专题12 电磁感应（知识清单）（全国通用）2027年高考物理一轮复习讲练测

该高中物理高考复习知识清单系统整理了电磁感应专题，涵盖电磁感应现象、楞次定律、法拉第电磁感应定律等基础概念，以及互感自感、涡流、电磁阻尼驱动等应用，构建了从核心规律到重难模型的知识体系。 清单通过知识脑图搭建脉络，考向分层突破重难点，如“重难突破02图像问题”提炼解题四步法，“易混易错02双棒模型”对比等距与不等距情景，培养科学思维和物理观念。跟踪训练题结合高考真题，标注易错点与答题要点，帮助学生自主高效复习，教师可据此精准指导备考。

专题12 电磁感应 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 目录导航 01知识脑图·核心脉络搭建——梳理专题框架，搭建知识体系 02考点深研·知能分层突破——深挖高频考点，分层突破重难点 ▶基础梳理·自主夯基 ▶重难突破·考向精练 考点一 电磁感应►考向一 电磁感应现象 考向二 楞次定律 考向三 右手定则 考向四 感应电动势 考点二 电磁感应现象及其应用►考向一 互感 考向二 自感 考向三 涡流 考向四 电磁阻尼 考向五 电磁驱动 核心考点 法拉第电磁感应定律 03素养进阶·答题技法突破——提炼解题范式，提升答题素养 ▶攻坚指南·重难突破 【重难突破01】电磁感应中的电路问题 【重难突破02】电磁感应中的图像问题 ▶易错剖析·避坑攻略 【易混易错01】电磁感应中的单棒模型 【易混易错02】电磁感应中的双棒模型 ▶技法提炼·审题点拨 【方法技巧01】电磁感应中的线框模型 【方法技巧02】电磁感应中的三大动力学观点 知识脑图·核心脉络搭建 考点深研·知能分层突破 基础梳理・自主夯基——核心概念 ▶知识点一 电磁感应现象 1. 定义：当穿过 的 发生变化时，闭合导体回路中有 产生的现象。叫做电磁感应。 2．产生感应电流的条件： （1） 导体回路； （2） 发生变化。 ▶知识点二 楞次定律 1. 内容：感应电流具有这样的方向，即感应电流的磁场总要 引起感应电流的 的变化。 2. 适用范围：一切电磁感应现象。 ▶知识点三 感应电动势 1. 定义：在 现象中产生的电动势。产生感应电动势的那部分导体相当于 。 2. 产生条件：穿过回路的磁通量发生改变，与电路是否闭合无关。 ▶知识点四 互感 1. 定义：两个相互靠近的线圈，当一个线圈中的 变化时，它所产生的变化的磁场会在另一个线圈中产生感应电动势，这种现象叫互感。 2. 原理：当一个线圈中的电流变化时，它产生的 就发生变化，变化的磁场在周围空间产生感生电场，在感生电场的作用下，另一个线圈中的自由电荷定向运动，于是产生感应电动势。 ▶知识点五 自感 1. 定义：一个线圈中的电流变化时，它所产生的变化的 在它本身激发出 的现象。 2. 自感电动势的大小： ，式中L为自感系数，它可以超出线圈两端的原电压。 3. 自感系数：自感系数是用来表示线圈的自感特性的物理量。单位：亨利(H)．常用的还有毫亨(mH)、微亨(μH)。 重难突破・考向深研——要点提炼 考点一 电磁感应 ⏩考试重点提炼⏪ 考向 考试重点 一、电磁感应现象 现象本质：闭合回路中的磁通量发生变化时，回路自发产生感应电流的现象，实现磁场能向电能转化； 感应电流判定核心：必须同时满足电路闭合、磁通量变化两个条件，电路断开仅产生感应电动势、无感应电流； 磁通量变化常见场景：磁感应强度强弱改变、回路有效面积变化、回路平面与磁场夹角改变； 模型属性：电磁感应是磁场生电的理想化规律，区别于电流生磁的电流磁效应。 二、磁通量 物理属性：描述穿过某一平面磁感线条数的状态量，正负仅代表磁感线穿过平面的方向，不代表大小； 平面取向规则：平面与磁场垂直时磁通量最大，平面平行磁场时磁通量为零； 变化判定：只需对比初末状态磁通量，和平面运动路径无关； 叠加规则：正反双向磁感线穿过同一平面时，磁通量为相互抵消后的净效果。 三、楞次定律 核心逻辑：感应电流的磁场，总要阻碍引起感应电流的磁通量变化，注意是 “阻碍变化” 而非 “阻碍磁通量本身”； 分层理解：磁通量增大，感应磁场与原磁场反向；磁通量减小，感应磁场与原磁场同向； 延伸推论：阻碍相对运动、阻碍回路面积变化、阻碍原电流变化，可用于快速判断运动趋势； 适用范围：所有电磁感应场景通用，可判定各类情形下感应电流的方向； 右手定则补充：专门适配导体切割磁感线的场景，是楞次定律的特例便捷用法。 ⏩高频考向深研⏪ 考向一 电磁感应现象 1. 定义：当穿过闭合导体回路的磁通量发生变化时，闭合导体回路中有感应电流产生的现象。叫做电磁感应。 2．产生感应电流的条件： （1）闭合导体回路； （2）磁通量发生变化。 3. 判断电磁感应现象能否产生的方法： 补充：穿过闭合电路的磁通量发生变化的四种情况： ①磁感应强度B不变，线圈面积S发生变化； ②线圈面积S不变，磁感应强度B发生变化； ③线圈面积S变化，磁感应强度B也变化，它们的乘积BS发生变化； ④线圈面积S不变，磁感应强度B也不变，但二者之间夹角发生变化。 补充：常见的三种产生感应电流的情况 【跟踪训练】（2026·河南三门峡·三模）如图所示，螺线管导线的两端与平行金属板相接，一个带正电的小球用绝缘细线悬挂在两金属板间，并处于静止状态。若使一条形磁体从左向右靠近螺线管，则（     ） A．小球不动 B．小球向左摆动 C．金属板左极电势高 D．螺线管的左端相当于条形磁体的N极 考向二 楞次定律 1. 内容：感应电流具有这样的方向，即感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流的磁通量的变化。 2. 适用范围：一切电磁感应现象。 3. 楞次定律的理解：（“阻碍”的含义） 【注意】阻碍不是阻止，最终引起感应电流的磁通量还是发生了变化，是“阻而未止”。阻碍不等同相反，当引起感应电流的磁通量增大时，感应电流的磁场与原磁场方向相反，当引起感应电流的磁通量减少时，感应电流的磁场与引起感应电流的磁场方向相同。阻碍的是导体与磁体的相对运动，而不是阻碍导体或磁体的运动。 补充：“四步法”判断感应电流方向 补充：楞次定律的推论（几种表现形式） 内容 例证 阻碍原磁通量变化——“增反减同” 阻碍相对运动——“来拒去留” 使回路面积有扩大或缩小的趋势——“增缩减扩” 阻碍原电流的变化（自感）——“增反减同”　 使闭合线圈远离或靠近磁体——“增离减靠”，“增斥减吸”：当开关S闭合时，左环向左摆动、右环向右摆动，远离通电线圈 【跟踪训练】（2026·湖南长沙·二模）（多选）如图所示，粗糙水平桌面上有一质量为的铜质矩形线圈。当一竖直放置的条形磁铁从线圈中线正上方等高快速经过时，若线圈始终不动，则关于线圈受到的支持力及在水平方向运动趋势判断错误的是 （     ） A．先小于后大于，运动趋势向左 B．先大于后小于，运动趋势向左 C．先小于后大于，运动趋势向右 D．先大于后小于，运动趋势向右 考向三 右手定则 1. 内容：如图所示，伸开右手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心进入，并使拇指指向导线运动的方向，这时四指所指的方向就是感应电流的方向。 2. 适用情况：判断导线切割磁感线产生的感应电流方向。 3. 右手定则的理解和应用 （1）右手定则适用于闭合电路的部分导体切割磁感线产生感应电流的情况。 （2）右手定则是楞次定律的一种特殊形式，用右手定则能解决的问题，用楞次定律均可代替解决。 （3）右手定则应用“三注意”： ①磁感线必须垂直穿入掌心。 ②拇指指向导体运动的方向。 ③四指所指的方向为感应电流的方向。 补充：楞次定律与右手定则的区别及联系 项目 楞次定律 右手定则 区别 研究对象不同 楞次定律的研究对象是整个闭合回路 右手定则的研究对象是做切割磁感线运动的导线 适用范围不同 楞次定律的适用范围是各种电磁感应现象 右手定则的适用范围是只适用于导体在磁场中做切割磁感线运动的情况 应用不同 楞次定律的应用是用于磁感应强度B随时间变化而产生的电磁感应现象 右手定则的应用是用于导体切割磁感线产生电磁感应的现象 联系 右手定则是楞次定律的特例。 补充：三个定则和一个规律的比较 名称 基本现象 因果关系 应用的定则或定律 电流的磁效应 电流、运动电荷产生磁场 因电生磁 安培定则 安培力、洛伦兹力 磁场对电流、运动电荷有作用力 因电受力 左手定则 电磁感应 部分导体做切割磁感线运动 因动生电 右手定则 闭合回路磁通量变化　 因磁生电 楞次定律 【注意】：“左力右电”：只要是涉及力的判断都用左手判断，涉及“电生磁”或“磁生电”的判断都用右手判断。 【跟踪训练】（2026·湖南长沙·模拟预测）一半径为的圆形区域内有匀强磁场，现有一边长也为的正方形线框，以速度匀速向右运动，某时刻点恰好位于磁场区域的圆心处，如图所示，则该时刻线框所受安培力的方向为（     ） A．水平向右 B．水平向左 C．沿方向 D．沿方向 考向四 感应电动势 1. 定义：在电磁感应现象中产生的电动势。产生感应电动势的那部分导体相当于电源。 2. 产生条件：穿过回路的磁通量发生改变，与电路是否闭合无关。 注意：在电磁感应现象中，只要闭合回路中有感应电流，这个回路就一定有感应电动势；回路断开时，虽然没有感应电流，但感应电动势依然存在。 【跟踪训练】（2026·河北石家庄·模拟预测）（多选）如图甲，固定在光滑绝缘水平面上的单匝正方形导体框，置于虚线左侧始终竖直向下的磁场中，边与虚线重合，虚线右侧为的匀强磁场。导体框的质量，电阻、边长，磁感应强度随时间的变化图像如图乙所示。在时，导体框解除固定，给导体框一个向右的初速度，下列说法正确的是（　　） A．时流过边的电流方向由到 B．时流过边的电流大小为 C．导体框的边刚越过虚线时导体框受到的安培力的大小为 D．当线框速度减为时边移动的距离为 考点二 电磁感应现象及其应用 ⏩考试重点提炼⏪ 考向 考试重点 一、法拉第电磁感应定律 物理意义：描述感应电动势强弱的规律，电动势大小由磁通量的变化快慢决定，不由磁通量大小、磁通量变化量单独决定； 快慢辨析：磁通量很大、变化很慢时电动势偏小；磁通量很小、变化很快时电动势偏大； 适用场景：可分析磁场变化、面积变化、夹角变化等各类磁通量改变的情形； 平均与瞬时区分：一段时间磁通量变化对应平均电动势，某一时刻切割对应瞬时电动势。 二、互感与自感 · 1. 互感 · 产生原理：两个彼此靠近的独立线圈，一个线圈电流变化引发磁场变化，另一线圈产生感应电动势； · 实际应用：变压器依靠互感现象工作，是远距离输电的核心原理； · 2. 自感 · 产生原理：线圈自身电流变化，造成线圈内部磁通量变化，在线圈内部激发感应电动势； · 阻碍效果：通电自感阻碍电流突然增大，断电自感阻碍电流突然减小； · 元件特性：带铁芯线圈自感效果更强，日光灯镇流器就是典型自感应用元件； · 安全提醒：断电自感可能产生瞬时高压，易击穿元件、形成电火花。 ⏩高频考向深研⏪ 考向一 互感 1. 定义：两个相互靠近的线圈，当一个线圈中的电流变化时，它所产生的变化的磁场会在另一个线圈中产生感应电动势，这种现象叫互感。 2. 原理：当一个线圈中的电流变化时，它产生的磁场就发生变化，变化的磁场在周围空间产生感生电场，在感生电场的作用下，另一个线圈中的自由电荷定向运动，于是产生感应电动势。 【注意】：互感现象不仅发生于绕在同一铁芯上的两个线圈之间，而且也可以发生于任何两个相互靠近的电路之间。 3. 应用：利用互感现象，可以把能量从一个线圈传递到另一个线圈。因此，互感现象在电工技术和电子技术中有广泛的应用。 4. 危害：互感现象能发生在任何两个相互靠近的电路之间，互感现象有时会影响电路的工作。 【跟踪训练】（2026·河南开封·模拟预测）如图1所示，在铁芯上绕着两个线圈a和b，线圈a中电流与时间的关系如图2所示，其中的时间内为倾斜直线，的时间内为水平直线，其余两段均为曲线。线圈b中的电流计能显示电流的大小和方向。下列说法正确的是（　　） A．的时间内，电流计中的电流逐渐减小，方向向左 B．的时间内，电流计中的电流逐渐增大，方向向左 C．的时间内，电流计中的电流恒定不变，方向向右 D．的时间内，电流计中的电流逐渐增大，方向向右 考向二 自感 1. 定义：一个线圈中的电流变化时，它所产生的变化的磁场在它本身激发出感应电动势的现象。 【注意】：导体本身电流发生变化而产生的电磁感应现象叫自感现象。自感现象中产生的电动势叫自感电动势。 2. 自感电动势的大小：EL＝L，式中L为自感系数，它可以超出线圈两端的原电压。 3. 自感系数：自感系数是用来表示线圈的自感特性的物理量。单位：亨利(H)．常用的还有毫亨(mH)、微亨(μH)。 【注意】：自感系数影响因素：自感系数L简称自感或电感，是由线圈本身性质决定的，跟线圈的形状、体积、匝数等因素有关．横截面积越大，匝数越多，它的自感系数就越大，另外有铁芯时线圈的自感系数比没有铁芯时要大得多 4. 自感电动势的方向：当原电流增大时，自感电动势的方向与原电流方向相反；当原电流减小时，自感电动势方向与原电流方向相同(增反减同)。 5. 自感现象的理解： （1）自感电动势阻碍原电流的变化，而不是阻止原电流的变化，只是使原电流的变化时间变长，即自感电动势总是起着推迟电流变化的作用。 （2）通过线圈中的电流不能发生突变，只能缓慢变化。 （3）电流稳定时,自感线圈就相当于普通导体。 （4）线圈的自感系数越大,自感现象越明显,自感电动势只是延缓了过程的进行,但它不能使过程停止,更不能使过程反向。 补充：对自感现象的理解 (1)通电时线圈产生的自感电动势阻碍电流的增加且与电流方向相反，此时含线圈L的支路相当于断开． (2)断开时线圈产生的自感电动势与原电流方向相同，在与线圈串联的回路中，线圈相当于电源，它提供的电流从原来的IL逐渐变小．但流过灯A的电流方向与原来相反． (3)自感电动势只是延缓了过程的进行，但它不能使过程停止，更不能使过程反向。 补充：通电自感与断电自感的比较 通电自感 断电自感 电路图 器材 要求 A1、A2同规格，R＝RL，L较大 L很大(有铁芯)，RLRA 现象 在S闭合的瞬间，A2灯立即亮起来，A1灯逐渐变亮，最终一样亮 在开关S断开时，灯A突然闪亮一下后再逐渐熄灭(当抽掉铁芯后，重做实验，断开开关S时，会看到灯A马上熄灭) 原因 由于开关闭合时，流过电感线圈的电流增大，使线圈产生自感电动势，阻碍了电流的增大，使流过A1灯的电流比流过A2灯的电流增加得慢 断开开关S时，流过线圈L的电流减小，使线圈产生自感电动势，阻碍了电流的减小，使电流继续存在一段时间；在S断开后，通过L的电流反向通过电灯A，且由于RLRA，使得流过A灯的电流在开关断开瞬间突然增大，从而使A灯的发光功率突然变大 能量转 化情况 电能转化为磁场能 磁场能转化为电能 【跟踪训练】（2026·浙江·二模）（多选）如图所示为“观察开关断开时灯泡的亮度”实验电路图。已知灯泡的电阻值为R，线圈的自感系数为L、直流电阻为r，电源电动势恒为、内阻不计。现闭合开关S，电流稳定后断开S，观察到灯泡突然变得更亮，然后逐渐变暗。自感电动势的公式是；忽略温度对电阻的影响。则（　　） A．断开前后线圈两端的电压不突变 B．断开后线圈电流衰减具有确定的“半衰期” C．断开后流过线圈的总电量是 D．断开前线圈“充磁”的最大功率小于 考向三 涡流 1. 定义：用整块金属材料作铁芯绕制的线圈，当线圈中通有变化的电流时，变化的电流会产生变化的磁场，变化的磁场穿过铁芯，整个铁芯会自成回路，产生感应电流，这种电流看起来像水中的旋涡，把这种电流叫做涡电流，简称涡流，涡流的本质市电磁感应现象。 2. 条件：穿过金属块的磁通量发生变化，并且金属块本身构成闭合回路。 3. 特点：整个导体回路的电阻一般很小，感应电流很大。故金属块的发热功率很大。 4. 能量转化：伴随着涡流现象，其他形式的能转化成电能最终在金属块中转化为内能。例如，金属块放在了变化的磁场中，则磁场能转化为电能，最终转化为内能；如果是金属块进出磁场或在非匀强磁场中运动，则由于克服安培力做功，金属块的机械能转化为电能，最终转化为内能。 5. 应用：（1）涡流热效应的应用，如真空冶炼炉。（2）涡流磁效应的应用，如探雷器。 6. 降低方法：（1）增大铁芯材料的电阻率。（2）用相互绝缘的硅钢片叠成的铁芯代替整块硅钢铁芯。 补充：涡流的产生情况： （1）块状金属放在变化的磁场中。 （2）块状金属进出磁场或在非匀强磁场中运动。 【跟踪训练】（2026·河南平顶山·三模）（多选）如图所示为电磁炉的线圈及其工作示意图，下列说法正确的是（     ） A．电磁炉工作时，线圈内与锅体中的磁场方向时刻相反 B．可通过改变线圈内交变电流的频率来改变电磁炉的功率 C．电磁炉工作时，每匝线圈产生的感应电动势均相同 D．电磁炉工作时，若线圈中正弦交流电的频率为f，则锅体中涡流的频率也为f 考向四 电磁阻尼 1. 定义：当导体在磁场中运动时，感应电流会使导体受到安培力，安培力的方向总是阻碍导体的运动的现象。 2. 原理：闭合回路的部分导体在做切割磁感线运动产生感应电流时，导体在磁场中就要受到安培力的作用，根据楞次定律，安培力总是阻碍导体的运动，于是产生电磁阻尼。任何在磁场中运动的导体，只要给感应电流提供回路，就会存在电磁阻尼作用。 3. 能量转化：导体克服安培力做功，其他形式能转化为电能，最终转化为内能。 4. 应用：使用磁电式电表进行测量时，总希望指针摆到所示值的位置时便迅速地稳定下来，以便读数。由于指针转轴的摩擦力矩很小，若不采取其他措施，线圈及指针将会在所示值附近来回摆动，不易稳定下来。为此，许多电表把线圈绕在闭合的铝框上，当线圈摆动时，在闭合的铝框中将产生感应电流，从而获得电磁阻尼，以使线圈迅速稳定在所示值的位置。电气列车中的电磁制动器也是根据电磁阻尼这一原理制成的。 【跟踪训练】（2026·江苏南通·模拟预测）特雷门琴的扬声器结构如图所示，图a为侧面切面图，磁铁外圈为S极，中心横柱为N极，横柱上套着线圈，其正面图如图b所示。则（     ） A．扬声器主要应用了电磁感应现象 B．由图b可知，当线圈在横柱上运动时磁通量不变 C．扬声器正常使用时，可以作为纯电阻负载 D．外力驱动线圈周期性运动时，线圈会产生交变电流 考向五 电磁驱动 1. 定义：磁场相对于导体转动时，导体中会产生感应电流，感应电流使导体受到安培力的作用，使导体运动起来。 2. 原理：由于磁场运动引起磁通量的变化而产生感应电流，从而使导体受到安培力，导体受安培力的方向与导体运动方向相同，推动导体运动。 3. 能量转化：由于电磁感应，磁场能转化为电能，通过安培力做功，电能转化为导体的机械能，而对外做功。 4. 应用：交流感应电动机。 【注意】电磁阻尼和电磁驱动都是电磁感应现象，都遵循楞次定律，都是安培力阻碍引起感应电流的导体与磁场间的相对运动。 【跟踪训练】（2026·浙江·二模）上海慧眼（图甲）是中国自主研制开发的世界上首个电涡流摆式调谐质量阻尼器，是中国一项创新技术。其功能是强风来袭摩天大楼晃动时，通过摆动可以削减高层晃动，帮助超高层建筑保持楼体稳定和安全。阻尼器的原理可用图乙表示：摆锤的底部附着永磁体，一起在导体板的上方摆动，导体板内产生涡流。下列说法正确的是（    ） A．导体板中产生的电流大小不变 B．阻尼器将机械能转化为内能 C．将整块的导体板分割成多块，阻尼效果更好 D．利用这一装置所揭示的原理可制成电动机 核心考点 法拉第电磁感应定律 1. 内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比。 2. 表达式：E＝n，n为线圈匝数。 【注意】：E的大小与无关，决定于磁通量的变化率。 补充：对E＝n计算的理解： （1）当仅由的变化引起时（B变S不变），，其中S为线圈在磁场中的有效面积。若，则。 （2）当仅由的变化引起时（B不变S变），。 （3）当、同时变化时，则。 若已知Φ－t图像，则图线上某一点的切线斜率为。 补充：三个物理量的比较 物理量 磁通量Φ 磁通量的变化量ΔΦ 磁通量的变化率 物理 意义 某时刻穿过磁场中某个面的磁感线条数 在某一过程中穿过某个面的磁通量的变化量 穿过某个面的磁通量变化的快慢 大小 计算 Φ＝BS⊥ ΔΦ＝ ＝ 注意 适用于匀强磁场。 穿过某个面有方向相反的磁场时，则不能直接应用Φ＝B·S.应考虑相反方向的磁通量抵消以后所剩余的磁通量。 ①ΔΦ＝Φ2－Φ1适用各种情况，②ΔΦ＝B·ΔS适用匀强磁场的情况，③ΔΦ＝S·ΔB适用面积不变的情况。 开始和转过180°时，平面都与磁场垂直，但穿过平面的磁通量是不同的，一正一负，ΔΦ＝2B·S而不是零。 既不表示磁通量的大小也不表示变化的多少。在Φ-t图像中，可用图线的斜率表示。 3.导体切割磁感线时的感应电动势 （1）公式：，公式中要求B、L、v 三者相互垂直。（适用于导体在匀强磁场中做切割磁感线运动而产生的感应电动势的计算）。 当导体做切割磁感线运动时，其感应电动势的计算公式为，θ为运动方向与磁感线方向的夹角。 【注意】：公式中L为切割磁感线的有效长度，即导线在垂直速度方向的投影长度，如下图所示。 图甲中；图乙中若沿v1方向运动时，则；图丙中若沿v1方向运动时，则；沿v2方向运动时，则；图丁中。 公式中的v应理解为导体和磁场间的相对速度，当导体不动而磁场运动时，也有感应电动势产生。若v为平均值，E就是平均感应电动势，若v为瞬时值，E就是瞬时感应电动势。 4. 平动切割与转动切割的几种情形： (1)如下图(a)（平动），在磁感应强度为B的匀强磁场中，导体以速度v垂直切割磁感线时，感应电动势E＝BLv. (2)如上图(b)（平动），在磁感应强度为B的匀强磁场中，导体运动的速度v与磁场的方向成θ角，此时的感应电动势为E＝BLvsin θ. （3）如上图(c)（转动），在磁感应强度为B的匀强磁场中，长为L的导体绕其一端为轴以角速度ω垂直切割磁感线匀速转动，此时产生的感应电动势E＝BωL2。 （4）如上图(d)（转动）：当长为的导体在垂直于匀强磁场(磁感应强度为B)的平面内，绕0以角速度匀速转动，OA=L1，OC=L2则。 补充：两个公式的比较 公式 E＝n E＝Blvsin θ 区别 研究对象 整个闭合回路 回路中做切割磁感线运动的那部分导体 适用范围 各种电磁感应现象 只适用于导体切割磁感线运动的情况 条件不同 不一定是匀强磁场E＝n＝n＝n，E由决定。 导线l上各点所在处的B相同。 l、v、B应取两两互相垂直的分量，可采用投影的办法。 计算结果 Δt内的平均感应电动势 某一时刻的瞬时感应电动势 联系 E＝Blvsin θ是由E＝n在一定条件下推导出来的。 补充：感应电动势的产生 表达式 E＝n E=Blvsin θ E=Bl2ω E=NBSωsin（ωt+φ0） 情境图 研究对象 回路（不一定闭合） 一段直导线（或等效成直导线） 绕一点转动的 一段导体 绕与B垂直的轴 转动的导线框 意义 一般求平均感应电动势，当Δt→0时求的是瞬时感应电动势 一般求瞬时感应电动势，当v为平均速度时求的是平均感应电动势 用平均值法求瞬时感应电动势 求瞬时感应电动势 适用条件 所有磁场（匀强磁场定量计算、非匀强磁场定性分析） 匀强磁场 匀强磁场 匀强磁场 【跟踪训练】（2026·贵州黔西南·二模）某同学用铜线首尾相接绕制了一个面积为、电阻为的单匝线框，将其放置在水平桌面上，空间存在竖直向下、磁感应强度大小为0.2T的匀强磁场，俯视图如图所示。若同时沿水平方向向两侧拉动线框，使其在1s内合拢，则该过程中，下列说法正确的是（     ） A．俯视看，线框中产生逆时针方向的电流 B．线框中感应电动势的平均值为1V C．线框中感应电流的平均值为0.25A D．通过铜线横截面的电荷量为0.025C 素养进阶·答题技法突破 攻坚指南・重难突破——解题思路 【重难突破01】电磁感应中的电路问题 电磁感应中电路知识的关系图 补充：“三步走”分析电磁感应中的电路问题： 电磁感应中电路问题的误区 （1）不能正确根据感应电动势或感应电流的方向分析外电路中电势的高低。因产生感应电动势的那部分电路相当于电源，故该部分电路中的电流从低电势处流向高电势处，而外电路中电流的方向是从高电势处到低电势处。 （2）应用欧姆定律分析求解电路时，没有考虑到电源的内阻对电路的影响。 （3）对连接在电路中电表的读数不能正确进行分析，例如并联在等效电源两端的电压表，其示数是路端电压，而不是等效电源的电动势。 【跟踪训练】（2026·江苏南通·模拟预测）如图所示，平行金属导轨相距为d，位于同一水平面内，右端接有阻值为R的电阻。质量为m的金属杆静置于导轨上，其左侧的矩形匀强磁场区域MNPO的磁感应强度为B，方向竖直向下。磁场区域以速度v0匀速扫过金属杆后，金属杆的速度大小为v。不计导轨和金属杆的电阻，导轨光滑且足够长，杆在运动过程中始终与导轨垂直且接触良好。求： (1)MN刚扫过金属杆时，杆中电动势的大小E； (2)PQ刚离开金属杆时，电路中的电流大小I。 【重难突破02】电磁感应中的图像问题 电磁感应中的图像问题 电磁感应中图像问题的解题思路： (1)明确图像的种类，即是B－t图还是Φ－t图，或者E－t图、I－t图等；对切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况，还常涉及E－x图像和i－x图像； (2)分析电磁感应的具体过程； (3)用右手定则或楞次定律确定方向的对应关系； (4)结合法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、牛顿运动定律等知识写出相应的函数关系式； (5)根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等； (6)画图像或判断图像． 补充：电磁感应图像问题的两个常用分析方法 （1）排除法：定性地分析每一个过程中物理量的变化（增大还是减小）、变化快慢（均匀变化还是非均匀变化），特别是物理量的正负，把握三个关注，排除错误的选项。 注：注意过程或阶段的选取，一般进磁场或出磁场、磁通量最大或最小、有效切割长度最大或最小等是分段的关键点。 （2）函数法：根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图像作出分析和判断。 【跟踪训练】（2026·台湾·模拟预测）感应式旋转磁感测器利用导电线圈进入磁场时产生的感应电动势，作为非接触式机械动作检测，可应用于工业搬运机器人或医疗手术机械手臂等领域。下图为感应式旋转磁感测器的示意图，有一矩形分布的磁场，其磁力线垂直射入纸面，其旁水平放置半径为r的半圆形封闭导电线圈。图下半部为磁场量值B与水平方向位置x的关系图。当线圈绕圆心O为轴以等角速度（T为周期）顺时针旋转进出磁场区域，在时间时，线圈的位置如图所示，下列选项的线圈感应电动势对时间t关系图，何者最为可能？（　　） A． B． C． D． E． 易错剖析・避坑攻略——易错归纳 【易混易错01】电磁感应中的单棒模型 项目 阻尼式单导体棒模型 发电式单导体棒模型 图示 电路 导体棒相当于电源。当速度为时，电动势。 导体棒相当于电源，当速度为时，电动势 安培力 安培力为阻力，并随速度减小而减小： 安培力为阻力，并随速度增大而增大. 加速度 加速度随速度减小而减小： 加速度随速度增大而减小： 速度 a 减小的减速运动。最终静止 加速度减小的加速运动，最终匀速。 能量 全过程能量关系：，电阻产生的焦耳热 稳定后的能量转化规律：，能量关系：。 动量 ，。 补充：发电式单导体棒模型的极值问题和模型拓展： （1）两个极值：时，有最大加速度：，时，有最大速度：，。 （2）该模型的几种变形 含电源和电容器的单棒模型： 类型 电容放电型 电容无外力充电型 电容有外力充电型 含“源”电动式模型 示 意 图 动 力 学 观 点 电容器放电，相当于电源;导体棒受安培力而运动。 电容器放电时，导体棒在安培力作用下开始运动，同时产生阻碍放电的反电动势，导致电流减小直至电流为零，此时Uc=BLvm；电容器充电量:Q0=CE 放电结束时剩余电量:Q=CE=CBLVm 电容器放电电量: ΔQ=Q0- Q=CE-CBLvm, 应用动量定理: 导体棒相当于电源；电容器被充电UC渐大，安培力为阻力，棒减速，E减小，有I＝， 当时，I=0，F安=0，棒做a减小的加速运动，最终匀速运动。 最终速度：电容器充电荷量：q＝CU，最终电容器两端电压U＝BLv，对棒应用动量定理：mv0－mv＝BL·Δt＝BLq，v＝.。 导体棒为电源，电容器被充电 （1）导体棒做初速度为零匀加速运动: (2)回路中的电流恒定:=CBLa (3)导体棒受安培力恒定: F安=CB2L2a (4) 导体棒克服安培力做的功等于电容器储存的电能: 过程分析：开关S闭合，ab棒受到的安培力F＝，此时a＝，速度v↑⇒E感＝BLv↑⇒I↓⇒F＝BIL↓⇒加速度a↓，当E感＝E时，v最大，且vm＝。 动力学观点：分析最大加速度、最大速度。 能量观点：消耗的电能转化为动能与回路中的焦耳热。 动量观点：分析导体棒的位移、通过导体棒的电荷量。 运动 图像 几种 变化 (1)导轨不光滑 (2)光滑但磁场与导轨不垂直 (3)导轨倾斜或竖直 【注意】只要导体棒受恒定外力，导体棒必做匀变速运动，且加速度为；如果外力不恒定，则导体棒做非匀变速运动;；如果不受外力，则导体棒匀速运动或静止。反之，只要导体棒速度均匀变化(加速度恒定) ，感应电动势就均匀变化，电容器的带电量就均匀变化，回路中的电流就恒定不变() ，导体棒所受安培力就恒定不变，外力就恒定不变。 【跟踪训练】（2026·新疆喀什·模拟预测）（多选）某电磁缓冲装置如图所示，两足够长且间距为的平行金属导轨置于同一水平面内，导轨左端与一阻值为的定值电阻相连，导轨段与段粗糙，其余部分光滑，右侧处于磁感应强度大小为方向竖直向下的匀强磁场中，、、均与导轨垂直，一质量为的金属杆垂直导轨放置。现让金属杆以初速度沿导轨向右经过进入磁场，最终恰好停在处，已知金属杆接入导轨之间的阻值为，与粗糙导轨间的动摩擦因数为，导轨电阻不计，重力加速度为，下列说法正确的是（     ） A．在整个过程中，定值电阻产生的热量为 B．金属杆经过区域过程，其所受安培力的冲量大小为 C．若将金属杆的初速度加倍，则金属杆在磁场中运动的距离大于 D．金属杆经过的速度小于 【易混易错02】电磁感应中的双棒模型 常见情景 等距双棒无外力 等距双棒有外力 不等距导轨 动力学观点 导体棒1受安培力的作用做加速度减小的减速运动，导体棒2受安培力的作用做加速度减小的加速运动，最后两棒以相同的速度做匀速直线运动 导体棒1做加速度逐渐减小的加速运动，导体棒2做加速度逐渐增大的加速运动，最终两棒以相同的加速度做匀加速直线运动 a棒减速，b棒加速，E＝BL1va－BL2vb由va↓vb↑⇒E↓⇒ F安↓⇒a↓，当BL1va＝BL2vb时，a＝0，两棒匀速 能量观点 棒1动能的减少量＝棒2动能的增加量＋焦耳热 外力做的功＝棒1的动能＋棒2的动能＋焦耳热 动能转化为焦耳热： 动量观点 系统动量守恒 系统动量不守恒 BIL1t＝mv0－mva BIL2t＝mvb－0 补充：双棒模型的过程推导： （1）无外力等距双导体棒模型 电路特点:棒2相当于电源；棒1受安培力而加速起动，运动后产生反电动势。 电流特点：，随着棒2的减速、棒1的加速，两棒的相对速度变小，回路中电流也变小。当时电流最大，则；当时电流。 两棒的运动情况：两棒的相对速度变小，感应电流变小，安培力变小（安培力大小为）。棒1做加速度变小的加速运动，棒2做加速度变小的减速运动，最终两棒具有共同速度，运动图像如下图所示。 动量规律：两棒受到安培力大小相等方向相反,系统合外力为零，系统动量守恒。 能量转化规律：系统机械能的减小量等于内能的增加量，该情景类似于完全非弹性碰撞，热量为 ，两棒产生焦耳热之比：；。 （2）有外力等距双导体棒模型 电路特点：棒2相当于电源，棒1受安培力而起动。 运动分析：某时刻回路中电流：，安培力大小：。棒1： 棒2：，最初阶段，, 只要,；； ；；，当时，恒定，恒定，恒定，两棒匀加速。 稳定时的速度差：，，，，，双棒的运动图像如下所示。 当导轨不光滑时，开始时，若F≤2Ff，则PQ杆先变加速后匀速运动，MN杆静止。若F＞2Ff，PQ杆先变加速后匀加速运动，MN杆先静止后变加速最后和PQ杆同时做匀加速运动，且加速度相同，运动图像如下图所示。 【跟踪训练】（2026·黑龙江大庆·模拟预测）如图所示，两根光滑足够长且电阻不计的平行金属导轨和，固定在水在平面上，与距离为，与距离为。金属棒a和b的质量分别为和、长度分别为与，金属棒、分别垂直放在导轨和上，静止在导轨上。整个装置处于竖直向下的、磁感应强度为的匀强磁场中。现棒获得水平向右初速度，两棒运动时始终保持平行且总在上运动，总在上运动，下列说法正确的（　　） A．开始到稳定过程中，金属棒和组成系统动量守恒 B．稳定后，金属棒和均做加速度相同的匀加速直线运动 C．稳定后，金属棒和单位时间扫过的面积相等 D．稳定后，金属棒和均做速度相等的匀速直线运动 技法提炼・审题点拨——技巧总结 【技法点拨01】电磁感应中的线框模型 示意图 动力学观点 能量观点 动量观点 在安培力作用下穿越磁场（磁场宽度足够大） 以进入磁场时为例，设运动过程中某时刻的速度为v，加速度大小为a，则a＝，a与v方向相反，导线框做减速运动，v↓⇒a↓，即导线框做加速度减小的减速运动，最终匀速运动（全部进入磁场）或静止（导线框离开磁场过程的分析相同） 部分（或全部）动能转化为焦耳热：Q＝－ΔEk 动量不守恒，可用动量定理分析导线框的位移、速度、通过导线横截面的电荷量和除安培力之外恒力作用的时间： （1）求电荷量或速度：＝mv2－mv1，q＝； （2）求位移：＝mv末－mv0，即＝mv末－mv0； （3）求时间：①＋ F其他·Δt＝mv2－mv1，即－BLq＋F其他·Δt＝mv2－mv1 已知电荷量q，F其他为恒力，可求出变加速运动的时间； ②＋F其他·Δt＝mv2－mv1，即＋F其他·Δt＝mv2－mv1 若已知位移x，F其他为恒力，也可求出变加速运动的时间 在恒力F（包括重力mg）和安培力作用下穿越磁场（磁场宽度足够大） 以进入磁场的过程为例，设运动过程中某时刻导线框的速度为v，加速度为a＝－。 （1）若进入磁场时＝，则导线框匀速运动； （2）若进入磁场时＞，则导线框做加速度减小的加速运动（直至匀速）； （3）若进入磁场时＜，则导线框做加速度减小的减速运动（直至匀速）（导线框离开磁场过程的分析相同） 力F做的功等于导线框的动能变化量与回路中产生的焦耳热之和：WF＝ΔEk＋Q 补充：线框进磁场的运动过程分析：（竖直面内） 如下图所示，线框穿越有界磁场问题，一般经历五个阶段：接近磁场，穿入磁场，浸没磁场（假如能完全浸没），穿出磁场，远离磁场。其中一、三、五阶段只受重力，二、四阶段有电磁感应。 过程分析： ①匀速穿入，当自由落体的高度等于临界高度时，线框刚进入磁场时的速度使得安培力恰等于线框的重力，线框匀速穿过磁场，如下图所示。 ②加速穿入，当自由落体的高度较低时，线圈刚进入磁场时的速度较小，使得安培力小于重力，线框变加速穿入磁场，根据线框的长度不同，加速穿入分为三种情景：当线框长度较短时，完全穿入时，安培力依然小于重力；当线框长度恰好等于临界长度时，当刚好完成穿入时，安培力等于重力；当线框长度较长时，先加速在匀速，如下图所示。 ③减速穿入，当自由落体的高度较高时，线框刚进入磁场时速度较大，使得安培力大于重力，线框变减速穿入磁场，根据线框的长度不同，减速穿入分为三种情景：当线框长度较短时，完全穿入时，安培力依然小于重力；当线框长度恰好等于临界长度时，当刚好完成穿入时，安培力等于重力；当线框长度较长时，先减速在匀速，如下图所示。 补充：线框进磁场的运动过程分析：（水平面内） 【跟踪训练】（2026·陕西西安·三模）（多选）如图，竖直平面内有一质量为，边长为的正方形单匝线框，线框总电阻为，初始时线框锁定，距线框下边高度为处有一宽度为的匀强磁场，磁感应强度大小为，磁场上下边界平行且在水平面内，磁场方向与线框所在的竖直平面垂直，图中为垂直于纸面向里。某时刻解除线框的锁定，线框从静止开始在竖直平面内向下运动并穿过磁场，线框下边经过磁场上边界和下边界时的速度相同，线框下边经过磁场上边界到线框下边经过磁场下边界的时间为，线框下边经过磁场下边界到线框上边经过磁场下边界的时间为，重力加速度大小为，不计空气阻力，线框运动过程中始终在竖直平面内且上下两边始终与磁场边界平行。下列说法正确的是（     ） A． B． C．线框上边经过磁场上边界时的速度大小为 D．线框下边经过磁场上边界到线框上边经过磁场下边界，线框中产生的热量为 【技法点拨02】电磁感应中的三大动力学观点 一、电磁感应中的动力学问题 1．基本思路 处理此类问题的一般思路是“先电后力”。 2．两种运动状态 (1)导体处于平衡态——静止或匀速直线运动状态。 处理方法：根据平衡条件列式分析。 (2)导体处于非平衡态——加速度不为零。 处理方法：根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系分析。 3．力学对象和电学对象的相互联系 补充：电磁感应现象中导体常见运动情况的动态分析 v ↓ E＝Blv ↓ I＝ ↓ F安＝BIl ↓ F合 若F合＝0 匀速直线运动 若F合≠0 ↓ F合＝ma a、v同向 v增大，若a恒定，拉力F增大 v增大，F安增大，F合减小，a减小，做加速度减小的加速运动，减小到a＝0，匀速直线运动 a、v反向 v减小，F安减小，a减小，当a＝0，静止或匀速直线运动 电磁感应中的动力学临界问题的分析思路 （1）解决这类问题的关键是通过受力情况和运动状态的分析，寻找过程中的临界状态，如速度、加速度为最大值或最小值的条件。 （2）基本思路是：导体受外力运动感应电动势感应电流导体受安培力→合外力变化加速度变化→速度变化→临界状态→列式求解。 二、电磁感应中的能量问题 1.能量转化 2.求解焦耳热的三种方法 3.求解电能的思路 若电流恒定，可以根据电路结构及W＝UIt或Q＝I2Rt直接计算。 若电流变化，则：①利用克服安培力做功求解，电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功。②利用能量守恒或功能关系求解，若只有电能与机械能的转化，则机械能的减少量等于产生的电能。 三、电磁感应中的动量问题 1．导体棒(或金属框)在感应电流所引起的安培力作用下做非匀变速直线运动时，可用动量定理分析导体棒(或金属框)的速度变化。 求解的物理量 应用示例 电荷量或速度 －BlΔt＝mv2－mv1，q＝Δt，即－Bql＝mv2－mv1 位移 ＝0－mv0即＝0－mv0 时间 lΔt＋F其他Δt＝mv2－mv1即－Blq＋F其他Δt＝mv2－mv1， 已知电荷量q、F其他(F其他为恒力) ＋F其他Δt＝mv2－mv1，Δt＝x，已知位移x、F其他(F其他为恒力) 补充：安培力对时间的平均值的两种处理方法 力对时间的平均值和力对位移的平均值通常不等。力对时间的平均值可以通过作 F-t图象，求出曲线与 t轴围成的面积（即总冲量），再除以总时间，其大小就是力对时间的平均值。 （1）角度一 安培力对时间的平均值求电荷量 安培力的冲量公式是，这是安培力在电磁感应中的一个重要推论。感应电流通过直导线时，直导线在磁场中受到安培力的作用，当导线与磁场垂直时，安培力的大小为F=BIL。在时间△t内安培力的冲量 根据电流的定义式，式中q是时间t内通过导体截面的电量 欧姆定律，R是回路中的总电阻 电磁感应中可以得到安培力的冲量公式，此公式的特殊性决定了它在解题过程中的特殊应用。 （2）角度二 安培力对时间的平均值求位移 安培力的冲量公式是① 闭合电路欧姆定律 ② 平均感应电动势：③ 位移：④ 联立 ①②③④ 得 【跟踪训练】（2026·重庆江北·三模）如图所示，倾角的足够长的光滑金属倾斜导轨上下两端分别与水平光滑金属导轨通过光滑圆弧轨道平滑连接，导轨间距均为。上端连有的电阻，平面内有一圆形区域存在均匀变化的磁场，该区域面积为，磁场方向垂直该区域（图中未画出），倾斜导轨平面内有垂直轨道平面向上、磁感应强度的匀强磁场，水平导轨内有垂直轨道平面向下，磁感应强度的匀强磁场，之间连有的电阻。初始时闭合开关，断开开关，质量，电阻不计的导体棒a恰好能静止在倾斜导轨上。现断开，闭合，导体棒a由静止开始下滑，到达最大速度后进入水平导轨，水平轨道足够长，金属导轨电阻不计。求： (1)求圆形磁场区域磁感应强度的变化率的大小； (2)导体棒的最大速度的大小； (3)导体棒进入区域后的位移x以及该过程中电阻产生的焦耳热Q。 $专题12 电磁感应 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 目录导航 01知识脑图·核心脉络搭建——梳理专题框架，搭建知识体系 02考点深研·知能分层突破——深挖高频考点，分层突破重难点 ▶基础梳理·自主夯基 ▶重难突破·考向精练 考点一 电磁感应►考向一 电磁感应现象 考向二 楞次定律 考向三 右手定则 考向四 感应电动势 考点二 电磁感应现象及其应用►考向一 互感 考向二 自感 考向三 涡流 考向四 电磁阻尼 考向五 电磁驱动 核心考点 法拉第电磁感应定律 03素养进阶·答题技法突破——提炼解题范式，提升答题素养 ▶攻坚指南·重难突破 【重难突破01】电磁感应中的电路问题 【重难突破02】电磁感应中的图像问题 ▶易错剖析·避坑攻略 【易混易错01】电磁感应中的单棒模型 【易混易错02】电磁感应中的双棒模型 ▶技法提炼·审题点拨 【方法技巧01】电磁感应中的线框模型 【方法技巧02】电磁感应中的三大动力学观点 知识脑图·核心脉络搭建 考点深研·知能分层突破 基础梳理・自主夯基——核心概念 ▶知识点一 电磁感应现象 1. 定义：当穿过闭合导体回路的磁通量发生变化时，闭合导体回路中有感应电流产生的现象。叫做电磁感应。 2．产生感应电流的条件： （1）闭合导体回路； （2）磁通量发生变化。 ▶知识点二 楞次定律 1. 内容：感应电流具有这样的方向，即感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流的磁通量的变化。 2. 适用范围：一切电磁感应现象。 ▶知识点三 感应电动势 1. 定义：在电磁感应现象中产生的电动势。产生感应电动势的那部分导体相当于电源。 2. 产生条件：穿过回路的磁通量发生改变，与电路是否闭合无关。 ▶知识点四 互感 1. 定义：两个相互靠近的线圈，当一个线圈中的电流变化时，它所产生的变化的磁场会在另一个线圈中产生感应电动势，这种现象叫互感。 2. 原理：当一个线圈中的电流变化时，它产生的磁场就发生变化，变化的磁场在周围空间产生感生电场，在感生电场的作用下，另一个线圈中的自由电荷定向运动，于是产生感应电动势。 ▶知识点五 自感 1. 定义：一个线圈中的电流变化时，它所产生的变化的磁场在它本身激发出感应电动势的现象。 2. 自感电动势的大小：EL＝L，式中L为自感系数，它可以超出线圈两端的原电压。 3. 自感系数：自感系数是用来表示线圈的自感特性的物理量。单位：亨利(H)．常用的还有毫亨(mH)、微亨(μH)。 重难突破・考向深研——要点提炼 考点一 电磁感应 ⏩考试重点提炼⏪ 考向 考试重点 一、电磁感应现象 现象本质：闭合回路中的磁通量发生变化时，回路自发产生感应电流的现象，实现磁场能向电能转化； 感应电流判定核心：必须同时满足电路闭合、磁通量变化两个条件，电路断开仅产生感应电动势、无感应电流； 磁通量变化常见场景：磁感应强度强弱改变、回路有效面积变化、回路平面与磁场夹角改变； 模型属性：电磁感应是磁场生电的理想化规律，区别于电流生磁的电流磁效应。 二、磁通量 物理属性：描述穿过某一平面磁感线条数的状态量，正负仅代表磁感线穿过平面的方向，不代表大小； 平面取向规则：平面与磁场垂直时磁通量最大，平面平行磁场时磁通量为零； 变化判定：只需对比初末状态磁通量，和平面运动路径无关； 叠加规则：正反双向磁感线穿过同一平面时，磁通量为相互抵消后的净效果。 三、楞次定律 核心逻辑：感应电流的磁场，总要阻碍引起感应电流的磁通量变化，注意是 “阻碍变化” 而非 “阻碍磁通量本身”； 分层理解：磁通量增大，感应磁场与原磁场反向；磁通量减小，感应磁场与原磁场同向； 延伸推论：阻碍相对运动、阻碍回路面积变化、阻碍原电流变化，可用于快速判断运动趋势； 适用范围：所有电磁感应场景通用，可判定各类情形下感应电流的方向； 右手定则补充：专门适配导体切割磁感线的场景，是楞次定律的特例便捷用法。 ⏩高频考向深研⏪ 考向一 电磁感应现象 1. 定义：当穿过闭合导体回路的磁通量发生变化时，闭合导体回路中有感应电流产生的现象。叫做电磁感应。 2．产生感应电流的条件： （1）闭合导体回路； （2）磁通量发生变化。 3. 判断电磁感应现象能否产生的方法： 补充：穿过闭合电路的磁通量发生变化的四种情况： ①磁感应强度B不变，线圈面积S发生变化； ②线圈面积S不变，磁感应强度B发生变化； ③线圈面积S变化，磁感应强度B也变化，它们的乘积BS发生变化； ④线圈面积S不变，磁感应强度B也不变，但二者之间夹角发生变化。 补充：常见的三种产生感应电流的情况 【跟踪训练】（2026·河南三门峡·三模）如图所示，螺线管导线的两端与平行金属板相接，一个带正电的小球用绝缘细线悬挂在两金属板间，并处于静止状态。若使一条形磁体从左向右靠近螺线管，则（     ） A．小球不动 B．小球向左摆动 C．金属板左极电势高 D．螺线管的左端相当于条形磁体的N极 【答案】C 【详解】ABC．当磁体靠近时，导致线圈的磁通量发生变化，从而导致线圈中产生感应电动势，假设电路闭合，则由楞次定律可知，感应电流方向是从右极板向下通过线圈再到左极板，由于线圈相当于电源，因此左极板电势高，所以带正电小球将向右摆动，A错误，B错误，C正确； D．假如电路闭合，则螺线管中的电流方向如图所示，根据右手螺旋定则可知螺线管的左端相当于S极，D错误。 故选C。 考向二 楞次定律 1. 内容：感应电流具有这样的方向，即感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流的磁通量的变化。 2. 适用范围：一切电磁感应现象。 3. 楞次定律的理解：（“阻碍”的含义） 【注意】阻碍不是阻止，最终引起感应电流的磁通量还是发生了变化，是“阻而未止”。阻碍不等同相反，当引起感应电流的磁通量增大时，感应电流的磁场与原磁场方向相反，当引起感应电流的磁通量减少时，感应电流的磁场与引起感应电流的磁场方向相同。阻碍的是导体与磁体的相对运动，而不是阻碍导体或磁体的运动。 补充：“四步法”判断感应电流方向 补充：楞次定律的推论（几种表现形式） 内容 例证 阻碍原磁通量变化——“增反减同” 阻碍相对运动——“来拒去留” 使回路面积有扩大或缩小的趋势——“增缩减扩” 阻碍原电流的变化（自感）——“增反减同”　 使闭合线圈远离或靠近磁体——“增离减靠”，“增斥减吸”：当开关S闭合时，左环向左摆动、右环向右摆动，远离通电线圈 【跟踪训练】（2026·湖南长沙·二模）（多选）如图所示，粗糙水平桌面上有一质量为的铜质矩形线圈。当一竖直放置的条形磁铁从线圈中线正上方等高快速经过时，若线圈始终不动，则关于线圈受到的支持力及在水平方向运动趋势判断错误的是 （     ） A．先小于后大于，运动趋势向左 B．先大于后小于，运动趋势向左 C．先小于后大于，运动趋势向右 D．先大于后小于，运动趋势向右 【答案】ABC 【详解】条形磁铁从线圈中线正上方由左向右运动的过程中，线圈中的磁通量先增大后减小，根据楞次定律的描述：“来拒去留”可知，线圈先有向下和向右的趋势，后有向上和向右的趋势；故线圈受到的支持力先大于重力后小于重力，同时运动趋势向右。 本题选择错误的，故选ABC。 考向三 右手定则 1. 内容：如图所示，伸开右手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心进入，并使拇指指向导线运动的方向，这时四指所指的方向就是感应电流的方向。 2. 适用情况：判断导线切割磁感线产生的感应电流方向。 3. 右手定则的理解和应用 （1）右手定则适用于闭合电路的部分导体切割磁感线产生感应电流的情况。 （2）右手定则是楞次定律的一种特殊形式，用右手定则能解决的问题，用楞次定律均可代替解决。 （3）右手定则应用“三注意”： ①磁感线必须垂直穿入掌心。 ②拇指指向导体运动的方向。 ③四指所指的方向为感应电流的方向。 补充：楞次定律与右手定则的区别及联系 项目 楞次定律 右手定则 区别 研究对象不同 楞次定律的研究对象是整个闭合回路 右手定则的研究对象是做切割磁感线运动的导线 适用范围不同 楞次定律的适用范围是各种电磁感应现象 右手定则的适用范围是只适用于导体在磁场中做切割磁感线运动的情况 应用不同 楞次定律的应用是用于磁感应强度B随时间变化而产生的电磁感应现象 右手定则的应用是用于导体切割磁感线产生电磁感应的现象 联系 右手定则是楞次定律的特例。 补充：三个定则和一个规律的比较 名称 基本现象 因果关系 应用的定则或定律 电流的磁效应 电流、运动电荷产生磁场 因电生磁 安培定则 安培力、洛伦兹力 磁场对电流、运动电荷有作用力 因电受力 左手定则 电磁感应 部分导体做切割磁感线运动 因动生电 右手定则 闭合回路磁通量变化　 因磁生电 楞次定律 【注意】：“左力右电”：只要是涉及力的判断都用左手判断，涉及“电生磁”或“磁生电”的判断都用右手判断。 【跟踪训练】（2026·湖南长沙·模拟预测）一半径为的圆形区域内有匀强磁场，现有一边长也为的正方形线框，以速度匀速向右运动，某时刻点恰好位于磁场区域的圆心处，如图所示，则该时刻线框所受安培力的方向为（     ） A．水平向右 B．水平向左 C．沿方向 D．沿方向 【答案】C 【详解】图示位置，由右手定则可知正方形线框中有逆时针方向的感应电流；由左手定则可知，CD边受到的安培力水平向左，BC边受到的安培力竖直向上，由于边长相等，所以安培力大小也相等，该时刻线框所受安培力的方向为BC、CD边所受安培力的合力方向，即沿正方形的对角线CA方向。 故选C。 考向四 感应电动势 1. 定义：在电磁感应现象中产生的电动势。产生感应电动势的那部分导体相当于电源。 2. 产生条件：穿过回路的磁通量发生改变，与电路是否闭合无关。 注意：在电磁感应现象中，只要闭合回路中有感应电流，这个回路就一定有感应电动势；回路断开时，虽然没有感应电流，但感应电动势依然存在。 【跟踪训练】（2026·河北石家庄·模拟预测）（多选）如图甲，固定在光滑绝缘水平面上的单匝正方形导体框，置于虚线左侧始终竖直向下的磁场中，边与虚线重合，虚线右侧为的匀强磁场。导体框的质量，电阻、边长，磁感应强度随时间的变化图像如图乙所示。在时，导体框解除固定，给导体框一个向右的初速度，下列说法正确的是（　　） A．时流过边的电流方向由到 B．时流过边的电流大小为 C．导体框的边刚越过虚线时导体框受到的安培力的大小为 D．当线框速度减为时边移动的距离为 【答案】CD 【详解】A．由图乙可知，内，左侧的磁通量减少，根据楞次定律可知，时流过边的电流方向由到，故A错误； B．根据法拉第电磁感应定律可知，时导体框的感应电动势 感应电流大小为，故Ｂ错误； C．导体框的边刚越过虚线时，恒定，线框边切割磁感线，边切割磁感线，感应电动势为 受到的安培力的大小为，故C正确； D．根据动量定理有 设移动距离为，根据电流的定义式有 联立解得，故D正确。 故选CD。 考点二 电磁感应现象及其应用 ⏩考试重点提炼⏪ 考向 考试重点 一、法拉第电磁感应定律 物理意义：描述感应电动势强弱的规律，电动势大小由磁通量的变化快慢决定，不由磁通量大小、磁通量变化量单独决定； 快慢辨析：磁通量很大、变化很慢时电动势偏小；磁通量很小、变化很快时电动势偏大； 适用场景：可分析磁场变化、面积变化、夹角变化等各类磁通量改变的情形； 平均与瞬时区分：一段时间磁通量变化对应平均电动势，某一时刻切割对应瞬时电动势。 二、互感与自感 · 1. 互感 · 产生原理：两个彼此靠近的独立线圈，一个线圈电流变化引发磁场变化，另一线圈产生感应电动势； · 实际应用：变压器依靠互感现象工作，是远距离输电的核心原理； · 2. 自感 · 产生原理：线圈自身电流变化，造成线圈内部磁通量变化，在线圈内部激发感应电动势； · 阻碍效果：通电自感阻碍电流突然增大，断电自感阻碍电流突然减小； · 元件特性：带铁芯线圈自感效果更强，日光灯镇流器就是典型自感应用元件； · 安全提醒：断电自感可能产生瞬时高压，易击穿元件、形成电火花。 ⏩高频考向深研⏪ 考向一 互感 1. 定义：两个相互靠近的线圈，当一个线圈中的电流变化时，它所产生的变化的磁场会在另一个线圈中产生感应电动势，这种现象叫互感。 2. 原理：当一个线圈中的电流变化时，它产生的磁场就发生变化，变化的磁场在周围空间产生感生电场，在感生电场的作用下，另一个线圈中的自由电荷定向运动，于是产生感应电动势。 【注意】：互感现象不仅发生于绕在同一铁芯上的两个线圈之间，而且也可以发生于任何两个相互靠近的电路之间。 3. 应用：利用互感现象，可以把能量从一个线圈传递到另一个线圈。因此，互感现象在电工技术和电子技术中有广泛的应用。 4. 危害：互感现象能发生在任何两个相互靠近的电路之间，互感现象有时会影响电路的工作。 【跟踪训练】（2026·河南开封·模拟预测）如图1所示，在铁芯上绕着两个线圈a和b，线圈a中电流与时间的关系如图2所示，其中的时间内为倾斜直线，的时间内为水平直线，其余两段均为曲线。线圈b中的电流计能显示电流的大小和方向。下列说法正确的是（　　） A．的时间内，电流计中的电流逐渐减小，方向向左 B．的时间内，电流计中的电流逐渐增大，方向向左 C．的时间内，电流计中的电流恒定不变，方向向右 D．的时间内，电流计中的电流逐渐增大，方向向右 【答案】D 【详解】A．时间内，线圈 a中的电流随时间 均匀增大，即电流的变化率恒定，因此线圈 a电流产生的磁场随时间的变化率恒定。根据法拉第电磁感应定律 线圈b中产生的感应电动势恒定，感应电流大小恒定；根据楞次定律，线圈a中电流增大，磁场向左增强，线圈b中感应电流的磁场方向向右，由安培定则判断可知电流计中的电流方向向左，故A错误； B．时间内，线圈a中的电流增大，但图像切线的斜率逐渐减小，说明电流的变化率减小，电流形成的磁场的变化率减小，根据法拉第电磁感应定律可知，线圈b中产生的感应电动势逐渐减小，线圈b中的感应电流逐渐减小；根据楞次定律，线圈a中电流增大，磁场向左增强，线圈b中感应电流方向与时间内相同，即向左。故B错误； C．的时间内，线圈a中的电流恒定不变，故线圈b中的磁通量不发生变化，线圈b无感应电流，故C错误； D．的时间内，线圈a中的电流减小，且图像切线的斜率绝对值逐渐增大，说明电流的变化率增大，则线圈b中的感应电流逐渐增大；根据楞次定律，线圈a中电流减小，磁场向左减弱，根据楞次定律可知，线圈b中感应电流的磁场方向向左，由安培定则判断可知电流计 中的电流方向向右，故D正确。 故选D。 考向二 自感 1. 定义：一个线圈中的电流变化时，它所产生的变化的磁场在它本身激发出感应电动势的现象。 【注意】：导体本身电流发生变化而产生的电磁感应现象叫自感现象。自感现象中产生的电动势叫自感电动势。 2. 自感电动势的大小：EL＝L，式中L为自感系数，它可以超出线圈两端的原电压。 3. 自感系数：自感系数是用来表示线圈的自感特性的物理量。单位：亨利(H)．常用的还有毫亨(mH)、微亨(μH)。 【注意】：自感系数影响因素：自感系数L简称自感或电感，是由线圈本身性质决定的，跟线圈的形状、体积、匝数等因素有关．横截面积越大，匝数越多，它的自感系数就越大，另外有铁芯时线圈的自感系数比没有铁芯时要大得多 4. 自感电动势的方向：当原电流增大时，自感电动势的方向与原电流方向相反；当原电流减小时，自感电动势方向与原电流方向相同(增反减同)。 5. 自感现象的理解： （1）自感电动势阻碍原电流的变化，而不是阻止原电流的变化，只是使原电流的变化时间变长，即自感电动势总是起着推迟电流变化的作用。 （2）通过线圈中的电流不能发生突变，只能缓慢变化。 （3）电流稳定时,自感线圈就相当于普通导体。 （4）线圈的自感系数越大,自感现象越明显,自感电动势只是延缓了过程的进行,但它不能使过程停止,更不能使过程反向。 补充：对自感现象的理解 (1)通电时线圈产生的自感电动势阻碍电流的增加且与电流方向相反，此时含线圈L的支路相当于断开． (2)断开时线圈产生的自感电动势与原电流方向相同，在与线圈串联的回路中，线圈相当于电源，它提供的电流从原来的IL逐渐变小．但流过灯A的电流方向与原来相反． (3)自感电动势只是延缓了过程的进行，但它不能使过程停止，更不能使过程反向。 补充：通电自感与断电自感的比较 通电自感 断电自感 电路图 器材 要求 A1、A2同规格，R＝RL，L较大 L很大(有铁芯)，RLRA 现象 在S闭合的瞬间，A2灯立即亮起来，A1灯逐渐变亮，最终一样亮 在开关S断开时，灯A突然闪亮一下后再逐渐熄灭(当抽掉铁芯后，重做实验，断开开关S时，会看到灯A马上熄灭) 原因 由于开关闭合时，流过电感线圈的电流增大，使线圈产生自感电动势，阻碍了电流的增大，使流过A1灯的电流比流过A2灯的电流增加得慢 断开开关S时，流过线圈L的电流减小，使线圈产生自感电动势，阻碍了电流的减小，使电流继续存在一段时间；在S断开后，通过L的电流反向通过电灯A，且由于RLRA，使得流过A灯的电流在开关断开瞬间突然增大，从而使A灯的发光功率突然变大 能量转 化情况 电能转化为磁场能 磁场能转化为电能 【跟踪训练】（2026·浙江·二模）（多选）如图所示为“观察开关断开时灯泡的亮度”实验电路图。已知灯泡的电阻值为R，线圈的自感系数为L、直流电阻为r，电源电动势恒为、内阻不计。现闭合开关S，电流稳定后断开S，观察到灯泡突然变得更亮，然后逐渐变暗。自感电动势的公式是；忽略温度对电阻的影响。则（　　） A．断开前后线圈两端的电压不突变 B．断开后线圈电流衰减具有确定的“半衰期” C．断开后流过线圈的总电量是 D．断开前线圈“充磁”的最大功率小于 【答案】BC 【详解】A．断开前线圈电流 灯泡中电流 电流稳定后断开S，观察到灯泡突然变得更亮，然后逐渐变暗。则，得。断开前线圈电压 刚断开后线圈电压，故A错误； B．由欧姆定律 得 即电流的变化率正比于电流，类比放射性元素的衰变规律可知线圈电流衰减也具有确定的“半衰期”。故B正确； C．由欧姆定律， 对放电的全过程求和得 解得，故C正确； D．充磁过程对线圈 充磁功率 根据数学知识可知，峰值为，故D错误。 故选BC。 考向三 涡流 1. 定义：用整块金属材料作铁芯绕制的线圈，当线圈中通有变化的电流时，变化的电流会产生变化的磁场，变化的磁场穿过铁芯，整个铁芯会自成回路，产生感应电流，这种电流看起来像水中的旋涡，把这种电流叫做涡电流，简称涡流，涡流的本质市电磁感应现象。 2. 条件：穿过金属块的磁通量发生变化，并且金属块本身构成闭合回路。 3. 特点：整个导体回路的电阻一般很小，感应电流很大。故金属块的发热功率很大。 4. 能量转化：伴随着涡流现象，其他形式的能转化成电能最终在金属块中转化为内能。例如，金属块放在了变化的磁场中，则磁场能转化为电能，最终转化为内能；如果是金属块进出磁场或在非匀强磁场中运动，则由于克服安培力做功，金属块的机械能转化为电能，最终转化为内能。 5. 应用：（1）涡流热效应的应用，如真空冶炼炉。（2）涡流磁效应的应用，如探雷器。 6. 降低方法：（1）增大铁芯材料的电阻率。（2）用相互绝缘的硅钢片叠成的铁芯代替整块硅钢铁芯。 补充：涡流的产生情况： （1）块状金属放在变化的磁场中。 （2）块状金属进出磁场或在非匀强磁场中运动。 【跟踪训练】（2026·河南平顶山·三模）（多选）如图所示为电磁炉的线圈及其工作示意图，下列说法正确的是（     ） A．电磁炉工作时，线圈内与锅体中的磁场方向时刻相反 B．可通过改变线圈内交变电流的频率来改变电磁炉的功率 C．电磁炉工作时，每匝线圈产生的感应电动势均相同 D．电磁炉工作时，若线圈中正弦交流电的频率为f，则锅体中涡流的频率也为f 【答案】BD 【详解】A．由楞次定律可知，电磁炉工作时，当线圈内的磁场增加时，锅体中的磁场方向与之相反；当线圈内的磁场减小时，锅体中的磁场方向与之相同，故A错误； B．锅体中感应电动势与线圈中电流的变化率成正比，可通过改变线圈内交变电流的频率来改变锅体中感应电动势的大小，进而改变电磁炉的功率，故B正确； C．由图可知，电磁炉的每匝线圈的面积不同，根据法拉第电磁感应定律可知，电磁炉工作时，每匝线圈在锅体中产生的感应电动势均不相同，故C错误； D．根据法拉第电磁感应定律可知，电磁炉工作时，若线圈中电流的频率为f，则锅体中涡流的频率也为f，故D正确。 故选BD。 考向四 电磁阻尼 1. 定义：当导体在磁场中运动时，感应电流会使导体受到安培力，安培力的方向总是阻碍导体的运动的现象。 2. 原理：闭合回路的部分导体在做切割磁感线运动产生感应电流时，导体在磁场中就要受到安培力的作用，根据楞次定律，安培力总是阻碍导体的运动，于是产生电磁阻尼。任何在磁场中运动的导体，只要给感应电流提供回路，就会存在电磁阻尼作用。 3. 能量转化：导体克服安培力做功，其他形式能转化为电能，最终转化为内能。 4. 应用：使用磁电式电表进行测量时，总希望指针摆到所示值的位置时便迅速地稳定下来，以便读数。由于指针转轴的摩擦力矩很小，若不采取其他措施，线圈及指针将会在所示值附近来回摆动，不易稳定下来。为此，许多电表把线圈绕在闭合的铝框上，当线圈摆动时，在闭合的铝框中将产生感应电流，从而获得电磁阻尼，以使线圈迅速稳定在所示值的位置。电气列车中的电磁制动器也是根据电磁阻尼这一原理制成的。 【跟踪训练】（2026·江苏南通·模拟预测）特雷门琴的扬声器结构如图所示，图a为侧面切面图，磁铁外圈为S极，中心横柱为N极，横柱上套着线圈，其正面图如图b所示。则（     ） A．扬声器主要应用了电磁感应现象 B．由图b可知，当线圈在横柱上运动时磁通量不变 C．扬声器正常使用时，可以作为纯电阻负载 D．外力驱动线圈周期性运动时，线圈会产生交变电流 【答案】D 【详解】A．特雷门琴扬声器工作时，是通电线圈在磁场中受安培力振动，将电信号转化为声信号，核心原理是安培力，不是电磁感应现象，故A错误； B．该结构磁场是从中心N极向外圈S极的辐射状磁场，线圈沿横柱运动时，所处位置的磁感应强度大小发生变化，穿过线圈的总磁通量会随之改变，故B错误； C．扬声器的线圈运动时会产生自感电动势，存在感抗，电能不仅转化为内能，还存在电磁感应效应，不能看作纯电阻负载，故C错误； D．外力驱动线圈周期性运动时，穿过线圈的磁通量周期性变化，根据法拉第电磁感应定律，会产生周期性变化的感应电动势，因此线圈中会产生交变电流，故D正确。 故选D。 考向五 电磁驱动 1. 定义：磁场相对于导体转动时，导体中会产生感应电流，感应电流使导体受到安培力的作用，使导体运动起来。 2. 原理：由于磁场运动引起磁通量的变化而产生感应电流，从而使导体受到安培力，导体受安培力的方向与导体运动方向相同，推动导体运动。 3. 能量转化：由于电磁感应，磁场能转化为电能，通过安培力做功，电能转化为导体的机械能，而对外做功。 4. 应用：交流感应电动机。 【注意】电磁阻尼和电磁驱动都是电磁感应现象，都遵循楞次定律，都是安培力阻碍引起感应电流的导体与磁场间的相对运动。 【跟踪训练】（2026·浙江·二模）上海慧眼（图甲）是中国自主研制开发的世界上首个电涡流摆式调谐质量阻尼器，是中国一项创新技术。其功能是强风来袭摩天大楼晃动时，通过摆动可以削减高层晃动，帮助超高层建筑保持楼体稳定和安全。阻尼器的原理可用图乙表示：摆锤的底部附着永磁体，一起在导体板的上方摆动，导体板内产生涡流。下列说法正确的是（    ） A．导体板中产生的电流大小不变 B．阻尼器将机械能转化为内能 C．将整块的导体板分割成多块，阻尼效果更好 D．利用这一装置所揭示的原理可制成电动机 【答案】B 【详解】A．摆锤摆动的快慢不断变化，导致穿过导体板的磁感应强度变化率不断变化，导体板中产生的电流大小也不断变化，故A错误； B．导体板中产生的感应电流的磁场总是阻碍摆锤的摆动，故摆锤的机械能减少，导体板中由于产生感应电流而发热，故阻尼器将机械能转化为内能，故B正确； C．将整块的导体板分割成多块，则导体板的电阻增大，感应电流减小，阻尼效果减弱，故C错误； D．该装置的原理是电磁阻尼，而电动机的原理是通电导体在磁场中受安培力，故利用这一装置所揭示的原理不能制成电动机，故D错误。 故选B。 核心考点 法拉第电磁感应定律 1. 内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比。 2. 表达式：E＝n，n为线圈匝数。 【注意】：E的大小与无关，决定于磁通量的变化率。 补充：对E＝n计算的理解： （1）当仅由的变化引起时（B变S不变），，其中S为线圈在磁场中的有效面积。若，则。 （2）当仅由的变化引起时（B不变S变），。 （3）当、同时变化时，则。 若已知Φ－t图像，则图线上某一点的切线斜率为。 补充：三个物理量的比较 物理量 磁通量Φ 磁通量的变化量ΔΦ 磁通量的变化率 物理 意义 某时刻穿过磁场中某个面的磁感线条数 在某一过程中穿过某个面的磁通量的变化量 穿过某个面的磁通量变化的快慢 大小 计算 Φ＝BS⊥ ΔΦ＝ ＝ 注意 适用于匀强磁场。 穿过某个面有方向相反的磁场时，则不能直接应用Φ＝B·S.应考虑相反方向的磁通量抵消以后所剩余的磁通量。 ①ΔΦ＝Φ2－Φ1适用各种情况，②ΔΦ＝B·ΔS适用匀强磁场的情况，③ΔΦ＝S·ΔB适用面积不变的情况。 开始和转过180°时，平面都与磁场垂直，但穿过平面的磁通量是不同的，一正一负，ΔΦ＝2B·S而不是零。 既不表示磁通量的大小也不表示变化的多少。在Φ-t图像中，可用图线的斜率表示。 3.导体切割磁感线时的感应电动势 （1）公式：，公式中要求B、L、v 三者相互垂直。（适用于导体在匀强磁场中做切割磁感线运动而产生的感应电动势的计算）。 当导体做切割磁感线运动时，其感应电动势的计算公式为，θ为运动方向与磁感线方向的夹角。 【注意】：公式中L为切割磁感线的有效长度，即导线在垂直速度方向的投影长度，如下图所示。 图甲中；图乙中若沿v1方向运动时，则；图丙中若沿v1方向运动时，则；沿v2方向运动时，则；图丁中。 公式中的v应理解为导体和磁场间的相对速度，当导体不动而磁场运动时，也有感应电动势产生。若v为平均值，E就是平均感应电动势，若v为瞬时值，E就是瞬时感应电动势。 4. 平动切割与转动切割的几种情形： (1)如下图(a)（平动），在磁感应强度为B的匀强磁场中，导体以速度v垂直切割磁感线时，感应电动势E＝BLv. (2)如上图(b)（平动），在磁感应强度为B的匀强磁场中，导体运动的速度v与磁场的方向成θ角，此时的感应电动势为E＝BLvsin θ. （3）如上图(c)（转动），在磁感应强度为B的匀强磁场中，长为L的导体绕其一端为轴以角速度ω垂直切割磁感线匀速转动，此时产生的感应电动势E＝BωL2。 （4）如上图(d)（转动）：当长为的导体在垂直于匀强磁场(磁感应强度为B)的平面内，绕0以角速度匀速转动，OA=L1，OC=L2则。 补充：两个公式的比较 公式 E＝n E＝Blvsin θ 区别 研究对象 整个闭合回路 回路中做切割磁感线运动的那部分导体 适用范围 各种电磁感应现象 只适用于导体切割磁感线运动的情况 条件不同 不一定是匀强磁场E＝n＝n＝n，E由决定。 导线l上各点所在处的B相同。 l、v、B应取两两互相垂直的分量，可采用投影的办法。 计算结果 Δt内的平均感应电动势 某一时刻的瞬时感应电动势 联系 E＝Blvsin θ是由E＝n在一定条件下推导出来的。 补充：感应电动势的产生 表达式 E＝n E=Blvsin θ E=Bl2ω E=NBSωsin（ωt+φ0） 情境图 研究对象 回路（不一定闭合） 一段直导线（或等效成直导线） 绕一点转动的 一段导体 绕与B垂直的轴 转动的导线框 意义 一般求平均感应电动势，当Δt→0时求的是瞬时感应电动势 一般求瞬时感应电动势，当v为平均速度时求的是平均感应电动势 用平均值法求瞬时感应电动势 求瞬时感应电动势 适用条件 所有磁场（匀强磁场定量计算、非匀强磁场定性分析） 匀强磁场 匀强磁场 匀强磁场 【跟踪训练】（2026·贵州黔西南·二模）某同学用铜线首尾相接绕制了一个面积为、电阻为的单匝线框，将其放置在水平桌面上，空间存在竖直向下、磁感应强度大小为0.2T的匀强磁场，俯视图如图所示。若同时沿水平方向向两侧拉动线框，使其在1s内合拢，则该过程中，下列说法正确的是（     ） A．俯视看，线框中产生逆时针方向的电流 B．线框中感应电动势的平均值为1V C．线框中感应电流的平均值为0.25A D．通过铜线横截面的电荷量为0.025C 【答案】C 【详解】A．线框磁通量向里减小，根据楞次定律，俯视看，线框中产生顺时针方向的电流，故A错误； BC．由法拉第电磁感应定律， 解得 平均电流为，故B错误，C正确； D．通过铜线横截面的电荷量，故D错误。 故选C。 素养进阶·答题技法突破 攻坚指南・重难突破——解题思路 【重难突破01】电磁感应中的电路问题 电磁感应中电路知识的关系图 补充：“三步走”分析电磁感应中的电路问题： 电磁感应中电路问题的误区 （1）不能正确根据感应电动势或感应电流的方向分析外电路中电势的高低。因产生感应电动势的那部分电路相当于电源，故该部分电路中的电流从低电势处流向高电势处，而外电路中电流的方向是从高电势处到低电势处。 （2）应用欧姆定律分析求解电路时，没有考虑到电源的内阻对电路的影响。 （3）对连接在电路中电表的读数不能正确进行分析，例如并联在等效电源两端的电压表，其示数是路端电压，而不是等效电源的电动势。 【跟踪训练】（2026·江苏南通·模拟预测）如图所示，平行金属导轨相距为d，位于同一水平面内，右端接有阻值为R的电阻。质量为m的金属杆静置于导轨上，其左侧的矩形匀强磁场区域MNPO的磁感应强度为B，方向竖直向下。磁场区域以速度v0匀速扫过金属杆后，金属杆的速度大小为v。不计导轨和金属杆的电阻，导轨光滑且足够长，杆在运动过程中始终与导轨垂直且接触良好。求： (1)MN刚扫过金属杆时，杆中电动势的大小E； (2)PQ刚离开金属杆时，电路中的电流大小I。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）杆与磁场的相对切割速度为v0，杆中电动势为 （2）杆与磁场的相对切割速度为，杆中电动势为 回路电流为 【重难突破02】电磁感应中的图像问题 电磁感应中的图像问题 电磁感应中图像问题的解题思路： (1)明确图像的种类，即是B－t图还是Φ－t图，或者E－t图、I－t图等；对切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况，还常涉及E－x图像和i－x图像； (2)分析电磁感应的具体过程； (3)用右手定则或楞次定律确定方向的对应关系； (4)结合法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、牛顿运动定律等知识写出相应的函数关系式； (5)根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等； (6)画图像或判断图像． 补充：电磁感应图像问题的两个常用分析方法 （1）排除法：定性地分析每一个过程中物理量的变化（增大还是减小）、变化快慢（均匀变化还是非均匀变化），特别是物理量的正负，把握三个关注，排除错误的选项。 注：注意过程或阶段的选取，一般进磁场或出磁场、磁通量最大或最小、有效切割长度最大或最小等是分段的关键点。 （2）函数法：根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图像作出分析和判断。 【跟踪训练】（2026·台湾·模拟预测）感应式旋转磁感测器利用导电线圈进入磁场时产生的感应电动势，作为非接触式机械动作检测，可应用于工业搬运机器人或医疗手术机械手臂等领域。下图为感应式旋转磁感测器的示意图，有一矩形分布的磁场，其磁力线垂直射入纸面，其旁水平放置半径为r的半圆形封闭导电线圈。图下半部为磁场量值B与水平方向位置x的关系图。当线圈绕圆心O为轴以等角速度（T为周期）顺时针旋转进出磁场区域，在时间时，线圈的位置如图所示，下列选项的线圈感应电动势对时间t关系图，何者最为可能？（　　） A． B． C． D． E． 【答案】D 【详解】ABC．由题图可知，在时，线圈位于处，此时磁感应强度。根据可知，感应电动势，故时，故ABC错误； DE．在时间内，线圈顺时针转动进入磁场区域，穿过线圈的磁通量（方向向里）逐渐增加。根据楞次定律，感应电流的磁场方向向外，由安培定则可知感应电动势方向为逆时针（设为正方向）。且由于随变化，随时间变化，在和时。 在时间内，线圈顺时针转动离开磁场区域，穿过线圈的磁通量（方向向里）逐渐减少。根据楞次定律，感应电流的磁场方向向里，感应电动势方向为顺时针（负方向），故D正确，E错误。 故选D。 易错剖析・避坑攻略——易错归纳 【易混易错01】电磁感应中的单棒模型 项目 阻尼式单导体棒模型 发电式单导体棒模型 图示 电路 导体棒相当于电源。当速度为时，电动势。 导体棒相当于电源，当速度为时，电动势 安培力 安培力为阻力，并随速度减小而减小： 安培力为阻力，并随速度增大而增大. 加速度 加速度随速度减小而减小： 加速度随速度增大而减小： 速度 a 减小的减速运动。最终静止 加速度减小的加速运动，最终匀速。 能量 全过程能量关系：，电阻产生的焦耳热 稳定后的能量转化规律：，能量关系：。 动量 ，。 补充：发电式单导体棒模型的极值问题和模型拓展： （1）两个极值：时，有最大加速度：，时，有最大速度：，。 （2）该模型的几种变形 含电源和电容器的单棒模型： 类型 电容放电型 电容无外力充电型 电容有外力充电型 含“源”电动式模型 示 意 图 动 力 学 观 点 电容器放电，相当于电源;导体棒受安培力而运动。 电容器放电时，导体棒在安培力作用下开始运动，同时产生阻碍放电的反电动势，导致电流减小直至电流为零，此时Uc=BLvm；电容器充电量:Q0=CE 放电结束时剩余电量:Q=CE=CBLVm 电容器放电电量: ΔQ=Q0- Q=CE-CBLvm, 应用动量定理: 导体棒相当于电源；电容器被充电UC渐大，安培力为阻力，棒减速，E减小，有I＝， 当时，I=0，F安=0，棒做a减小的加速运动，最终匀速运动。 最终速度：电容器充电荷量：q＝CU，最终电容器两端电压U＝BLv，对棒应用动量定理：mv0－mv＝BL·Δt＝BLq，v＝.。 导体棒为电源，电容器被充电 （1）导体棒做初速度为零匀加速运动: (2)回路中的电流恒定:=CBLa (3)导体棒受安培力恒定: F安=CB2L2a (4) 导体棒克服安培力做的功等于电容器储存的电能: 过程分析：开关S闭合，ab棒受到的安培力F＝，此时a＝，速度v↑⇒E感＝BLv↑⇒I↓⇒F＝BIL↓⇒加速度a↓，当E感＝E时，v最大，且vm＝。 动力学观点：分析最大加速度、最大速度。 能量观点：消耗的电能转化为动能与回路中的焦耳热。 动量观点：分析导体棒的位移、通过导体棒的电荷量。 运动 图像 几种 变化 (1)导轨不光滑 (2)光滑但磁场与导轨不垂直 (3)导轨倾斜或竖直 【注意】只要导体棒受恒定外力，导体棒必做匀变速运动，且加速度为；如果外力不恒定，则导体棒做非匀变速运动;；如果不受外力，则导体棒匀速运动或静止。反之，只要导体棒速度均匀变化(加速度恒定) ，感应电动势就均匀变化，电容器的带电量就均匀变化，回路中的电流就恒定不变() ，导体棒所受安培力就恒定不变，外力就恒定不变。 【跟踪训练】（2026·新疆喀什·模拟预测）（多选）某电磁缓冲装置如图所示，两足够长且间距为的平行金属导轨置于同一水平面内，导轨左端与一阻值为的定值电阻相连，导轨段与段粗糙，其余部分光滑，右侧处于磁感应强度大小为方向竖直向下的匀强磁场中，、、均与导轨垂直，一质量为的金属杆垂直导轨放置。现让金属杆以初速度沿导轨向右经过进入磁场，最终恰好停在处，已知金属杆接入导轨之间的阻值为，与粗糙导轨间的动摩擦因数为，导轨电阻不计，重力加速度为，下列说法正确的是（     ） A．在整个过程中，定值电阻产生的热量为 B．金属杆经过区域过程，其所受安培力的冲量大小为 C．若将金属杆的初速度加倍，则金属杆在磁场中运动的距离大于 D．金属杆经过的速度小于 【答案】AC 【详解】金属杆、定值电阻串联，回路总电阻为2R，金属杆以速度运动时，根据法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律分别有， 金属杆受到的安培力大小为 令，则。 A．整个过程中金属杆在粗糙导轨上运动的距离为，克服摩擦力做功为，根据能量守恒定律有 定值电阻和金属杆的阻值均为，二者串联且电流始终相等，因此，解得 故A正确； B．金属杆经过一段很短的位移时，分别有， 金属杆通过区域的位移为，安培力的冲量大小为 故B错误； C．设原来金属杆通过粗糙区域所用时间为，根据动量定理有 初速度加倍后，金属杆到达时的速度大于原来的速度；通过粗糙区域内相同的微小位移时，安培力冲量均为，而摩擦力冲量为，速度越大，摩擦力冲量越小，因此加倍初速度后金属杆通过粗糙区域的时间。 设此时金属杆经过的速度为，根据动量定理有 结合原过程的动量关系，解得 金属杆经过后导轨光滑，设继续运动的距离为，根据动量定理有 解得 由可得，因此，金属杆在磁场中运动的总距离满足，故C正确； D．设金属杆经过时的速度为，在光滑区域内根据动量定理有 解得 由可得，因此，故D错误。 故选AC。 【易混易错02】电磁感应中的双棒模型 常见情景 等距双棒无外力 等距双棒有外力 不等距导轨 动力学观点 导体棒1受安培力的作用做加速度减小的减速运动，导体棒2受安培力的作用做加速度减小的加速运动，最后两棒以相同的速度做匀速直线运动 导体棒1做加速度逐渐减小的加速运动，导体棒2做加速度逐渐增大的加速运动，最终两棒以相同的加速度做匀加速直线运动 a棒减速，b棒加速，E＝BL1va－BL2vb由va↓vb↑⇒E↓⇒ F安↓⇒a↓，当BL1va＝BL2vb时，a＝0，两棒匀速 能量观点 棒1动能的减少量＝棒2动能的增加量＋焦耳热 外力做的功＝棒1的动能＋棒2的动能＋焦耳热 动能转化为焦耳热： 动量观点 系统动量守恒 系统动量不守恒 BIL1t＝mv0－mva BIL2t＝mvb－0 补充：双棒模型的过程推导： （1）无外力等距双导体棒模型 电路特点:棒2相当于电源；棒1受安培力而加速起动，运动后产生反电动势。 电流特点：，随着棒2的减速、棒1的加速，两棒的相对速度变小，回路中电流也变小。当时电流最大，则；当时电流。 两棒的运动情况：两棒的相对速度变小，感应电流变小，安培力变小（安培力大小为）。棒1做加速度变小的加速运动，棒2做加速度变小的减速运动，最终两棒具有共同速度，运动图像如下图所示。 动量规律：两棒受到安培力大小相等方向相反,系统合外力为零，系统动量守恒。 能量转化规律：系统机械能的减小量等于内能的增加量，该情景类似于完全非弹性碰撞，热量为 ，两棒产生焦耳热之比：；。 （2）有外力等距双导体棒模型 电路特点：棒2相当于电源，棒1受安培力而起动。 运动分析：某时刻回路中电流：，安培力大小：。棒1： 棒2：，最初阶段，, 只要,；； ；；，当时，恒定，恒定，恒定，两棒匀加速。 稳定时的速度差：，，，，，双棒的运动图像如下所示。 当导轨不光滑时，开始时，若F≤2Ff，则PQ杆先变加速后匀速运动，MN杆静止。若F＞2Ff，PQ杆先变加速后匀加速运动，MN杆先静止后变加速最后和PQ杆同时做匀加速运动，且加速度相同，运动图像如下图所示。 【跟踪训练】（2026·黑龙江大庆·模拟预测）如图所示，两根光滑足够长且电阻不计的平行金属导轨和，固定在水在平面上，与距离为，与距离为。金属棒a和b的质量分别为和、长度分别为与，金属棒、分别垂直放在导轨和上，静止在导轨上。整个装置处于竖直向下的、磁感应强度为的匀强磁场中。现棒获得水平向右初速度，两棒运动时始终保持平行且总在上运动，总在上运动，下列说法正确的（　　） A．开始到稳定过程中，金属棒和组成系统动量守恒 B．稳定后，金属棒和均做加速度相同的匀加速直线运动 C．稳定后，金属棒和单位时间扫过的面积相等 D．稳定后，金属棒和均做速度相等的匀速直线运动 【答案】C 【详解】A．平行金属导轨光滑，金属棒a和b在运动过程中均受到安培力作用，由安培力公式 可知两金属棒长度不同，通过的电流相同，所受的安培力不同，将金属棒a和b看作系统，合力不为零，所以不满足动量守恒定律，所以金属棒a和b组成系统动量不守恒，故A错误； B．由题可知有初速度的金属棒a主动先动起来，此时由于它本身切割磁感线产生了感应电动势，金属棒a和b与导轨形成的闭合回路就有电流了，金属棒a和b都会受到安培力，金属棒a受到的安培力是阻力，做加速度减小的减速运动（因为安培力会随着运动速度的变化而变化，进而加速度也会变化），被动运动的另一根杆做加速度减小的加速运动，最终两金属棒产生的电动势互相抵消，稳定的时候回路中电流为0，此时稳定后，金属棒a和b所受的安培力就消失了，双杆的加速度为0，速度就稳定在某个固定值，即稳定后，金属棒a和b均做匀速直线运动，故B错误； CD．因金属棒a向右运动，受安培力向左，则a做减速运动，金属棒b受安培力向右做加速运动，则经过一段时间后，两棒稳定时均做匀速直线运动，此时回路的感应电流为零，感应电动势为零，则有 化简可得 即稳定后，金属棒b的速度是a的速度的2倍。则在单位时间t内，由公式 可知金属棒b的位移是a的位移的2倍，所以单位时间扫过的面积为， 即稳定后，金属棒a和b单位时间扫过的面积相等，故C正确，D错误。 故选C。 技法提炼・审题点拨——技巧总结 【技法点拨01】电磁感应中的线框模型 示意图 动力学观点 能量观点 动量观点 在安培力作用下穿越磁场（磁场宽度足够大） 以进入磁场时为例，设运动过程中某时刻的速度为v，加速度大小为a，则a＝，a与v方向相反，导线框做减速运动，v↓⇒a↓，即导线框做加速度减小的减速运动，最终匀速运动（全部进入磁场）或静止（导线框离开磁场过程的分析相同） 部分（或全部）动能转化为焦耳热：Q＝－ΔEk 动量不守恒，可用动量定理分析导线框的位移、速度、通过导线横截面的电荷量和除安培力之外恒力作用的时间： （1）求电荷量或速度：＝mv2－mv1，q＝； （2）求位移：＝mv末－mv0，即＝mv末－mv0； （3）求时间：①＋ F其他·Δt＝mv2－mv1，即－BLq＋F其他·Δt＝mv2－mv1 已知电荷量q，F其他为恒力，可求出变加速运动的时间； ②＋F其他·Δt＝mv2－mv1，即＋F其他·Δt＝mv2－mv1 若已知位移x，F其他为恒力，也可求出变加速运动的时间 在恒力F（包括重力mg）和安培力作用下穿越磁场（磁场宽度足够大） 以进入磁场的过程为例，设运动过程中某时刻导线框的速度为v，加速度为a＝－。 （1）若进入磁场时＝，则导线框匀速运动； （2）若进入磁场时＞，则导线框做加速度减小的加速运动（直至匀速）； （3）若进入磁场时＜，则导线框做加速度减小的减速运动（直至匀速）（导线框离开磁场过程的分析相同） 力F做的功等于导线框的动能变化量与回路中产生的焦耳热之和：WF＝ΔEk＋Q 补充：线框进磁场的运动过程分析：（竖直面内） 如下图所示，线框穿越有界磁场问题，一般经历五个阶段：接近磁场，穿入磁场，浸没磁场（假如能完全浸没），穿出磁场，远离磁场。其中一、三、五阶段只受重力，二、四阶段有电磁感应。 过程分析： ①匀速穿入，当自由落体的高度等于临界高度时，线框刚进入磁场时的速度使得安培力恰等于线框的重力，线框匀速穿过磁场，如下图所示。 ②加速穿入，当自由落体的高度较低时，线圈刚进入磁场时的速度较小，使得安培力小于重力，线框变加速穿入磁场，根据线框的长度不同，加速穿入分为三种情景：当线框长度较短时，完全穿入时，安培力依然小于重力；当线框长度恰好等于临界长度时，当刚好完成穿入时，安培力等于重力；当线框长度较长时，先加速在匀速，如下图所示。 ③减速穿入，当自由落体的高度较高时，线框刚进入磁场时速度较大，使得安培力大于重力，线框变减速穿入磁场，根据线框的长度不同，减速穿入分为三种情景：当线框长度较短时，完全穿入时，安培力依然小于重力；当线框长度恰好等于临界长度时，当刚好完成穿入时，安培力等于重力；当线框长度较长时，先减速在匀速，如下图所示。 补充：线框进磁场的运动过程分析：（水平面内） 【跟踪训练】（2026·陕西西安·三模）（多选）如图，竖直平面内有一质量为，边长为的正方形单匝线框，线框总电阻为，初始时线框锁定，距线框下边高度为处有一宽度为的匀强磁场，磁感应强度大小为，磁场上下边界平行且在水平面内，磁场方向与线框所在的竖直平面垂直，图中为垂直于纸面向里。某时刻解除线框的锁定，线框从静止开始在竖直平面内向下运动并穿过磁场，线框下边经过磁场上边界和下边界时的速度相同，线框下边经过磁场上边界到线框下边经过磁场下边界的时间为，线框下边经过磁场下边界到线框上边经过磁场下边界的时间为，重力加速度大小为，不计空气阻力，线框运动过程中始终在竖直平面内且上下两边始终与磁场边界平行。下列说法正确的是（     ） A． B． C．线框上边经过磁场上边界时的速度大小为 D．线框下边经过磁场上边界到线框上边经过磁场下边界，线框中产生的热量为 【答案】BC 【详解】A．线框完全进入磁场区域，运动过程中磁通量不发生变化，无感应电流，线框仅受重力，故线框做匀加速直线运动。因线框下边经过磁场上边界和下边界时的速度相同，可知线框下边界刚进入磁场上边界时速度过大，做减速运动，故安培力大于线框的重力，即 其中 线框初始阶段做自由落体运动，下降高度时，速度大小满足 联立可得 可知，故A错误； B．为线框下边过磁场上边界到下边过磁场下边界的时间，即 其中为线框进入磁场所需的时间，为线框完全在磁场中运动的时间。因线框下边经过磁场上边界和下边界时的速度相同，线框穿出磁场过程与进入磁场过程运动状态相同，故线框穿出磁场所需的时间 设线框刚要进入磁场区域的瞬时速度为，恰好完全进入磁场区域的瞬时速度为，因进入过程受安培力，满足 随着速度的减小，安培力逐渐减小，线框做加速度逐渐减小的减速度运动，故进入过程的平均速度 进入过程的时间 而线框完全进入磁场区域后做匀加速直线运动，在该区域的位移 可知 因此 故有，，故B正确； C．因线框穿出磁场过程与进入磁场过程运动状态相同，故线框上边经过磁场上边界时的速度大小与线框上边界从磁场下边界穿出时的瞬时速度相同，对穿出过程，由动量定理可知 联立 整理得 解得 联立 解得 因此线框上边经过磁场上边界时的速度大小为，故C正确； D．由能量守恒，产生的热量等于克服安培力做功。从下边过磁场上边界到上边过磁场下边界，总位移 对线框穿越磁场全过程由能量守恒可得 因线框进入磁场上边界过程做减速运动，有 故有，故D错误。 故选BC。 【技法点拨02】电磁感应中的三大动力学观点 一、电磁感应中的动力学问题 1．基本思路 处理此类问题的一般思路是“先电后力”。 2．两种运动状态 (1)导体处于平衡态——静止或匀速直线运动状态。 处理方法：根据平衡条件列式分析。 (2)导体处于非平衡态——加速度不为零。 处理方法：根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系分析。 3．力学对象和电学对象的相互联系 补充：电磁感应现象中导体常见运动情况的动态分析 v ↓ E＝Blv ↓ I＝ ↓ F安＝BIl ↓ F合 若F合＝0 匀速直线运动 若F合≠0 ↓ F合＝ma a、v同向 v增大，若a恒定，拉力F增大 v增大，F安增大，F合减小，a减小，做加速度减小的加速运动，减小到a＝0，匀速直线运动 a、v反向 v减小，F安减小，a减小，当a＝0，静止或匀速直线运动 电磁感应中的动力学临界问题的分析思路 （1）解决这类问题的关键是通过受力情况和运动状态的分析，寻找过程中的临界状态，如速度、加速度为最大值或最小值的条件。 （2）基本思路是：导体受外力运动感应电动势感应电流导体受安培力→合外力变化加速度变化→速度变化→临界状态→列式求解。 二、电磁感应中的能量问题 1.能量转化 2.求解焦耳热的三种方法 3.求解电能的思路 若电流恒定，可以根据电路结构及W＝UIt或Q＝I2Rt直接计算。 若电流变化，则：①利用克服安培力做功求解，电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功。②利用能量守恒或功能关系求解，若只有电能与机械能的转化，则机械能的减少量等于产生的电能。 三、电磁感应中的动量问题 1．导体棒(或金属框)在感应电流所引起的安培力作用下做非匀变速直线运动时，可用动量定理分析导体棒(或金属框)的速度变化。 求解的物理量 应用示例 电荷量或速度 －BlΔt＝mv2－mv1，q＝Δt，即－Bql＝mv2－mv1 位移 ＝0－mv0即＝0－mv0 时间 lΔt＋F其他Δt＝mv2－mv1即－Blq＋F其他Δt＝mv2－mv1， 已知电荷量q、F其他(F其他为恒力) ＋F其他Δt＝mv2－mv1，Δt＝x，已知位移x、F其他(F其他为恒力) 补充：安培力对时间的平均值的两种处理方法 力对时间的平均值和力对位移的平均值通常不等。力对时间的平均值可以通过作 F-t图象，求出曲线与 t轴围成的面积（即总冲量），再除以总时间，其大小就是力对时间的平均值。 （1）角度一 安培力对时间的平均值求电荷量 安培力的冲量公式是，这是安培力在电磁感应中的一个重要推论。感应电流通过直导线时，直导线在磁场中受到安培力的作用，当导线与磁场垂直时，安培力的大小为F=BIL。在时间△t内安培力的冲量 根据电流的定义式，式中q是时间t内通过导体截面的电量 欧姆定律，R是回路中的总电阻 电磁感应中可以得到安培力的冲量公式，此公式的特殊性决定了它在解题过程中的特殊应用。 （2）角度二 安培力对时间的平均值求位移 安培力的冲量公式是① 闭合电路欧姆定律 ② 平均感应电动势：③ 位移：④ 联立 ①②③④ 得 【跟踪训练】（2026·重庆江北·三模）如图所示，倾角的足够长的光滑金属倾斜导轨上下两端分别与水平光滑金属导轨通过光滑圆弧轨道平滑连接，导轨间距均为。上端连有的电阻，平面内有一圆形区域存在均匀变化的磁场，该区域面积为，磁场方向垂直该区域（图中未画出），倾斜导轨平面内有垂直轨道平面向上、磁感应强度的匀强磁场，水平导轨内有垂直轨道平面向下，磁感应强度的匀强磁场，之间连有的电阻。初始时闭合开关，断开开关，质量，电阻不计的导体棒a恰好能静止在倾斜导轨上。现断开，闭合，导体棒a由静止开始下滑，到达最大速度后进入水平导轨，水平轨道足够长，金属导轨电阻不计。求： (1)求圆形磁场区域磁感应强度的变化率的大小； (2)导体棒的最大速度的大小； (3)导体棒进入区域后的位移x以及该过程中电阻产生的焦耳热Q。 【答案】(1) (2) (3)； 【详解】（1）圆形磁场区域中的磁通量变化产生感应电动势，由法拉第电磁感应定律得 由闭合电路欧姆定律得 取， 导体棒静止，由沿斜面方向的平衡条件得 解得 联立得 （2）导体棒达到最大速度时做匀速直线运动，设此时电流为，由沿斜面方向的平衡条件得 解得 此时导体棒切割磁感线产生的动生电动势为 由闭合电路欧姆定律得 联立得 （3）从导体棒进入水平磁场到停止，设其位移为，扫过面积为，回路磁通量的变化量大小为，通过电阻的电荷量为 安培力在整个过程中冲量的大小为，由动量定理得 联立得 导体棒在水平磁场中运动时，初动能全部转化为电阻产生的焦耳热，由能量守恒得 $