3.1.2 单项式和多项式（知识解读）-2026-2027学年北师大版七年级数学上册《知识解读·题型专练》

3.1.2 单项式和多项式（知识解读） 【北师版2024】 题型归纳 【题型·1单项式的判断】 2 【题型·2·单项式的系数、次数】 4 【题型·3·写出满足某些特征的单项式】 5 【题型·4·单项式规律题】 6 【题型·5·多项式的判断】 9 【题型·6·多项式的项、项数或次数】 10 【题型·7·多项式系数、指数中字母求值】 12 【题型·8·将多项式按某个字母升幂(降幕)排列】 13 【题型·9·整式的判断】 14 【随堂检测】 16 知识点1 单项式 1.定义： 由数或字母的积组成的式子叫做单项式。 说明： 单独的一个数或者单独的一个字母也是单项式. 2.单项式的系数： 单项式中的数字因数叫这个单项式的系数. 说明： （1）单项式的系数可以是整数，也可能是分数或小数。如的系数是3；的系数是；的系数是4.8； （2）单项式的系数有正有负，确定一个单项式的系数，要注意包含在它前面的符号 如的系数是；的系数是； （3）对于只含有字母因数的单项式，其系数是1或-1，不能认为是0，如的系数是-1；的系数是1； （4）表示圆周率的π，在数学中是一个固定的常数，当它出现在单项式中时，应将其作为系数的一部分，而不能当成字母。如2πxy的系数就是2. 3、单项式的次数： 一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数. 说明： （1）计算单项式的次数时，应注意是所有字母的指数和，不要漏掉字母指数是1的情况。如单项式的次数是字母z，y，x的指数和，即4＋3＋1=8，而不是7次，应注意字母的指数是1而不是0； （2）单项式的指数只和字母的指数有关，与系数的指数无关。如单项式的次数是2＋3＋4=9而不是13次； （3）单项式是一个单独字母时，它的指数是1，如单项式m的指数是1，单项式是单独的一个常数时，一般不讨论它的次数； 4、在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将乘号写作“ ”或者省略不写。 例如：可以写成或 5、 在书写单项式时，数字因数写在字母因数的前面，数字因数是带分数时转化成假分数. 【题型·1单项式的判断】 【例1】在整式，，，，中，单项式的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查单项式的定义，解题思路为根据单项式定义逐个判断题干中的整式，统计单项式个数即可得到答案，单项式定义为：由数与字母的乘积组成的代数式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式，几个单项式的和为多项式． 【详解】解：∵是数与字母的乘积，是单项式 ∵，是两个单项式的差，属于多项式，不是单项式 ∵是数与字母的乘积，是单项式 ∵是单独的一个字母，是单项式 ∵是单项式和单项式的和，属于多项式，不是单项式 综上，单项式共有个，因此选C． 【变式1-1】在代数式，，，中，单项式的个数是（     ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【详解】解：是单独的数，属于单项式；是两个单项式的差，不属于单项式；是字母的积，属于单项式；是数与字母的积，属于单项式， ∴单项式的个数是个． 【变式1-2】下列式子中是单项式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】单项式的定义为：由数与字母的乘积组成的代数式，单独的一个数或一个字母也是单项式，几个单项式的和为多项式，分母含有字母的代数式不是单项式． 【详解】解：A、是两个单项式的和，属于多项式，不符合要求； B、的分母含有字母，不是数与字母的积，不是单项式，不符合要求； C、，是两个单项式的和，属于多项式，不符合要求； D、是与的积，符合单项式的定义，符合要求． 【变式1-3】下列各式中，是单项式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查单项式的定义，正确理解单项式的定义是解题的关键．由数或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，几个单项式的和为多项式，据此逐一判断选项 【详解】解：∵单项式的定义为：由数或字母的积组成的代数式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式，几个单项式的和是多项式， ∴A选项是与的和，属于多项式， B选项是数与字母、的积，符合单项式定义， C选项=，是两个单项式的和，属于多项式， D选项是与的和，属于多项式， 故选：B． 【题型·2·单项式的系数、次数】 【例2】单项式 的系数和次数分别是（      ） A．﹣5和9 B．和9 C．和4 D．和10 【答案】D 【分析】本题考查单项式的系数和次数概念．系数是单项式中的数字因数（注意负号），次数是所有字母指数之和．需逐一计算字母的指数并求和，同时注意系数不要遗漏符号和分母． 【详解】解：单项式为 ，数字因数为 ，所以系数是 ． 字母为 ，指数分别为 （注意 的指数为 1），所有指数和为 ，所以次数是 10． 故选：． 【变式2-1】单项式的系数和次数分别是（） A．，5 B．3，5 C． ，6 D． ，3 【答案】A 【详解】解：单项式的数字因数是，所以系数是； 所有字母指数的和是，所以次数是5． 【变式2-2】下列关于单项式的说法中，正确的是（    ） A．系数是3，次数是2 B．系数是，次数是 2 C．系数是 ，次数是 3 D．系数是，次数是 3 【答案】D 【分析】根据定义求出给定单项式的系数和次数，即可选出正确选项． 【详解】解：对于单项式，它的数字因数为，即系数为， 其中的指数为，的指数为，总次数为 ，即次数为， ∴正确选项是D． 【变式2-3】单项式的系数和次数分别是（　　） A．，8 B．，5 C．，6 D．，6 【答案】D 【分析】本题考查单项式系数与次数的定义，根据定义分别计算出目标单项式的系数和次数，即可得到正确选项 【详解】解：根据定义，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数 ∵ 题中单项式为 ， ∴ 它的数字因数为，即系数为. 所有字母的指数和为，即次数为. 因此该单项式的系数和次数分别是和， 【题型·3·写出满足某些特征的单项式】 【例3】一个单项式的次数是，系数是，这个单项式可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】单项式的系数是其数字因数，次数是所有字母的指数和． 【详解】解：A选项：系数为2，次数为，不符合要求； B选项：系数为3，次数为2，不符合要求； C选项：系数为，次数为，符合要求； D选项：系数为，次数为1，不符合要求． 【变式3-1】一个同时含有字母a，b，c，且系数为的五次单项式共有（    ） A．6个 B．5个 C．4个 D．不能确定 【答案】A 【分析】本题考查单项式的系数，次数的概念，关键是掌握：单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数． 根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数；进而问题可求解． 【详解】解：一个同时含有字母，，，且系数为的5次单项式有，，，，，，共有6个． 故选：A． 【变式3-2】已知一个单项式的系数是，次数是，则这个单项式可以是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了单项式有关概念，根据单项式系数、次数的定义来求解，解题的关键是需灵活掌握单项式的系数和次数的定义，单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 【详解】解：、的系数为，次数为，不符合题意； 、的系数为，次数为，符合题意； 、是多项式，不是单项式，不符合题意； 、是多项式，不是单项式，不符合题意； 故选：． 【变式3-3】已知一个单项式的系数为-3，次数为4，这个单项式可以是  (　　) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据单项式的系数和次数的意义即可解答． 【详解】解：A．3xy的系数是3，次数是2，故此选项不符合题意； B.3x2y2的系数是3，次数是4，故此选项不符合题意； C．-3x2y2的系数是-3，次数是4，故此选项符合题意； D．4x3的系数是4，次数是3，故此选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了单项式，熟练掌握单项式的系数和次数的意义是解题的关键． 【题型·4·单项式规律题】 【例4】观察下列代数式：，，，，，…，则第个代数式是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】观察可知第n个代数式为单项式，其系数为，次数为n，据此可得答案． 【详解】解：第1个代数式为， 第2个代数式为， 第3个代数式为， 第4个代数式为， 第5个代数式为， ……， 以此类推可知第个代数式是． 【变式4-1】以下是一组按规律排列的单项式：，，，，其中第个单项式是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】拆分单项式的系数与字母部分，分别寻找规律． 【详解】解：第1个单项式的系数为； 第2个单项式的系数为； 第3个单项式的系数为； 第4个单项式的系数为； ∴ 第个单项式的系数为， 又∵ 所有单项式的字母部分均为， ∴ 第个单项式为． 【变式4-2】有一列式子，按一定规律排列成，…，则第n个式子为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分别从符号、系数绝对值、字母指数三部分归纳式子的规律即可得解． 【详解】解：由题意得，奇数项符号为正，偶数项符号为负， ∴第项的符号为， ∵各项系数的绝对值依次为，即， ∴第项的系数绝对值为， ∵第1项的指数为2，第2项为5，第3项为8，第4项的指数为，第5项为， ∴相邻两项指数差为， ∴第项的指数为， 综上所述，第个式子为． 【变式4-3】按一定规律排列的一列单项式如下：，，，，…，则第个单项式是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分别观察单项式中的指数和系数分母的变化规律，得到第个单项式的一般形式，再代入计算得到结果． 【详解】解：观察已知单项式： 第个：； 第个：； 第个：； 第个：； ； ∴第个单项式为； 将代入得：． 知识点2 多项式 1.定义： 几个单项式的和叫多项式. 2.多项式的项： 多项式中的每个单项式叫做多项式的项. 3.多项式的次数： 多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数. 4.多项式的项数： 多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数. 5.常数项： 多项式里，不含字母的项叫做常数项. 【题型·5·多项式的判断】 【例5】在代数式中，多项式的个数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】本题主要考查多项式的定义，熟练掌握多项式的定义是解题的关键．根据多项式的定义即可得到答案． 【详解】解：根据多项式的定义，几个单项式的和称为多项式， 故在代数式中，多项式有，，共3个． 故选：B． 【变式5-1】下列代数式中，是多项式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了多项式的识别，解题的关键是掌握多项式的定义． 根据多项式的定义逐项进行判断即可，即几个单项式的和叫作多项式． 【详解】解：A、该选项为单项式，不符合题意； B、该选项为单项式，不符合题意； C、 该选项为多项式，符合题意； D、该选项为单项式，不符合题意； 故选：C． 【变式5-2】下列各式：，，，，，中多项式有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】本题考查了多项式的判断，熟练掌握多项式的识别是解题的关键．由几个单项式的和组成的代数式叫做多项式．根据多项式的定义判断即可． 【详解】解：，是单项式，代数式分母中还有字母，不是整式，不是多项式， 多项式有：，，，共3个． 故选：B． 【变式5-3】在下列代数式，，，，，中，多项式有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】本题主要考查了多项式的定义“几个单项式的和为多项式”．根据多项式的定义即可判断． 【详解】解：代数式，，，，，中，多项式有，，，即多项式有3个， 故选：B． 【题型·6·多项式的项、项数或次数】 【例6】对于多项式，下列结论中正确的是（　　） A．是六次三项式 B．是三次三项式 C．次数最高项的系数是1 D．常数项是3 【答案】C 【分析】本题考查多项式的基本概念，根据多项式的项数，次数，系数，常数项的定义，逐一判断选项即可。 【详解】解：对于多项式 它共有项，分别为 ，， 计算各项次数： 的次数为 ， 的次数为 因此该多项式是四次三项式， 故A选项“六次三项式”错误， B选项“三次三项式”错误; 最高次项为，系数是 该多项式的常数项是，不是； 【变式6-1】多项式的项数和次数分别是（    ） A．2，5 B．3，6 C．2，11 D．3，5 【答案】B 【分析】本题考查多项式的项数和次数的定义，根据题意，确定多项式的各项，再分别计算各项的次数，找到最高次数即为多项式的次数，数出项数即可解答． 【详解】∵多项式的项分别为、、， ∴项数为3， ∵的次数为，的次数为5，常数项的次数为0， ∴次数最高的项是，次数为6， ∴该多项式的项数是3，次数是6． 故选：B． 【变式6-2】多项式的项数及次数分别是（   ） A．2，3 B．4，3 C．3，4 D．3，2 【答案】A 【分析】本题考查了多项式的项数与次数的定义，关键是明确：多项式的项数是指组成多项式的单项式的个数；多项式的次数是指多项式中次数最高的项的次数． 【详解】解：多项式由和两个单项式组成，故项数为2； 其中最高次项为，它的次数为，故多项式的次数为3； 故选：A． 【变6-3】关于多项式，下列说法正确的是（   ） A．它的项分别为 B．它是五次四项式 C．它是按照降幂排列的 D．它的三次项系数是 【答案】B 【分析】本题主要考查了多项式的项、次数、排列方式及系数的概念，熟练掌握这些概念并能准确判断多项式的相关性质是解题的关键．先明确多项式的项、次数、降幂排列、系数等概念，再逐一分析每个选项的正误． 【详解】解：∵多项式的项为，，，， ∴A选项中写的项为，，，，错误，故A项错误． ∵多项式各项次数依次为，，，， ∴最高次项为，次数为5，项数为4， ∴它是五次四项式，故B项正确． ∵按的降幂排列应为， ∴原多项式不是按降幂排列的，故C项错误． ∵三次项为，其系数为2， ∴D选项中说三次项系数是，错误，故D项错误． 故选：B． 【题型·7·多项式系数、指数中字母求值】 【例7】多项式是关于、的六次三项式，则取值为_____． 【答案】 【分析】本题考查了多项式的相关概念，根据多项式的次数和项数的定义，第一项的次数为，应等于6，且系数不为零． 【详解】解：多项式是关于 ， 的六次三项式，因此最高次项的次数为 6，且共有三项， 第一项 的次数为， 令，得， 所以或， 当时，第一项系数，多项式变为，只有两项，不符合三项式要求， 故， 故答案为：． 【变式7-1】多项式是关于x，y的四次二项式，则k的值为_________． 【答案】2 【分析】本题考查多项式的次数与项数的定义，利用多项式定义求参数的值，掌握多项式的相关定义是解题关键，根据四次二项式的定义，得到最高次项的次数为，且项的系数为，据此列方程求解即可． 【详解】解：多项式是关于，的四次二项式， 最高次项的次数为，可得： ， 解得，即或， 又多项式为二项式， 项的系数为，可得： ， 解得， 验证得符合四次二项式的要求． 【变式7-2】若多项式是关于的二次二项式，则________． 【答案】 【分析】根据二次二项式的定义，最高次数为，且多项式只含两项，据此确定和的值，再计算即可． 【详解】解：∵多项式是关于的二次二项式． ∴多项式的最高次数为，可得． ∵多项式为二项式，即总共只有个非零项，最高次项系数，常数项． ∴一次项的系数为，即， 解得． ∴． 【变式7-3】若关于的多项式有三项且次数是3，则的值为_____． 【答案】1 【分析】本题主要考查了多项式的次数和项的定义，根据多项式的次数的定义可得，根据多项式的项数的定义可得，据此求解即可． 【详解】解：∵关于的多项式有三项且次数是3， ∴， ∴， 故答案为：1． 【题型·8·将多项式按某个字母升幂(降幕)排列】 【例8】多项式按字母的升幂排列为________． 【答案】 【分析】按字母的升幂排列，就是将多项式各项按的指数从小到大重新排列，保留各项原有符号即可得到结果． 【详解】解：先确定原多项式各项中字母的指数， 项中，的指数为 项中，的指数为 项中，的指数为 项中，的指数为 按的指数从小到大排列各项，得到最终结果为：． 【变式8-1】把多项式按照字母升幂排列时，从左到右第二项是：_____． 【答案】 【详解】解：把多项式按照字母升幂排列为， 即从左到右第二项是． 【变式8-2】整式按a降幂排列的结果是________________________． 【答案】 【分析】本题考查多项式的降幂排列，解题思路是先确定多项式中每一项的指数，再按照的指数从高到低排列各项，排列时保留各项原有的符号，不要遗漏项． 【详解】解：确定多项式中各项的指数分别为，按照的降幂排列，即按的指数从大到小排列各项， 可得 【变式8-3】将多项式按字母的降幂排列为_____． 【答案】 【详解】解：多项式按字母的降幂排列为 ． 知识点3 整式 （1）单项式和多项式统称为整式。 （2）单项式或多项式都是整式。 （3）整式不一定是单项式。 （4）整式不一定是多项式。 （5）分母中含有字母的代数式不是整式；而是今后将要学习的分式。 【题型·9·整式的判断】 【例9】代数式，，，，，，中，整式的个数是（     ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】D 【分析】根据整式的定义，判断各代数式分母是否含字母，统计符合条件的个数即可． 【详解】解：的分母含字母，不是整式，，，，，是单项式，属于整式， 是多项式，属于整式， 综上所述，整式的个数共6个． 【变式9-1】代数式，，，，中，是整式的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】本题主要考查了整式的定义，表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，几个单项式的和的形式叫做多项式，而整式是单项式和多项式的统称，据此可得答案． 【详解】解：代数式，，，，中，整式有，，，，共4个， 故选：D． 【变式9-2】在式子，，，，中，整式的个数为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了整式的定义，整式包含单项式与多项式，单独的数、数和字母的积是单项式，几个单项式的和是多项式，等式不属于整式，据此判断各式子是否为整式即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵整式是单项式和多项式的统称，单独的数、数与字母的积为单项式，几个单项式的和为多项式，等式不是整式， ∴在给出的式子中，是单独的数，属于单项式（整式）； 是数与字母的积，属于单项式（整式）； 是两个单项式的和，属于多项式（整式）； 是等式，不是整式； 是数与字母的积，属于单项式（整式）， ∴整式的个数有个， 故选：． 【变式9-3】式子：，，，，，0中，是整式的有（    ）个 A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】C 【分析】本题考查整式的判断，判断每个式子是否为整式，再统计整式的个数．整式包含单项式与多项式，分母含有字母的式子不属于整式． 【详解】解：∵整式是单项式和多项式的统称，且分母中含有字母的式子不是整式． ∴是多项式，属于整式． 分母含字母，不是整式． 是多项式，属于整式． 是单项式，属于整式． 分母含字母，不是整式． 0是单独的数，属于单项式，即整式． ∴整式共有4个． 故选：C 随堂检测 【随堂检测】 1．单项式的次数是（     ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【详解】解：∵单项式的次数为所有字母的指数和，数字因数的指数不计入次数， ∴中，的指数为1，的指数为3， ∴该单项式的次数为． 2．下列代数式，，，，，，中，多项式有（     ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】C 【详解】解：、、、为单项式； 分母含字母，不是整式，不属于多项式， 、为多项式，故有2个． 3．下列说法错误的是（     ） A．是二次三项式 B．是多项式 C．的系数是 D．的次数是6 【答案】D 【分析】本题考查多项式与单项式的基本概念，包括多项式的次数，项数定义，单项式的系数，次数定义，根据概念逐一判断各选项即可． 【详解】解：A、多项式的最高次项次数为2，共3项，是二次三项式，说法正确，故此选项不符合题意； B、是单项式与的和，是多项式，说法正确，故此选项不符合题意； C、单项式的数字因数为，因此系数是，说法正确，故此选项不符合题意； D、∵单项式中，只有字母的指数计入单项式次数，所有字母的指数和为，∴该单项式的次数是4，不是6，原说法错误，符合题意． 4．下列各多项式中，是四次三项式的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数，项数是多项式中单项式的个数，据此判断各选项即可得到答案． 【详解】解：A、多项式有三项，且次数最高的项的次数为2，，是二次三项式，不符合题意； B、多项式有四项，且次数最高的项的次数为3，，是三次四项式，不符合题意； C、多项式有两项，且次数最高的项的次数为4，是四次二项式，不符合题意； D、多项式有三项，且次数最高的项的次数为4，是四次三项式，符合题意； 5．下列关于多项式的说法中，错误的是（     ） A．有三项 B．常数项为 C．次数是7 D．二次项的系数是 【答案】C 【分析】本题考查多项式的基本概念，首先明确多项式相关定义：组成多项式的每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫常数项，多项式中次数最高项的次数就是多项式的次数，单项式中的数字因数是单项式的系数．根据多项式的项数，次数，常数项，系数的定义逐一判断即可，找出错误说法，即可求解． 【详解】解：∵ 多项式 由个单项式组成， ∴ 多项式共有三项，A选项说法正确； ∵ 不含字母的项是， ∴ 常数项为，B选项说法正确； ∵ 最高次项为 ，次数为， ∴ 多项式的次数为，不是，C选项说法错误； ∵ 二次项是，数字因数为， ∴ 二次项的系数是，D选项说法正确． 综上，错误的是C． 6．多项式是关于x的二次三项式，则m的值是（    ） A． B． C．2 D．2或 【答案】C 【分析】二次三项式即多项式的最高次项的次数为2，且多项式含3个非零项，据此列条件计算即可． 【详解】解：∵多项式是关于x的二次三项式， ∴， 解得． 7．单项式的系数是___________，次数是___________． 【答案】 3 【分析】根据单项式的系数是单项式中的数字因数，包括符号；次数是所有字母的指数之和，进行求解即可． 【详解】单项式的数字因数为，即系数是； 字母和的指数分别为2和1，其和为，即次数是3． 8．的次数最高项是___，项数是___． 【答案】 【分析】先计算多项式中每个单项式的次数，比较得到次数最高项，数出单项式的个数即可得到项数． 【详解】解：分别计算多项式中每个项的次数： ∵常数项的次数为，的次数为，的次数为，的次数为， ∴比较得， ∴次数最高项是，该多项式共包含个单项式，因此项数是． 9．观察下列单项式：，，，，…，则第个单项式可表示为_____． 【答案】 【分析】先分别求出第1,2,3,4个单项式，结合系数的分子和分母，及字母的指数的变化规律解答即可． 【详解】解：第1个单项式为； 第2个单项式为； 第3个单项式为； 第4个单项式为， 第n个单项式为． 10．将多项式按照字母的降幂排列，结果为_______． 【答案】 【分析】确定各项中字母的次数，按的次数从大到小排列即可． 【详解】解：多项式各项中字母的次数分别为，，，， ∴按字母的降幂排列为：． 11．已知是关于x，y的多项式，若该多项式不含二次项，则的值是________． 【答案】 【分析】本题考查了多项式的概念，根据题意，该多项式不含二次项，即所有二次项的系数均为0，由此可求出a, b的值，再代入求值即可． 【详解】解：在多项式中，二次项为和． 因为该多项式不含二次项，所以二次项的系数为0， ∴， 解得，． 将，代入，得 ． 故答案为：． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 3.1.2 单项式和多项式（知识解读） 【北师版2024】 题型归纳 【题型·1单项式的判断】 2 【题型·2·单项式的系数、次数】 3 【题型·3·写出满足某些特征的单项式】 3 【题型·4·单项式规律题】 3 【题型·5·多项式的判断】 4 【题型·6·多项式的项、项数或次数】 5 【题型·7·多项式系数、指数中字母求值】 5 【题型·8·将多项式按某个字母升幂(降幕)排列】 5 【题型·9·整式的判断】 6 【随堂检测】 6 知识点1 单项式 1.定义： 由数或字母的积组成的式子叫做单项式。 说明： 单独的一个数或者单独的一个字母也是单项式. 2.单项式的系数： 单项式中的数字因数叫这个单项式的系数. 说明： （1）单项式的系数可以是整数，也可能是分数或小数。如的系数是3；的系数是；的系数是4.8； （2）单项式的系数有正有负，确定一个单项式的系数，要注意包含在它前面的符号 如的系数是；的系数是； （3）对于只含有字母因数的单项式，其系数是1或-1，不能认为是0，如的系数是-1；的系数是1； （4）表示圆周率的π，在数学中是一个固定的常数，当它出现在单项式中时，应将其作为系数的一部分，而不能当成字母。如2πxy的系数就是2. 3、单项式的次数： 一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数. 说明： （1）计算单项式的次数时，应注意是所有字母的指数和，不要漏掉字母指数是1的情况。如单项式的次数是字母z，y，x的指数和，即4＋3＋1=8，而不是7次，应注意字母的指数是1而不是0； （2）单项式的指数只和字母的指数有关，与系数的指数无关。如单项式的次数是2＋3＋4=9而不是13次； （3）单项式是一个单独字母时，它的指数是1，如单项式m的指数是1，单项式是单独的一个常数时，一般不讨论它的次数； 4、在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将乘号写作“ ”或者省略不写。 例如：可以写成或 5、 在书写单项式时，数字因数写在字母因数的前面，数字因数是带分数时转化成假分数. 【题型·1单项式的判断】 【例1】在整式，，，，中，单项式的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式1-1】在代数式，，，中，单项式的个数是（     ） A．个 B．个 C．个 D．个 【变式1-2】下列式子中是单项式的是（   ） A． B． C． D． 【变式1-3】下列各式中，是单项式的是（   ） A． B． C． D． 【题型·2·单项式的系数、次数】 【例2】单项式 的系数和次数分别是（      ） A．﹣5和9 B．和9 C．和4 D．和10 【变式2-1】单项式的系数和次数分别是（） A．，5 B．3，5 C． ，6 D． ，3 【变式2-2】下列关于单项式的说法中，正确的是（    ） A．系数是3，次数是2 B．系数是，次数是 2 C．系数是 ，次数是 3 D．系数是，次数是 3 【变式2-3】单项式的系数和次数分别是（　　） A．，8 B．，5 C．，6 D．，6 【题型·3·写出满足某些特征的单项式】 【例3】一个单项式的次数是，系数是，这个单项式可以是（    ） A． B． C． D． 【变式3-1】一个同时含有字母a，b，c，且系数为的五次单项式共有（    ） A．6个 B．5个 C．4个 D．不能确定 【变式3-2】已知一个单项式的系数是，次数是，则这个单项式可以是（   ） A． B． C． D． 【变式3-3】已知一个单项式的系数为-3，次数为4，这个单项式可以是  (　　) A． B． C． D． 【题型·4·单项式规律题】 【例4】观察下列代数式：，，，，，…，则第个代数式是（     ） A． B． C． D． 【变式4-1】以下是一组按规律排列的单项式：，，，，其中第个单项式是（     ） A． B． C． D． 【变式4-2】有一列式子，按一定规律排列成，…，则第n个式子为（     ） A． B． C． D． 【变式4-3】按一定规律排列的一列单项式如下：，，，，…，则第个单项式是（     ） A． B． C． D． 知识点2 多项式 1.定义： 几个单项式的和叫多项式. 2.多项式的项： 多项式中的每个单项式叫做多项式的项. 3.多项式的次数： 多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数. 4.多项式的项数： 多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数. 5.常数项： 多项式里，不含字母的项叫做常数项. 【题型·5·多项式的判断】 【例5】在代数式中，多项式的个数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【变式5-1】下列代数式中，是多项式的是（   ） A． B． C． D． 【变式5-2】下列各式：，，，，，中多项式有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【变式5-3】在下列代数式，，，，，中，多项式有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【题型·6·多项式的项、项数或次数】 【例6】对于多项式，下列结论中正确的是（　　） A．是六次三项式 B．是三次三项式 C．次数最高项的系数是1 D．常数项是3 【变式6-1】多项式的项数和次数分别是（    ） A．2，5 B．3，6 C．2，11 D．3，5 【变式6-2】多项式的项数及次数分别是（   ） A．2，3 B．4，3 C．3，4 D．3，2 【变6-3】关于多项式，下列说法正确的是（   ） A．它的项分别为 B．它是五次四项式 C．它是按照降幂排列的 D．它的三次项系数是 【题型·7·多项式系数、指数中字母求值】 【例7】多项式是关于、的六次三项式，则取值为_____． 【变式7-1】多项式是关于x，y的四次二项式，则k的值为_________． 【变式7-2】若多项式是关于的二次二项式，则________． 【变式7-3】若关于的多项式有三项且次数是3，则的值为_____． 【题型·8·将多项式按某个字母升幂(降幕)排列】 【例8】多项式按字母的升幂排列为________． 【变式8-1】把多项式按照字母升幂排列时，从左到右第二项是：_____． 【变式8-2】整式按a降幂排列的结果是________________________． 【变式8-3】将多项式按字母的降幂排列为_____． 知识点3 整式 （1）单项式和多项式统称为整式。 （2）单项式或多项式都是整式。 （3）整式不一定是单项式。 （4）整式不一定是多项式。 （5）分母中含有字母的代数式不是整式；而是今后将要学习的分式。 【题型·9·整式的判断】 【例9】代数式，，，，，，中，整式的个数是（     ） A．个 B．个 C．个 D．个 【变式9-1】代数式，，，，中，是整式的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式9-2】在式子，，，，中，整式的个数为（　　） A． B． C． D． 【变式9-3】式子：，，，，，0中，是整式的有（    ）个 A．6 B．5 C．4 D．3 随堂检测 【随堂检测】 1．单项式的次数是（     ） A．2 B．3 C．4 D．5 2．下列代数式，，，，，，中，多项式有（     ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 3．下列说法错误的是（     ） A．是二次三项式 B．是多项式 C．的系数是 D．的次数是6 4．下列各多项式中，是四次三项式的是（     ） A． B． C． D． 5．下列关于多项式的说法中，错误的是（     ） A．有三项 B．常数项为 C．次数是7 D．二次项的系数是 6．多项式是关于x的二次三项式，则m的值是（    ） A． B． C．2 D．2或 7．单项式的系数是___________，次数是___________． 8．的次数最高项是___，项数是___． 9．观察下列单项式：，，，，…，则第个单项式可表示为_____． 10．将多项式按照字母的降幂排列，结果为_______． 11．已知是关于x，y的多项式，若该多项式不含二次项，则的值是________． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $