广东汕头金南实验学校2026-2027学年高二上学期10月考数学科试题

2026-2027(上)高二年级月考数学科试题 考试时间:120分钟;满分:150分;命题人:许林河 2026.10 一、单项选择题:本题共8小题,每小题满分5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,选对得5分,选错得0分。 1.已知空间向量,则的位置关系是( ) A.平行 B.垂直 C.异面 D.与的取值有关 2.在三棱锥中,点在棱上,且,点是棱的中点,记,,,则( ) A. B. C. D. 3.在直三棱柱中,分别是棱的中点,且.若,则与所成角的余弦值是( ) A. B. C. D. 4.已知直线与,则“”是“”的( ) A.充分且不必要条件 B.必要且不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 5.平行六面体中,,,,,,则( ) A. B. C. D. 6.若点在以,,为顶点的的内部运动(包含边界),则的取值范围是( ) A. B. C. D. 7.已知直线l过点,且与直线及x轴围成等腰三角形,则直线l的方程为( ) A.或 B.或 C. D. 8.定义:两条异面直线之间的距离是指其中一条直线上任意一点到另一条直线距离的最小值.在棱长为1的正方体中,直线与之间的距离是( ) A. B. C. D. 二、多项选择题:本题共3小题,每小题满分6分,共18分。在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求。全部选对得6分,部分选对得部分分,有选错的得0分。 9.对于直线,下列说法错误的是( ) A.直线的倾斜角为 B.直线经过点 C.直线与直线垂直 D.直线在轴上的截距为 10.如图,已知正方体的棱长为2,则下列说法正确的是( ) A. B.平面 C.直线与平面所成的角为 D.点与平面的距离为 11.设过点的直线与轴､轴正半轴分别交于两点,为坐标原点,下列说法正确的是( ) A.的最小值为 B.的最小值为 C.的最小值为 D.的最大值为 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。 12.已知点,点,则点到直线的距离为. 13.过点且与直线垂直的直线方程为. 14.已知矩形,,,沿对角线将折起,使得,则二面角的大小是. 四、解答题:共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.已知的三个顶点的坐标分别为,,. (1)求点到直线的距离; (2)求边上的高所在直线的方程; (3)求边上的中线所在直线的方程. 16.已知空间中三点,设,. (1)求向量与夹角的余弦值; (2)若与夹角为锐角,求实数的取值范围. 17.如图,是边长为2的等边三角形,是以为斜边的等腰直角三角形,且. (1)求证:平面平面; (2)求直线与平面所成角的正弦值 18.在斜三棱柱中,,,为菱形,,,为中点. (1)证明:平面; (2)线段上是否存在一点,使二面角为,若存在,求出的位置,若不存在,请说明理由. 19.已知是平行四边形的对角线的交点,且直线的方程为. (1)若四边形为正方形,求直线的方程; (2)已知直线的方程为. ( )求的坐标; ( )求四边形的面积.