5.2 解一元一次方程（第3课时）课件 2026-2027学年人教版数学七年级上册

第5章　一元一次方程 5.2 解一元一次方程（第3课时） 去括号 数学新教材人教版　七年级上册 新知讲授 方程中的括号 联系整式加减 分配律可以把写成。去括号后，方程中的各项更清晰，便于移项和合并。 易错位置 括号前是负号时，括号内的每一项都要变号。括号前有数时，这个数要乘遍括号内各项。 例题讲解 示例 化简与。 答：；。 3分别乘和。 负号相当于乘，两个项都改变符号。 例题讲解 问题3：分析 某工厂采取节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2000 kW·h（千瓦时），全年的用电量是150000 kW·h。这个工厂去年上半年平均每月的用电量是多少？ 答：设上半年月均为，下半年月均为。 两个半年都各有6个月。 全年总量为，所以列。 例题讲解 问题3：求解 某工厂采取节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2000 kW·h（千瓦时），全年的用电量是150000 kW·h。这个工厂去年上半年平均每月的用电量是多少？ 答：上半年月均用电量为13500 kW·h。 去括号得。 移项合并得，解得。 下半年月均11500，两半年总量相加为150000。 新知讲授 去括号的乘法依据 分配律 。系数6表示6个月，月均量中的每一部分都要乘6，才得到半年总量。 完整相乘 若误写为，只把乘了6，导致半年节省总量写错。每个括号内的项都必须参与乘法。 例题讲解 示例 解下列方程。 （1） （2） （1） 答：。 去括号得。 整理得。 系数化为1，得。 （2） 答：。 去括号得。 整理得。 系数化为1，得。 括号前的系数要乘遍每一项，负号参与乘法。 例题讲解 示例 解下列方程。 （1） （2） （1） 答：。 去括号得。 整理得。 系数化为1，得。 （2） 答：。 去括号得。 整理得。 系数化为1，得。 括号前的系数要乘遍每一项，负号参与乘法。 新知讲授 负数乘括号 符号规则 。与相乘得，与相乘得到正数6。 逐项书写 可以把括号前的用箭头分别联系括号中的两项。运算时逐项相乘，再合并，防止只改变第一项的符号。 例题讲解 例5 解下列方程。 （1） （2） （1） 答：。 去括号得。 整理得。 系数化为1，得。 （2） 答：。 去括号得。 整理得。 系数化为1，得。 括号前的系数要乘遍每一项，负号参与乘法。 例题讲解 示例 方程去括号得到，这里变号是因为移项吗？ 答：不是，是括号前负号的作用。 10仍在等号左边，没有发生移项。 去括号的依据为分配律，移项依据为等式性质1。 新知辨析 辨析 判断下列说法是否正确，并说明理由。 （1） 。 正确 两个乘积分别为与6。 （2） 。 错误 常数4也应乘3。 （3） 。 错误 括号内变为。 （4） 去括号后可按方程特点先合并，再移项。 正确 只要各步保持等值即可。 括号前的负号作用于每一项，逐项计算符号。 方法归纳 去括号的符号检查 乘遍各项 ① 括号前数分别乘括号内每一项。 ② 括号前只有负号时看成乘。 分清两种变号 ① 去括号变号来自负数乘法。 ② 移项变号发生在跨过等号时。 例题讲解 例6：分析 一艘船从甲码头到乙码头顺水而行，用了2 h；从乙码头返回甲码头逆水而行，用了2.5 h。已知水流速度是3 km/h，求船在静水中的平均速度。 答：设静水速度为 km/h，顺水为，逆水为。 水流帮助顺水运动，速度相加。 逆水时受到水流影响，速度相减；往返路程相等。 例题讲解 例6：求解 一艘船从甲码头到乙码头顺水而行，用了2 h；从乙码头返回甲码头逆水而行，用了2.5 h。已知水流速度是3 km/h，求船在静水中的平均速度。 答：静水速度为27 km/h。 列。 去括号得。 移项合并得，所以。 新知讲授 行程中的三个量 相等关系 往返同一航线时，路程相等。可以用“顺水速度乘顺水时间”等于“逆水速度乘逆水时间”列方程。 实际检验 静水速度应大于水流速度，才能逆水前进。代入27得顺水30、逆水24，路程分别为60千米，条件吻合。 例题讲解 示例 解下列方程。 （1） （2） （1） 答：。 去括号得。 整理得。 系数化为1，得。 （2） 答：。 去括号得。 整理得。 系数化为1，得。 括号前的系数要乘遍每一项，负号参与乘法。 例题讲解 示例 解下列方程。 （1） （2） （1） 答：。 去括号得。 整理得。 系数化为1，得。 （2） 答：。 去括号得。 整理得。 系数化为1，得。 括号前的系数要乘遍每一项，负号参与乘法。 课堂练习 练习1 完成下列各题。 （1） （2） （3） （4） （1） 答：。 去括号得。 整理得。 系数化为1，得。 （2） 答：。 去括号得。 整理得。 系数化为1，得。 课堂练习 练习1 完成下列各题。 （1） （2） （3） （4） （3） 答：。 去括号得。 整理得。 系数化为1，得。 （4） 答：。 去括号得。 整理得。 系数化为1，得。 课堂练习 练习2 一个长方形的长减少2 cm，宽增加2 cm后，面积保持不变。已知这个长方形的长是6 cm，求它的宽。 答：宽为4 cm。 设原宽为厘米，原面积为。 变化后长4厘米、宽厘米，列。 解得，原、后面积都是24平方厘米。 课堂练习 练习3 编织大、小两种中国结共6个，总计用绳20 m。已知编织1个大号中国结需用绳4 m，编织1个小号中国结需用绳3 m。问这两种中国结各编织了多少个？ 答：大号2个，小号4个。 设大号为个，小号为个。 列，去括号、合并得。 所以小号个。 新知讲授 剩余数量的括号 整体表示 在中，表示小号中国结的总个数。乘3时要把这个数量整体相乘。 去括号检查 ，减号不能漏掉。再与大号用绳相加，才得到总用绳量。 课堂练习 习题2选 完成下列各题。 （1） （2） （3） （4） （1） 答：。 去括号合并得。 移项得。 （2） 答：。 去括号得。 移项合并得，所以。 课堂练习 习题2选 完成下列各题。 （1） （2） （3） （4） （3） 答：。 去括号合并得。 移项得，所以。 （4） 答：。 去括号得。 移项合并得，所以。 课堂练习 习题5.2第11题 张华和李明登一座山。张华平均每分钟登高10 m，并且先出发30 min，李明平均每分钟登高15 m，两人同时登上山顶。设张华登山用了 min。（1）如何表示李明登山时间？（2）求，并求山高。 答：李明用分钟；，山高900米。 同一山高给出。 去括号、移项得，所以。 山高米。 例题讲解 示例 由去括号得到。找出错误并求正确的解。 答：。 正确去括号为。 移项合并得，解得。 例题讲解 示例 解下列方程。 （1） （2） （1） 答：。 去括号得。 整理得。 系数化为1，得。 （2） 答：。 去括号得。 整理得。 系数化为1，得。 括号前的系数要乘遍每一项，负号参与乘法。 新知讲授 选择合适的化简顺序 先去括号 含有多个括号时，先按分配律写出每个项，再观察两边的同类项，避免一口气变形造成漏项。 灵活合并 去括号后可先在各边合并，再移项，也可以先移项后合并。全过程的每个等式都必须与上一步等值。 方法归纳 本阶段归纳 方程计算 ① 去括号、移项、合并、系数化为1。 ② 逐步检查负号与乘法是否完整。 应用建模 ① 往返问题利用路程相等。 ② 面积不变、总量固定也能提供相等关系。 课堂总结 去括号 依据 分配律和去括号法则。 步骤 去括号后移项、合并。 符号 负系数要乘括号内每一项。 关系 往返路程相等或面积保持不变。 检查 未参与括号运算的项也要保留。 针对训练 训练 等于：A. ；B. ；C. 。 答：B。 分别乘与。 负数乘负数得到正数。 把负系数作为整体分配到每一项。 针对训练 训练 。 答：。 。 。 数乘分数先约分，常数项也要相乘。 针对训练 训练 判断下列说法是否正确，并说明理由。 （1） 。 正确 两项都乘2。 （2） 。 错误 应为。 （3） 。 正确 两个乘积都为负项。 （4） 去括号时可以漏掉括号外未参与乘法的项。 错误 所有原有项都要完整保留。 括号前的负号作用于每一项，逐项计算符号。 针对训练 训练 解下列方程。 （1） （2） （1） 答：。 整理得。 系数化为1，得。 （2） 答：。 整理得。 系数化为1，得。 括号前的系数要乘遍每一项，负号参与乘法。 针对训练 训练 解下列方程。 （1） （2） （1） 答：。 整理得。 系数化为1，得。 （2） 答：。 整理得。 系数化为1，得。 括号前的系数要乘遍每一项，负号参与乘法。 针对训练 训练 解时写成。改正并求解。 答：。 正确去括号为。 合并移项得。 括号内乘等于。 针对训练 训练 当为何值时，与相等？ 答：。 列。 去括号得，解得。 先按“值相等”列方程，再展开两个括号。 针对训练 训练 长方形长10 cm，宽 cm。长减少2 cm、宽增加1 cm后面积不变，求。 答：。 列。 去括号移项得，解得。 原面积与变化后面积相等。 针对训练 训练 制作大、小两种书签共12张，大书签每张用纸40平方厘米，小书签每张用纸25平方厘米，共用390平方厘米。各制作多少张？ 答：大书签6张，小书签6张。 设大书签张，列。 去括号合并得，解得。 两类数量之和已知，另一类用总数减。 针对训练 训练 船顺水行驶同一路段用3小时，逆水用4小时，水流速度2 km/h。求静水速度及这段路程。 答：静水速度14 km/h，路程48 km。 设静水速度，列。 解得，顺水速度16，路程。 往返路程相同，速度分别加减水流速度。 方法归纳 去括号解方程 展开时逐项处理 ① 把括号前系数分配给各项。 ② 分清去括号变号与移项变号。 应用时整体表示 ① “剩余数量”用括号作为整体。 ② 用面积或路程的相等关系列式。 $