专题01 生活中的立体图形（六大题型24道题）《典例全解·题型通关》 -2026-2027学年北师大版数学七年级上册

**基本信息** 以六大知识点构建立体图形认知体系，24道题覆盖从基础识别到动态转化的完整逻辑链，强化空间观念与几何直观。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |常见的几何体|4题|几何体识别、计数、表面积计算|从具体几何体入手，建立空间图形基础认知| |组合几何体的构成|4题|组合体组成判断、生活实例分析|衔接单一几何体与复合结构，体现数学应用意识| |立体图形的分类|4题|类别判断、特征归纳|通过分类深化对几何体本质属性的抽象能力| |几何体中的点、棱、面|4题|要素数量计算、曲面识别|从构成要素解析几何体，建立微观认知| |点、线、面、体的关系|4题|运动现象解释、图形转化|揭示几何要素动态联系，培养数学思维的逻辑性| |平面图形旋转后的立体图形|4题|旋转结果判断、体积计算|实现平面到立体的转化，发展空间想象与推理意识|

2026-2027学年七年级上册数学《典例全解·题型通关》 专题01 生活中的立体图形（六大题型24道题） 目录 知识点一常见的几何体 1 知识点二组合几何体的构成 2 知识点三立体图形的分类 3 知识点四几何体中的点、棱、面 4 知识点五点、线、面、体四者之间的关系 4 知识点六平面图形旋转后所得的立体图形 5 知识点一常见的几何体 1．如图所示几何体中，是圆柱的为（     ） A． B． C． D． 2．如图是由若干个小正方体组成的，数一数一共有（     ）个这样的小正方体． A．9 B．10 C．12 D．13 3．一个直六棱柱，它的底面边长都是，侧棱长都为，则这个六棱柱的所有侧面的面积之和是________． 4．如图，一个长方体，如果长增加3厘米，宽和高都不变，体积增加6立方厘米；如果宽增加4厘米，长和高都不变，体积增加32立方厘米；如果高增加5厘米，长和宽都不变，体积增加20立方厘米：求这个长方体的表面积和体积． 知识点二组合几何体的构成 5．一个乒乓球有以下性质，其中属于几何性质的为（   ） A．材质 B．红色 C．有弹性 D．半径 6．如图所示的是一个粮仓的外形图，其可以近似看作是由两个常见几何体组合而成，这两个几何体是（　　） A．长方体和圆锥 B．圆柱和圆锥 C．圆柱和长方体 D．球和圆柱 7．图①是神舟十九号载人飞船，图②是其一部分的示意图．示意图中载人飞船的一部分可以看成是由________和________两部分几何体组成的． 8．分别说出下面的组合几何体是由哪两个简单几何体组成的． 知识点三立体图形的分类 9．下面几何体中，是球体的是（     ） A． B． C． D． 10．如图是一个雕刻有花纹的门墩，用数学的眼光可将它看成（    ） A．棱柱 B．球 C．圆柱 D．圆锥 11．将下图中的立体图形分类． 柱体____________；锥体____________；球体____________． 12．如图所示的是8个几何图形． (1)找出与①具有相同特征的图形，并说明相同的特征是什么． (2)找出其他具有相同特征的图形，并说明相同的特征是什么． 知识点四几何体中的点、棱、面 13．有一个棱柱由5个面围成，那么它有（     ）条棱 A．8条 B．9条 C．10条 D．12条 14．分别观察下列几何体，其中不含曲面的是（     ） A． B． C． D． 15．在一个不透明的布袋中，装有一个简单几何体模型，甲乙两人在摸模型后各说出了它的一个特征，甲：它有曲面；乙：它有顶点．该几何体模型可能是_________． 16．如图，这是一个零件毛坯的示意图．这个几何体有几个面、几条棱、几个顶点？ 知识点五点、线、面、体四者之间的关系 17．“赣水欢腾  马跃新春”，南昌市举办了第四届迎春烟花晚会．如图是烟花在天空中形成的美丽弧线，这种现象可以用数学原理解释为（   ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．两点定线 18．汽车前挡风玻璃上的雨刷器在摆动时，可以刮去雨水．雨刷器在运动过程中给我们的印象为（  ） A．点动成线 B．点动成体 C．线动成面 D．面动成体 19．中国扇文化源远流长，底蕴深厚，自古以来就享有“制扇王国”的美誉，当我们轻轻打开折扇，伴随着扇骨缓缓移动，一个精美的扇面便呈现在眼前，从数学的角度来看，这一过程所蕴含的原理是_________ 20．如图，上面的线分别按箭头所示方向平移或绕定点旋转，可以得出下面的平面图形．把有对应关系的线与平面图形用线连起来． 知识点六平面图形旋转后所得的立体图形 21．将一个梯形以虚线为轴从右向左旋转一周（如图），得到的图形是（     ） A． B． C． D． 22．将选项中的图形绕虚线旋转一周，可以得到如图所示的茶杯的是（     ） A． B． C． D． 23．如图，将一个长是、宽是的长方形，绕长所在的直线旋转一周，得到的立体图形的侧面积是______．（结果保留） 24．已知一个直角三角形的两直角边长分别为和，将直角三角形绕它的直角边所在直线旋转一周可以得到一个几何体． (1)这个几何体的名称为______； (2)求这个几何体的体积．（结果保留） 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年七年级上册数学《典例全解·题型通关》 专题01 生活中的立体图形（六大题型24道题） 目录 知识点一常见的几何体 1 知识点二组合几何体的构成 3 知识点三立体图形的分类 4 知识点四几何体中的点、棱、面 6 知识点五点、线、面、体四者之间的关系 7 知识点六平面图形旋转后所得的立体图形 9 知识点一常见的几何体 1．如图所示几何体中，是圆柱的为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据各选项几何体的特征判断即可． 【详解】解：A．圆柱，故A符合题意； B．四棱柱，故B不符合题意； C．圆锥，故C不符合题意； D．四棱锥，故D不符合题意． 2．如图是由若干个小正方体组成的，数一数一共有（     ）个这样的小正方体． A．9 B．10 C．12 D．13 【答案】D 【分析】分别数出每一层小正方体的个数，相加即可． 【详解】解：从下至上，第一层共有9个小正方体，第二层有4个小正方体， ∴一共有个小正方体． 3．一个直六棱柱，它的底面边长都是，侧棱长都为，则这个六棱柱的所有侧面的面积之和是________． 【答案】 【分析】本题考查立体图形的侧面积，掌握好常见立体图形的特征与面积公式是关键． 直六棱柱的侧面由六个全等的矩形组成，计算出每个矩形的面积并求和即可． 【详解】解：直六棱柱的侧面由六个全等的长方形组成，每个侧面的面积为， ∴所有侧面的面积之和为． 故答案为：． 4．如图，一个长方体，如果长增加3厘米，宽和高都不变，体积增加6立方厘米；如果宽增加4厘米，长和高都不变，体积增加32立方厘米；如果高增加5厘米，长和宽都不变，体积增加20立方厘米：求这个长方体的表面积和体积． 【答案】这个长方体的表面积是28平方厘米，体积是8立方厘米 【分析】本题考查了长方体的表面积和体积，此题关键是理解长增加宽和高不变，宽增加长和高不变，高增加长和宽不变．由题意，长增加3厘米，体积增加6立方厘米，可知宽高平方厘米；同理可知长高平方厘米，长宽平方厘米，根据长方体的表面积（长宽长高宽高）．长方体的体积长宽高，把数据分别代入公式解答． 【详解】解：宽高平方厘米，长高平方厘米，长宽平方厘米， （长宽长高宽高） （平方厘米）； 因为，长宽高长宽高， 所以长宽高（立方厘米）； 答：这个长方体的表面积是28平方厘米，体积是8立方厘米． 知识点二组合几何体的构成 5．一个乒乓球有以下性质，其中属于几何性质的为（   ） A．材质 B．红色 C．有弹性 D．半径 【答案】D 【分析】几何性质是描述物体形状、大小等几何特征的性质，判断各选项的属性即可得出结论． 【详解】解：∵几何性质是反映物体几何形状、大小特征的性质， A材质、B颜色、C弹性都属于物理性质，不属于几何性质， D选项半径是描述球体大小的几何量，属于几何性质， 故选项D符合题意． 6．如图所示的是一个粮仓的外形图，其可以近似看作是由两个常见几何体组合而成，这两个几何体是（　　） A．长方体和圆锥 B．圆柱和圆锥 C．圆柱和长方体 D．球和圆柱 【答案】B 【分析】此题主要考查了认识几何体，关键是认识常见的几何体，如：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等．根据常见的几何体的形状，观察粮仓外形图，分别分析其上下部分对应的常见几何体可得答案． 【详解】解：观察图片可知，粮仓的上半部分是一个有尖顶，侧面为曲面且从底面逐渐收缩到顶点的形状，这符合圆锥的特征，所以粮仓上半部分是圆锥； 粮仓的下半部分是一个上下底面为等大的圆形，侧面展开是一个长方形(曲面)的形状，这符合圆柱的特征，所以粮仓下半部分是圆柱； ∴一座粮仓，它可以看作是由圆锥和圆柱几何体组成的； 故选：B． 7．图①是神舟十九号载人飞船，图②是其一部分的示意图．示意图中载人飞船的一部分可以看成是由________和________两部分几何体组成的． 【答案】 圆锥 圆柱 【分析】本题考查了几何体的构成，解题的关键是认识常见的几何体； 先观察示意图发现，该几何体可以看成两部分组成， 根据长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等的形状特征来逐一对照即可． 【详解】解：观察示意图，载人飞船的一部分可以看作是由圆锥和圆柱两种几何体组成的． 故答案为：①圆锥   ②圆柱 ． 8．分别说出下面的组合几何体是由哪两个简单几何体组成的． 【答案】圆锥和圆柱；四棱锥和四棱柱；球和正方体 【分析】本题主要考查了组合几何体的构成，熟练掌握组合几何体的构成是解题的关键． 由题图可直接判断出各组合几何体的构成． 【详解】解：由题图可以看出： 第个组合几何体是由圆锥和圆柱构成的， 第个组合几何体是由四棱锥和四棱柱构成的， 第个组合几何体是由球和正方体构成的． 知识点三立体图形的分类 9．下面几何体中，是球体的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、是柱体，不符合题意； B、是锥体，不符合题意； C、是球体，符合题意； D、是锥体，不符合题意． 10．如图是一个雕刻有花纹的门墩，用数学的眼光可将它看成（    ） A．棱柱 B．球 C．圆柱 D．圆锥 【答案】A 【分析】本题考查了立体图形的认识，根据“门墩”的形状即可解答． 【详解】解：用数学的眼光可以将“门墩”看成棱柱． 故选：A． 11．将下图中的立体图形分类． 柱体____________；锥体____________；球体____________． 【答案】 ①②⑤⑦⑧ ④⑥ ③ 【分析】根据立体图形的特征．据此可得答案． 【详解】柱体分为棱柱和圆柱，在以上立体图形中，柱体有：①②⑤⑦⑧； 锥体分为棱锥和圆锥，在以上立体图形中，锥体有：④⑥； 球体是一个连续曲面的立体图形，在以上立体图形中，球体有：③． 12．如图所示的是8个几何图形． (1)找出与①具有相同特征的图形，并说明相同的特征是什么． (2)找出其他具有相同特征的图形，并说明相同的特征是什么． 【答案】(1)与①具有相同特征的图形是④⑦，它们相同的特征是都有六个平面． (2)⑤⑥⑧是具有相同特征的图形，它们相同的特征是都有曲面． 【分析】（1）相同的特征是具有六个平面. （2）相同的特征是都有曲面. 【详解】（1）解：与具有相同特征的图形是，它们相同的特征是都有六个平面． （2）解：是具有相同特征的图形，它们相同的特征是都有曲面． 【点睛】本题考查了认识立体图形，题目简单但不容易解答，解决本题的关键是熟悉立体图形的特点，找出与题目要求具有相同特征的图形． 知识点四几何体中的点、棱、面 13．有一个棱柱由5个面围成，那么它有（     ）条棱 A．8条 B．9条 C．10条 D．12条 【答案】B 【详解】解：∵任意棱柱都有2个底面， ∴该棱柱的侧面数量为，即该棱柱为三棱柱． ∵三棱柱的上下底面各有3条棱，侧面有3条棱， ∴总棱数为条． 14．分别观察下列几何体，其中不含曲面的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据图形观察，围成立体图形的各个面是平面还是曲面逐一判断即可． 【详解】解：A．选项图形只有曲面，不符合题意； B．选项图形有曲面也有平面，不符合题意； C．选项图形有曲面也有平面，不符合题意； D．选项图形只有平面，符合题意． 15．在一个不透明的布袋中，装有一个简单几何体模型，甲乙两人在摸模型后各说出了它的一个特征，甲：它有曲面；乙：它有顶点．该几何体模型可能是_________． 【答案】圆锥 【分析】本题考查认识立体图形，解题关键是熟记常见几何体的特征．根据甲和乙所述特征，几何体需同时具备曲面和顶点，常见几何体中圆锥满足条件 【详解】解：球有曲面但无顶点，三棱锥有顶点但无曲面，圆柱有曲面但无顶点，圆锥既有曲面（侧面）又有顶点， ∴该几何体模型可能是圆锥． 故答案为：圆锥． 16．如图，这是一个零件毛坯的示意图．这个几何体有几个面、几条棱、几个顶点？ 【答案】这个几何体有8个面、条棱、6个顶点 【分析】本题考查了几何体的面、棱和顶点，结合几合体的特征求解即可． 【详解】解：根据题意得：这个几何体有8个面、条棱、6个顶点． 知识点五点、线、面、体四者之间的关系 17．“赣水欢腾  马跃新春”，南昌市举办了第四届迎春烟花晚会．如图是烟花在天空中形成的美丽弧线，这种现象可以用数学原理解释为（   ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．两点定线 【答案】A 【详解】解：烟花在天空中形成的美丽弧线，这种现象可以用数学原理解释为点动成线． 18．汽车前挡风玻璃上的雨刷器在摆动时，可以刮去雨水．雨刷器在运动过程中给我们的印象为（  ） A．点动成线 B．点动成体 C．线动成面 D．面动成体 【答案】C 【分析】本题考查了线动成面，熟练掌握线动成面的概念是解题关键．雨刷器在摆动时，作为一条线段绕端点旋转，扫过一个扇形区域，形成面，据此解答即可得． 【详解】解：因为雨刷器在摆动时，作为一条线段绕端点旋转，扫过一个扇形区域，形成面， 所以雨刷器在运动过程中给我们的印象为线动成面． 故选：C． 19．中国扇文化源远流长，底蕴深厚，自古以来就享有“制扇王国”的美誉，当我们轻轻打开折扇，伴随着扇骨缓缓移动，一个精美的扇面便呈现在眼前，从数学的角度来看，这一过程所蕴含的原理是_________ 【答案】线动成面 【分析】本题考查了线、面的关系，根据题意，结合线动成面的数学原理：某一条线在运动过程中留下的运动轨迹会组成一个平面图形，这个平面图形就是一个面，即可得出答案．熟练掌握线动成面的数学原理是解本题的关键． 【详解】解：根据题意，这种现象可以用数学原理解释为：线动成面． 故答案为：线动成面． 20．如图，上面的线分别按箭头所示方向平移或绕定点旋转，可以得出下面的平面图形．把有对应关系的线与平面图形用线连起来． 【答案】 连线如下： 【分析】根据线的特征（直线、射线、曲线等）以及平移、旋转的性质，判断线经过相应变换后得到的平面图形，然后进行连线．本题主要考查点、线、面之间的关系，以及平移和旋转的性质，熟练掌握线经过平移、旋转后形成平面图形的规律是解题的关键． 【详解】解：竖直的直线，平移后得到矩形（长方形）；斜向的直线，平移后得到平行四边形；曲线（类似“S”形 ），平移后得到与之形状匹配的曲线图形；线段旋转后得到扇形． 知识点六平面图形旋转后所得的立体图形 21．将一个梯形以虚线为轴从右向左旋转一周（如图），得到的图形是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 解：将以虚线为轴从右向左旋转一周，得到的图形是． 22．将选项中的图形绕虚线旋转一周，可以得到如图所示的茶杯的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先将各平面图形根据面动成体得出对应的几何体，再判断即可． 【详解】解：将图A绕虚线转一周，可以得到类似于球的几何体，不符合题意； 将图B绕虚线转一周，可以得到类似于圆柱的几何体，不符合题意； 将图C绕虚线转一周，可以得到类似于圆台的几何体，符合题意； 将图D绕虚线转一周，可以得到类似于圆锥的几何体，不符合题意． 23．如图，将一个长是、宽是的长方形，绕长所在的直线旋转一周，得到的立体图形的侧面积是______．（结果保留） 【答案】 【分析】本题主要考查了求圆柱的侧面积，熟练掌握圆柱的侧面积公式是解题的关键；由题意可得以所在的边进行旋转，然后根据圆柱的侧面积公式进行求解即可． 【详解】解：由题意可得：以所在的边进行旋转，则形成的图形为圆柱， 此时圆柱的侧面积为． 故答案为：． 24．已知一个直角三角形的两直角边长分别为和，将直角三角形绕它的直角边所在直线旋转一周可以得到一个几何体． (1)这个几何体的名称为______； (2)求这个几何体的体积．（结果保留） 【答案】(1)圆锥； (2)或． 【分析】本题主要考查了圆锥的形成原理和圆锥的体积公式的应用． （1）根据“面动成体”可知这个几何体为圆锥； （2）根据不同的旋转轴确定圆锥的底面半径和高，进而计算体积即可． 【详解】（1）解：这个几何体的名称为圆锥， 故答案为：圆锥； （2）解：根据题意，可分两种情况讨论： ①绕直角三角形较长的直角边旋转时，圆锥的体积为； ②绕直角三角形较短的直角边旋转时，圆锥的体积为； 综上所述，圆锥的体积为或． 学科网（北京）股份有限公司 $