5.2 解一元一次方程（第2课时）课件 2026-2027学年人教版数学七年级上册

第5章　一元一次方程 5.2 解一元一次方程（第2课时） 移项 数学新教材人教版　七年级上册 新知讲授 未知项在两边 复习 只需合并同类项。但的未知项分居两边，常数项也在两边。 目标 利用等式性质，把未知项集中在一边，常数项集中在另一边，再合并求解。这个过程要关注项的符号。 例题讲解 示例 解下列方程。 （1） （2） （1） 答：。 整理得。 系数化为1，得。 （2） 答：。 整理得。 系数化为1，得。 把含未知数的项移到同一边，再合并各自同类项。 例题讲解 问题2：分析 把一批图书分给某班学生阅读，若每人分3本，则剩余20本；若每人分4本，则缺25本。这个班有多少名学生？ 答：设有名学生，图书总数可写为与。 每人3本后剩20本，实际图书比多20。 每人4本时缺25本，实际图书比少25。 例题讲解 问题2：列式 把一批图书分给某班学生阅读，若每人分3本，则剩余20本；若每人分4本，则缺25本。这个班有多少名学生？ 答：。 这批书的总数固定，两种表达式应相等。 把两个描述同一量的式子放在等号两边。 新知讲授 两边同时减去未知项 等式性质 由，两边同时减，得到。 继续处理常数 两边再减20，得到。这种写法把未知项与常数项分别集中。 新知讲授 移项 定义 像上面那样把等式一边的某项变号后移到另一边，叫作移项。 对应变化 移到右边变为，右边的移到左边变为。移项的依据是等式的性质1。 新知讲授 移项为什么变号 从加法理解 把从右边移到左边，相当于两边都减。留在左边的是，所以符号改变。 从减法理解 把从左边移到右边，相当于两边都加5。右边得到。符号变化有等式性质作为依据。 例题讲解 问题2：求解 把一批图书分给某班学生阅读，若每人分3本，则剩余20本；若每人分4本，则缺25本。这个班有多少名学生？ 答：这个班有45名学生。 移项得。 合并得，所以。 两种分法均对应155本书，结果符合题意。 例题讲解 示例 把中的未知项移到左边、常数项移到右边，暂不求解。 答：。 右边移到左边变为。 左边移到右边变为。 例题讲解 示例 由移项得到，哪些项改变了符号？ 答：移动的与变号，未移动的与3不变。 右边移到左边变为。 左边移到右边变为。 新知辨析 辨析 判断下列说法是否正确，并说明理由。 （1） 移项得。 正确 移动的变为。 （2） 移项得。 错误 右边移到左边应变为。 （3） 移项得。 正确 移过等号变号。 （4） 移项时，方程中每一项都要变号。 错误 只有移到另一边的项变号。 只给跨过等号的项变号，未移动的项保持原符号。 方法归纳 移项操作的要点 确定要移动的项 ① 通常把未知项放一边，常数项放另一边。 ② 项包括它前面的正负号。 保持符号准确 ① 跨过等号的项必须变号。 ② 没有移动的项保持原符号。 例题讲解 例3 解下列方程。 （1） （2） （1） 答：。 移项得。 整理得。 系数化为1，得。 （2） 答：。 移项得。 整理得。 系数化为1，得。 把含未知数的项移到同一边，再合并各自同类项。 例题讲解 示例 解下列方程。 （1） （2） （1） 答：。 移项得。 整理得。 系数化为1，得。 （2） 答：。 移项得。 整理得。 系数化为1，得。 把含未知数的项移到同一边，再合并各自同类项。 新知讲授 未知项可放在任一边 两种路线 解时，可以写，也可以写。 共同结果 两种路线分别得到与，最后都得到。选择能让计算清楚的路线即可。 例题讲解 例4：分析 某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200 t；如用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少100 t。新、旧工艺的废水排量之比为，采用两种工艺的废水排量各是多少吨？ 答：设新、旧工艺废水排量分别为吨与吨。 限制最大量可表示为。 同一限制最大量也可表示为，两式相等。 例题讲解 例4：求解 某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200 t；如用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少100 t。新、旧工艺的废水排量之比为，采用两种工艺的废水排量各是多少吨？ 答：新工艺200吨，旧工艺500吨。 列。 移项合并得，解得。 所以新工艺为吨，旧工艺为吨。 新知讲授 同一量的不同表示 抓住不变量 分书问题中的总书数不变，废水问题中的限制最大量不变。两种方案都可以表示同一个量。 等式的建立 先明确哪一个量是相同的，再分别写表达式，避免把“比标准多”或“比标准少”的方向写反。 课堂练习 练习1 完成下列各题。 （1） （2） （3） （4） （1） 答：。 整理得。 系数化为1，得。 （2） 答：。 整理得。 系数化为1，得。 课堂练习 练习1 完成下列各题。 （1） （2） （3） （4） （3） 答：。 移项得。 合并得，系数化为1。 （4） 答：。 移项得。 合并得，求得。 课堂练习 练习2 解根据本章引言中的问题列出的方程。 答：。 移项得。 合并得，系数化为1，得。 课堂练习 练习3 李明出生时父亲28岁，现在父亲的年龄是李明年龄的3倍。求现在李明的年龄。 答：李明现在14岁。 设李明现在岁，父亲现在岁。 年龄差始终是28岁，列，得。 课堂练习 练习4 王芳和张华同时采摘樱桃，王芳平均每小时采摘8 kg，张华平均每小时采摘7 kg。采摘结束后王芳从她采摘的樱桃中取出0.25 kg给了张华，这时两人的樱桃一样多。她们采摘用了多长时间？ 答：用了0.5小时。 设用了小时，变化后分别有与千克。 列，解得。 新知讲授 转移前后相差多少 数量变化 一方给另一方0.25千克，给出方少0.25千克，接收方多0.25千克，两者差缩小了0.5千克。 方程表达 双方每小时相差1千克，所以0.5小时的差正好是0.5千克。这与方程一致。 课堂练习 习题5.2第6题 几个人共同种一批树苗，如果每人种10棵，则剩下6棵树苗未种；如果每人种12棵，则缺6棵树苗。求参加种树的人数。 答：6人。 设有人，树苗总数为，也为。 列，得。 课堂练习 习题5.2第10题 某造纸厂为节约木材，大力扩大再生纸的生产。去年10月该厂生产再生纸2050 t，比前年10月再生纸产量的2倍还多150 t。前年10月该造纸厂生产再生纸多少吨？ 答：950吨。 设前年10月产量为吨，列。 移项得，解得。 例题讲解 示例 解下列方程。 （1） （2） （1） 答：。 整理得。 系数化为1，得。 （2） 答：。 整理得。 系数化为1，得。 先通分计算分数系数，移动到另一边的项要变号。 例题讲解 示例 方程移项后为。说明这一步相当于两边进行什么操作。 答：两边同时减，同时加4。 两边减后，右边只剩12。 再两边加4，左边的被消去。 方法归纳 本阶段归纳 移项后求解 ① 先正确变号，再合并同类项。 ② 最后系数化为1，必要时代回原式。 找不变的量 ① 分配问题比较同一总量。 ② 年龄差、限制标准等可作为相等关系。 课堂总结 移项 定义 某项变号后移到等式另一边。 依据 等式性质1。 步骤 移项、合并、系数化为1。 建模 同一个量的不同表达式相等。 注意 只有跨过等号的项变号。 针对训练 训练 正确的移项是：A. ；B. ；C. 。 答：B。 移到左边变为。 移到右边变为。 分别标出需要跨过等号的项。 针对训练 训练 方程移项并合并后得到什么？解是多少？ 答：，。 移项得。 再合并与系数化为1。 移项与合并是两个不同的步骤。 针对训练 训练 判断下列说法是否正确，并说明理由。 （1） 可化成。 正确 移项变。 （2） 可化成。 错误 移动应变成。 （3） 不移动的项不变号。 正确 原位置保持不变。 （4） 移项依据等式性质1。 正确 等价于两边同加或同减同一项。 只给跨过等号的项变号，未移动的项保持原符号。 针对训练 训练 解下列方程。 （1） （2） （1） 答：。 整理得。 系数化为1，得。 （2） 答：。 整理得。 系数化为1，得。 把含未知数的项移到同一边，再合并各自同类项。 针对训练 训练 解下列方程。 （1） （2） （1） 答：。 整理得。 系数化为1，得。 （2） 答：。 整理得。 系数化为1，得。 先通分计算分数系数，移动到另一边的项要变号。 针对训练 训练 解时写成。请改正并求解。 答：，。 左边移到右边应为。 合并得，解得。 未知项和常数项都要检查是否移动。 针对训练 训练 当为何值时，与的值相等？ 答：。 列。 移项合并得。 两个式子的值相等，就是列方程的依据。 针对训练 训练 一批卡片分给学生，每人4张剩6张，每人5张缺9张。共有多少名学生？ 答：15名。 设人数为，总数为及。 列方程得到。 “剩”表示实际总量多，“缺”表示实际总量少。 针对训练 训练 姐姐比妹妹大6岁，姐姐现在的年龄是妹妹的2倍。两人各多少岁？ 答：妹妹6岁，姐姐12岁。 设妹妹岁，姐姐岁。 列，得。 年龄差等于较大年龄减较小年龄。 针对训练 训练 甲组有32人，乙组有20人。从甲组调多少人到乙组后，两组人数一样多？ 答：调6人。 设调人，列。 移项合并得，求得。 调出方减，调入方加。 方法归纳 移项的两类检查 符号检查 ① 先确定项原来的符号。 ② 只给移动的项变号。 数量关系检查 ① 明确等号两边共同表示的量。 ② 区分剩余、缺少和转移后的数量。 $