专题09 整式的加减（十大题型30道题）-2026-2027学年七年级上册数学《典例全解·题型通关》（北师大版）

2026-2027学年七年级上册数学《典例全解·题型通关》 专题09 整式的加减（十大题型30道题） 目录 知识点一同类项的判断 1 知识点二已知同类项求指数中字母或代数式的值 2 知识点三合并同类项 2 知识点四去括号 2 知识点五添括号 3 知识点六整式的加减运算 3 知识点七整式的加减中的化简求值 4 知识点八整式加减中的无关型问题 4 知识点九整式加减的应用 4 知识点十带有字母的绝对值化简问题 5 知识点一同类项的判断 1．下列各组中的两项是同类项的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 2．如果单项式与单项式是同类项，那么可以是___________．（只需写出一个即可） 3．已知多项式中存在同类项，请求出m，n的值，并计算的值． 知识点二已知同类项求指数中字母或代数式的值 4．若与是同类项，则的值是（     ） A． B． C． D． 5．关于的单项式与的和是一个单项式，那么___________． 6．已知 a ， b 为常数，且三个单项式相加得到的和仍然是单项式．那么 a 和b 的值可能是多少？说明你的理由． 知识点三合并同类项 7．下列运算中，正确的是（） A． B． C． D． 8．整式与的和是______． 9．计算： （1）； （2）； （3）． 知识点四去括号 10．下列去括号中，正确的是（     ） A． B． C． D． 11．的结果是________． 12．已知，且，求． 知识点五添括号 13．下列变形正确的是（   ） A． B． C． D． 14．若，则代数式的值是________． 15．已知整式的值为9，求的值． 知识点六整式的加减运算 16．已知一个多项式与的和等于，则这个多项式是（     ） A． B． C． D． 17．若，则_________ 18．已知有理数，，在数轴上的位置如图所示，化简：． 知识点七整式的加减中的化简求值 19．已知，则代数式的值为（　　） A． B． C．2 D．0 20．已知，，当，时，代数式的值为________． 21．先化简，再求值：，其中，． 知识点八整式加减中的无关型问题 22．若多项式与的和不含项，则的值为（     ） A．0 B．1 C． D．2 23．已知，．若的值与x的取值无关，则___． 24．有这样一道题：当，时，求整式的值，马小虎做题时把错抄成，王小真没抄错题，但他们做出的结果却都一样，你知道这是怎么回事吗？说明理由． 知识点九整式加减的应用 25．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为，宽为）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长之和是（     ） A． B． C． D． 26．国庆假期小陈一家游览南京玄武湖公园，园内布置一处主题花坛，如图矩形，花坛宽、，设计师将整个花坛划分成四块区域，分别摆放不同主题的节日花卉造型，四块区域的面积依次记为、、、，如果，则的值为_________（用含a，b的式子表示）. 27．南昌市在八一广场举行建军节升旗仪式，吸引了大量游客拍照打卡．在8月1日至8月7日这7天内，八一广场每日游客的人数变化如下表（正数表示比前一天增加的人数，负数表示比前一天减少的人数）： 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 人数变化/万人 （1）这七天内游客人数最多的是________日，最少的是_______日； （2）若7月31日的游客人数为万人，这7天的游客总人数是多少万人？ 知识点十带有字母的绝对值化简问题 28．已知，且，则的值为（     ） A．5 B．5或1 C．1 D．－5或－1 29．若表示一个有理数，则式子的最大值为__________，此时可以取的整数一共有__________个． 30．已知、互为相反数且，、互为倒数，的绝对值是最小的正整数，求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年七年级上册数学《典例全解·题型通关》 专题09 整式的加减（十大题型30道题） 目录 知识点一同类项的判断 1 知识点二已知同类项求指数中字母或代数式的值 2 知识点三合并同类项 4 知识点四去括号 5 知识点五添括号 5 知识点六整式的加减运算 6 知识点七整式的加减中的化简求值 7 知识点八整式加减中的无关型问题 8 知识点九整式加减的应用 10 知识点十带有字母的绝对值化简问题 12 知识点一同类项的判断 1．下列各组中的两项是同类项的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】A 【分析】同类项与字母排列顺序无关，从所含字母及相同字母的指数两方面判断． 【详解】解：A．与所含字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项． B．与所含字母相同，但相同字母的指数不同，不是同类项． C．与中的指数不同，不是同类项． D．与所含字母不同，不是同类项． 2．如果单项式与单项式是同类项，那么可以是___________．（只需写出一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【分析】根据同类项的定义求解，只需写出满足所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式即可． 【详解】解：根据同类项的定义可知，单项式需满足：所含字母为和，的次数为，的次数为，系数不为， 取系数为，可得符合条件的单项式． 3．已知多项式中存在同类项，请求出m，n的值，并计算的值． 【答案】 当，时，；当，时， 【分析】本题考查了同类项的定义，解题的关键是根据同类项中相同字母的指数分别相等，列出关于、的方程并求解． 先根据同类项的定义，得到和；再解这两个方程求出、的值；最后将、的值代入计算． 【详解】解：∵ 多项式中存在同类项， ∴ 只有与或可能为同类项． 若与为同类项， 则，， 解得， 若与为同类项， 则，， 解得， 当，时，， 当，时，． 知识点二已知同类项求指数中字母或代数式的值 4．若与是同类项，则的值是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据同类项的定义解决此题． 【详解】解：由题意得：，． ． 5．关于的单项式与的和是一个单项式，那么___________． 【答案】 【分析】两个单项式的和为单项式，说明两个单项式是同类项，根据同类项相同字母指数相等列等式求解即可． 【详解】解：∵两个单项式与的和是单项式， ∴两个单项式是同类项，相同字母的指数相等， ∴，， 将代入， 得， 解得， ∴． 6．已知 a ， b 为常数，且三个单项式相加得到的和仍然是单项式．那么 a 和b 的值可能是多少？说明你的理由． 【答案】或，理由见解析 【分析】根据题意，三个单项式的和仍是单项式，可知其中必有两个是同类项，且这两个同类项的和为0，剩下第三个单项式，据此分情况讨论求出的值即可。． 【详解】解：或， 理由：∵单项式，，相加得到的和仍然是单项式， ∴其中必有两个单项式是同类项，且这两个同类项的和为0， ∴，是同类项相加等于零或，是同类项相加等于零， ∴或． 知识点三合并同类项 7．下列运算中，正确的是（） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A．与不是同类项，不能合并，运算错误． B．，运算错误． C．，运算正确． D．与不是同类项，不能合并，运算错误． 8．整式与的和是______． 【答案】 【详解】解：由题意得， ． 9．计算： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【分析】（1）先确定这三项都是同类项，再合并同类项即可； （2）（3）仿照（1）解答即可． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式； （3）解：原式． 知识点四去括号 10．下列去括号中，正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据去括号时，括号前是“−”，去括号时括号里各项都要变号法则进行解答即可． 【详解】解：A、，故选项A错误； B、，故选项B错误； C、，故选项C正确； D、，故选项D错误． 11．的结果是________． 【答案】 【分析】先去括号，再合并即可； 【详解】解： ． 12．已知，且，求． 【答案】 【分析】根据整式加减的计算方法，即可求解． 【详解】解：由，得， 把代入，得 ． 知识点五添括号 13．下列变形正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】去括号法则为括号前是负号，去括号后括号内各项都要变号，添括号法则为括号前是负号，添括号后括号内各项都要变号. 【详解】解：，故A变形错误； ，故 B变形错误； ，故 C变形错误； ，故D变形正确. 14．若，则代数式的值是________． 【答案】 【分析】先整理已知等式得到的值，将所求代数式变形后整体代入计算即可． 【详解】解：， 移项得 ， ∴． 15．已知整式的值为9，求的值． 【答案】24 【分析】本题主要考查了代数式求值，根据题意可得，而，据此利用整体代入法求解即可． 【详解】解：∵整式的值为9， ∴， ∴． 知识点六整式的加减运算 16．已知一个多项式与的和等于，则这个多项式是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：由题意得这个多项式为 . 17．若，则_________ 【答案】 【分析】先从已知等式整理得到的值，将所求代数式变形后，整体代入计算即可得到结果． 【详解】解：∵ ， ∴ ， ∴ ， 把代入上式得： 原式． 18．已知有理数，，在数轴上的位置如图所示，化简：． 【答案】0 【分析】先判断出式子的符号，再化简绝对值即可. 【详解】解：由图可知，， ∴， ∴原式. 知识点七整式的加减中的化简求值 19．已知，则代数式的值为（　　） A． B． C．2 D．0 【答案】A 【分析】本题利用整体代入法求值，先将所求代数式提取公因式变形，再将已知等式整体代入计算即可． 【详解】∵ ∴ ． 故选：A． 20．已知，，当，时，代数式的值为________． 【答案】 【分析】根据题意，先将化简，再将，代入求解即可． 【详解】解：，， ， 当，时，． 21．先化简，再求值：，其中，． 【答案】，3 【分析】先通过去括号、合并同类项化简原式，再将的值代入化简后的式子计算． 【详解】解： ， 当时， 原式 ． 知识点八整式加减中的无关型问题 22．若多项式与的和不含项，则的值为（     ） A．0 B．1 C． D．2 【答案】A 【分析】多项式的和不含项等价于和中项的系数为0，据此列方程求解. 【详解】解：， ∵ 和不含项， ∴ ， 解得. 23．已知，．若的值与x的取值无关，则___． 【答案】1 【分析】本题考查整式的加减运算，理解代数式的值与某个字母取值无关的含义，即该字母各项的系数均为，掌握合并同类项法则即可求解． 【详解】解： ， 因为的值与的取值无关，所以的各项系数为，可得 ，， 解得，， 则． 24．有这样一道题：当，时，求整式的值，马小虎做题时把错抄成，王小真没抄错题，但他们做出的结果却都一样，你知道这是怎么回事吗？说明理由． 【答案】这个整式的值与a、b取值无关， 理由：原式， ， ， ． 所以这个整式的值与a、b取值无关、所以两人做出的结果一样. 【详解】略 知识点九整式加减的应用 25．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为，宽为）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长之和是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设小长方形的长为，则小长方形的宽为，分别表示出两块阴影部分长方形的宽的和与两块阴影部分长方形的长的和，进一步求出两块阴影部分长方形的周长的和即可． 【详解】解：设小长方形的长为，则小长方形的宽为， 则两块阴影部分长方形的宽的和为，两块阴影部分长方形的长的和为， ∴两块阴影部分长方形的周长的和为． 26．国庆假期小陈一家游览南京玄武湖公园，园内布置一处主题花坛，如图矩形，花坛宽、，设计师将整个花坛划分成四块区域，分别摆放不同主题的节日花卉造型，四块区域的面积依次记为、、、，如果，则的值为_________（用含a，b的式子表示）. 【答案】 【分析】根据长方形面积公式及题目给出的面积比例关系，先求出和与长方形总面积的关系，进而确定点、的位置，计算出的面积，最后利用面积和差关系求出． 【详解】解：设长方形的面积为 长方形中，， 同理 解得 ，且 ， 解得 ． 27．南昌市在八一广场举行建军节升旗仪式，吸引了大量游客拍照打卡．在8月1日至8月7日这7天内，八一广场每日游客的人数变化如下表（正数表示比前一天增加的人数，负数表示比前一天减少的人数）： 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 人数变化/万人 （1）这七天内游客人数最多的是________日，最少的是_______日； （2）若7月31日的游客人数为万人，这7天的游客总人数是多少万人？ 【答案】（1）； （2）游客总人数为万人 【分析】（1）设7月31日的游客人数为万人，分别表示出这七天内每天的游客人数，对比后得出结论； （2）将（1）中计算出的七天游客人数求和，再代入即可． 【详解】（1）解：设7月31日的游客人数为万人， 由表格可知，8月1日的游客人数为万人； 8月2日的游客人数为万人； 8月3日的游客人数为万人； 8月4日的游客人数为万人； 8月5日的游客人数为万人； 8月6日的游客人数为万人； 8月7日的游客人数为万人； ∴这七天内游客人数最多的是日，最少的是日； （2）解：由（1）可知，这7天的游客总人数是万人， 当时，（万人）． 答：这7天的游客总人数是万人． 知识点十带有字母的绝对值化简问题 28．已知，且，则的值为（     ） A．5 B．5或1 C．1 D．－5或－1 【答案】B 【分析】需先根据绝对值的性质得到的取值，再结合的条件筛选符合条件的值，避免漏解或多解． 【详解】解：∵， ∴. ∵， ∴. ∵， ∴当时，或均满足条件， 此时或； 当时，且，均不满足条件，舍去． 综上，的值为5或1． 29．若表示一个有理数，则式子的最大值为__________，此时可以取的整数一共有__________个． 【答案】 【分析】要使最大，需使最小，分区间去掉绝对值符号化简即可求解． 【详解】解：原式可变形为 ，要使原式的值最大，需使的值最小． 令得，令得，分三种情况讨论： 1． 当时 ∵ ，， ∴ ， 代入原式得：， ∵ ， ∴ ，即此时原式． 2． 当时 ∵ ，， ∴ ， 代入原式得：，即此时原式． 3． 当时 ∵ ，， ∴ ， 代入原式得：， ∵ ， ∴ ，即此时原式． 综上，原式的最大值为，此时的取值范围是，范围内的整数共有个． 30．已知、互为相反数且，、互为倒数，的绝对值是最小的正整数，求的值． 【答案】 或 【分析】先根据相反数与倒数的意义表示出、与，再求出的值，代入目标代数式即可． 【详解】解：∵、互为相反数，且， ∴，， ∵、互为倒数， ∴， ∵的绝对值是最小的正整数， ∴， ∴， ①当时， ； ②当时， ； 综上，的值为或． 学科网（北京）股份有限公司 $