专题18 机械振动与机械波 知识清单 -2027届高考物理一轮复习

专题18 机械振动与机械波 2027高考物理一轮复习 答案版 本专题复习简谐运动、机械波及常见波现象。读图时先看横轴表示时间还是位置，再判断研究的是一个质点的振动，还是同一时刻各质点的分布。 一 简谐运动的基本概念 振动是物体在平衡位置附近的往复运动。描述振动的位移从平衡位置量起。回复力使物体回到平衡位置，它是已有各力的合力或合力沿振动方向的分量，不是额外增加的一种力。 简谐运动的回复力满足。k为正的常量，负号表示回复力与位移的方向相反。仅有“来回运动”这一特点，还不能判断物体做简谐运动。 振幅A是物体离开平衡位置的最大距离，不是两个极端位置之间的距离。周期T是完成一次全振动所需的时间，频率f是单位时间完成全振动的次数，单位为Hz；它们满足。 简谐运动的位移可以写成。ω为角频率，φ₀为初相位，括号内的量表示相位。相位用于描述振动所处的状态；只知道位移，通常还不能区分相反的两个运动方向。 式中位移和振幅用m，周期用s，角频率用rad/s，相位用rad。选择计时起点时，要同时考虑初始位置和运动方向。 在两端的最大位移处，速度为零，回复力和加速度的大小最大；通过平衡位置时，速度大小最大，沿振动方向的回复力和加速度为零。加速度总指向平衡位置，但不一定与速度反向。 图18-1 简谐运动的位移图像。速度方向由图线斜率的正负判断；位移最大处速度为零，通过平衡位置时速率最大。 二 弹簧振子与单摆 理想水平弹簧振子由轻弹簧和可看作质点的物体组成，忽略阻力并在弹簧的线性范围内运动。振动质量增大，周期增大；劲度系数增大，周期减小。 补充：弹簧振子的周期为，其中m是振动质量，k是劲度系数。 单摆由细线和小摆球组成，忽略线的质量和伸长，悬点固定。小摆角时，周期满足。摆长l是悬点到摆球球心的距离，g为当地重力加速度；常见实验将摆角控制在约5°以内。 小摆角时，单摆周期与摆球质量无关。摆长增大，周期增大；重力加速度增大，周期减小。单摆沿摆动方向的回复力是重力沿圆弧切线的分力。 单摆经过最低点时，沿振动方向的加速度为零，但运动中的摆球仍有指向悬点的向心加速度。因此，不能说此时摆球的总加速度为零。竖直弹簧振子的位移也应从平衡位置量起，不是从弹簧原长位置量起。 理想无阻尼振动中，动能和势能相互转化，系统总机械能保持不变。经过平衡位置时动能最大，到达端点时动能为零。振幅不变不表示动能、势能各自保持不变。 三 振动图像与运动判断 振动图像记录一个质点在不同时刻的位移。纵坐标的最大绝对值是振幅，相同振动状态重复出现的最短时间是周期；从波峰到相邻波谷的时间是半个周期。 位移—时间图线在某点的斜率表示该时刻的速度。斜率为正，速度沿正方向；斜率为负，速度沿负方向。图线不是质点在空间中的运动轨迹，位移为正也不表示速度为正。 简谐运动中，加速度与位移反向，位移绝对值越大，加速度大小越大。由牛顿第二定律和回复力关系，也可以直接判断加速度。 一个周期和半个周期内的路程分别满足。任意四分之一周期内的路程不一定等于A；从平衡位置到相邻端点，或从端点到平衡位置，路程才是A。 同一位移在一个周期内通常出现两次，速度大小相同、方向相反。关于平衡位置对称的两个位置，速率相同，回复力方向相反。比较运动状态时，应同时看位置和运动方向。 四 阻尼振动 受迫振动与共振 自由振动没有周期性外力持续驱动。理想情况下，系统按自身的固有频率振动。阻尼振动中，能量不断损耗，振幅随时间减小。 物体在周期性外力作用下的振动叫作受迫振动。稳定后，受迫振动的频率等于驱动力的频率，而不一定等于系统的固有频率。 图18-2 共振的定性图像。同样的驱动力下，驱动频率接近固有频率时，振幅明显增大。此图只表示变化趋势，不用于定量计算。 驱动力频率接近系统固有频率时，受迫振动的振幅明显增大，这种现象叫作共振。可利用共振增强所需振动，也可通过改变频率或增加阻尼来减小有害振动。不能把所有振幅增大都解释为共振。 五 机械波的形成与传播 机械波的形成需要振源和介质。波传播振动状态、能量和信息，介质中的质点只在各自平衡位置附近振动，并不随波一直向前移动。后面的质点比前面的质点晚开始振动。 横波的振动方向与传播方向垂直，纵波的振动方向与传播方向平行。横波可出现波峰和波谷，纵波可出现疏密相间的区域；这些状态的传播不等于质点整体迁移。 波长λ是沿传播方向相邻两个振动状态相同的质点之间的距离。相邻波峰之间相距一个波长，相邻波峰与波谷之间相距半个波长。波速、波长与频率满足。 频率由振源决定，波速与介质及其状态有关。计算时，波速、波长和频率必须属于同一列波。波速是振动状态传播的速度，不是质点的振动速度。 振动传过距离Δx所需的时间为。沿传播方向相距整数个波长的质点可以同相振动。两点相隔距离占一个波长的几分之几，振动就相差一个周期的几分之几；一个周期对应相位变化2π。 六 振动图像与波形图 振动图像的横轴是时间，研究同一个质点；波形图的横轴是位置，研究同一时刻的不同质点。振动图可以直接读出周期，波形图可以直接读出波长，两者都可以读出振幅。 图18-3 向右传播的波。虚线表示八分之一个周期后的波形；P点只沿竖直方向振动，图示时刻正向下运动。 波形图的斜率不是质点的振动速度。不知道传播方向时，通常不能只凭一张波形图确定质点的运动方向；不知道时间信息时，也不能由波形图单独求出波速。 判断下一瞬间的运动时，可将波形沿传播方向稍作平移。波向右传播，左侧邻点此刻的位移会在振动传到该点后出现；波向左传播，则看右侧相邻质点。 两张相隔Δt的波形图，可能只显示不足一个波长的平移量；实际还可能多传播了整数个波长。方向已知时可用分析，其中x₀为沿传播方向不足一个波长的平移距离，n=0、1、2、……，表示另外传播的整波长个数。应结合首次到达、时间范围等条件选择结果。 七 波的反射 折射 干涉与衍射 波在边界返回原介质叫作反射。边界静止、介质状态不变时，反射波的频率和波速不变。波进入另一介质叫作折射，频率通常不变，波速与波长可能改变；正入射时，传播方向可以不变。 两列波相遇时，重叠区域的位移等于各列波单独引起的位移之和；相遇后仍按各自的方式传播。不能把重叠时的形状当作永久形成的新波形。 两列波的频率相同、相位差稳定，且振动方向能够叠加时，可以形成稳定的干涉图样。振动加强处的振幅较大，不表示每一时刻都位于波峰；振动减弱处也不一定始终静止。 对于同相的两相干波源，在相同传播条件下，路程差满足时振动加强，满足时振动减弱。只有两列波的振幅相等且振动反相时，才完全抵消。波源初相位不同时，不能直接套用以上条件。 波绕过障碍物或通过孔隙后进入其后方区域的现象叫作衍射。孔或障碍物的尺寸与波长相近或更小时，衍射通常明显；尺寸较大并不表示完全没有衍射。 波源与观察者相对运动，使接收到的频率发生变化，叫作多普勒效应。通常相互接近时接收频率升高，相互远离时降低；波源自身的频率不一定改变。 八 基础自查 1. 理想水平弹簧振子通过平衡位置时，速度最大，回复力为零。判断：正确。 2. 单摆通过最低点时，摆球的总加速度为零。判断：错误。 解析 摆球仍有指向悬点的向心加速度。 3. 稳定受迫振动的频率由驱动力频率决定。判断：正确。 4. 波向右传播时，某点在波形图上位于从左到右上升的坡段，此刻该点向下振动。 解析 该点随后会出现左侧邻点稍低的位移。 5. 两次看到相同波形，时间间隔一定是一个周期。判断：错误。 解析 也可能相隔多个周期，还应结合其他条件判断。 6. 波形图的斜率可以直接表示质点振动速度。判断：错误。 7. 两列同频、相位差稳定、振幅相等的波，振动方向相同且反相时可以完全抵消。判断：正确。 8. 声源与观察者相互接近时，接收到的频率通常比静止时高。判断：正确。 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题18 机械振动与机械波 2027高考物理一轮复习 学生版 本专题复习简谐运动、机械波及常见波现象。读图时先看横轴表示时间还是位置，再判断研究的是一个质点的振动，还是同一时刻各质点的分布。 一 简谐运动的基本概念 振动是物体在平衡位置附近的往复运动。描述振动的位移从     量起。回复力使物体回到平衡位置，它是已有各力的合力或合力沿振动方向的分量，不是额外增加的一种力。 简谐运动的回复力满足。k为正的常量，负号表示回复力与位移的方向相反。仅有“来回运动”这一特点，还不能判断物体做简谐运动。 振幅A是物体离开平衡位置的最大距离，不是两个极端位置之间的距离。周期T是完成一次全振动所需的时间，频率f是单位时间完成全振动的次数，单位为Hz；它们满足。 简谐运动的位移可以写成。ω为角频率，φ₀为初相位，括号内的量表示相位。相位用于描述振动所处的状态；只知道位移，通常还不能区分相反的两个运动方向。 式中位移和振幅用m，周期用s，角频率用rad/s，相位用rad。选择计时起点时，要同时考虑初始位置和运动方向。 在两端的最大位移处，速度为     ，回复力和加速度的大小最大；通过平衡位置时，速度大小     ，沿振动方向的回复力和加速度为零。加速度总指向平衡位置，但不一定与速度反向。 图18-1 简谐运动的位移图像。速度方向由图线斜率的正负判断；位移最大处速度为零，通过平衡位置时速率最大。 二 弹簧振子与单摆 理想水平弹簧振子由轻弹簧和可看作质点的物体组成，忽略阻力并在弹簧的线性范围内运动。振动质量增大，周期增大；劲度系数增大，周期减小。 补充：弹簧振子的周期为，其中m是振动质量，k是劲度系数。 单摆由细线和小摆球组成，忽略线的质量和伸长，悬点固定。小摆角时，周期满足。摆长l是悬点到摆球球心的距离，g为当地重力加速度；常见实验将摆角控制在约5°以内。 小摆角时，单摆周期与摆球质量无关。摆长增大，周期增大；重力加速度增大，周期减小。单摆沿摆动方向的回复力是重力沿圆弧切线的分力。 单摆经过最低点时，沿振动方向的加速度为零，但运动中的摆球仍有指向悬点的向心加速度。因此，不能说此时摆球的总加速度为零。竖直弹簧振子的位移也应从平衡位置量起，不是从弹簧原长位置量起。 理想无阻尼振动中，动能和势能相互转化，系统总机械能保持不变。经过平衡位置时动能最大，到达端点时动能为零。振幅不变不表示动能、势能各自保持不变。 三 振动图像与运动判断 振动图像记录一个质点在不同时刻的位移。纵坐标的最大绝对值是振幅，相同振动状态重复出现的最短时间是周期；从波峰到相邻波谷的时间是半个周期。 位移—时间图线在某点的斜率表示该时刻的速度。斜率为正，速度沿正方向；斜率为负，速度沿负方向。图线不是质点在空间中的运动轨迹，位移为正也不表示速度为正。 简谐运动中，加速度与位移反向，位移绝对值越大，加速度大小越大。由牛顿第二定律和回复力关系，也可以直接判断加速度。 一个周期和半个周期内的路程分别满足。任意四分之一周期内的路程不一定等于A；从平衡位置到相邻端点，或从端点到平衡位置，路程才是A。 同一位移在一个周期内通常出现两次，速度大小相同、方向相反。关于平衡位置对称的两个位置，速率相同，回复力方向相反。比较运动状态时，应同时看位置和运动方向。 四 阻尼振动 受迫振动与共振 自由振动没有周期性外力持续驱动。理想情况下，系统按自身的固有频率振动。阻尼振动中，能量不断损耗，振幅随时间减小。 物体在周期性外力作用下的振动叫作受迫振动。稳定后，受迫振动的频率等于      ，而不一定等于系统的固有频率。 图18-2 共振的定性图像。同样的驱动力下，驱动频率接近固有频率时，振幅明显增大。此图只表示变化趋势，不用于定量计算。 驱动力频率接近系统固有频率时，受迫振动的振幅明显增大，这种现象叫作     。可利用共振增强所需振动，也可通过改变频率或增加阻尼来减小有害振动。不能把所有振幅增大都解释为共振。 五 机械波的形成与传播 机械波的形成需要振源和介质。波传播振动状态、能量和信息，介质中的质点只在各自平衡位置附近振动，并不随波一直向前移动。后面的质点比前面的质点晚开始振动。 横波的振动方向与传播方向     ，纵波的振动方向与传播方向     。横波可出现波峰和波谷，纵波可出现疏密相间的区域；这些状态的传播不等于质点整体迁移。 波长λ是沿传播方向相邻两个振动状态相同的质点之间的距离。相邻波峰之间相距一个波长，相邻波峰与波谷之间相距半个波长。波速、波长与频率满足。 频率由振源决定，波速与介质及其状态有关。计算时，波速、波长和频率必须属于同一列波。波速是振动状态传播的速度，不是质点的振动速度。 振动传过距离Δx所需的时间为。沿传播方向相距整数个波长的质点可以同相振动。两点相隔距离占一个波长的几分之几，振动就相差一个周期的几分之几；一个周期对应相位变化2π。 六 振动图像与波形图 振动图像的横轴是时间，研究同一个质点；波形图的横轴是位置，研究同一时刻的不同质点。振动图可以直接读出周期，波形图可以直接读出波长，两者都可以读出振幅。 图18-3 向右传播的波。虚线表示八分之一个周期后的波形；P点只沿竖直方向振动，图示时刻正向下运动。 波形图的斜率不是质点的振动速度。不知道传播方向时，通常不能只凭一张波形图确定质点的运动方向；不知道时间信息时，也不能由波形图单独求出波速。 判断下一瞬间的运动时，可将波形沿传播方向稍作平移。波向右传播，左侧邻点此刻的位移会在振动传到该点后出现；波向左传播，则看右侧相邻质点。 两张相隔Δt的波形图，可能只显示不足一个波长的平移量；实际还可能多传播了整数个波长。方向已知时可用分析，其中x₀为沿传播方向不足一个波长的平移距离，n=0、1、2、……，表示另外传播的整波长个数。应结合首次到达、时间范围等条件选择结果。 七 波的反射 折射 干涉与衍射 波在边界返回原介质叫作反射。边界静止、介质状态不变时，反射波的频率和波速不变。波进入另一介质叫作折射，频率通常不变，波速与波长可能改变；正入射时，传播方向可以不变。 两列波相遇时，重叠区域的位移等于各列波单独引起的位移之和；相遇后仍按各自的方式传播。不能把重叠时的形状当作永久形成的新波形。 两列波的频率相同、相位差稳定，且振动方向能够叠加时，可以形成稳定的干涉图样。振动加强处的振幅较大，不表示每一时刻都位于波峰；振动减弱处也不一定始终静止。 对于同相的两相干波源，在相同传播条件下，路程差满足时振动加强，满足时振动减弱。只有两列波的振幅相等且振动反相时，才完全抵消。波源初相位不同时，不能直接套用以上条件。 波绕过障碍物或通过孔隙后进入其后方区域的现象叫作衍射。孔或障碍物的尺寸与波长相近或更小时，衍射通常明显；尺寸较大并不表示完全没有衍射。 波源与观察者相对运动，使接收到的频率发生变化，叫作多普勒效应。通常相互接近时接收频率升高，相互远离时降低；波源自身的频率不一定改变。 八 基础自查 1. 理想水平弹簧振子通过平衡位置时，速度最大，回复力为零。判断：     。 2. 单摆通过最低点时，摆球的总加速度为零。判断：     。 3. 稳定受迫振动的频率由驱动力频率决定。判断：     。 4. 波向右传播时，某点在波形图上位于从左到右上升的坡段，此刻该点向     振动。 5. 两次看到相同波形，时间间隔一定是一个周期。判断：     。 6. 波形图的斜率可以直接表示质点振动速度。判断：     。 7. 两列同频、相位差稳定、振幅相等的波，振动方向相同且反相时可以完全抵消。判断：     。 8. 声源与观察者相互接近时，接收到的频率通常比静止时高。判断：     。 学科网（北京）股份有限公司 $