湖北黄冈市浠水县第二实验初级中学2026-2027学年上学期 八年级数学练习（一）

2026年秋季八年级数学练习（一)参考答案 一、单选题（共10小题，每小题3分，满分30分） 题号 1 2 3 4 5 6 9 10 答案 D A 0 A A ⊙ 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11.140 12.2 13.15 14.44° 15.20°(1分) 分) 三、解答题（共9题，满分75分） 16.(满分8分，每小题4分)(1)解：“a-5+c-3=0 ∴.a-5=0,c-3=0,解得：a=5,c=3: (2)解：由题可知：5-3<b<5+3,解得：2<b<8, 又b为奇数，b=3或b=5或b=7, 当b=3时，△ABC的周长为3+3+5=11： 当b=5时，△ABC的周长为3+5+5=13； 当b=7时，△ABC的周长为3+7+5=15： 综上所述，△ABC的周长为11,13或15， 17.(满分7分)解：CD平分∠ACB,∠BCD=30°， ∴.∠ACB=2∠BCD=60°， .∠A=65, .∴.∠B=180°-∠A-∠ACB=55°， ∴.∠ADC=∠B+∠BCD=85°. 18.(满分6分)证明：，BD=CF, ∴BD+DC=CF+DC即BC=FD, :AB/IEF,∠B=∠F, ∠A=∠E ∠B=∠F ,∴.△ABC≌△EFD AAS,.AC=DE BC=FD 19.(满分8分，每小题4分)(1)解：·AD是△ABC的中线， .∴.BD=DC=10,则BC=2BD=2×10=20, 答案第1页（共2页） △ABC的面积为S。版分×BC×AN-号×20x6=60, 2解：：SaA版×AC×BG=60,AC=60X2-24 5 20.(满分8分，每小题4分) (1)证明：.'∠1=∠2，∴.∠1+∠DBC=∠2+∠DBC,即∠ABC=∠DBE, AB=DB 在△ABC和△DBE中，∠ABC=∠DBE,∴.△ABC≌△DBE SAS: BC=BE (2)解：.'△ABC≌△DBE,∴.∠A=∠D=25°， .·∠1=45°.∠DBE=135°，∴.∠E=180°-25°-135°=20° 21.(满分8分，每小题4分)(1)解：：AD平分∠EDF,∴.∠EDA=∠FDA, DE=DF 在AADE和△ADF中，{∠EDA=∠FDA, DA=DA ∴.△ADE≌△ADF SAS, .∠EAD=∠FAD ,AD⊥BC,垂足为点O,.∠AOB=∠AOC=90°， ∠BAO=∠CAO 在△ABO和△ACO中， AO=AO ∠AOB=∠AOC .△ABO≌△ACOASA,∴.OB=OC: (2)解：根据题意，连接BD,CD, D 图② ,AD⊥BC, 58rnc0A,5m-号Bc0D, .S四边形ABDc=S△ABc+S△BCD 答案第2页（共2页） -号&C0A+号8c0D-号5COA+0D-号BCAD-号×50×40=100cm 22.(满分8分，每小题4分) (1)证明：：'∠D=∠ACB=90°， ∴.∠ACE+∠BCD=90°，∠CBD+∠BCD=90°，.∴.∠ACE=∠CBD, .·∠D=∠E=90°，AC=BC,∴.△AEC≌△CDB AAS.. (2)解：AE=2CM,证明如下： 过点B作BD⊥EM,交EM的延长线于点D, M A 图2 同理(1)可得△AEC≌△CDB,.∴.BD=EC=CF,AE=CD, .'∠FCM=90°=∠D,∠FMC=∠BMD,∴.△FMC≌△BMD AAS, .∴.CM=MD,.∴.CD=2CM,.∴.AE=2CM! 23.(满分10分)(1)16°(3分) (2)30°或40°(3分) (3)分两种情况讨论：①当∠BAE与∠B互为“开心角”时，∠BAE= ∠B或∠BAE=2∠B. 2 .AD平分∠BAC,CD平分∠BCF, ∴.∠BAC=2∠BAE,∠BCF=2∠BCD. .'∠B+∠BAC=∠BCF,∠BCD=∠B+∠P ∠B+2∠BAE=2上B+∠P,即a+2×a=2(c+30°j成a+2x2a=21a+30 解得a=20°（第一个方程无解，即∠BAE=号∠B不成立）： 2 ②当∠AEB与∠B互为“开心角”时，∠AEB=号∠B或∠AEB=2∠B, 即<BME=18B00-多∠B减∠BAE=180°-3∠B, 答案第3页（共2页） 同0可得，a+2×180°-3a -=2la+30减a+2×180°-3a=21a+30y 解得=75或a= 300 7 综上所述，a的值为20或75或300。：(4分) 7 24.（满分12分，每小题4分)(1)解：如图①，.AD⊥BC,BO⊥AO,∴.∠AOE=∠BDE, 又.'∠AEO=∠BED,∠AEO+∠OAE=∠BED+∠OBC=90° .∴.∠OAE=∠OBC, A-3,0,B0,3,∴.OA=OB=3, ∴.△AOE≌△BOC,.∴.OE=OC, 又点C的坐标为(1,0)，∴.0C=1=OE,点E的坐标为(0,1)： (2)证明：如图②，过点O作OM⊥AD于点M,作ON⊥BC于点N,如图所示： 图② :△AOE≌△BOC,·.S△AoE=S&BOC,且AE=BC, .OM⊥AE,ON⊥BC,∴.OM=ON,.∴.OD平分∠ADC: (3)解：如所示，在DA上截取DP=DC,连接OP,如图所示： y B D 备用图 .∠PDO=∠CDO,OD=OD,∴.△OPD≌△OCD,.∴.OC=OP,∠OPD=∠OCD, 答案第4页（共2页） .'AD-CD=OC,∴.AD-DP=OP,即AP=OP,等腰三角形的两个底角相等 .∴.∠PAO=∠POA, .∴.∠OPD=∠PAO+∠POA=2∠PAO=∠OCB, 又：∠PAO+∠OCD=90°，∴.3∠PAO=90°，∴.∠PAO=30°，∴.∠OCB=60°. 答案第5页（共2页）2026年秋季八年级数学练习（一) 一、单选题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1.下列长度的三条线段能组成三角形的是（) A.2,3,5 B.3,3,6 C.1,2,4 D.2,2,1 2滨河公园的网红桥是座斜拉桥，斜拉桥是由拉索、主梁和塔柱形成的三角形结构，这样设计是利用 了() A.三角形的稳定性 B.两点之间，线段最短 C.三角形两边之和大于第三边 D.垂线段最短 第2题图 第3题田 第5题图 第6题困 3.如图，在△ABC中，延长BC至点D,若∠A=48°，∠B=53°，则∠ACD的度数为() A.91° B.101° C.136 D.126 4已知等腰三角形一边长为2，周长为8，则它的腰长为() A.4 B.2 C.2或3 D.3 5.如图，在△ABC中，AB=8,AC=6,AD为△ABC的中线，则△ABD与△ACD的周长之差为() A.4 B.3 C.2 D.1 6.化学老师布置了“测量锥形瓶内部底面的内径”的任务.如图，小明将两根小棒AD,BC的中点o固 定在一起，将两根木棒A、B端放入瓶内底部并最大程度分开，根据三角形全等的判定和性质，测 得C,D之间的距离即内径AB的长度，判定图中三角形全等的依据是() A.SAS B.ASA C.SSS D.AAS 7.如图，已知∠1=∠2，则下列条件中，不能使△ABC≌△DCB成立的是() A.AB=CD B. AC=BD C.∠A=∠D D.∠ABC=∠DCB 第7题因 第8题图 第9题图 8.如图，Rt△ABC中，∠C=90。,∠B=40°，以点A为圆心，适当长为半径画弧，交AB于点E,交 AC于点F;再分别以点E,F为圆心，大于二EF的长为半径画弧，两弧（所在圆的半径相等）在∠BAC的 内部相交于点P:画射线AP,与BC相交于点D,则∠ADC的大小为() A.60° B.65 C.70° D.75° 2026年秋季八年级数学练习（一）共4页（第1页） 9.如图，AC平分∠BAD,∠B+∠D=180。,CE⊥AB于点E,AD=6cm,AB=10cm,则BE的长度为 () A.4cm B.3cm C.2cm D.1cm 10.如图，在△ABC中，AD是中线，点E是AB中点，F在AD上，且DF=2AF.若 △AEF的面积是1，则△CDF的面积为() A.52 B.3 C.4 D.5 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11.如图，a+B= 40° 第11题图 第12题图 第13题田 第14题图第15题图 12.如图，△ABC≌△DEF,点A,E,B,D在同一条直线上，若AD=8,BE=5,则AE的长是 13.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC,交BC于点D,若DC=3,AB=10,则△ADB的 面积为 14.如图，在△ABC中，∠ADC=112°，点D在△ABC内部，且到三边的距离相等，则∠B 15.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=Bcm,BC=3cm,CD为AB边上的高，点E从点B出发， 在直线BC上以2cm/s的速度移动，过点E作BC的垂线交直线CD于点F (1)若∠ECF=20°，则∠CAB= (2)当点E运动s时，CF=AB. 三、解答题（共9题，满分75分） 16.(满分8分，每小题4分)已知△ABC的三边分别为a、b、c,且(a-5)2+lc-3引=0. (1)求a,c的值： (2)若b为奇数，求△ABC的周长. 17.(满分7分)如图，△ABC中，CD平分∠ACB,∠A=65°，∠BCD=30°， 求∠B,∠ADC的度数， D 18.（满分6分)如图，已知BD=CF,AB∥EF,∠A=∠E.试说明： AC =DE. 2026年秋季八年级数学练习（一）共4页（第2页） 19.(满分8分，每小题4分)如图，AF、AD分别为△ABC的边BC上的高线和中线，BG为AC边上 的高线.已知AF=6,BD=10,BG■5. (1)求BC的长和△ABC的面积： (2)求AC的长. D 20.（满分8分，每小题4分)如图，AB=DB,BC=BE,∠1=∠2. (1)求证：△ABC≌△DBE: D. (2)若点A、B、E在同一条直线上，且∠1=45°，∠A=25°，求∠E的度数. A 21.(满分8分，每小题4分)如图①是一个鱼尾形风筝，风筝骨架如图②所示，其中主骨架AD⊥BC, 垂足为点O,DE=DF,AD平分∠EDF,这样设计能够保证两翼宽度一致，从而平稳飞行. D 图① 图② (1)请证明：OB=0C: (2)要给骨架贴上布面，连接BD、cD.若风筝主骨架AD的长为40cm,BC-50cm,则需要的布料 面积（即四边形ABDC的面积）是多少？（不包含尾翼和飘带） 22.(满分8分，每小题4分)几何世界就像一场探险，而“转化思想”就是你手中最明亮的那盏灯 请用“转化”的眼光去解决以下问题： D 图2 (1)如图1，C为DE上一点，AC=BC,∠E=∠D=∠ACB=90。,求证：△AEC≌△CDB: 2026年秋季八年级数学练习（一）共4页（第3页） (2)如图2，∠ECF=∠ACB=∠AEC=90。,EC=FC,AC=BC,EC的延长线交BF于点M,猜想AE 与CM的数量关系，并加以证明. 23.(满分10分)【定义】在一个三角形中，如果有一个内角是另一个内角的2倍，那么我们称这 两个内角互为“开心角”，这个三角形叫作“开心三角形”.例如，在△ABC中，∠A=70°， ∠B=35°，则∠A与∠B互为“开心角”，△ABC为“开心三角形”. 【理解】 (1)若△ABC为“开心三角形”，∠A=132°，则这个三角形中最小的内角度数为 (2)若△ABC为“开心三角形”，∠A=60°，则侧这个三角形中最小的内角度数为 【应用】 o (3)如右图，AD平分△ABC的内角∠BAC,交BC于点E,CD平分△ABC的外 角∠BCF,分别延长BA和DC,交于点P.已知∠P=30°，若在“开心三角 形”ABE中，∠B与另一个角互为“开心角”，设∠B=Q,求a的值， 24.（满分12分，每小题4分)在平面直角坐标系中，点A(-3,0),B(0,3),点C为×轴正半轴 上一动点，过点A作AD⊥BC交y轴于点E B 图① 图② 备用图 (1)如图①，若点c的坐标为(1,0)，试求点E的坐标： (2)如图②，若点c在x轴正半轴上运动，且OC<3,其它条件不变，连接D0,求证：0D平分∠ADC: (3)若点C在x轴正半轴上运动，当AD-CD=OC时，求∠OCB的度数.（温馨提示：等腰三角形的 两个底角相等) 2026年秋季八年级效学练习（一）共4页（第4页）