5.1 方程（第3课时）课件 2026-2027学年人教版数学七年级上册

第5章　一元一次方程 5.1 方程（第3课时） 等式的性质 数学新教材人教版　七年级上册 新知讲授 怎样保持等式成立 已有经验 已知，两边都加3得到，两边都减7得到。等式的两边可以同时发生相同的变化。 研究任务 解方程时希望得到的值，因此需要知道哪些变形能保持等式成立。两边同时是操作的关键。 例题讲解 示例 由出发，两边同时加5，再同时减2，分别得到什么等式？ 答：，再得到。 。 继续得到，相等关系仍成立。 新知讲授 等式的基本事实 交换 等式两边可以交换。如果，那么。 传递 相等关系可以传递。如果，，那么。 例题讲解 示例 已知，，可以得出与怎样的关系？若，交换两边后怎样写？ 答：；。 由相等关系传递得到。 交换等式两边不会改变相等关系。 新知讲授 等式的性质1 性质 等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。 符号表示 如果，那么。两边加减的对象必须相同，不能只改变一边。 新知讲授 同加与同减 消去一个加数 由，两边同时减6可得。这样做是为了使左边只留下未知数。 含式子的情况 由，两边同时减可得。性质1中的对象也可以是同一个式子。 新知讲授 等式的性质2 性质 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。 符号表示 如果，那么。如果，，那么。 新知讲授 除数不能是零 运算条件 零不能作除数。由两边除以3有意义，由两边除以0则没有意义。 解题中的关注点 利用乘除性质消去未知数的系数时，先看系数是否为0。除以负数或分数都可以，必须正确处理符号。 例题讲解 示例 已知，两边同时乘后得到什么？如果，两边除以得到什么？ 答：；。 等式两边乘同一个负数仍然相等。 把除以得到，把8除以得到。 新知辨析 辨析 判断下列说法是否正确，并说明理由。 （1） 若，则。 正确 两边同时减3。 （2） 若，则。 错误 两边乘的数不相同。 （3） 若，则。 错误 零不能作除数。 （4） 若，则。 正确 两边同时乘。 检查两边是否做了同样的操作，除数必须非零。 例题讲解 例3 完成下列各题。 （1） 如果，那么。 （2） 如果，那么。 （3） 如果，那么。 （4） 如果，那么。 （1） 答：。 两边同时加。 （2） 答：5。 两边同时减。 例题讲解 例3 完成下列各题。 （1） 如果，那么。 （2） 如果，那么。 （3） 如果，那么。 （4） 如果，那么。 （3） 答：。 两边同时乘。 （4） 答：2。 两边同时除以2。 方法归纳 等式变形的依据 加减变形 ① 要去掉加上的量，两边同减这个量。 ② 要去掉减去的量，两边同加这个量。 乘除变形 ① 要去掉非零系数，两边同除以该系数。 ② 分数系数可通过同乘倒数变为1。 例题讲解 例4 利用等式的性质解下列方程。 （1） （2） （3） （1） 答：。 两边同时减7，得。 （2） 答：。 两边同时除以，得。 例题讲解 例4 利用等式的性质解下列方程。 （1） （2） （3） （3） 答：。 两边加5得。 两边乘得。 新知讲授 解方程的目标 目标形式 解以为未知数的方程，是把方程逐步转化成（常数）的形式。等式性质保证变形后的相等关系成立。 操作顺序 例如，先两边加4，得到；再两边除以3，得到。每一步都说明依据。 例题讲解 示例 利用等式的性质解。 答：。 两边同时减2，得。 两边同时除以0.5，得。 例题讲解 示例 利用等式的性质解。 答：。 两边同时加1，得。 两边同时乘，得。 例题讲解 例4检验 检验是否为方程的解。 答：是。 左边。 右边为4，左右两边相等。 新知讲授 检验应使用原方程 为什么代回原式 如果前面某一步算错，代入变形后的式子可能不能发现错误。因此检验时回到原方程，分别算左右两边。 检验的结论 写出计算结果及相等结论，确认所得未知数值满足原条件。若左右两边不相等，需回查前面的变形。 课堂练习 练习1 完成下列各题。 （1） 如果，那么。 （2） 如果，那么。 （3） 如果，那么。 （4） 如果，那么。 （1） 答：1。 两边同时加1。 （2） 答：。 两边同时减2。 课堂练习 练习1 完成下列各题。 （1） 如果，那么。 （2） 如果，那么。 （3） 如果，那么。 （4） 如果，那么。 （3） 答：5。 两边同时乘5。 （4） 答：2。 两边同时除以3。 课堂练习 练习2 完成下列各题。 （1） （2） （3） （4） （1） 答：。 两边加5得。 检验：。 （2） 答：。 两边除以0.3得。 检验：。 课堂练习 练习2 完成下列各题。 （1） （2） （3） （4） （3） 答：。 两边减4得，再除以5。 检验：。 （4） 答：。 两边减2得，再乘。 检验：。 例题讲解 示例 小明由得到。错误是什么？正确的变形怎样写？ 答：。 要去掉左边8，必须两边同时减8。 正确变形为。 例题讲解 示例 小华由得到。请改正并检验。 答：。 两边同除以，。 代回原式，。 课堂练习 习题4选 完成下列各题。 （1） （2） （3） （4） （1） 答：。 两边同时加4，得。 （2） 答：。 两边减2，得；再同时乘2。 课堂练习 习题4选 完成下列各题。 （1） （2） （3） （4） （3） 答：。 两边减1，得；再同时除以3。 （4） 答：。 两边加2，得；再同时除以4。 方法归纳 本阶段归纳 保持相等关系 ① 两边实施相同的加减操作。 ② 同乘一个数或同除以非零数。 逐步得到未知数 ① 先消去与未知项相加减的常数。 ② 再把未知数的系数化成1，并代回原式检验。 课堂总结 等式的性质 性质1 两边同加或同减同一个数或式子。 性质2 同乘一个数或同除以非零数。 目标 逐步变为。 顺序 先消常数，再把系数化为1。 检验 把未知数值代入原方程。 针对训练 训练 由一定能得到的是：A. ；B. ；C. ；D. 。 答：C。 C是两边同时乘3。 其余变形不满足同样操作或除数非零的条件。 逐项检查“两边、同一个、非零”条件。 针对训练 训练 如果，两边同时加多少，可得等于多少？ 答：同时加7，。 左边。 右边。 用相反运算消去左边常数。 针对训练 训练 判断下列说法是否正确，并说明理由。 （1） 由得。 正确 两边同除以2。 （2） 由得。 错误 两边应同加4，得到12。 （3） 由得。 正确 两边同乘。 （4） 由可两边除以0求。 错误 除以0没有意义。 检查两边是否做了同样的操作，除数必须非零。 针对训练 训练 解方程。 答：。 两边加7，得。 两边除以4，得。 消去常数后，再处理未知数的系数。 针对训练 训练 解方程。 答：。 两边减5，得。 两边除以，得。 正数除以负数，商为负数。 针对训练 训练 解方程。 答：。 两边减2，得。 两边乘，得。 同乘分数系数的倒数。 针对训练 训练 由得到，对吗？请改正。 答：不对，。 两边应同时乘。 ，代入得。 除以一个数等于乘它的倒数。 针对训练 训练 把化为，再化为，分别依据哪条性质？ 答：先用性质1，再用性质2。 第一步，两边同时减2。 第二步，两边同时除以5。 说清具体操作比只写性质编号更完整。 针对训练 训练 每本笔记本6元，小林买本，付20元找回2元。列方程并用等式性质求本数。 答：买了3本。 列，两边减2得。 两边除以6得，符合整数本数。 付款等于花费加找零。 针对训练 训练 某地早晨气温为摄氏度，中午升高7摄氏度后为3摄氏度。求早晨气温。 答：早晨为摄氏度。 列，两边减7得。 检验：。 温度可以为负数，依题意保留符号。 方法归纳 等式性质解方程 按目标选择变形 ① 加法项用同减，减法项用同加。 ② 非零系数用同除，分数系数可同乘倒数。 关注变形条件 ① 两边必须进行相同操作。 ② 除数不得为0，负数代入要带括号。 $