广东省深圳市第二高级中学2026-2027学年高二上学期10月阶段检测数学试题

2026年高二上学期10月月考数学试卷 一、单选题 1. 若直线的一个方向向量，则该直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 若构成空间的一个基底，则下列向量可以构成空间的一个基底的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 3. 若斜率为的直线过点，则的方程为（ ） A. B. C. D. 4. 在直三棱柱中，分别是棱的中点，且.若，则与所成角的余弦值是（ ） A. B. C. D. 5. 直线与间的距离为（ ） A. B. C. D. 6. 平行六面体中，，，，，，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知直线与平行，则a的值为（ ） A. 1 B. ﹣2 C. D. 1或﹣2 8. 已知直线：.当点到的距离最大时，（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 在四棱锥中，底面是正方形，底面，.取线段的中点，作交于点，则（ ） A. 平面 B. C. 平面 D. 10. 已知直线， ，不能围成三角形，则的取值可能为（ ） A. B. C. D. 11. 在三棱锥中，，，则（ ） A. B. 当时，平面平面 C. 当平面平面时，直线与平面所成角为 D. 当二面角为时，点到平面的距离为 三、填空题 12. 已知，.若，则___________. 13. 若直线过原点，且，两点到的距离相等，则的方程为___________. 14. 已知，.若过的直线与线段没有公共点，则的倾斜角的取值范围是___________. 四、解答题 15. 求满足下列条件的直线的方程： （1）经过和两点的直线； （2）经过点，且在两坐标轴上的截距相等的直线. 16. 如图，正方体的棱长为1，为棱上的动点. （1）若，求到平面的距离； （2）若，求与平面所成角的余弦值. 17. 如图，在三棱锥中，底面，点是棱上的动点（不与端点重合），点是线段的中点，点满足.已知是边长为4的正三角形，且. （1）若是的中点，证明：平面； （2）若平面与平面的夹角的正弦值为，求. 18. 已知是平行四边形的对角线的交点，且直线的方程为. （1）若四边形为正方形，求直线的方程； （2）已知直线的方程为. （ⅰ）求的坐标； （ⅱ）求四边形的面积. 19. 在正三棱锥中，，与平面所成角的正切值为. （1）求三棱锥的表面积； （2）若三棱锥满足：和关于平面对称，和关于平面对称，和关于平面对称，和关于平面对称. （ⅰ）求二面角的余弦值； （ⅱ）求三棱锥与三棱锥公共部分的体积. 2026年高二上学期10月月考数学试卷 一、单选题 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 二、多选题 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 或 【14题答案】 【答案】 四、解答题 【15题答案】 【答案】（1） （2） 或 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）取中点，靠近的四分之一点，连接，，如图所示， 因为为中点，所以，且. 因为，所以为的四等分点，所以，且， 所以且，故四边形为平行四边形，则， 又平面，平面，所以平面. （2）或 【18题答案】 【答案】（1）或 （2）（ⅰ）；（ⅱ）8 【19题答案】 【答案】（1） （2）（ⅰ）；（ⅱ） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $