专题02 从立体图形到平面图形（十二大题型36道题）《典例全解·题型通关》 -2026-2027学年北师大版数学七年级上册

**基本信息** 聚焦立体与平面转化，以十二大知识点构建从视图观察到展开图应用的递进逻辑，36道题系统覆盖空间观念核心考法。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |视图与展开图基础|6道|几何体三视图判断与画图、展开图识别|从立体观察到平面展开的转化，建立空间直观| |展开图计算应用|6道|表面积与体积计算、折叠距离问题|结合展开图特征，渗透空间与平面度量转化| |正方体展开图专项|12道|展开图识别、相对面判断、补面问题|聚焦正方体展开图的多样情境，强化空间想象| |空间实践与应用|12道|截面形状判断、平面图形识别、七巧板拼图|从抽象到具象，培养几何直观与创新意识|

2026-2027学年七年级上册数学《典例全解·题型通关》 专题02 从立体图形到平面图形（十二大题型36道题） 目录 知识点一从不同方向看几何体 1 知识点二几何体展开图的认识 3 知识点三由展开图计算几何体的表面积 5 知识点四由展开图计算几何体的体积 6 知识点五正方体几种展开图的识别 8 知识点六正方体相对两面上的字 10 知识点七含图案的正方体的展开图 11 知识点八求展开图上两点折叠后的距离 13 知识点九补一个面使图形围成正方体 15 知识点十截一个几何体 17 知识点十一平面图形形状的识别 19 知识点十二用七巧板拼图形 21 知识点一从不同方向看几何体 1．从上面观察如图的物体，看到的形状是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：从上面看有2行，前边1行3个小正方形，后边1行靠左1个小正方形， 则从上面观察，看到的形状是． 2．仓库里有一堆正方体形状的纸箱，从前面和左面看到的形状如图①所示，从上面看如图②所示，那么这堆纸箱的个数是________． 【答案】或 【分析】先根据从上面看确定底层纸箱的数量，因为从上面看每个正方形对应底层一个位置的纸箱，所以可先得出底层纸箱总数，再结合从前面看和从左面看判断各位置上的层数，从前面看反映每列的最大层数，从左面看反映每行的最大层数，由此分析每个位置可能的层数取值．分别计算所有可能的层数组合对应的总纸箱数． 【详解】解：首先根据从上面看（图②）可得：这堆纸箱底层共有3个纸箱， 结合从前面看和左面看到的形状如图①，可得这堆纸箱排列如图 因此总个数为： 或 ，两种情况都满足从前面、从上面和左面看到的形状要求． 3．如图是由一些相同的小正方体组成的几何体． (1)请在指定位置画出该几何体从正面、左面和上面看到的形状图； (2)设小正方形的边长为，求这个几何体的表面积． 【答案】(1) (2)这个几何体的表面积为． 【分析】（1）根据从不同方向看几何体作图即可； （2）根据表面积公式结合图形计算即可得解． 【详解】（1）略 （2）解：， 这个几何体的表面积为． 知识点二几何体展开图的认识 4．如图是三棱柱的立体图形，下列图形中可以作为三棱柱的展开图的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 解：可以作为三棱柱的展开图的是． 5．如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体中写“疫”的面相对面上的字是_________． 【答案】英 【分析】根据几何体复原以后的形状判断即可． 【详解】解：由图可知，该几何体中写“疫”的面相对面上的字是“英”． 6．项目学习 项目背景： 元旦期间，某班计划用一些长方形的卡纸，为同学们制作棱长为的正方体礼物盒．设计组设计了如图1的一款有双层上盖的正方体礼物盒（上盖纸板总面积刚好等于底面面积的2倍），如图2是对应的展开图（不考虑接缝）设计稿． 驱动任务： 任务一：制作一个该正方体礼物盒至少需要______的纸板．（不考虑损耗） 任务二：材料组准备如图3类型的卡纸，规格：．该卡纸最多可以剪出______个如图2的礼物盒的展开图，请你在图3的卡纸上画出裁剪方案（只画展开图外轮廓即可）． 【答案】任务一：700   任务二：5 裁剪方案如图（方案不唯一）， 【分析】本题考查了几何体的展开与折叠，空间观念、推理能力、模型观念、创新意识等知识，掌握相关知识是解题的关键． 任务一：根据正方体的表面积公式，结合上盖纸板总面积刚好等于底面面积的2倍，列式计算即可； 任务二：用卡纸的总面积除以一个正方体礼物盒的表面积即可得到最多可以裁剪的个数，再根据图2的轮廓裁剪即可． 【详解】解：任务一： 故答案为：； 任务二：，则最多可以裁剪出个如图2的礼物盒的展开图， 裁剪方案略． 知识点三由展开图计算几何体的表面积 7．已知一个直五棱柱的侧棱长为4，其中一个底面的周长为5，则这个直五棱柱的所有侧面的面积之和为（   ） A．80 B．60 C．20 D．15 【答案】C 【分析】本题考查直棱柱侧面积的计算，利用直棱柱侧面积之和等于侧棱长与底面周长的乘积即可求解． 【详解】解：∵直五棱柱的侧面均为长方形，且侧棱长为4，底面周长为5． ∴所有侧面的面积之和侧棱长底面周长 ． 故选：C． 8．一个圆柱形木块，底面直径是2厘米，高是9厘米，若沿虚线（如图）切开后得到若干个完全相同的小木块，小木块的表面积之和比原来圆柱的表面积增加了________平方厘米． 【答案】 【分析】本题主要考查了几何体的表面积．根据圆柱的切割特点可知，沿着它的底面直径平均切开成两个半圆柱后，表面积是增加了4个以圆柱的底面直径和高为边长的长方形的面的面积和4个圆柱的底面的面积，由此即可求出增加的表面积． 【详解】解：（平方厘米）， 故表面积增加了平方厘米． 故答案为：． 9．把7个棱长为的小正方体木块在地面上堆成如图所示的立体图形． (1)请在网格中画出这个几何体从正面看、从左面看和从上面看到的形状图． (2)若向该立体图形表面（含底面）喷漆，需要漆，求共需要多少克漆？ 【答案】(1) 解：这个几何体从正面看、从左面看和从上面看到的图形如下： (2)共需要60克漆． 【分析】本题主要考查了从不同方向看、立体图形的表面积等知识点，正确计算立体图形的外露面是解题的关键． （1）从正、左、上方向观察，确定每层每列正方形数量，画出平面形状． （2）统计露出的面数，求总面积后结合用漆量计算总用量． 【详解】（1）略 （2）解：∵小正方体的棱长为， ∴正方体每个面的面积为， 由图可知，7个正方体共有个面， 其中被重叠遮挡的有个面， ∴外露面数为个，即该立体图形表面（含底面）的面积为， 需要漆的克数为克． 答：共需要60克漆． 知识点四由展开图计算几何体的体积 10．小明想送给同桌一套迷你文具，他找到了一个长方体纸盒，其表面展开图及尺寸如图（单位：），为了确定能否装下这套文具，需要计算盒子的容积．这个盒子的容积为（    ） A．6 B．8 C．10 D．15 【答案】A 【详解】解：， ∴这个盒子的容积为． 11．如图（1），在边长为的正方形纸片的四个角各剪去一个同样大小的正方形，折成一个如图（2）所示的无盖的长方体．设剪去的小正方形的边长为，则这样折成的无盖长方体的容积是_____． 【答案】400 【分析】本题主要考查了展开图折叠成几何体，由于正方形的边长为，同时在正方形纸片的四个角各剪去一个同样大小的正方形，剪去的小正方形的边长为，由此得到长方体的长、宽、高，最后利用长方体的容积公式即可求解． 【详解】解：依题意得：长方体的容积为：； 故答案为：400． 12．如图，在学习了《展开与折叠》相关知识后，老师给同学们一块画有若干个正方形和长方形的纸板，让同学们沿着线条将纸板折叠，折叠后小张同学发现正好是一个长方体． (1)长方体共有______条棱，将一个长方体沿某些棱剪开，展成平面图形，需要剪开______条棱； (2)根据图中的数据，求出纸板所折叠而成的长方体的表面积和体积． 【答案】(1)12，7 (2)长方体的表面积为，长方体的体积为 【分析】本题主要考查了长方体的展开图、长方体体积计算等知识，熟练掌握长方体及其展开图的性质是解题关键． （1）根据长方体及其展开图的性质，即可获得答案； （2）结合题意确定长方体的长、宽和高，然后根据长方体的表面积公式和体积公式求解即可． 【详解】（1）解：长方体共有12条棱，观察图形，可知，还有5条棱没有剪开， ∴若将一个长方体沿某些棱剪开展成（1）中的平面图形，需要剪开7条棱． 故答案为：12，7； （2）解：∵该长方体的宽和高为：， ∴该长方体的长为， 表面积为， 体积为． 答：长方体的表面积为，长方体的体积为． 知识点五正方体几种展开图的识别 13．下列不属于一个正方体展开图的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用正方体展开图的“”、“”、“”等常见类型及“一线不过四，田凹应弃之”的口诀进行判断． 【详解】解： A、属于“”型，能折叠成正方体 ． B、属于“”型，能折叠成正方体 ． C、属于“”型，能折叠成正方体． D、属于“凹”字型结构，折叠后会有两个面重合，不能围成正方体． 14．把如图这个展开图折成一个正方体．如果下面是C，右面是A，前面是B，那么上面是( )，后面是( )，左面是( )． 【答案】 【分析】首先根据正方体展开图“相间、字端点”等规律确定三组相对面，然后结合题目给定的方位（下面是，前面是），利用相对面关系确定上面和后面，最后通过相邻面的位置关系或空间旋转确定左面； 【详解】解：观察展开图可知： 面“”与面“”相对， 面“”与面“”相对， 面“”与面“”相对， 因为下面是，根据相对面关系，上面是， 因为前面是，根据相对面关系，后面是， 因为为右面，所以面为左面． 15．看图解答下列各题： (1)一个正方体共有______种平面展开图； (2)在图中网格中画出两种不同的正方体的展开图． 【答案】(1)11 (2) 如图： 【详解】（1）解：一个正方体共有种平面展开图； （2）略 知识点六正方体相对两面上的字 16．如图是一个多面体的表面展开图，每个面上都标注了数字．若数字为2的面是底面，则朝上一面所标注的数字为（     ） A．5 B．4 C．3 D．6 【答案】D 【分析】本题考查长方体的展开图，寻找数字2的对立面即可找到答案． 【详解】由图可得，这是一个长方体的展开图，3的对立面是5，4的对立面是1，2的对立面是6，所以选D． 17．一个正方体的六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6，从三个不同的方向看到的情形如图1所示，图2为这个正方体的侧面展开图，则图中的表示的数字是________． 【答案】 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的数字，从不同方向看几何体，熟练掌握正方体的展开图特点是解题关键． 先根据图1可得数字1所在面的相对面上的数字是5，数字4所在面的相对面上的数字是2，则可得数字6所在面的相对面上的数字是3，再根据图2可得标有的面与标有数字2的面是相对面，由此即可得解． 【详解】解：由图1可知，与标有数字1的面相邻的面上的数字有， ∴数字1所在面的相对面上的数字是5， 同理可得：数字4所在面的相对面上的数字是2， ∴数字6所在面的相对面上的数字是3， 由图2可知，标有的面与标有数字2的面是相对面， ∴． 故答案为：． 18．小明同学准备了一份礼物送给自己的好朋友．他设计了一个正方体盒子进行包装，如图所示，由于粗心少设计了其中一个顶盖．请你把它补上，使其成为一个有盖的正方体盒子．请你任意画出一种成功的设计图，并将这些数分别填入六个小正方形中，使得折成的正方体相对面上的两个数相加得0． 【答案】 如图（答案不唯一）： 【分析】本题考查了正方体展开图的知识点，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据正方体展开图的特征，通过分析图形可知，要使其成为有盖的正方体盒子，共有种补法；根据正方体相对面上的两个数相加得0，把数字填上即可． 【详解】解：根据正方体展开图特点，可设计为： ，将这些数分别填入六个小正方形中，使得折成的正方体相对面上的两个数相加得0， 可将和，和，和分别填 在相对的面上，图略． 知识点七含图案的正方体的展开图 19．下列图形不是左面的正方体的展开图的是（     ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正方体可知有圆点的面与有阴影部分的面是相邻的面，再逐项判断即可． 【详解】解：从原正方体知，带圆点的面与黑色的面是相邻的两个面， A选项：带圆点的面与黑色的面是相对的两个面，不是相邻的，所以图形不是； B、C、D选项：带圆点的面与黑色的面都是相邻的，都是原正方体的展开图． 20．将图甲围成图乙的正方体，则在面中，图1中的标志所在的正方形是正方体中的面_____．（填序号） 【答案】④ 【分析】本题考查了正方体的表面展开图，熟练掌握正方体展开图的11种类型，是解题的关键． 根据正方体展开图的11种特征分析； 此展开图属于“141”结构，上、下面的“1”分成了两部分，上面两部分合成正方体的上面，下面两部分合成正方体的下面，带有红心的面与中间从左到右第二个正方形相对； 再看上面等腰三角的两边，当等腰三角形的顶点与我们相对时，红心居左面，即可以得出答案． 【详解】解：据分析可知，将平面展开图对应正方体的各个点进行标记出来，如图： 因此，可知标志在正方形上，图甲中的标志所在的正方形是正方体中的面④． 故答案为：④． 21．按图示切割正方体就可以切割出正六边形（正六边形的各顶点恰是其棱的中点），请你任意画出此正方体的两种平面展开图，并在展开图上画出所有的切割线． 【答案】 如图所示：（答案不唯一） 【分析】本题考查了截一个几何体和几何体的展开图，观察思考与动手操作结合，得到相应的规律是解决本题的关键． 根据正六面体和截面的特征即可得到答案． 【详解】略 知识点八求展开图上两点折叠后的距离 22．如图是一正方体的表面展开图．将其折叠成正方体后，与顶点K距离最远的顶点是（　　）    A．A点 B．B点 C．C点 D．D点 【答案】D 【分析】根据题意画出立体图形，即可求解． 【详解】解：折叠之后如图所示，    则K与点D的距离最远， 故选D． 【点睛】本题考查了正方体的展开与折叠，学生需要有一定的空间想象能力． 23．如图，一只蚂蚁需要从一个长宽高分别是，，的长方体的顶点爬到顶点，它从顶点沿着棱直接爬到点所走的路程，比它从点开始经过4个侧面到达点所走的最短路程少______． 【答案】4 【分析】本题考查了几何体的展开图，两点之间线段最短，勾股定理，先展开，三角形的一条直角边为，另一边为，勾股定理计算即可． 【详解】如图，根据题意，得，， 则， 故答案为：4． 24．如图，一只蜘蛛在长方体木块的顶点A处，一只苍蝇在顶点B处，蜘蛛急于捉住苍蝇，沿着爬行，请你确定蜘蛛爬行路线最短时点D在上的位置．    【答案】 如答图，点D为所求．    【分析】本题主要考查了平面展开-最短路径问题，将该长方形木块的前面和右面展开，连接，交于点D，即可． 【详解】解：如答图，将该长方形木块的前面和右面展开，连接，交于点D，点D即为所求． 知识点九补一个面使图形围成正方体 25．如图是一个的正方形网格，图中阴影部分为一个正方体五个面的展开图形．现需在网格内的空白小正方形中选择一个，使它与阴影部分拼接后，恰好能构成一个完整的正方体表面展开图，则符合条件的选择方法共有（    ）． A．种 B．种 C．种 D．种 【答案】C 【分析】根据正方体展开图的常见类型，补充形成满足要求的展开图即可． 【详解】解：根据正方体展开图的常见类型：“”型，“”型， ∴可补全为正方体表面展开图的方格有如下种情况， 故选：． 26．如图所示的A、B、C、D四个位置的某个正方形与实线部分的五个正方形组成的图形，不能拼成正方体的是位置 _____． 【答案】A 【分析】由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题． 【详解】解：正方形A与实线部分的五个正方形组成的图形出现重叠的面，所以不能围成正方体． 故答案为：A． 【点睛】本题考查了展开图折叠成几何体，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．注意：只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图． 27．李明同学设计的某个产品的正方体包装盒如下图所示．由于粗心少设计了其中一个顶盖，请你把它补上，使其成为一个两面均有盖的正方体盒子． (1)共有_________种弥补方法； (2)任意画出一种成功的设计图； (3)在你帮忙在设计成功的图中，把，8，10，10，8，这些数字分别填入六个小正方形中，使得折成的正方体相对面上的两个数相等． 【答案】(1)4 (2) 解：示例：如图①所示． (3) 解：示例：如图②所示（答案不唯一）． 【分析】（1）根据正方体表面展开图的特征进行解答即可； （2）根据正方体表面展开图的特征画出图形即可； （3）想象出折叠后的立方体，把数字填上即可，注意答案不唯一． 【详解】（1）解：根据正方体表面展开图的特征可知，中间四个连在一起，上面一个，下面有四个位置，所以有种弥补方法 故答案为：． （2）略 （3）略 【点睛】此题主要考查了立体图形的展开图，识记正方体展开图的基本特征是解决问题的关键． 知识点十截一个几何体 28．下列几何体中，截面可能是三角形的有（     ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据用一个平面截一个几何体得到的面叫做几何体的截面，分别根据选项判断得出即可． 【详解】解：圆柱的截面跟圆、四边形有关，截面不可能是三角形；过圆锥的顶点和下底圆心的面得到的截面是三角形，过正方体的三个面得到的截面是三角形，过长方体的三个面得到的截面是三角形， 所以，截面可能是三角形的有3个． 29．用一个平面去截一个几何体，截面不可能是圆的几何体的是_______． 【答案】③ 【分析】圆柱、圆锥、球体含有曲面，截面可能是圆；正方体由平面围成，截面只能是多边形． 【详解】解：①圆柱，用平行于底面的平面去截，截面是圆； ②圆锥，用平行于底面的平面去截，截面是圆； ③正方体，用平面去截，截面只能是多边形，不可能是圆； ④球，用任意平面去截，截面都是圆． 综上所述，截面不可能是圆的几何体是③． 30．如图所示为一个几何体展开图． (1)这个几何体名称是______； (2)用一个平面去截该几何体，截面形状不可能是______（填序号）； ①三角形；②四边形；③五边形；④六边形； (3)若cm，cm，cm，cm，求这个几何体的所有棱长的和、侧面积． 【答案】(1)三棱柱 (2)④ (3)所有棱长和为，侧面积为 【分析】本题考查了三棱柱的展开图识别、截面形状判断及棱长和与侧面积的计算，解题的关键是掌握三棱柱的几何特征． （1） 由展开图的两个三角形底面与三个矩形侧面，判定几何体类型； （2） 根据三棱柱的面数确定截面最多的边数，排除不可能的形状； （3） 棱长和为两个三角形周长加侧棱总长，侧面积为三个矩形面积之和． 【详解】（1）解：展开图含两个三角形底面和三个矩形侧面，对应三棱柱的展开图． 故答案为：三棱柱． （2）解：三棱柱有5个面，截面最多与5个面相交得五边形，故截面不可能是六边形． 故选：④． （3）解：棱长和：； 侧面积：． 答：这个几何体的所有棱长和为，侧面积为． 知识点十一平面图形形状的识别 31．下列图形中，是平面图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了平面图形的定义 ，立体图形的定义，理解平面图形和立体图形的定义是解题的关键．根据平面图形的定义回答即可． 【详解】解：选项A是长方形，长方形是平面图形； 选项B是球体，球是立体图形； 选项C是长方体，长方体是立体图形； 选项D是三棱柱，三棱柱是立体图形； 故选：A． 32．如图，构成该图案的几何图形有______．（任写三个） 【答案】三角形、正方形、长方形（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了平面图形的识别，解题关键是掌握平面图形的定义．根据平面图形定义，即可找出正确答案． 【详解】解：组成这个标志的几何图形有圆、三角形、正方形、长方形、梯形． 故答案为：三角形、正方形、长方形（答案不唯一）． 33．观察图中的建筑物，请你抽象并借助工具画出熟悉的几何体或平面图形．（不少于个） 【答案】 几何体有： 平面图形有： ． 【分析】本题考查了立体图形和平面图形，根据立体图形和平面图形的特征即可求解，理解立体图形和平面图形的特征是解题的关键． 【详解】略 知识点十二用七巧板拼图形 34．下列拼图中，是由原图这副七巧板拼成的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】七巧板的结构∶五个等腰直角三角形，有大、小两对全等三角形∶一个正方形∶一个平行四边形，根据这些图形的性质便可解答． 【详解】解∶A中图形个数不对，有8个图形，故不是由原图这副七巧板拼成的； B中没有一对大的全等三角形，故不是由原图这副七巧板拼成的； C中的图形和原图一样，故是由原图这副七巧板拼成的； D中小等腰直角三角形的斜边应该与平行四边形的长边叠合，故不是由原图这副七巧板拼成的． 35．七巧板是中国传统数学文化的重要载体，利用七巧板可以拼出许多有趣的图案，如图，用边长为1dm的正方形纸板，制成一副七巧板，将它拼成“小天鹅”图案，其中阴影部分的面积是_____dm2． 【答案】/ 【分析】阴影部分的面积等于边长为1的正方形面积减去一个直角边的长为1的等腰直角三角形的面积，再减去一个直角边的长为的等腰直角三角形的面积，据此列式求解即可 【详解】解：， ∴阴影部分的面积为． 36．七巧板是中国传统的智力玩具，由七块板组成，包括五个等腰直角三角形、一个正方形、一个平行四边形．若正方形的边长为4，按图1的方式画线，然后沿实线分割，得到一副七巧板，如图2所示． (1)求的面积； (2)选择图2中的若干块（每块只能用一次），拼成面积为8的正方形，请画出三种不同类型的拼法，并标好各块序号． 【答案】(1)1 (2) 如图， 【分析】本题主要考查了七巧板的问题： （1）根据题意得：正方形是由16个完全一样的三角形组成的，从而得到，即可求解； （2）根据①与②的面积之和为8，①与③与⑤与⑦的面积之和为8，③与④与⑤与⑥与⑦的面积之和为8，即可求解． 【详解】（1）解：根据题意得：正方形是由16个完全一样的三角形组成的， ∴， ∵正方形的边长为4， ∴； （2）略 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年七年级上册数学《典例全解·题型通关》 专题02 从立体图形到平面图形（十二大题型36道题） 目录 知识点一从不同方向看几何体 1 知识点二几何体展开图的认识 2 知识点三由展开图计算几何体的表面积 3 知识点四由展开图计算几何体的体积 4 知识点五正方体几种展开图的识别 5 知识点六正方体相对两面上的字 6 知识点七含图案的正方体的展开图 6 知识点八求展开图上两点折叠后的距离 7 知识点九补一个面使图形围成正方体 8 知识点十截一个几何体 9 知识点十一平面图形形状的识别 10 知识点十二用七巧板拼图形 11 知识点一从不同方向看几何体 1．从上面观察如图的物体，看到的形状是（     ） A． B． C． D． 2．仓库里有一堆正方体形状的纸箱，从前面和左面看到的形状如图①所示，从上面看如图②所示，那么这堆纸箱的个数是________． 3．如图是由一些相同的小正方体组成的几何体． (1)请在指定位置画出该几何体从正面、左面和上面看到的形状图； (2)设小正方形的边长为，求这个几何体的表面积． 知识点二几何体展开图的认识 4．如图是三棱柱的立体图形，下列图形中可以作为三棱柱的展开图的是（     ） A． B． C． D． 5．如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体中写“疫”的面相对面上的字是_________． 6．项目学习 项目背景： 元旦期间，某班计划用一些长方形的卡纸，为同学们制作棱长为的正方体礼物盒．设计组设计了如图1的一款有双层上盖的正方体礼物盒（上盖纸板总面积刚好等于底面面积的2倍），如图2是对应的展开图（不考虑接缝）设计稿． 驱动任务： 任务一：制作一个该正方体礼物盒至少需要______的纸板．（不考虑损耗） 任务二：材料组准备如图3类型的卡纸，规格：．该卡纸最多可以剪出______个如图2的礼物盒的展开图，请你在图3的卡纸上画出裁剪方案（只画展开图外轮廓即可）． 知识点三由展开图计算几何体的表面积 7．已知一个直五棱柱的侧棱长为4，其中一个底面的周长为5，则这个直五棱柱的所有侧面的面积之和为（   ） A．80 B．60 C．20 D．15 8．一个圆柱形木块，底面直径是2厘米，高是9厘米，若沿虚线（如图）切开后得到若干个完全相同的小木块，小木块的表面积之和比原来圆柱的表面积增加了________平方厘米． 9．把7个棱长为的小正方体木块在地面上堆成如图所示的立体图形． (1)请在网格中画出这个几何体从正面看、从左面看和从上面看到的形状图． (2)若向该立体图形表面（含底面）喷漆，需要漆，求共需要多少克漆？ 知识点四由展开图计算几何体的体积 10．小明想送给同桌一套迷你文具，他找到了一个长方体纸盒，其表面展开图及尺寸如图（单位：），为了确定能否装下这套文具，需要计算盒子的容积．这个盒子的容积为（    ） A．6 B．8 C．10 D．15 11．如图（1），在边长为的正方形纸片的四个角各剪去一个同样大小的正方形，折成一个如图（2）所示的无盖的长方体．设剪去的小正方形的边长为，则这样折成的无盖长方体的容积是_____． 12．如图，在学习了《展开与折叠》相关知识后，老师给同学们一块画有若干个正方形和长方形的纸板，让同学们沿着线条将纸板折叠，折叠后小张同学发现正好是一个长方体． (1)长方体共有______条棱，将一个长方体沿某些棱剪开，展成平面图形，需要剪开______条棱； (2)根据图中的数据，求出纸板所折叠而成的长方体的表面积和体积． 知识点五正方体几种展开图的识别 13．下列不属于一个正方体展开图的是（     ） A． B． C． D． 14．把如图这个展开图折成一个正方体．如果下面是C，右面是A，前面是B，那么上面是( )，后面是( )，左面是( )． 15．看图解答下列各题： (1)一个正方体共有______种平面展开图； (2)在图中网格中画出两种不同的正方体的展开图． 知识点六正方体相对两面上的字 16．如图是一个多面体的表面展开图，每个面上都标注了数字．若数字为2的面是底面，则朝上一面所标注的数字为（     ） A．5 B．4 C．3 D．6 17．一个正方体的六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6，从三个不同的方向看到的情形如图1所示，图2为这个正方体的侧面展开图，则图中的表示的数字是________． 18．小明同学准备了一份礼物送给自己的好朋友．他设计了一个正方体盒子进行包装，如图所示，由于粗心少设计了其中一个顶盖．请你把它补上，使其成为一个有盖的正方体盒子．请你任意画出一种成功的设计图，并将这些数分别填入六个小正方形中，使得折成的正方体相对面上的两个数相加得0． 知识点七含图案的正方体的展开图 19．下列图形不是左面的正方体的展开图的是（     ）． A． B． C． D． 20．将图甲围成图乙的正方体，则在面中，图1中的标志所在的正方形是正方体中的面_____．（填序号） 21．按图示切割正方体就可以切割出正六边形（正六边形的各顶点恰是其棱的中点），请你任意画出此正方体的两种平面展开图，并在展开图上画出所有的切割线． 知识点八求展开图上两点折叠后的距离 22．如图是一正方体的表面展开图．将其折叠成正方体后，与顶点K距离最远的顶点是（　　）    A．A点 B．B点 C．C点 D．D点 23．如图，一只蚂蚁需要从一个长宽高分别是，，的长方体的顶点爬到顶点，它从顶点沿着棱直接爬到点所走的路程，比它从点开始经过4个侧面到达点所走的最短路程少______． 24．如图，一只蜘蛛在长方体木块的顶点A处，一只苍蝇在顶点B处，蜘蛛急于捉住苍蝇，沿着爬行，请你确定蜘蛛爬行路线最短时点D在上的位置．    知识点九补一个面使图形围成正方体 25．如图是一个的正方形网格，图中阴影部分为一个正方体五个面的展开图形．现需在网格内的空白小正方形中选择一个，使它与阴影部分拼接后，恰好能构成一个完整的正方体表面展开图，则符合条件的选择方法共有（    ）． A．种 B．种 C．种 D．种 26．如图所示的A、B、C、D四个位置的某个正方形与实线部分的五个正方形组成的图形，不能拼成正方体的是位置 _____． 27．李明同学设计的某个产品的正方体包装盒如下图所示．由于粗心少设计了其中一个顶盖，请你把它补上，使其成为一个两面均有盖的正方体盒子． (1)共有_________种弥补方法； (2)任意画出一种成功的设计图； (3)在你帮忙在设计成功的图中，把，8，10，10，8，这些数字分别填入六个小正方形中，使得折成的正方体相对面上的两个数相等． 知识点十截一个几何体 28．下列几何体中，截面可能是三角形的有（     ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 29．用一个平面去截一个几何体，截面不可能是圆的几何体的是_______． 30．如图所示为一个几何体展开图． (1)这个几何体名称是______； (2)用一个平面去截该几何体，截面形状不可能是______（填序号）； ①三角形；②四边形；③五边形；④六边形； (3)若cm，cm，cm，cm，求这个几何体的所有棱长的和、侧面积． 知识点十一平面图形形状的识别 31．下列图形中，是平面图形的是（   ） A． B． C． D． 32．如图，构成该图案的几何图形有______．（任写三个） 33．观察图中的建筑物，请你抽象并借助工具画出熟悉的几何体或平面图形．（不少于个） 知识点十二用七巧板拼图形 34．下列拼图中，是由原图这副七巧板拼成的是（   ） A． B．C．D． 35．七巧板是中国传统数学文化的重要载体，利用七巧板可以拼出许多有趣的图案，如图，用边长为1dm的正方形纸板，制成一副七巧板，将它拼成“小天鹅”图案，其中阴影部分的面积是_____dm2． 36．七巧板是中国传统的智力玩具，由七块板组成，包括五个等腰直角三角形、一个正方形、一个平行四边形．若正方形的边长为4，按图1的方式画线，然后沿实线分割，得到一副七巧板，如图2所示． (1)求的面积； (2)选择图2中的若干块（每块只能用一次），拼成面积为8的正方形，请画出三种不同类型的拼法，并标好各块序号． 学科网（北京）股份有限公司 $