6.4 设计学校田径运动会比赛场地（第1课时）课件 2026-2027学年人教版数学七年级上册

第6章　几何图形初步 6.4 设计学校田径运动会比赛场地（第1课时） 场地测量、比例绘图与规划 数学新教材人教版　七年级上册 新知讲授 用数学规划运动场 实际问题 学校运动场的大小不同，比赛项目不同。比赛前需要合理划定跑道、跳跃场地和投掷区域。 数学任务 识别图形、测量长度、确定角度、按比例画图，并检查不同区域是否互相干扰。 新知讲授 活动目标 目标 通过合作探究，了解不同运动项目场地设计的要求，为日后举行的田径运动会规划比赛场地。 成果 形成有比例、尺寸和方向标记的设计图，并用计算和文字说明规划理由。 新知讲授 活动准备与小组分工 工具 准备卷尺、三角尺、直尺、量角器和圆规。测量前明确量取的是边界、轴线还是测量线。 团队 组成5～8人研究小组，确定负责人，分工负责资料、测量、计算、绘图、记录与汇报。 新知讲授 田赛和径赛 田赛 以高度或远度计算成绩的跳跃、投掷项目叫田赛，如跳高、跳远、铅球等，田赛在体育场跑道围成的场地里面或外面进行。 径赛 以时间计算成绩的竞走和跑的项目叫径赛，径赛通常在体育场的跑道上进行。 例题讲解 活动一 针对学校田径运动会不同运动项目的设置情况，查阅有关资料，了解这些项目场地的国际标准，按适当的比例在A4纸上画出这些运动项目的场地示意图，并配以适当的数据和文字说明。 答：示例选取跑道、跳高、跳远、铅球四类，分别整理尺寸、方向与安全要求。 记录规则名称、适用项目和尺寸条件，再和学校实际场地比较。 总平面可用1∶1000，细部图另选较大比例并标明。 记录规则名称、适用项目和尺寸条件，再和学校实际场地比较。 新知讲授 比例尺与图上长度 统一单位 比例尺1∶1000表示图上1 cm对应实际1000 cm，也就是10 m。 作图计算 实际120 m在图上画12 cm，实际80 m画8 cm。长度按同一倍数缩放，角度保持不变。 例题讲解 活动二 假设学校将举行田径运动会，径赛有多种距离赛跑，田赛有跳高、跳远、铅球等。请将这些比赛项目合理地安排在学校体育场内，用适当方式呈现设计，并配以数据和文字说明。 答：先测场地边界，保留跑道，再在独立区域布置田赛，留出通道和安全隔离范围。 现有设施的位置和方向是约束条件。 同一时段的投掷方向、助跑路线与通行路线不得交叉。 现有设施的位置和方向是约束条件。 例题讲解 任务1（1） 一个标准的400 m跑道的直道长是多少米？第一分道总长度是多少米？弯道是什么形状？弯道中各分道的长度分别是多少米？能找到什么规律？ 两直道与两个半圆 答：常用标准布局的每段直道长84.39 m，第一分道测量线一圈为400 m；两个弯道各为半圆。 400 m按规定测量线量取，不等于内侧边界长度。 内沿半径36.50 m，有突沿时第一道测量半径36.80 m。 400 m按规定测量线量取，不等于内侧边界长度。 新知讲授 测量线与内侧边界 第一道 有内突沿时，沿内突沿外0.30 m的测量线计算路程，弯道测量半径为36.80 m。 其他分道 按道宽1.22 m的示例，各道在其内侧分道线外0.20 m处测量。第二道半径为37.92 m。 例题讲解 任务1（1） 一个标准400 m跑道的弯道中，各分道长度分别是多少米？以道宽1.22 m的常用标准布局计算前4道。 分道 半径/m 一个弯道/m 两个弯道/m 1 36.80 115.61 231.22 2 37.92 119.13 238.26 3 39.14 122.96 245.92 4 40.36 126.79 253.59 答：单个半圆弯道长为πr，两个弯道总长为2πr。 先确定各道的测量半径。 表中长度保留两位小数，使用测量线计算。 先确定各道的测量半径。 例题讲解 任务1（1） 一个标准400 m跑道的弯道中，各分道长度分别是多少米？继续计算第5至8道，并归纳规律。 分道 半径/m 一个弯道/m 两个弯道/m 5 41.58 130.63 261.25 6 42.80 134.46 268.92 7 44.02 138.29 276.59 8 45.24 142.13 284.25 答：从第二道起，相邻道的半径增加1.22 m，一个半圆增加约3.83 m。 第2道与第1道测量半径差为1.12 m，是特殊的一步。 第3道起相邻道每圈增加2π×1.22≈7.67 m。 第2道与第1道测量半径差为1.12 m，是特殊的一步。 例题讲解 任务1（2） 在一个标准的400 m跑道内，100 m，200 m，400 m，800 m，1500 m等比赛跑道的起点相同吗？为什么？ 答：不相同。各项目距离不同，分道或并道方式也不同。 100 m在直道，200 m需覆盖一个弯道，400 m覆盖两个弯道。 800 m通常分道跑首个弯道后并道，1500 m使用弧形起跑线，以合法最短路线等距为原则。 100 m在直道，200 m需覆盖一个弯道，400 m覆盖两个弯道。 例题讲解 任务1（3） 如何在学校400 m跑道内划定400 m跑比赛的起跑线？4×100 m接力跑比赛的起跑线又该如何划定？画出示意图。 红线为起跑线 答：两者都全程分道，使用一圈的前伸量设置起点；外道起点向前错开。 固定共同终点，沿每道规定测量线反向量400 m定位起点。 4×100 m接力同样按全程400 m分道确定起点，再另标接力区。 固定共同终点，沿每道规定测量线反向量400 m定位起点。 例题讲解 示例 道宽1.22 m的常用标准400 m布局中，第二道起点比第一道向前多少米？第三道呢？ 答：第二道约7.04 m，第三道约14.70 m。 直道部分一样长，差来自两个半圆。 分别计算2π×(37.92−36.80)、2π×(39.14−36.80)。 直道部分一样长，差来自两个半圆。 例题讲解 任务1（4） 若学校只有300 m跑道，如何划定200 m跑比赛的起跑线？画出示意图。 答：固定终点，沿每道规定测量线逆跑进方向量200 m，得到各道起点。 不能照搬400 m跑道的起点位置或前伸量。 测量所经过的直道与弯道，外道多出的弧长要通过前移起点补偿。 不能照搬400 m跑道的起点位置或前伸量。 例题讲解 示例 设300 m跑道第一道测量线的两直道各50 m、两半圆弧各100 m，各道测量半径相差1 m。终点在下直道右端，200 m起点怎样设置？ 每直道50 m ←跑进方向 答：第一道起点在上直道右端。第二、三道沿上直道跑进方向分别前移π m、2π m。 第一道剩余路线为50+100+50=200 m。 其他道所经一个半圆多π m或2π m，用同样前伸量抵消。 第一道剩余路线为50+100+50=200 m。 方法归纳 跑道设计归纳 距离公平 ① 以共同终点和规定测量线为基准。 ② 沿每道反向量取比赛距离定位起点。 模型计算 ① 直道相同，外道差异来自弧长。 ② 学校300 m场需使用自身尺寸重新计算。 例题讲解 任务2（1） 跳高比赛的场地设置有什么具体要求？ 答：需助跑与起跳区、横杆和立柱、合适的落地区。国际规则助跑区至少宽16 m、长15 m，特定高等级赛事至少长25 m。 尺寸要求要与适用比赛级别同时记录。 落地区选用合规软垫，图中标明助跑方向，四周留出安全空间。 尺寸要求要与适用比赛级别同时记录。 例题讲解 任务2（2） 跳远场地中长方形沙坑的长与宽分别是多少米？助跑区的设计有什么要求？选择适当比例画出跳远场地示意图。 答：沙坑宽2.75～3 m，长度要结合起跳线位置确定；起跳线距近端1～3 m、距远端至少10 m。助跑道至少长40 m、宽1.22±0.01 m。 沙坑长度不是一个脱离起跳线位置的固定数。 示例选长9 m、宽3 m，起跳线距近端1 m，使远端距离10 m。 沙坑长度不是一个脱离起跳线位置的固定数。 例题讲解 示例 按1∶200画长40 m、宽1.22 m的助跑道，起跳线距9 m×3 m沙坑近端1 m。图上各尺寸是多少？ 助跑道40 m 沙坑9 m×3 m 起跳线距近端1 m 答：助跑道20 cm×0.61 cm；间隔0.5 cm；沙坑4.5 cm×1.5 cm。 1 m在图上对应0.5 cm。 所有长度统一乘0.5，图上角度仍保持直角。 1 m在图上对应0.5 cm。 例题讲解 任务2（3） 铅球场地由扇形的一部分与圆组成，圆的半径是多少米？扇形所在圆的半径是多少米？场地占地面积约多少平方米？选择适当比例画出示意图。 O A B 34.92° R=20 m 答：投掷圈直径2.135 m，半径1.0675 m。落地区夹角34.92°；扇形外半径要按比赛水平和安全需要确定，不能给出统一固定值。 投掷圈与落地区共用圈心定位方向。 数学示例取外半径20 m，另行规划安全缓冲区。 投掷圈与落地区共用圈心定位方向。 例题讲解 示例 给定投掷圈半径r=1.0675 m，落地区外半径R=20 m、夹角34.92°。按圈和扇环的并集估算图示面积，不含安全缓冲区。 O A B 34.92° R=20 m 答：约125.13平方米。 扇环面积占完整圆环的34.92÷360。 。 扇环面积占完整圆环的34.92÷360。 例题讲解 示例 仍取外半径20 m，按1∶200画铅球场地。圈半径、外半径和扇形夹角分别画多大？ O A B 34.92° R=20 m 答：圈半径约0.534 cm，外半径10 cm，夹角仍为34.92°。 长度除以200并换成厘米。 比例缩放改变长度，保持角度不变。 长度除以200并换成厘米。 例题讲解 任务3 综合考虑田径比赛的场地要求，在保障安全的前提下，为使各项比赛互不干扰，还要考虑什么？（1）铅球场地安排在哪里较好，为什么？（2）跳高比赛地点安排在哪里更合理？ 答：铅球宜在可封闭管理、投掷方向远离人群和跑道的独立区域；跳高宜在有足够助跑空间、避开通行与其他助跑路线的位置。 同时比较比赛区、安全缓冲区、候赛区和通道。 空间不足时可调整比赛时段，避免相互交叉。 同时比较比赛区、安全缓冲区、候赛区和通道。 例题讲解 示例 数学示例：可用矩形区域长120 m、宽80 m。给定跳远区50 m×6 m、跳高预留区30 m×23 m、投掷预留区30 m×28 m。怎样分区并保留通道？ A B C D 跳远 跳高 投掷 通道 答：可分别布置于下侧、左上、右上，保留中部通道。图示是给定尺寸的方案示例。 用相同坐标比例画出三块区域，检查没有重叠。 预留区尺寸是本题条件，实际比赛还需体育老师核定安全范围。 用相同坐标比例画出三块区域，检查没有重叠。 例题讲解 活动三 规划比赛场地时，还有其他问题吗？自己提出与数学有关的问题，并加以解决。 答：示例：120 m×80 m区域按1∶500能否完整画在A4纸有效区域25 cm×17 cm内？可以，图上为24 cm×16 cm。 先提出可用已知数据回答的问题。 统一单位后按比例计算，再与纸面有效长宽比较。 先提出可用已知数据回答的问题。 新知讲授 方案构思与实施 方案构思 小组比较不同布局，写出选择理由：距离是否符合要求、区域是否重叠、通道是否连续。 实施记录 按分工测量和绘图，保留测量单位、计算过程、修改原因，汇成研究报告。 新知讲授 成果展示与交流 展示内容 展示规划图、数据表和计算过程，说明各项目为何放在所选位置，以及怎样处理场地冲突。 交流反馈 邀请体育老师点评，记录同学提出的质疑。根据实际尺寸和安全要求修订方案。 新知讲授 活动评价 任务完成 检查资料、尺寸、比例、图形和理由是否完整。用任务表记录每项已完成内容。 反思改进 进行自评、同伴评价和教师评价。指出一项需要修改的问题，并说明修改后如何更好地满足目标。 方法归纳 实践过程归纳 图纸可检查 ① 图上标明比例、方向、尺寸和测量基准。 ② 文字说明选择依据与适用条件。 方案可改进 ① 先核对各项目条件，再检查相互干扰。 ② 根据师生反馈修订并保留修改记录。 课堂总结 比赛场地规划 资料 核实项目要求与适用条件 测量 边界、测量线、尺寸 计算 比例、角度、弧长与等距 布局 比赛区、缓冲区、通道 评价 说明理由，展示与修订 针对训练 训练 比例尺1∶1000的图中，1 cm表示实际多少米？ 答：10 m。 先换成实际1000 cm。 1000 cm=10 m。 先换成实际1000 cm。 针对训练 训练 实际60 m长的场地按1∶500绘制，图上长多少厘米？ 答：12 cm。 1 cm表示5 m。 60÷5=12 cm。 1 cm表示5 m。 针对训练 训练 判断并说明理由。 （1） 比例缩小后角度也按同样比例缩小。 错误 相似缩放保持角度。 （2） 400 m一定是跑道最内侧边界长度。 错误 规定按测量线量取。 （3） 外道弯道较长，需要合理前伸起点。 正确 目的是各道比赛路程相等。 （4） 图中投掷区无重叠，就已完成全部安全检查。 错误 还需缓冲区、人流和投掷方向等检查。 区别几何图形条件、比赛规则与完整布局条件。 针对训练 训练 给定一个长30 m、宽18 m的预留区，面积是多少？按1∶300画图，长宽各为多少厘米？ 答：面积540平方米，图上10 cm×6 cm。 面积用实际长乘宽。 比例尺使1 cm对应3 m，分别除以3。 面积用实际长乘宽。 针对训练 训练 两条半圆测量线的半径相差1.2 m，外侧半圆比内侧长多少米（π取3.14）？ 答：3.768 m。 半圆弧长为πr，长度差为π乘半径差。 3.14×1.2=3.768。 半圆弧长为πr，长度差为π乘半径差。 针对训练 训练 给定两条跑道直道等长，两个弯道各为半圆，测量半径相差1 m。一圈比赛外道需前伸多少米（π取3.14）？ 答：6.28 m。 两个半圆合成一个圆，长度差为2π×1。 2×3.14=6.28 m。 两个半圆合成一个圆，长度差为2π×1。 针对训练 训练 给定一个示例投掷区夹角36°，按1∶200绘图，图上夹角是多少？若从中线向两侧对称画，每侧多少度？ O A B C 答：夹角36°，中线两侧各18°。 比例仅改变长度，不改变角度。 36°÷2=18°。 比例仅改变长度，不改变角度。 针对训练 训练 一块实际150 m×90 m的矩形区域，用1∶500绘图，能放入26 cm×18 cm的有效纸面吗？若改1∶600呢？ 答：1∶500不行，图为30 cm×18 cm；1∶600可行，图为25 cm×15 cm。 分别计算图上长和宽。 长、宽必须同时不超过有效纸面尺寸。 分别计算图上长和宽。 针对训练 训练 固定直道终点后，甲项目长60 m，乙项目长100 m，两条起跑线在同一直线上，相距多少米？ 答：40 m。 两起点在同一终点的同侧，距离为路线长度之差。 100−60=40 m。 两起点在同一终点的同侧，距离为路线长度之差。 针对训练 训练 给定跳高助跑区与观众通道有交叉，剩余场地不足以平移整个助跑区。请提出一种可检查的调整方案。 答：比赛时临时关闭交叉通道并启用绕行通道，或调整项目时段；新图须标明通行路线与隔离范围。 把发生冲突的位置在图上标出。 检查调整后助跑区与开放通道无交叉，再由体育老师核定。 把发生冲突的位置在图上标出。 方法归纳 本课方法总结 把场地转成数学图形 ① 识别直线、圆弧、矩形和角。 ② 用统一单位及比例把实际尺寸转成图上尺寸。 把方案转成可检验结果 ① 用等距原则定位跑道起点。 ② 同时核对项目尺寸、相互位置、通道和安全范围。 $