专题08 代数式（十七大题型51道题）-2026-2027学年七年级上册数学《典例全解·题型通关》（北师大版）

2026-2027学年七年级上册数学《典例全解·题型通关》 专题08 代数式（十七大题型51道题） 目录 知识点一用字母表示数 1 知识点二列代数式 3 知识点三用代数式表示数、图形的规律 4 知识点四代数式的概念及书写方法 6 知识点五代数式表示的实际意义 8 知识点六已知字母的值 ，求代数式的值 9 知识点七已知式子的值，求代数式的值 9 知识点八程序流程图与代数式求值 10 知识点九单项式的判断 12 知识点十单项式的系数、次数 14 知识点十一写出满足某些特征的单项式 15 知识点十二单项式规律题 16 知识点十三多项式的判断 17 知识点十四多项式的项、项数或次数 18 知识点十五多项式系数、指数中字母求值 19 知识点十六将多项式按某个字母升幂（降幂）排列 21 知识点十七整式的判断 22 知识点一用字母表示数 1．已知是非零自然数，以下四道算式中，结果最大的是（   ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了字母表示数，将各选项转化为乘法运算后比较系数大小即可确定结果最大的选项，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：、； 、； 、； 、； ∵是非零自然数， ∴， ∴结果最大的是， 故选：． 2．仓库里存有货物180吨，运走了12车，每车x吨．表示_________________ ，表示___________ ，这里x的最大值是_________ ． 【答案】 12车运走货物的吨数 运走12车后仓库剩余货物的吨数 15 【分析】本题考查用字母表示数的应用，掌握知识点是解题的关键． 表示运走的总吨数，表示剩余吨数，x的最大值由运走总吨数不超过原有货物量决定． 【详解】解：运走了12车，每车x吨，因此表示运走的货物总吨数． 仓库原有货物180吨，运走12x吨后，剩余货物为吨． 由于运走的货物总吨数不能超过原有货物量，则运走的货物总吨数最大为吨， 此时（吨）， ∴x的最大值为15． 故答案为：12车运走货物的吨数；运走12车后仓库剩余货物的吨数；15． 3．设a、b、c均为有理数，根据相应的运算律填空： （1）___________（加法结合律）； （2）________（乘法结合律）； （3）________（分配律）． 【答案】 【详解】解：（1）加法结合律：； （2）乘法结合律：； （3）乘法分配律：． 知识点二列代数式 4．在一次植树活动中，某班共有a名男生每人植树3棵，共有b名女生每人植树2棵，则该班同学一共植树（     ）棵． A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：男生共植树棵，女生共植树棵，全班植树总棵数为棵． 5．在某月的月历中，若用一个正方形框出4个数，设左上角的数为，则另外的三个数分别为________，_______，________． 【答案】 【分析】月历中同一行相邻数相差1，同一列上下相邻数相差7，根据四个数的位置关系推导其余三个数． 【详解】解：∵月历同一行从左到右，相邻两个数相差1，左上角的数为， ∴与同行右侧的数为； ∵月历同一列从上到下，相邻两个数相差7， ∴与同列下一行的数为， ∵右下角的数与同行相邻，比大1， ∴右下角的数为， ∴另外三个数分别为，，． 6．列代数式： （1）的平方与的一半的和； （2）一个两位正整数，它的十位数字是，个位数字是，写出这个两位数． 【答案】（1） （2） 【分析】（1）分别表示出的平方和的一半，二者求和即可得到答案； （2）把这个两位数的十位数字乘以10，再加上个位数字即可得到答案． 【详解】（1）解：的平方与的一半的和可表示为 ； （2）解：由题意得该两位数可表示为． 知识点三用代数式表示数、图形的规律 7．石墨烯（Graphene）是碳的同素异形体，碳原子以杂化键合形成单层六边形蜂窝晶格，应用很广泛，被认为是一种未来革命性的材料．如图是某校生物实验小组学生利用长度相同的小棒搭建的石墨烯结构平面图，第①个图案用了11根小棒，第②个图案用了19根小棒，第③个图案用了27根小棒，……，按此规律，第⑧个图形需要小木棒的根数是（     ） A．64 B．67 C．70 D．72 【答案】B 【分析】观察图形中小棒数量的变化，发现相邻两个图形的小棒数量差为定值，归纳出第n个图形的小棒数量公式，代入计算即可． 【详解】解：第①个图案用了11根小棒， 第②个图案用了19根小棒，， 第③个图案用了27根小棒，， …… 以此类推，第n个图形需要小木棒的根数是， 所以第⑧个图形需要小木棒的根数是． 8．按一定规律排列的单项式：，，，，，…，第2025个单项式是______． 【答案】 【分析】本题主要考查了数字规律，分部分发现规律是解题的关键． 通过观察单项式的系数符号、分母和字母指数的变化规律，得出第n个单项式的一般表达式，然后将代入计算即可． 【详解】解：给定单项式序列：， ， ， ， ， … 观察可知，第n个单项式的符号为，分母为，字母指数为， 因此第n个单项式为． 代入，符号，分母，字母指数， 故第2025个单项式为． 故答案为． 9．按要求完成下列各题： （1）小明用长度相同的小棒按如图所示的规律拼摆图形，第n个图形需要多少根小棒？ （2）小颖给出一种新的拼摆方式，按照小颖的方式拼摆，第n个图形所需小棒的根数为．请你画图表示小颖的拼摆方式． （3）请你设计出其他有规律的拼摆方式，根据你的拼摆规律提出问题并加以解决． 【答案】（1）第n个图形需要根小棒 （2）如图所示： （3）如图所示： 提出问题：第n个图形需要多少根小棒？ 答：第n个图形需要根小棒 【详解】（1）解：第1个图形需要小棒：（根）； 第2个图形需要小棒：（根）； 第3个图形需要小棒：（根）； 以此类推，第n个图形需要根小棒； （2）解：如图所示： 第1个图形有小棒：（根）； 第2个图形有小棒：（根）； 第3个图形有小棒：（根）， 以此类推，第n个图形有小棒：（根）； （3）解：如图所示： 提出问题：第n个图形需要多少根小棒？ 第1个图形有小棒：（根）； 第2个图形有小棒：（根）； 第3个图形有小棒：（根）， 以此类推，第n个图形需要根小棒． 知识点四代数式的概念及书写方法 10．下列各式中，不是代数式的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A.，是数与字母经过运算得到的式子，是代数式．故A项不符合题意． B.，单独一个字母属于代数式，是代数式．故B项不符合题意． C.，式子中含有等号，是等式，不是代数式．故项符合题意． D.，单独一个数属于代数式，是代数式．故D项不符合题意． 11．在中，______不是代数式． 【答案】 【分析】本题考查代数式的定义，熟练掌握代数式的定义是解题的关键． 代数式是由数字、字母和运算符号组成的表达式，不含等号或不等号，含有等号，是方程，因此不是代数式． 【详解】代数式是指用运算符号（如加、减、乘、除、乘方）连接数字和字母的表达式，不能包含关系符号（如等号或不等号）， 选项、、均符合代数式定义，而含有等号，表示方程，不是代数式， 故答案为． 12．用代数式表示： （1）的平方与的倍的差； （2）的倍的三分之一与的一半的差； （3）比除以的商的倍小的数． 【答案】（1）； （2）； （3）． 【分析】（）根据题意列出代数式，同时注意书写规范即可； （）根据题意列出代数式，同时注意书写规范即可； （）根据题意列出代数式，同时注意书写规范即可； 本题考查了列代数式，代数式书写规范，理解题意，准确列出代数式是解题的关键． 【详解】（1）解：由的平方与的倍的差得：； （2）解：由的倍的三分之一与的一半的差得：； （3）解：由比除以的商的倍小的数得：． 知识点五代数式表示的实际意义 13．元旦期间，某服装店举办“折上再打折”促销活动．若某套衣服原价元，现价元，则下列说法正确的是（    ） A．原价先减50元，再打六折 B．原价先打六折，再减50元 C．原价先减50元，再打四折 D．原价先打四折，再减50元 【答案】B 【详解】解：A、：原价先减50元，再打六折，价格为，与题意不符； B、原价先打六折，再减50元，价格为，与题目给出的现价一致； C、原价先减50元，再打四折，价格为，与题意不符； D、原价先打四折，再减50元，价格为，与题意不符． 14．对代数式“”，我们可以这样来解释：某人以3米/秒的速度走了x秒，他一共走的路程是米．请你对“”再给出另一个实际生活方面的解释：____________． 【答案】香蕉每千克3元，某人买了x千克，共付款元（答案不唯一，合理即可） 【分析】结合常见的数量关系构造实际场景，只要符合的倍数关系即可，答案不唯一． 【详解】解：香蕉每千克3元，某人买了x千克，共付款元． 15．某电商出售一种苹果，在网上发布的销售量与销售额的关系如下表： 销售量 1 2 3 4 … 销售额y/元 16.4 24.6 32.8 … （1）请分别计算出当，时，y的值． （2）请写出用x表示y的代数式． 【答案】（1）当时，元；当时，元 （2） 【分析】此题考查了列代数式． （1）从表格可知每千克销售量的销售额为元，据此进行解答即可； （2）从表格可知每千克销售量的销售额为元，据此写出用x表示y的代数式即可 【详解】（1）解：根据表格中的数据可知，每千克销售量的销售额为元，则 当时，元； 当时，元 （2）解：根据每千克销售量的销售额为元可得： ． 知识点六已知字母的值 ，求代数式的值 16．若，则的值为（     ） A． B． C．6 D．8 【答案】A 【分析】利用绝对值与平方的非负性求出、的值，代入计算结果． 【详解】解：∵，，且 ∴， 解得， ∴． 17．写出一个含字母的一次式，满足当时，它的值等于5，这个式子可以是____________． 【答案】（答案不唯一） 【详解】解：当时，它的值等于5， 这个式子可以是． 18．已知有理数满足，，且，，求的值． 【答案】 【分析】根据绝对值的定义确定、的取值，代入计算即可得到结果 【详解】解：∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴，即的值为． 知识点七已知式子的值，求代数式的值 19．若互为相反数，互为倒数，既不是正数也不是负数，则的值为（     ） A．0 B． C．4 D． 【答案】D 【分析】由题意得到，，，代入式子即可求解． 【详解】解：∵互为相反数，互为倒数，既不是正数也不是负数， ∴，，， ∴． 20．若，，则______． 【答案】 【分析】将所求代数式分组变形，代入已知条件计算即可． 【详解】解：对所求代数式用加法结合律分组得： ， ∵，， ∴原式． 21．已知，求代数式的值． 【答案】7 【分析】本题考查代数式的化简与整体代入思想的应用．通过代数变形将原式转化为与已知条件相关的形式，避免了解方程的繁琐步骤，体现了代数运算中的技巧性与简洁性．关键在于合并同类项后识别出结构中的整体表达式． 【详解】解：原式= = =． 当时， 原式 ． 知识点八程序流程图与代数式求值 22．观察如图所示的程序，若输入x为2，则输出的结果为（     ） A．0 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】按照程序图代入左边代数式计算即可． 【详解】解：∵， ∴． 23．如图所示，在计算机数据运算程序中，若开始输入的的值为2，结果输出的是1，返回进行第2次运算输出的是，第3次运算输出的是．．．，如果输入一个，使得第3次输出结果是1，那么这个可能的值有______个（只填数量，不用求出具体值） 【答案】3 【分析】本题考查了程序框图与代数式求值，解题的关键是熟练正确理解程序框图运算顺序． 采用倒推的方法分析求解即可． 【详解】解：第3次输出结果是1， 那么第3次输入的为或（舍）， 那么第2次输出的为2， 那么第2次输入的为或， 那么第1次输出的为4或7 那么第1次输入的为或或或（舍）， 所以这个可能的值有个， 故答案为：3． 24．按下列程序计算，把答案填写在表格里，然后看看有什么规律，想想为什么会有这个规律？ （1）填写表内空格； 输入x 5 4 … 输出答案 … （2）你发现的规律是______，并证明该规律的正确性． 【答案】（1） 输入x 5 4 … 输出答案 0 0 0 0 … （2）输入的x为任何数结果都为0． 证明：∵， ∴无论x取任何值，结果都为0，即结果与字母x的取值无关． 【分析】（1）把各数值代入程序中计算出结果即可，特别要注意运算顺序； （2）由前几项都为0可得出规律：输入任何数结果都为0．然后根据程序写出关于x的方程式，求得此方程式的值为0，所以无论x取任何值，结果都为0． 【详解】（1）略 （2）略 知识点九单项式的判断 25．在整式，，，，中，单项式的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查单项式的定义，解题思路为根据单项式定义逐个判断题干中的整式，统计单项式个数即可得到答案，单项式定义为：由数与字母的乘积组成的代数式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式，几个单项式的和为多项式． 【详解】解：∵是数与字母的乘积，是单项式 ∵，是两个单项式的差，属于多项式，不是单项式 ∵是数与字母的乘积，是单项式 ∵是单独的一个字母，是单项式 ∵是单项式和单项式的和，属于多项式，不是单项式 综上，单项式共有个，因此选C． 26．下列代数式，，，，0，中，单项式的个数有______个． 【答案】4/四 【分析】单项式是数与字母的乘积，单独一个数或一个字母也是单项式．据此判断即可． 【详解】解：在代数式，，，，0，中，，，，0是单项式，共有4个， 故答案为：4 【点睛】此题考查了单项式，熟练掌握单项式的定义是解题的关键． 27．请指出下列各式哪些是单项式，并说明理由． （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）不是单项式，因为是两个单项式的和，是多项式； （2）是单项式，因为是数与字母的积； （3）不是单项式，因为分母中含有字母，是分式； （4）是单项式，因为是数与字母的积． 【分析】本题考查的是单项式，数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式． （1）根据单项式的定义判断即可； （2）根据单项式的定义判断即可； （3）根据单项式的定义判断即可； （4）根据单项式的定义判断即可． 【详解】（1）解：是多项式，不是单项式，因为是两个单项式的和，是多项式； （2）解：是与的积，是单项式，因为是数与字母的积； （3）解：不是整式，不是单项式，不是单项式，因为分母中含有字母，是分式； （4）解：是与的积，是单项式，不是单项式，因为是数与字母的积． 知识点十单项式的系数、次数 28．单项式的系数与次数分别为（   ） A．，3 B．，2 C．，3 D．3， 【答案】C 【分析】根据定义，单项式的系数是单项式中字母前的数字因数，次数是单项式中所有字母的指数之和，据此求解即可. 【详解】解：∵ 单项式可以改写为， ∴ 该单项式的数字因数为，即系数为； 又∵ 的指数为，的指数为，所有字母的指数和为， ∴ 该单项式的次数为； 综上，该单项式的系数与次数分别为，. 29．请写出一个系数为负分数的关于x的一次式____________． 【答案】（答案不唯一） 【分析】根据一次式的定义即可得． 【详解】解：由题意得，这个一次式可以为． 30．若单项式的系数是3，次数是2，求a和b的值． 【答案】， 【分析】本题主要考查单项式的系数和次数，准确判断出单项式的系数和次数是解题的关键． 首先根据单项式判断出系数是，次数是字母x的指数b，再根据已知条件求解a和b的值即可． 【详解】解：∵单项式的系数是， ∴，解得， ∵次数是字母x的指数b， ∴． 知识点十一写出满足某些特征的单项式 31．已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 【详解】解：A．系数是2，次数是3，故本选项符合题意； B．系数是3，次数是2，故本选项不符合题意； C．系数是2，次数是4，故本选项不符合题意； D．系数是，次数是3，故本选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】此题考查单项式问题，解题的关键是需灵活掌握单项式的系数和次数的定义． 32．请写出一个含有字母m，n，且次数是3，系数为的单项式：______． 【答案】或（答案不唯一） 【详解】解：符合题意的单项式可以是或． 33．若（，为非负整数）是含有字母和的五次单项式，请写出符合条件的所有单项式． 【答案】，，， 【分析】根据单项式的次数为五，可得到，再分别写出符合要求的单项式即可． 【详解】是含有字母和的五次单项式， ，，， ，或，或，或，， 符合条件的单项式有：，，，． 【点睛】本题考查了单项式的次数概念，熟练掌握单项式的相关概念是解答本题的关键． 知识点十二单项式规律题 34．有一列式子，按一定规律排列成，…，则第n个式子为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分别从符号、系数绝对值、字母指数三部分归纳式子的规律即可得解． 【详解】解：由题意得，奇数项符号为正，偶数项符号为负， ∴第项的符号为， ∵各项系数的绝对值依次为，即， ∴第项的系数绝对值为， ∵第1项的指数为2，第2项为5，第3项为8，第4项的指数为，第5项为， ∴相邻两项指数差为， ∴第项的指数为， 综上所述，第个式子为． 35．观察，，，，，，…，根据这些式子的变化规律，可得第2026个单项式是_________． 【答案】 【分析】从符号，系数，指数三个部分总结出第个单项式的通用规律，再代入所求序号计算即可． 【详解】解：观察给出的一列单项式：，，，，，，， 可得：第个单项式（为正整数）为， 当时，． 36．观察下列各单项式： 根据你发现的规律： （1）请你写出第9个单项式为 ，第n个单项式为 ． （2）请你求出当时，第9个单项式与第10个单项式和的值． 【答案】（1）， （2） 【分析】本题主要考查单项式的变化规律，解答的关键是由所给的单项式总结出存在规律． （1）根据题意得到所给单项式的系数，字母的指数的规律，即可求解； （2）由（1）中规律解答即可． 【详解】（1）解：根据题意得：所给单项式的系数依次为，即， ∴第个单项式的系数为， ∵单项式中字母的指数依次为， ∴第个单项式中字母的指数为， ∴第个单项式为， 当时，， ∴第9个单项式为， 故答案为：，； （2）解：由（1）得：第9个单项式为， ∴第10个单项式为， 当时： 第9个单项式： ， 第10个单项式： ， ∴第9个单项式与第10个单项式和的值为． 知识点十三多项式的判断 37．下列代数式，，，，，，中，多项式有（     ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】C 【详解】解：、、、为单项式； 分母含字母，不是整式，不属于多项式， 、为多项式，故有2个． 38．世界杯排球赛的积分规则为：胜队获得3个积分（和情况下）负队0分；胜队获得2个积分（情况下）负队获得1个积分．某次比赛中甲队保持不败，以胜了场，以胜了场，以胜了场，则甲球队的积分用多项式可以表示为____． 【答案】 【分析】本题考查了列代数式、多项式，理解积分规则是解题关键．根据积分规则列出代数式即可得． 【详解】解：由题意得：甲球队的积分为， 故答案为：． 39．下列代数式哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？请写出相应的序号． ①；②；③；④0；⑤；⑥；⑦；⑧；⑨． 【答案】单项式：③④⑨；多项式：①②⑤；整式：①②③④⑤⑨． 【分析】根据单项式、多项式和整式定义进行判断即可． 【详解】解：单项式有：③；④0；⑨； 多项式有：①；②；⑤； 整式有：①；②；③；④0；⑤；⑨． 知识点十四多项式的项、项数或次数 40．多项式的项数和次数分别是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先合并同类项，再统计项数，取最高次项的次数作为多项式的次数． 【详解】解：∵， ∴项数为，各项次数为：的次数为，的次数为，的次数为，的次数为， ∴最高次数为． 41．若多项式是关于x，y的三次多项式，则______． 【答案】或 【分析】本题考查多项式的次数的概念，解题关键是根据多项式次数要求，令高于三次的项系数为，再求解最高次项的次数得到参数的值． 【详解】解：多项式是关于，的三次多项式， 次数为的项的系数必须为，且最高次项的次数为， 可得， 由得， 将代入 得， 即或， 解得或， 当，时，， 当，时，． 42．已知关于m、n的多项式的次数是6，且与关于m、n的单项式的次数相同． （1）求x、y的值； （2）求该多项式各项的系数之和． 【答案】（1）； （2） 【分析】本题主要考查了单项式的次数和多项式的次数，解题的关键是熟练掌握单项式和多项式次数的定义． （1）根据单项式的次数和多项式的次数的意义列方程可求x、y的值； （2）由（1）可得多项式，从而可得结论． 【详解】（1）解：根据题意可知，， 解得． 由多项式与单项式的次数相同，可得， 解得． （2）解：由（1）可知，该多项式为， 所以该多项式各项的系数和为． 知识点十五多项式系数、指数中字母求值 43．多项式是关于，的五次三项式，则的值是（    ） A． B．2 C．或 D． 【答案】D 【分析】本题考查了多项式的次数和项数．因为多项式为五次三项式，故需满足最高次项次数为5且所有三项系数均非零，据此进行分析，即可作答． 【详解】解：∵多项式是关于的五次三项式， ∴，且， ∴，且， ∴， 故选：D． 44．已知多项式是六次四项式，单项式的次数与这个多项式的次数相同，则____． 【答案】4 【分析】本题主要考查了多项式与单项式的定义，根据多项式的次数为6，可求出m的值；根据单项式的次数与多项式次数相同，可求出n的值，进而计算． 【详解】解：多项式是六次四项式，最高次项为 ，其次数为，解得． 单项式的次数为，与多项式次数相同，即， 解得． 因此， 故答案为：4 45．已知多项式的次数是5，n是该多项式二次项的系数，求代数式的值． 【答案】 【分析】多项式中次数最高项的次数为多项式的次数，二次项的数字因数为二次项的系数，求出的值，再代值计算即可． 【详解】解：因为多项式的次数是5， 所以．                             因为n是该多项式二次项的系数， 所以，                                 所以． 知识点十六将多项式按某个字母升幂（降幂）排列 46．将多项式按的升幂排列，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了多项式的重新排列，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列． 按x的升幂排列，即按照x的指数从小到大排列多项式各项，即可得到答案． 【详解】解： ， 故选：D． 47．将多项式按字母降幂排列为_____． 【答案】 【分析】按字母的降幂排列，是指将多项式的各项按照的指数从大到小的顺序排列，不改变各项本身的符号 【详解】解：先确定多项式各项中字母的次数：中的次数为，中的次数为，中的次数为，中的次数为， 按照的指数从大到小排列可得： 48．将多项式按下列要求进行排列： （1）按a的升幂排列； （2）按b的降幂排列． 【答案】（1） （2） 【分析】本题考查多项式的升降幂排列： （1）按a的升幂排列，即按照的指数依次增大，进行排列即可； （2）按b的降幂排列，即按照的指数依次减少，进行排列即可． 【详解】（1）解：； （2）解：． 知识点十七整式的判断 49．代数式，，，，中，是整式的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】本题主要考查了整式的定义，表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，几个单项式的和的形式叫做多项式，而整式是单项式和多项式的统称，据此可得答案． 【详解】解：代数式，，，，中，整式有，，，，共4个， 故选：D． 50．式子，，，，，，，，中，代数式有个，整式有个，则_______． 【答案】2 【分析】本题考查了代数式的识别，一般地，用运算符号加、减、乘、除、乘方、开方把数或者表示数的字母连接起来，所得到的式子叫做代数式．含“=”、“”、“”、“”、“”的式子都不是代数式．整式的定义：单项式和多项式统称为整式．利用代数式、整式的定义得出答案． 【详解】解：式子，，，，，，，，中， 代数式：，，，，，，，共7个，， 整式：，，，，，共5个，则， ∴， 故答案为：2． 51．下列代数式中哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？将它们进行分类． ，，，，，，，m． 【答案】 单项式：，，，m； 多项式：，，； 整式：，，，，，，m． 【分析】本题考查了整式、单项式以及单项式的相关概念．单项式和多项式统称为整式，由数和字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式；几个单项式的和（或者差），叫做多项式．据此即可求解； 【详解】略 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年七年级上册数学《典例全解·题型通关》 专题08 代数式（十七大题型51道题） 目录 知识点一用字母表示数 1 知识点二列代数式 2 知识点三用代数式表示数、图形的规律 2 知识点四代数式的概念及书写方法 3 知识点五代数式表示的实际意义 4 知识点六已知字母的值 ，求代数式的值 4 知识点七已知式子的值，求代数式的值 5 知识点八程序流程图与代数式求值 5 知识点九单项式的判断 6 知识点十单项式的系数、次数 6 知识点十一写出满足某些特征的单项式 7 知识点十二单项式规律题 7 知识点十三多项式的判断 8 知识点十四多项式的项、项数或次数 8 知识点十五多项式系数、指数中字母求值 9 知识点十六将多项式按某个字母升幂（降幂）排列 9 知识点十七整式的判断 9 知识点一用字母表示数 1．已知是非零自然数，以下四道算式中，结果最大的是（   ）． A． B． C． D． 2．仓库里存有货物180吨，运走了12车，每车x吨．表示_________________ ，表示___________ ，这里x的最大值是_________ ． 3．设a、b、c均为有理数，根据相应的运算律填空： （1）___________（加法结合律）； （2）________（乘法结合律）； （3）________（分配律）． 知识点二列代数式 4．在一次植树活动中，某班共有a名男生每人植树3棵，共有b名女生每人植树2棵，则该班同学一共植树（     ）棵． A． B． C． D． 5．在某月的月历中，若用一个正方形框出4个数，设左上角的数为，则另外的三个数分别为________，_______，________． 6．列代数式： （1）的平方与的一半的和； （2）一个两位正整数，它的十位数字是，个位数字是，写出这个两位数． 知识点三用代数式表示数、图形的规律 7．石墨烯（Graphene）是碳的同素异形体，碳原子以杂化键合形成单层六边形蜂窝晶格，应用很广泛，被认为是一种未来革命性的材料．如图是某校生物实验小组学生利用长度相同的小棒搭建的石墨烯结构平面图，第①个图案用了11根小棒，第②个图案用了19根小棒，第③个图案用了27根小棒，……，按此规律，第⑧个图形需要小木棒的根数是（     ） A．64 B．67 C．70 D．72 8．按一定规律排列的单项式：，，，，，…，第2025个单项式是______． 9．按要求完成下列各题： （1）小明用长度相同的小棒按如图所示的规律拼摆图形，第n个图形需要多少根小棒？ （2）小颖给出一种新的拼摆方式，按照小颖的方式拼摆，第n个图形所需小棒的根数为．请你画图表示小颖的拼摆方式． （3）请你设计出其他有规律的拼摆方式，根据你的拼摆规律提出问题并加以解决． 知识点四代数式的概念及书写方法 10．下列各式中，不是代数式的是（     ） A． B． C． D． 11．在中，______不是代数式． 12．用代数式表示： （1）的平方与的倍的差； （2）的倍的三分之一与的一半的差； （3）比除以的商的倍小的数． 知识点五代数式表示的实际意义 13．元旦期间，某服装店举办“折上再打折”促销活动．若某套衣服原价元，现价元，则下列说法正确的是（    ） A．原价先减50元，再打六折 B．原价先打六折，再减50元 C．原价先减50元，再打四折 D．原价先打四折，再减50元 14．对代数式“”，我们可以这样来解释：某人以3米/秒的速度走了x秒，他一共走的路程是米．请你对“”再给出另一个实际生活方面的解释：____________． 15．某电商出售一种苹果，在网上发布的销售量与销售额的关系如下表： 销售量 1 2 3 4 … 销售额y/元 16.4 24.6 32.8 … （1）请分别计算出当，时，y的值． （2）请写出用x表示y的代数式． 知识点六已知字母的值 ，求代数式的值 16．若，则的值为（     ） A． B． C．6 D．8 17．写出一个含字母的一次式，满足当时，它的值等于5，这个式子可以是____________． 18．已知有理数满足，，且，，求的值． 知识点七已知式子的值，求代数式的值 19．若互为相反数，互为倒数，既不是正数也不是负数，则的值为（     ） A．0 B． C．4 D． 20．若，，则______． 21．已知，求代数式的值． 知识点八程序流程图与代数式求值 22．观察如图所示的程序，若输入x为2，则输出的结果为（     ） A．0 B．3 C．4 D．5 23．如图所示，在计算机数据运算程序中，若开始输入的的值为2，结果输出的是1，返回进行第2次运算输出的是，第3次运算输出的是．．．，如果输入一个，使得第3次输出结果是1，那么这个可能的值有______个（只填数量，不用求出具体值） 24．按下列程序计算，把答案填写在表格里，然后看看有什么规律，想想为什么会有这个规律？ （1）填写表内空格； 输入x 5 4 … 输出答案 … （2）你发现的规律是______，并证明该规律的正确性． 知识点九单项式的判断 25．在整式，，，，中，单项式的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 26．下列代数式，，，，0，中，单项式的个数有______个． 27．请指出下列各式哪些是单项式，并说明理由． （1）； （2）； （3）； （4）． 知识点十单项式的系数、次数 28．单项式的系数与次数分别为（   ） A．，3 B．，2 C．，3 D．3， 29．请写出一个系数为负分数的关于x的一次式____________． 30．若单项式的系数是3，次数是2，求a和b的值． 知识点十一写出满足某些特征的单项式 31．已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是（   ） A． B． C． D． 32．请写出一个含有字母m，n，且次数是3，系数为的单项式：______． 33．若（，为非负整数）是含有字母和的五次单项式，请写出符合条件的所有单项式． 知识点十二单项式规律题 34．有一列式子，按一定规律排列成，…，则第n个式子为（     ） A． B． C． D． 35．观察，，，，，，…，根据这些式子的变化规律，可得第2026个单项式是_________． 36．观察下列各单项式： 根据你发现的规律： （1）请你写出第9个单项式为 ，第n个单项式为 ． （2）请你求出当时，第9个单项式与第10个单项式和的值． 知识点十三多项式的判断 37．下列代数式，，，，，，中，多项式有（     ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 38．世界杯排球赛的积分规则为：胜队获得3个积分（和情况下）负队0分；胜队获得2个积分（情况下）负队获得1个积分．某次比赛中甲队保持不败，以胜了场，以胜了场，以胜了场，则甲球队的积分用多项式可以表示为____． 39．下列代数式哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？请写出相应的序号． ①；②；③；④0；⑤；⑥；⑦；⑧；⑨． 知识点十四多项式的项、项数或次数 40．多项式的项数和次数分别是（     ） A． B． C． D． 41．若多项式是关于x，y的三次多项式，则______． 42．已知关于m、n的多项式的次数是6，且与关于m、n的单项式的次数相同． （1）求x、y的值； （2）求该多项式各项的系数之和． 知识点十五多项式系数、指数中字母求值 43．多项式是关于，的五次三项式，则的值是（    ） A． B．2 C．或 D． 44．已知多项式是六次四项式，单项式的次数与这个多项式的次数相同，则____． 45．已知多项式的次数是5，n是该多项式二次项的系数，求代数式的值． 知识点十六将多项式按某个字母升幂（降幂）排列 46．将多项式按的升幂排列，正确的是（   ） A． B． C． D． 47．将多项式按字母降幂排列为_____． 48．将多项式按下列要求进行排列： （1）按a的升幂排列； （2）按b的降幂排列． 知识点十七整式的判断 49．代数式，，，，中，是整式的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 50．式子，，，，，，，，中，代数式有个，整式有个，则_______． 51．下列代数式中哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？将它们进行分类． ，，，，，，，m． 学科网（北京）股份有限公司 $