专题12 磁场、安培力与粒子运动 知识清单-2027届高考物理一轮复习

专题12 磁场、安培力与粒子运动 2027高考物理一轮复习 知识清单 答案版 本专题内容：磁场与磁感线；安培力；洛伦兹力；匀强磁场中的圆周运动；有界磁场中的运动；基础自测。 本专题复习磁场对电流和运动电荷的作用。先判断磁场和磁力方向，再用牛顿定律求轨道半径，最后利用几何关系求运动时间。 特别注意安培定则与左手定则的区别，以及场的边界对轨迹的限制。复合电磁场中的典型装置见专题13。 一、磁场 磁感线与电流的磁场 （一）电场线和磁感线的比较 比较项 静电场线 磁感线 方向定义 正试探电荷所受电场力的方向。 小磁针静止时N极所指的方向，不是运动电荷受磁力的方向。 闭合特征 从正电荷或无穷远出发，到负电荷或无穷远终止。静电场线不闭合。 磁感线是闭合曲线。条形磁体外部从N极到S极，内部从S极到N极。 疏密与相交 疏密表示场强的大小，不会相交。 疏密表示磁感应强度的大小，不会相交。 轨迹关系 带电粒子的轨迹不一定与电场线重合。 带电粒子的轨迹一般不与磁感线重合，磁力还与速度有关。 （二）磁感应强度和常见电流的磁场 磁感应强度。把通电直导线垂直放入匀强磁场，可用定义磁感应强度的大小。单位是特斯拉（T），1 T=1 N/(A·m)。L表示处于该匀强磁场中的导线长度。磁感应强度反映磁场本身的性质，不由试验导线的电流I或长度L决定。 长直导线。用右手握住导线，让拇指指向电流方向，弯曲的四指所指方向就是磁场的环绕方向。磁感线位于与导线垂直的平面内，是以导线为圆心的同心圆。同一圆上各点的磁场方向不同。 环形电流。让右手弯曲的四指沿环形电流方向，拇指所指方向就是环中心处的磁场方向。环中心的磁场垂直于圆环平面，不沿圆环的切线方向。 通电螺线管。用右手握住螺线管，让四指沿电流方向，拇指所指的一端就是N极，管内磁场指向该端。长螺线管内部的磁场可近似看作匀强磁场，端部和外部的磁场一般不均匀。 磁场的叠加。多个电流或磁体同时产生磁场时，某点的合磁感应强度等于各磁感应强度的矢量和。读图时注意：⊙表示垂直纸面向外，⊗表示垂直纸面向里。 图1 直线电流、环形电流和通电螺线管的磁场方向。用安培定则判断图中的电流与磁场方向关系。 安培定则又叫右手螺旋定则，用来根据电流方向判断磁场方向。左手定则用来根据磁场和电流方向判断受力方向，两者不能混用。 二、磁场对通电导线的作用 （一）安培力的大小与方向 安培力大小。通电直导线完全处于匀强磁场中时，安培力大小为。θ是电流方向与磁场方向的夹角。导线与磁场垂直时，安培力为BIL；导线与磁场平行时，安培力为零。 左手定则。伸开左手，使拇指与其余四指垂直，并使它们都与手掌在同一平面内。让磁感线垂直穿入手心，四指指向电流方向，拇指所指方向就是安培力方向。安培力垂直于电流与磁场所在的平面，应根据具体方向判断，不能死记向上或向下。 弯折导线。弯折导线处于同一匀强磁场中时，可以分别求各段的安培力，再按矢量合成。也可把从电流流入端指向流出端的直线段作为有效长度来分析。不能把各段导线的总长度直接代入。若不同段处于不同磁场中，应分段计算。 闭合线圈。闭合线圈完全处于同一匀强磁场中时，各段安培力的合力为零。合力为零，线圈仍可能转动。 平衡或运动。在受力图中加入安培力，再与重力、弹力、摩擦力等一起列平衡方程或牛顿第二定律。电流或磁场方向改变后，应重新判断安培力方向。电流方向与导线运动方向不一定相同。 安培力做功。安培力可以对通电导体做功，使电能与机械能相互转化。不能因为单个粒子所受的洛伦兹力不做功，就认为安培力也一定不做功。 图2 磁场均垂直纸面向里。导线中电流向右时受力向上；正电荷向右运动时受力向上，负电荷向右运动时受力向下。 三、磁场对运动电荷的作用 （一）安培力与洛伦兹力的比较 比较项 安培力 单个带电粒子的洛伦兹力 对象 通电导体整体。 具有速度的带电粒子。 大小 匀强磁场中的直导线可用BIL sinθ。 。θ是速度与磁场方向的夹角，电荷量取绝对值。 方向规则 左手四指沿电流方向。 正电荷的速度方向视为电流方向；负电荷按正电荷判断后再反向。 是否做功 可以对整个导体做功。 始终与瞬时速度垂直，不做功，只改变速度方向。 力为零的情况 电流为零，或直导线与磁场平行。 粒子静止，或速度与磁场平行、反平行。 只有磁场力作用时，粒子的速率和动能保持不变，但速度仍可改变方向。若同时受电场力、重力等作用，应根据所有力的总功判断动能是否变化。 四、匀强磁场中的圆周运动 （一）由洛伦兹力求半径和周期 适用条件与受力方程。粒子的速度远小于光速，垂直进入匀强磁场，且只受磁场力时，做匀速圆周运动。由磁场力提供向心力，得|q|vB=mv²/r。若还有其他力，不能直接把磁场力当作全部向心力。 轨道半径。由向心力方程可得，轨道半径为。质量、电荷量大小和磁感应强度相同时，速率越大，半径越大。半径是正值，不能把负电荷的q直接代入得到负半径。 周期与角速度。由一周路程与速率的关系，可得周期，角速度。在这一模型中，周期与速率、半径无关，但会随质量、电荷量和磁感应强度改变。 弧段运动时间。粒子沿圆弧运动时，运动时间为。α是沿实际运动方向转过的圆心角，代入公式时用弧度。不要仅凭磁场边界画成半圆，就认定运动时间是半个周期。 弦与半径。由圆的几何关系，弦长满足。这里α在0到2π之间。同一条弦可能对应长弧或短弧，应先判断粒子的运动方向和出场点。 先电场加速再入磁场。粒子先从静止经电场加速，再垂直进入磁场时，结合动能定理和半径公式可推得。U表示加速电压的大小。该推论要求加速区与磁场区分开，忽略重力和其他力，且仍满足低速条件。 半径是正的几何长度，公式中的电荷量应取绝对值。周期与速率无关，只是在上述低速匀强磁场模型中的结论。 五、有界磁场中的运动 图3 正电荷向右进入垂直纸面向里的磁场。圆心在入射点上方，入场和出场时的速度都与对应半径垂直。实际圆心角α决定运动时间。 （一）画圆轨道的步骤 1. 判断弯曲方向。根据电荷正负、速度和磁场方向，用左手定则判断初始磁力方向。圆心在磁力所指的一侧。先检查轨迹是否向磁力方向弯曲，再进行几何计算。 2. 确定圆心。圆心位于过入射点且垂直于入射速度的直线上。已知出射点和出射速度时，可再作一条速度的垂线，两线交点就是圆心。场的边界不一定沿半径方向，要根据题给的速度和边界夹角建立关系。 3. 求轨道半径。可用半径公式，也可先由轨迹几何求半径，再与场强、速度等联系。分清磁场区域的宽度、轨迹的弦长和半径，三者不能混用。 4. 找实际出场点。沿真实运动方向，找圆轨迹第一次到达的磁场边界。若粒子此前已经出场，就不能再选圆轨迹与另一条边界的交点作为出场点。 5. 求运动时间。确定实际经过的圆弧，求对应的圆心角，再用它占一整周的比例求时间。长弧和短弧的运动时间不同，不能一律取图中最小的夹角。 6. 分析场外运动。场外若不受其他力，粒子沿出场瞬间的速度方向做匀速直线运动。粒子不会继续沿原圆弧弯曲。若场外还有电场或重力，应重新受力分析。 速度方向转过的角度与实际圆心角一致。但只取两速度箭头间的最小夹角，会漏掉超过半周或多周的运动。圆周运动基础见专题05，典型电磁装置见专题13，电磁感应见专题14。 六、基础自测 1. 静止电荷处于非零磁场中，一定受洛伦兹磁力。判断： 错误 2. 只受磁力的粒子动能不变，但速度可以改变。判断： 正确 3. 同一匀强磁场内，电荷量大小和质量相同的低速粒子垂直入射且仅受磁场力，速率不同但周期相同。判断： 正确 4. 负电荷的磁力方向可以按正电荷同速度的受力方向取反。判断： 正确 5. 通电导体受安培力时，安培力绝不可能做功。判断： 错误 解析：安培力可以对整个通电导体做功，参与电能与机械能的转化。 6. 圆轨迹只经过四分之一周，飞行时间为整个周期的： 四分之一 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题12 磁场、安培力与粒子运动 2027高考物理一轮复习 知识清单 学生版 本专题内容：磁场与磁感线；安培力；洛伦兹力；匀强磁场中的圆周运动；有界磁场中的运动；基础自测。 本专题复习磁场对电流和运动电荷的作用。先判断磁场和磁力方向，再用牛顿定律求轨道半径，最后利用几何关系求运动时间。 特别注意安培定则与左手定则的区别，以及场的边界对轨迹的限制。复合电磁场中的典型装置见专题13。 一、磁场 磁感线与电流的磁场 （一）电场线和磁感线的比较 比较项 静电场线 磁感线 方向定义 正试探电荷所受电场力的方向。 小磁针静止时N极所指的方向，不是运动电荷受磁力的方向。 闭合特征 从正电荷或无穷远出发，到负电荷或无穷远终止。静电场线不闭合。 磁感线是闭合曲线。条形磁体外部从N极到S极，内部从S极到N极。 疏密与相交 疏密表示场强的大小，不会相交。 疏密表示磁感应强度的大小，不会相交。 轨迹关系 带电粒子的轨迹不一定与电场线重合。 带电粒子的轨迹一般不与磁感线重合，磁力还与速度有关。 （二）磁感应强度和常见电流的磁场 磁感应强度。把通电直导线垂直放入匀强磁场，可用定义磁感应强度的大小。单位是特斯拉（T），1 T=1 N/(A·m)。L表示处于该匀强磁场中的导线长度。磁感应强度反映磁场本身的性质，不由试验导线的电流I或长度L决定。 长直导线。用右手握住导线，让拇指指向电流方向，弯曲的四指所指方向就是磁场的环绕方向。磁感线位于与导线垂直的平面内，是以导线为圆心的同心圆。同一圆上各点的磁场方向不同。 环形电流。让右手弯曲的四指沿环形电流方向，拇指所指方向就是环中心处的磁场方向。环中心的磁场垂直于圆环平面，不沿圆环的切线方向。 通电螺线管。用右手握住螺线管，让四指沿电流方向，拇指所指的一端就是N极，管内磁场指向该端。长螺线管内部的磁场可近似看作匀强磁场，端部和外部的磁场一般不均匀。 磁场的叠加。多个电流或磁体同时产生磁场时，某点的合磁感应强度等于各磁感应强度的矢量和。读图时注意：⊙表示垂直纸面向外，⊗表示垂直纸面向里。 图1 直线电流、环形电流和通电螺线管的磁场方向。用安培定则判断图中的电流与磁场方向关系。 安培定则又叫右手螺旋定则，用来根据________判断磁场方向。左手定则用来根据磁场和电流方向判断受力方向，两者不能混用。 二、磁场对通电导线的作用 （一）安培力的大小与方向 安培力大小。通电直导线完全处于匀强磁场中时，安培力大小为。θ是电流方向与磁场方向的夹角。导线与磁场垂直时，安培力为BIL；导线与磁场平行时，安培力为零。 左手定则。伸开左手，使拇指与其余四指垂直，并使它们都与手掌在同一平面内。让磁感线垂直穿入手心，四指指向电流方向，拇指所指方向就是安培力方向。安培力垂直于电流与磁场所在的平面，应根据具体方向判断，不能死记向上或向下。 弯折导线。弯折导线处于同一匀强磁场中时，可以分别求各段的安培力，再按矢量合成。也可把从电流流入端指向流出端的直线段作为有效长度来分析。不能把各段导线的总长度直接代入。若不同段处于不同磁场中，应分段计算。 闭合线圈。闭合线圈完全处于同一匀强磁场中时，各段安培力的合力为零。合力为零，线圈仍可能转动。 平衡或运动。在受力图中加入安培力，再与重力、弹力、摩擦力等一起列平衡方程或牛顿第二定律。电流或磁场方向改变后，应重新判断安培力方向。电流方向与导线运动方向不一定相同。 安培力做功。安培力可以对通电导体做功，使电能与机械能相互转化。不能因为单个粒子所受的洛伦兹力不做功，就认为安培力也一定不做功。 图2 磁场均垂直纸面向里。导线中电流向右时受力向上；正电荷向右运动时受力向上，负电荷向右运动时受力向下。 三、磁场对运动电荷的作用 （一）安培力与洛伦兹力的比较 比较项 安培力 单个带电粒子的洛伦兹力 对象 通电导体整体。 具有速度的带电粒子。 大小 匀强磁场中的直导线可用BIL sinθ。 。θ是速度与磁场方向的夹角，电荷量取绝对值。 方向规则 左手四指沿电流方向。 正电荷的速度方向视为电流方向；负电荷按正电荷判断后再反向。 是否做功 可以对整个导体做功。 始终与瞬时速度垂直，不做功，只改变速度方向。 力为零的情况 电流为零，或直导线与磁场平行。 粒子静止，或速度与磁场平行、反平行。 只有磁场力作用时，粒子的速率和动能保持不变，但速度仍可________。若同时受电场力、重力等作用，应根据所有力的总功判断动能是否变化。 四、匀强磁场中的圆周运动 （一）由洛伦兹力求半径和周期 适用条件与受力方程。粒子的速度远小于光速，垂直进入匀强磁场，且只受磁场力时，做匀速圆周运动。由磁场力提供向心力，得|q|vB=mv²/r。若还有其他力，不能直接把磁场力当作全部向心力。 轨道半径。由向心力方程可得，轨道半径为____________。质量、电荷量大小和磁感应强度相同时，速率越大，半径越大。半径是正值，不能把负电荷的q直接代入得到负半径。 周期与角速度。由一周路程与速率的关系，可得周期，角速度。在这一模型中，周期与速率、半径无关，但会随质量、电荷量和磁感应强度改变。 弧段运动时间。粒子沿圆弧运动时，运动时间为。α是沿实际运动方向转过的圆心角，代入公式时用弧度。不要仅凭磁场边界画成半圆，就认定运动时间是半个周期。 弦与半径。由圆的几何关系，弦长满足。这里α在0到2π之间。同一条弦可能对应长弧或短弧，应先判断粒子的运动方向和出场点。 先电场加速再入磁场。粒子先从静止经电场加速，再垂直进入磁场时，结合动能定理和半径公式可推得。U表示加速电压的大小。该推论要求加速区与磁场区分开，忽略重力和其他力，且仍满足低速条件。 半径是正的几何长度，公式中的电荷量应取________。周期与速率无关，只是在上述低速匀强磁场模型中的结论。 五、有界磁场中的运动 图3 正电荷向右进入垂直纸面向里的磁场。圆心在入射点上方，入场和出场时的速度都与对应半径垂直。实际圆心角α决定运动时间。 （一）画圆轨道的步骤 1. 判断弯曲方向。根据电荷正负、速度和磁场方向，用左手定则判断初始磁力方向。圆心在磁力所指的一侧。先检查轨迹是否向磁力方向弯曲，再进行几何计算。 2. 确定圆心。圆心位于过入射点且垂直于入射速度的直线上。已知出射点和出射速度时，可再作一条速度的垂线，两线交点就是圆心。场的边界不一定沿半径方向，要根据题给的速度和边界夹角建立关系。 3. 求轨道半径。可用半径公式，也可先由轨迹几何求半径，再与场强、速度等联系。分清磁场区域的宽度、轨迹的弦长和半径，三者不能混用。 4. 找实际出场点。沿真实运动方向，找圆轨迹第一次到达的磁场边界。若粒子此前已经出场，就不能再选圆轨迹与另一条边界的交点作为出场点。 5. 求运动时间。确定实际经过的圆弧，求对应的圆心角，再用它占一整周的比例求时间。长弧和短弧的运动时间不同，不能一律取图中最小的夹角。 6. 分析场外运动。场外若不受其他力，粒子沿出场瞬间的速度方向做匀速直线运动。粒子不会继续沿原圆弧弯曲。若场外还有电场或重力，应重新受力分析。 速度方向转过的角度与实际圆心角一致。但只取两速度箭头间的最小夹角，会漏掉超过半周或多周的运动。圆周运动基础见专题05，典型电磁装置见专题13，电磁感应见专题14。 六、基础自测 1. 静止电荷处于非零磁场中，一定受洛伦兹磁力。判断： ________ 2. 只受磁力的粒子动能不变，但速度可以改变。判断： ________ 3. 同一匀强磁场内，电荷量大小和质量相同的低速粒子垂直入射且仅受磁场力，速率不同但周期相同。判断： ________ 4. 负电荷的磁力方向可以按正电荷同速度的受力方向取反。判断： ________ 5. 通电导体受安培力时，安培力绝不可能做功。判断： ________ 6. 圆轨迹只经过四分之一周，飞行时间为整个周期的： ________ 1 学科网（北京）股份有限公司 $