隔数为50-1=49个， 在49个交替间隔中，包合25个间距为于24个间距为 3 所以区间最小长度为25×？+24×2π=73m 33 综上所述，b-a的最小值为3π 3 19.解：(1)当a=1时，f(x)=e+hr-E,则f'()=c+h, 2 当b≥0时，f"(x)>0,故f(x)单调递增： 当b<0时，令f'(x)=0,即e+b=0,解得x=ln(-b), 所以当x<n(-b)时，f'(x)<0,当x>ln(-b)时，f'(x)>0, 故f(x)在(-o,ln(-b)单调递减，在(n(-b),+o)单调递增. 综上，当b≥0时，f(x)单调递增：当b<0时，f(x)在(-o,n(-b)单调递减，在(n(-b),+∞)单调递增. (2)当b<-Ve时， 当a≤0时，f'(x)=ae“+b<0,故f(x)单调递减，故f(x)不可能有极小值点： 当a>0时，令=0.即e+6=0:解得x-n(合） 所以在〔n名）》单调送减，在日n(会）+单调递始， 因tf(均有极小值点6-h(2）,且/n（)】》<0。 》-e周+n()9-8n)<o. 1名怎格对准在（怎树g0-19<0 g(t)=-lnt,当xe(0,)时，g'(t)>0,当xe(L,+o),g'(t)<0, 答案第10页（共12页） 故g(t)在(0，)上单调递增，在(1，+∞)单调递减， g0=1-9>0,个人)=0，且x→0时，g)→9：→m时，g0)a:80的图限知图。 2 1 y=g(t) 故Ve≥N恒成立，故0<a≤1. (3)f'(x)=aem+b, 因为方程f)=有两个根，七(：<)，故口>0，b<0或a<0,b>0, 方程f()=有两个根，名化<)等价于。+加=6有两个银，七化<5)， 令F(x)=er+bx-Ve,由F(0)=l-Ve<0: 无论a>0,b<0或a<0,b>0,总有当x→-o,F(x)→+o; 当x→+0，F(x)→+o0,故可知x<0<x2 记s=m,上式等价于e+b=E有两个根，s<0<), a b e+s=ve, a b 两式相藏可得e(e-+2(-)=0,记=号-8>0， e+2s2=Ve, a 故L可5碳心e-小a0,酸之 又-代入(+)得1- a S As se" 令>0k-=g<0 版)=se+，令w⊙)=-e+h,wS=se>0,故w(S>w(0)=0 故h(s)是单调递增，要求a心-ax最小值，即求△s的最小值，就是求h(s)的最小值. 下面考虑k(s)的最小值. K(s)-+cDp)--e+Vc(x+D).p()=-e+. 答案第11页（共12页） 当s<时，p)>0,p()单调递增：当s>时，p()<0,p(6)单调递减： P-9,(-)=-上(p的图如图所示 1 y=p(s) 故存在，∈(-1,0)使得p()=0,即-e+(s,+1)=0, 所以s∈(-o,S)时，K(s)<0,k(s)单调递减；s∈(so,0)时，K(s)>0,k(s)单调递增： 故k(s)≥k(so),即s=S时，k(s)取最小值. 故2-心e.6. a So 答案第12页（共12页）重庆八中高2027级高三(上)数学周考(六)10.17 一、单选题(共40分) 4好则=() 1.(本题5分)设2=2+1, B.22 3 C.22 3_1i D.22 2.(本题5分)在平行四边形ABCD中,若DE=2EC,则() A.AE=4B+AD 2 B.AE=AB+AD C.AE-24B+AD D.AE=AB+2AD 3 3 3.(本题5分)已知等比数列{an},则“a>a3>a,”是“数列{an}为递减数列的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 4.(本题5分)在 ABC中,若动点P满足AC+2CB.AP=AB,则P点的轨迹一定经过 ABC的() A.重心 B.垂心 C.外心 D.内心 5.(本题5分)男生1,2,3号和女生1,2,3号排成一列,男生从前往后号数变小、女生互不相邻的排 法种数为() A.4 B.16 C.24 D.36 6.(本题5分)E知a(0,引B0 且sinB cos2cosa+sin2a'则tana+2B+T)= 1+cos2a 4() A.-1 B.1 C.2v2 D.-2 3 3 7.(本题5分)在三角形ABC中,点D在边BC上,满足AD平分∠BAC,并且AB=AD=2,BD=1, 则CD的长为() A号 B.2 C.8 D. 8.(本题5分)对于数列{a},定义H,=4+2a,++20为数列{a}的“优值已知某数列{a}的优 h 值”Hn=2,记数列{an-kn}的前n项和为Sn,若Sn≤S,对任意的neN恒成立,则实数k的取值范围为 () 712 A.35 c. 817 D.36 二、多选题(共18分) 9.(本题6分)若向量a,满足a+b=23,同=5=2,则() A.a+b与a-b垂直 B.a与万的夹角为 试卷第1页(共4页) C.a-B a+b D.a-方在6方向上的投影向量为-号6 10.(本题6分)设等差数列{an}的公差为d,前n项和Sn.若4=16,S2>0,S3<0,则下列结论正 确的是() A.数列{an}是递增数列 B.S=80 c.-号<d<4 D.S,S2,S3,…,S2中最大的是S, e-l,x≤ 11.(本题6分)已知函数f(x)= 246-8x之2eR,8=f八四)-m,则下列说法正确的是() A.当2=0时,函数f(x)有3个零点 B.当2=2时,若函数g(x)有三个零点x,x2,x3,则x+x2+x∈(6,6+n2) C.若函数f(x)恰有2个零点,则∈[2,4) D.若存在实数m使得函数g(x)有3个零点,则2∈(-o,3) 三、填空题(共15分) 12.(本题5分)函数)=2s@r+p。>0,m<受)的部分图象如图。则该函数的解折式为 13.(本题5分)记9为正项等比数列{an}的公比,若4=a42,42-4=20,则9= 14.(本题5分)如图,已知等腰直角三角形ABC中,∠C=90 ,AC=2,两顶点A,C分别在x,y正半轴 (含原点O)上运动,P,Q分别是4C,AB的中点,则-O巴的取值范国是 5元 A 12题图 14题图 四、解答题(共77分) 15.(本题13分)如图所示,在多面体ABCD-ACD中,四边形ADDA,CCDD,ABCD均为正方形,点E 在线段AC上,且AE=1AC,过C,D,E的平面交线段BC于点F. (1)证明:AB/1EF: 试卷第2页(共4页) D 3 (2)当入=二时,求平面CD,EF与平面ACD,所成角的余弦值: 4 0 B 16.(本题15分)已知抛物线C:y=2px(p>0)的焦点为F,过C上一动点A作C的准线的垂线,垂足 为B.当AF=4时, ABF的面积为8. (1)求C的方程: (2)直线BF与C交于P,Q两点,点A,P均在第一象限,O为坐标原点,当P为BQ的中点时,求 OAQ 外接圆的半径. 17.(本题15分)在数列{an}中,a=3,an+=4an-6. (1)证明:{an-2}为等比数列. (2)设bn=4”+(-1)an,若{bn}是递增数列,求1的取值范围. 18.(本题17分)已知函数f(x)=sin(ox+p)-1(o>0,0<p<x)的图象两相邻对称轴之间的距离是灭, 若将儿)的图象上每个点先向左平移召个单位长度,再向上平移1个单位长度,所得函数g()为偶函数。 (1)求f(x)的解析式: (2)若对任意x0引[/(-(2+m)f(+2+m≤0恒成立,求实数m的取值范国: (3)若函数h(x)=2f(x)+3的图像在区间[a,b)(a,b∈R且a<b)上至少含有50个零点,在所有满足条 件的区间a,b上,求b-a的最小值. 试卷第3页(共4页) 态题1了分》)已知a,b是实数,函数心)=e“+hx-,其中 是自然对数的底 (1)当a=1时,讨论f(x)的单调区间; (2)若对任意的b<-Ve,f(x)均有极小值点x,且f(x,)<0,求实数a的取值范围: (3)若方程f)-9有两个根,x(G<小.当:a取最小值时,求么的位 试卷第4页(共4页)