6.1 几何图形（第1课时）课件 2026-2027学年人教版数学七年级上册

第6章　几何图形初步 6.1 几何图形（第1课时） 立体图形与平面图形 数学新教材人教版　七年级上册 新知讲授 身边物体中的形状 观察 建筑、标志和剪纸都有形状。先忽略颜色与材料，描述物体外形。 问题 同样的外形能由不同材料制成吗？一个纸盒和一个木盒都可能近似长方体。 新知讲授 几何研究什么 形状与大小 长方体、圆柱、球描述形状。长度、面积、体积描述大小。 位置关系 两个物体相交、垂直或平行，描述它们的位置关系。几何关注这些共同特征。 例题讲解 示例 一个长方体纸盒是红色的，长20 cm，重100 g。哪些信息属于几何研究内容？ 答：长方体的形状和20 cm的长度。 按形状、大小、位置关系分类。 颜色和质量不是这里研究的几何性质。 按形状、大小、位置关系分类。 新知讲授 几何图形的抽象 物体与图形 实际物体有材质、厚度和质量。研究几何图形时抽象出形状、大小、位置关系。 熟悉的图形 点、线段、三角形、四边形、圆、长方体、圆柱、圆锥和球都是几何图形。 新知讲授 立体图形 概念 有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一平面内，它们是立体图形。 理解 判别关键词是不都在同一平面内。不能用图在纸上画着，就认定它是平面图形。 新知讲授 常见的柱、锥和球 柱体 长方体、正方体、棱柱和圆柱都可从生活中找到相应的物体。 锥体与球 圆锥与棱锥有尖顶，球的表面是曲面。观察整个物体，再说出对应图形。 例题讲解 示例 包装盒、储物盒为什么能给我们以棱柱的形象？ 答：它们具有两个形状相同、互相平行的多边形端面。 观察两端的形状。 连接对应边的侧面形成柱状外形。 观察两端的形状。 例题讲解 示例 图中的金字塔给我们以哪种立体图形的形象？它与棱柱的外形有何不同？ 答：棱锥。各侧面的三角形有一个公共顶点。 先观察底面与尖顶。 棱柱有两个对应端面，棱锥的侧面汇聚于顶点。 先观察底面与尖顶。 课堂练习 练习 实物的形状对应哪些立体图形？把相应的实物与图形用线连起来。 （1） 地球仪、魔方、纸盒 （2） 沙堆、六角铅笔、金字塔 （1） 答：球、正方体、长方体。 忽略颜色和图案，只看外形。 （2） 答：圆锥、六棱柱、四棱锥。 分别抓住圆底尖顶、多边形柱状和多边形尖顶。 依据题目条件，逐项给出判断和理由。 新知讲授 正方体与长方体 共同特征 两者都有6个面、12条棱和8个顶点，都属于立体图形。 区别 正方体的6个面都是相同的正方形。长方体的面是长方形，特殊时有正方形面。 新知讲授 圆柱与圆锥 圆柱 有两个圆形底面和一个弯曲的侧面，如直立的圆柱形罐头盒。 圆锥 有一个圆形底面和一个弯曲的侧面，并有一个顶点，如理想化的圆锥形沙堆。 例题讲解 示例 乒乓球的外形与纸上画的圆，是同一种几何图形吗？说明理由。 答：不是。前者近似球，后者是圆。 球是立体图形，各部分不都在同一平面内。 圆是平面图形，各部分在同一平面内。 球是立体图形，各部分不都在同一平面内。 方法归纳 识别立体图形的方法 观察整体外形 ① 先分清柱状、锥状或球状。 ② 再看底面是圆还是多边形。 排除无关信息 ① 颜色、材料改变，几何形状可以不变。 ② 纸上的立体图只是立体图形的表示。 新知讲授 平面图形 概念 有些几何图形（如线段、角、三角形、长方形、圆等）的各部分都在同一平面内，它们是平面图形。 理解 判别关键词是都在同一平面内。平面图形不限于封闭图形，线段和角也是平面图形。 新知讲授 简单平面图形 直线形边界 三角形有三条边，四边形有四条边。长方形、正方形是常见的四边形。 曲线形边界 圆的边界是曲线。观察图案时，可把复杂的图案拆成若干熟悉的平面图形。 A B C D 课堂练习 练习 各图中包含哪些简单平面图形？请再举出一些平面图形的例子。 （1） 国旗、五环、七巧板 （2） 拼图、装饰图案、交通标志 （1） 答：长方形和五角星、圆、三角形与四边形。 分别识别各图中可见的边界。 （2） 答：三角形、正方形、圆等。 例：窗格有长方形，纸上的三角尺轮廓有三角形。 依据题目条件，逐项给出判断和理由。 新知讲授 复杂图案的拆分 局部识别 观察七巧板时，可看到三角形、正方形和平行四边形。完整图案可由简单图形拼成。 整体观察 看图形之间怎样相接、重叠和排列，能帮助我们描述复杂图案的结构。 例题讲解 示例 “只有围成封闭区域的图形才是平面图形。”这个说法对吗？ 答：不对。线段和角也是平面图形。 平面图形依据各部分是否在同一平面内判别。 是否封闭不是判别条件。 平面图形依据各部分是否在同一平面内判别。 新知讲授 两类图形的联系 立体中的平面 长方体的一个面是长方形，圆柱的底面是圆。立体图形中的某些部分是平面图形。 区分观察对象 描述整个纸盒时说长方体，描述纸盒的一个侧面时说长方形。 例题讲解 示例 桌面近似长方形，为什么不能据此说整张课桌是平面图形？ 答：桌面和整张课桌是不同的观察对象。 桌面的平坦部分可抽象为平面图形。 整张课桌各部分不都在同一平面内。 桌面的平坦部分可抽象为平面图形。 课堂练习 练习 一个铁球有下列性质：铁质，坚硬，灰黑色，球形，直径为5 cm，质量约为517 g，摸上去较凉，等等。几何研究其中的哪些性质？ 答：球形、直径为5 cm。 球形描述形状，直径描述大小。 铁质、坚硬、颜色、质量和触感不属于本题中的几何性质。 依据题目条件，逐项给出判断和理由。 课堂练习 练习 图中的各立体图形的表面中包含哪些平面图形？指出这些平面图形在立体图形中的位置。 （1） 前两个图形 （2） 后三个图形 （1） 答：圆柱两个底面、圆锥一个底面都是圆。 曲的侧面不能直接称为平面图形。 （2） 答：棱柱及末图：底/端面为多边形，侧面为长方形；棱锥：底面为多边形，侧面为三角形。 末图的端面具体是五边形。 依据题目条件，逐项给出判断和理由。 例题讲解 示例 把圆柱形杯子平放后，它还是圆柱吗？ 答：仍是圆柱。 摆放改变位置和朝向。 形状没有改变，名称也不改变。 摆放改变位置和朝向。 例题讲解 示例 用数学语言描述一枚硬币：研究整个硬币与研究正面轮廓，有何不同？ 答：整个硬币可近似看作很薄的圆柱，正面轮廓可看作圆。 先明确研究整个物体还是一个面的轮廓。 选择与研究对象相适应的几何图形。 先明确研究整个物体还是一个面的轮廓。 课堂练习 练习 把图中的几何图形与它们相应的名称用线连起来。 从左到右 答：棱柱、球、圆柱、棱锥、圆锥。 按柱体、锥体、球体辨识，圆柱横放不改变类别。 依据题目条件，逐项给出判断和理由。 例题讲解 示例 将三角形、圆柱、角、球、线段、棱锥分为两类，并说出标准。 答：平面图形：三角形、角、线段。立体图形：圆柱、球、棱锥。 以各部分是否都在同一平面内为标准。 分类应覆盖全部对象，每个对象只进入一类。 以各部分是否都在同一平面内为标准。 新知讲授 从几何视角描述校园 形状 教室可以近似看成长方体，操场上某些标线是线段，圆形花坛的边界是圆。 大小与位置 同样是长方形的窗户，长和宽可以不同。两扇窗户的位置关系也需要描述。 方法归纳 课堂练习归纳 识别对象 ① 先问研究整个物体还是某个面。 ② 形状相同的物体可以有不同材料与大小。 表达依据 ① 平面与立体依据是否同一平面判别。 ② 位置、数量和图形名称都要说清。 例题讲解 示例 有人说“圆柱的底面是球，正方体的每个面是正方体”。请改正。 答：圆柱的底面是圆，正方体的每个面是正方形。 底面和一个面都是平面图形。 用圆、正方形描述面，用圆柱、正方体描述体。 底面和一个面都是平面图形。 新知讲授 本课的几何观察 抽象过程 从实物出发，保留形状、大小和位置关系，得到几何图形。抽象时需要明确研究对象。 相互联系 识别立体图形后继续观察它的面，能把立体问题与熟悉的平面图形联系起来。 阅读与思考 几何的起源 生活需求 古代人们制作器皿、建造住房、划分土地，需要认识图形的形状、大小与位置关系。 测量工具 规、矩、圭表和卷绳帮助人们作图与测量。不同文明都在生产生活中积累了几何知识。 课堂总结 几何图形 研究内容 形状、大小、位置关系 平面图形 各部分都在同一平面内 立体图形 各部分不都在同一平面内 联系 立体图形中的某些部分是平面图形 针对训练 训练 一个玻璃球透明、光滑、球形、重20 g。属于几何研究内容的是哪一项？ 答：球形。 逐项判断是否描述形状、大小或位置关系。 透明、光滑和质量属于其他性质。 逐项判断是否描述形状、大小或位置关系。 针对训练 训练 将篮球、圆柱形水杯、圆锥形帽子的外形分别抽象成图形。 答：球、圆柱、圆锥。 先看整个物体的外形。 只抽象形状，不考虑材料与颜色。 先看整个物体的外形。 针对训练 训练 判断下列说法，并说明理由。 （1） 圆是立体图形。 错误 圆的各部分在同一平面内。 （2） 线段是平面图形。 正确 线段的各部分在同一平面内。 （3） 画在纸上的球的示意图代表球。 正确 平面上的表示可以描述立体对象。 （4） 球与圆是同一种图形。 错误 球是立体图形，圆是平面图形。 依据图形本身的特征判断，区分对象与示意图。 针对训练 训练 把长方体、正方形、圆、圆锥、三角形、棱柱分成平面与立体两类。 答：平面：正方形、圆、三角形。立体：长方体、圆锥、棱柱。 使用同一个分类标准：是否都在同一平面内。 检查六种图形是否全部归类。 使用同一个分类标准：是否都在同一平面内。 针对训练 训练 一个圆柱的上下底面分别是什么图形？侧面是平的还是曲的？ 答：两个底面都是圆，侧面是曲面。 分别观察底面和侧面。 曲面不能直接称为长方形。 分别观察底面和侧面。 针对训练 训练 一个正方体的6个面可抽象为什么平面图形？这些图形的大小有何关系？ 答：6个相同的正方形。 观察正方体的面的形状。 正方体的各条棱等长，因此6个面大小相同。 观察正方体的面的形状。 针对训练 训练 小明看见球的照片轮廓是圆，就说球是平面图形。你怎样解释？ 答：照片中的轮廓是圆，照片所表示的球是立体图形。 区分观察到的平面轮廓与真实立体形状。 同一对象的不同表示不能混为一谈。 区分观察到的平面轮廓与真实立体形状。 针对训练 训练 一个包装盒有两个相同的三角形端面，其余三个面都是长方形，它可以是哪种立体图形？ 答：三棱柱。 先看两端相同的多边形。 两个三角形由三个侧面连接形成三棱柱。 先看两端相同的多边形。 针对训练 训练 科技展中有圆柱形笔筒和正方体礼盒。请分别为“整体”和“底面”写几何标签。 答：笔筒：圆柱、圆。礼盒：正方体、正方形。 每件物品分整体和底面两个层次。 整体用立体图形名，底面用平面图形名。 每件物品分整体和底面两个层次。 针对训练 训练 美术组用两个相同的正方形纸片拼成一个长方形窗格图案。拼成的图案属于哪类图形？若把它折成纸盒呢？ 答：窗格图案是平面图形。折成立体纸盒后，整体是立体图形。 根据各部分是否处于同一平面判断。 形状随折叠改变，分类也可能改变。 根据各部分是否处于同一平面判断。 方法归纳 本课方法总结 从实物抽象 ① 忽略材料、颜色和质量。 ② 明确研究整体、某个面还是轮廓。 分类与联系 ① 用是否在同一平面内区分两类图形。 ② 从立体图形的表面寻找平面图形。 $