精品解析：湖北武汉市书城路中学2026-2027学年八年级上学期第一次检测数学试题卷

2026-2027学年八年级上学期第一次检测数学试题卷 一、单选题（30分） 1. 下列各选项中的两个图形属于全等图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是全等形的识别、利用全等图形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形可得答案． 【详解】解：解：A、两个图形大小不相等，不能完全重合，不是全等图形，不符合题意； B、两个图形大小不相等，不能完全重合，不是全等图形，不符合题意； C、两个图形能够完全重合，是全等图形，符合题意； D、两个图形大小不相等，不能完全重合，不是全等图形，不符合题意； 故选：C． 2. 在下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（　　） A. 1，2，4 B. 2，3，4 C. 3，5，8 D. 8，4，4 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”进行分析． 【详解】A、1+2<4，不能组成三角形，故此选项错误； B、2+3＞4，能组成三角形，故此选项正确； C、3+5=8，不能够组成三角形，故此选项错误； D、4+4=8，不能组成三角形，故此选项错误． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了三角形三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数． 3. 如图，用一根钢条将一扇打开的玻璃窗支撑起来，这样风就不容易吹动窗户，这里所用的原理是（ ） A. 平行四边形的不稳定性 B. 两点之间线段最短 C. 三角形的任意两边之和大于第三边 D. 三角形的稳定性 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形具有稳定性的特性解答即可． 【详解】解：用一根钢条将一扇打开的玻璃窗支撑起来，这样风就不易吹动窗户，这里所运用的原理是三角形的稳定性． 故选：D 4. 如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，全等三角形的性质，由三角形内角和定理得，再根据全等三角形的性质即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：由三角形内角和定理得，， ∵两个全等三角形， ∴， 故选：． 5. 下列条件中一定能判定的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定，熟练掌握判定三角形全等的几种方法是解决本题的关键，在做此题时可画出图形，根据图形进行判断，切记判定方法的条件里必须有边． 根据全等三角形的判定定理进行判断即可． 【详解】解：如图： A． 没有边的参与，不能判定，故本选项错误； B． 根据不能判定，故本选项错误； C． 由，，不能得到，对应顶点不相符；故本选项错误； D． 根据能判定，故本选项正确； 故选D． 6. 如果将一副三角板按如图方式叠放，那么等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是三角形外角性质，灵活运用“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和”是解题的关键．根据三角板的角度特征得到，进而求出式子的值． 【详解】解：如图， ， ． 故选：． 7. 具备下列条件的，不是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的内角和，熟练掌握三角形的内角和公式是解题的关键． 利用三角形的内角和，代入已知条件求出角的度数，逐一判断是否有直角即可． 【详解】解：A、设，由，可得． 代入内角和公式：，即，解得． 则，无直角，故不是直角三角形； B、因为，所以，有直角，故是直角三角形； C、由，且，可得，解得，有直角，故是直角三角形； D、设． 代入内角和公式：，即，解得． 则，有直角，故是直角三角形． 故选：A． 8. 下列结论错误的是（ ） A. 直角三角形的外角不可能为锐角 B. 三角形的三条中线交于一点，这一点一定在三角形内部 C. 如果两个直角三角形的两组边分别相等，那么这两个直角三角形全等 D. 如果两个三角形有两条边和其中一边上的中线分别相等，那么这两个三角形全等 【答案】C 【解析】 【分析】根据平角的定义、根据三角形的中线、全等三角形的判定判断即可． 【详解】解：A．∵直角三角形的内角是锐角和直角，∴直角三角形的外角不可能为锐角，正确，故A不符合题意； B．三角形的三条中线交于一点，这一点一定在三角形内部，正确，故B不符合题意； C．如图，和中，，，但和不全等，所以如果两个直角三角形的两组边分别相等，那么这两个直角三角形不一定全等．故C符合题意； D．如图，和中，，，是边上的中线，是边上的中线，且，求证：． 证明：，是边上的中线，是边上的中线， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴， 所以如果两个三角形有两条边和其中一边上的中线分别相等，那么这两个三角形全等，正确，故D不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了直角三角形的定义，三角形外角的定义，全等三角形的判定与性质，三角形中线的定义，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． 9. 中，厘米，厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以v厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．若点Q的运动速度为3厘米/秒，则当与全等时，v的值为（　　） A. 2.5 B. 3 C. 2.25或3 D. 1或5 【答案】C 【解析】 【分析】分两种情况讨论：①若，根据全等三角形的性质，则厘米，求得（厘米），根据速度、路程、时间的关系即可求得；②若，则厘米，，继而可解． 【详解】解：中，厘米，点为的中点， 厘米，， 若，则需厘米，（厘米）， 点的运动速度为3厘米秒， 点的运动时间为：， （厘米秒）； 若，则需厘米，， ， 解得：； 的值为：2.25或3； 故选C． 【点睛】此题考查了全等三角形的判定和性质与等腰三角形的性质．熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 10. 把一个多边形用连接它的不相邻顶点的线段（这些线段不在多边形内部相交）划分为若干个三角形，叫做多边形的三角剖分．如图为八边形的一种三角剖分方法，若在只确定连接线段、的前提下，一共有（　　）种三角剖分方法 A. 8 B. 10 C. 12 D. 14 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查多边形分割为三角形的方法，确定各方法中不重复不遗漏是解题的关键 【详解】如图，共有10种 故选：B 二、填空题（18分） 11. 经过五边形的一个顶点最多可以画出________条对角线． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查多边形的对角线问题，熟知过n多边形的一个顶点最多可以画条对角线是解答的关键．据此求解即可． 【详解】解：经过五边形的一个顶点最多可以画出条对角线， 故答案为：2． 12. 如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中，，将仪器上的点A与的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是的平分线此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得≌，这样就有则说明这两个三角形全等的依据是______ 【答案】SSS 【解析】 【分析】在△ADC和△ABC中，由于AC为公共边，AB=AD，BC=DC，利用SSS定理可判定△ADC≌△ABC，进而得到∠DAC=∠BAC，即∠QAE=∠PAE． 【详解】解：在△ADC和△ABC中， ， ∴△ADC≌△ABC（SSS）． ∴∠DAC=∠BAC， 即∠QAE=∠PAE． 故答案为SSS． 【点睛】本题考查了全等三角形的应用，正确掌握全等三角形的判定方法是解题关键． 13. 如图，中，是边上的中线，是中边上的中线，若的面积是28，则的面积________．   【答案】7 【解析】 【分析】根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分，求出面积比，即可解答． 【详解】解：∵是边上的中线， ∴， ∵是中边上的中线， ∴， ∴， ∵的面积是28， ∴， 故答案为：7． 【点睛】本题主要考查了三角形面积的求法，掌握三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，是解答本题的关键． 14. 如图，在中，，沿折叠，使点B恰好落在边上的点E处．若，则______°． 【答案】 【解析】 【分析】根据直角三角形的两锐角互余求出的度数，由折叠得到，再根据三角形的外角性质求出的度数． 【详解】解：在中，，， 所以， 由折叠可得：， 所以 故答案为:． 【点睛】此题考查了直角三角形的性质，图形折叠的性质，三角形的外角的性质，熟练掌握各知识点并综合应用是解题的关键． 15. 如图，在中，，，点D为的中点，过A作于点G，过B作交的延长线于点F，与相交于点E．连接．则下列结论：①；②；③；④．其中结论正确的_________． 【答案】①③④ 【解析】 【分析】证明，可得，，故①正确；再由，可得，故②错误；再证明，可得，故③正确；再由，可得，然后根据，可得，从而得到，故④正确．本题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，，故①正确； ∵， ∴， ∴，故②错误； ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵点D为的中点， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，故③正确； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，故④正确； 故答案为：①③④． 16. 如图，动点与线段构成，其边长满足，，若点在的平分线上，且，则的面积的最大值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，垂线段最短，三角形的面积，关键是理解三角形的中线平分三角形的面积．延长交延长线于M，根据点在的平分线上，且，证明，得到，又结合，，即可求出面积的最大值． 【详解】解：延长交延长线于M，过M作交延长线于H， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴当的面积最大时，的面积最大， ∵，，， ∴面积的最大值 故答案为：． 三、解答题 17. 如图，在△ABC中，∠BAC＝40°，∠B＝75°，AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数． 【答案】85° 【解析】 【分析】根据角平分线定义求出，根据三角形内角和定理得出，代入求出即可． 【详解】解：平分，， ， ， ． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，角平分线定义的应用，解题的关键是注意：三角形的内角和等于． 18. 如图，点，，，在同一条直线上，其中，，．求证：． 【答案】 证明：， ， 在和中， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质． 根据证明，即可得到． 【详解】略 19. 用一条长为的细绳围成一个等腰三角形． （1）若腰长比底边长短，求它的三边长； （2）能围成有一边的长是的等腰三角形吗﹖若能，请求出它的另两边，若不能，请说明理由． 【答案】（1），， （2）能，另外两条边长都是 【解析】 【分析】本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的两腰相等是解题的关键，注意利用三角形三边关系进行验证． （1）设腰长为，则底边长为，由条件列出方程，求解即可； （2）分腰长为和底边长为两种情况讨论即可． 【小问1详解】 解：设腰长为，则底边长为， ． 解得． ∴它的三边分别为，，． 【小问2详解】 解：能围成有一边长的长是的等腰三角形．理由如下： ①如果长的边为底边，设腰长为，则 ． 解得． ②如果长的边为腰，则另两边长为，． ∵，不符合三角形两边之和大于第三边， 故不能围成腰长为的等腰三角形， 综上所述，能围成有一边长的长是的等腰三角形．它的另外两条边长都是 20. 已知，△ABC中，∠ABC＝2∠C，AD平分∠BAC． （1）如图1，若AE⊥BC于E，∠C＝35°，求∠DAE的大小； （2）如图2，P为CB延长线上一点，过点P作PF⊥AD于F，求证：∠P（∠ABC﹣∠ACB）． 【答案】（1）17.5° （2） 证明：∵AD是角平分线 ∴∠BAD=∠CAD ∵PF⊥AD ∴∠P+∠ADB=90° ∵∠ADB=∠DAC+∠ACB，∠BAD= ∴∠P=90°-(∠DAC+∠ACB)=90°-= 【解析】 【分析】（1）根据已知条件，先分别算出∠ABC和∠BAC的度数，再计算出∠DAE的度数即可； （2）根据直角三角形两锐角互补，以及三角形的内角和与外角定理，进行等量代换即可得到答案； 【小问1详解】 解：∵∠ABC=2∠C，AE⊥BD，∠C=35° ∴∠ABC=70°，∠BAE=90°-2∠C=20° ∴∠BAC=180°-70°-35°=75° ∵AD是角平分线， ∴∠BAD==37.5° ∴∠DAE=∠BAD-∠BAE=37.5°-20°=17.5° 【小问2详解】 略． 【点睛】本题考查了三角形的性质，掌握并熟练使用相关知识，同时注意解题中需注意的事项，精准识图是本题的解题关键． 21. 如图，在的小正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，小正方形的每一个顶点叫做格点，线段和三角形的顶点都在格点上． （1）直接写出______； （2）请仅用无刻度直尺完成下列画图，保留画图痕迹（作图结果用实线表示，作图过程用虚线表示）； ①画出的高； ②在线段右侧找一点F，使得； ③在②的条件下，在线段上找一点G，使． 【答案】（1）； （2） ①如图，线段即为所求: ②如图，即为所求： ③点G即为所求： 【解析】 【分析】本题考查了利用网格求三角形的面积、格点作图、无刻度直尺作图、三角形全等的判定与性质、平移的性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理、勾股定理逆定理等知识点，灵活运用所学知识点是解此题的关键． （1）利用割补法求三角形的面积即可； （2）①取格点T，连接交于点H，线段即为所求； ②利用数形结合的思想以及全等三角形的性质，作出，即可； ③取格点K，连接，交于点G即可（是等腰直角三角形）． 【小问1详解】 解：如图所示： ∴， ； 【小问2详解】 ①由图可得：，， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴为的高； ②略 ③略 22. 【问题情境】课外数学社团开展活动时，提出了如下问题：如图，中，若，，点D为边上的中点，求中线的取值范围． 【方法探究】小明同学在组内和同学们合作交流后，得到了如下方法：延长到E，使，连接，如图1，请根据小明同学的方法思考： （1）由已知条件和作辅助线，能得到，理由是____________．（填判定依据） （2）由“三角形的三边关系”，可以得到中线的取值范围为____________． （3）【拓展迁移】如图2，在四边形中，M是边的中点，已知平分，且，垂足为M，若，，求的长度． 【答案】（1） （2） （3）2 【解析】 【分析】（1）根据证明即可； （2）根据全等三角形的性质得到，根据三角形的三边关系即可得到结论； （3）延长、，交于点F，根据全等三角形的性质得到，，根据全等三角形的性质得到，再由线段和差求解． 【小问1详解】 解：∵点D为边上的中点， ∴， 在和中， ， ∴， 【小问2详解】 解：∵ ∴ ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：如图，延长、，交于点F， ∵平分， ∴,， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵M是边的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴． 23. 已知，中，，，为直线上一动点，连接，在直线右侧作，且． AI （1）如图1，当点在线段上时，过点作于，求证：； （2）如图2，当点在线段的延长线上时，连接交的延长线于点，求证：． （3）当点在直线上时，连接交直线于，若，则的值为______． 【答案】（1） 证明：，， ， ，， ， 又， ， ， ， ； （2） 证明：如图2，过点作交延长线于N， ，， ， ，， ， 又，， ， ， ， ， 又，， ， ； （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，利用分类讨论的思想求解是解题的关键． （1）结合已知得，结合题意证，利用全等的性质可证； （2）如图2，过点作，由垂直得结合已知证，得到，，再证即可证明结论； （3）当点在延长线上时，连接交直线于，过点E作交的延长线于，设，，证明和证明，可求出的长，再根据三角形面积计算公式求解即可；当点在线段上过点E作于G，同理可证明，得到，再证明，得到；可证明，设，则，分别表示出的长，再根据三角形面积计算公式求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图，当点在延长线上时，连接交直线于，过点E作交的延长线于， ， ∴可设，， ，， ， ，， ， 又， ， ，， 又，， ， ， ， ， ． 如图4，点在线段上，过点E作于G， 同理可证明， ∴，， 又∵， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴， 设，则， ， ， ， ∵， ， ， 综上所述，的值为或， 故答案为：或． 24. 平面直角坐标系中，已知，，且满足． （1）请直接写出两点的坐标； （2）如图为1，点为延长线上的动点，点在轴负半轴上运动，且始终满足，过作的垂线交的延长线于，连接，探究线段之间的数量关系为__________，请证明你的结论； （3）如图2，为内一点，，在的延长线上取点，连接，若，点，求点的坐标． 【答案】（1）点坐标，点坐标 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用非负数的性质求出a、b的值即可； （2）过点作轴，交延长线于，先证明，进而可得，，再证明即可得，即可得出结论； （3）作出如图所示的辅助线，证明为等腰直角三角形，利用证明， ，证明，得到，求出n的值，然后得出点G的坐标． 【小问1详解】 【小问1详解】 解：∵， ∴，， 解得：，； 点坐标，点坐标 【小问2详解】 结论： 理由如下： 过点作轴，交延长线于， ∴，， 又∵， ∴， ∵ ∴， ∵点的坐标，点的坐标 ∴， ∴， ∴，， ∴ ∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴ ∴， ∴ 【小问3详解】 过点G作y轴的平行线，分别过H，B作于E，于F，交x轴于Q，交y轴于K，连接， ∵， ∴， ∴， ∵，即 ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴ 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴，，， ∴，即：， ∴ ∵， ∴轴是的垂直平分线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵轴， ∴ ∴， 解得，即点G的坐标为， 【点睛】本题考查了非负数的性质，坐标与图形、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质等知识，，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，利用全等三角形的性质解决问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级上学期第一次检测数学试题卷 一、单选题（30分） 1. 下列各选项中的两个图形属于全等图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（　　） A. 1，2，4 B. 2，3，4 C. 3，5，8 D. 8，4，4 3. 如图，用一根钢条将一扇打开的玻璃窗支撑起来，这样风就不容易吹动窗户，这里所用的原理是（ ） A. 平行四边形的不稳定性 B. 两点之间线段最短 C. 三角形的任意两边之和大于第三边 D. 三角形的稳定性 4. 如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 下列条件中一定能判定的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 6. 如果将一副三角板按如图方式叠放，那么等于（ ） A. B. C. D. 7. 具备下列条件的，不是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 8. 下列结论错误的是（ ） A. 直角三角形的外角不可能为锐角 B. 三角形的三条中线交于一点，这一点一定在三角形内部 C. 如果两个直角三角形的两组边分别相等，那么这两个直角三角形全等 D. 如果两个三角形有两条边和其中一边上的中线分别相等，那么这两个三角形全等 9. 中，厘米，厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以v厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．若点Q的运动速度为3厘米/秒，则当与全等时，v的值为（　　） A. 2.5 B. 3 C. 2.25或3 D. 1或5 10. 把一个多边形用连接它的不相邻顶点的线段（这些线段不在多边形内部相交）划分为若干个三角形，叫做多边形的三角剖分．如图为八边形的一种三角剖分方法，若在只确定连接线段、的前提下，一共有（　　）种三角剖分方法 A. 8 B. 10 C. 12 D. 14 二、填空题（18分） 11. 经过五边形的一个顶点最多可以画出________条对角线． 12. 如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中，，将仪器上的点A与的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是的平分线此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得≌，这样就有则说明这两个三角形全等的依据是______ 13. 如图，中，是边上的中线，是中边上的中线，若的面积是28，则的面积________．   14. 如图，在中，，沿折叠，使点B恰好落在边上的点E处．若，则______°． 15. 如图，在中，，，点D为的中点，过A作于点G，过B作交的延长线于点F，与相交于点E．连接．则下列结论：①；②；③；④．其中结论正确的_________． 16. 如图，动点与线段构成，其边长满足，，若点在的平分线上，且，则的面积的最大值为______． 三、解答题 17. 如图，在△ABC中，∠BAC＝40°，∠B＝75°，AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数． 18. 如图，点，，，在同一条直线上，其中，，．求证：． 19. 用一条长为的细绳围成一个等腰三角形． （1）若腰长比底边长短，求它的三边长； （2）能围成有一边的长是的等腰三角形吗﹖若能，请求出它的另两边，若不能，请说明理由． 20. 已知，△ABC中，∠ABC＝2∠C，AD平分∠BAC． （1）如图1，若AE⊥BC于E，∠C＝35°，求∠DAE的大小； （2）如图2，P为CB延长线上一点，过点P作PF⊥AD于F，求证：∠P（∠ABC﹣∠ACB）． 21. 如图，在的小正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，小正方形的每一个顶点叫做格点，线段和三角形的顶点都在格点上． （1）直接写出______； （2）请仅用无刻度直尺完成下列画图，保留画图痕迹（作图结果用实线表示，作图过程用虚线表示）； ①画出的高； ②在线段右侧找一点F，使得； ③在②的条件下，在线段上找一点G，使． 22. 【问题情境】课外数学社团开展活动时，提出了如下问题：如图，中，若，，点D为边上的中点，求中线的取值范围． 【方法探究】小明同学在组内和同学们合作交流后，得到了如下方法：延长到E，使，连接，如图1，请根据小明同学的方法思考： （1）由已知条件和作辅助线，能得到，理由是____________．（填判定依据） （2）由“三角形的三边关系”，可以得到中线的取值范围为____________． （3）【拓展迁移】如图2，在四边形中，M是边的中点，已知平分，且，垂足为M，若，，求的长度． 23. 已知，中，，，为直线上一动点，连接，在直线右侧作，且． AI （1）如图1，当点在线段上时，过点作于，求证：； （2）如图2，当点在线段的延长线上时，连接交的延长线于点，求证：． （3）当点在直线上时，连接交直线于，若，则的值为______． 24. 平面直角坐标系中，已知，，且满足． （1）请直接写出两点的坐标； （2）如图为1，点为延长线上的动点，点在轴负半轴上运动，且始终满足，过作的垂线交的延长线于，连接，探究线段之间的数量关系为__________，请证明你的结论； （3）如图2，为内一点，，在的延长线上取点，连接，若，点，求点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $