5.2 第3课时 利用去括号解一元一次方程 课件 2026-2027学年人教版数学七年级上册

授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 人教版（新教材）数学七年级上册教学课件 第五章 一元一次方程 5.2 第3课时 利用去括号解一元一次方程 2026年10月3日 人教版七年级数学上册1.2.3相反数专项练习题（约1100字） 一、填空题（每空2分，共30分） 1. 只有________不同的两个数叫做互为相反数，相反数的几何意义是：在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的________，且到原点的________相等。 2. $$5$$的相反数是________，$$-8$$的相反数是________，$$0$$的相反数是________。 3. $$-\dfrac{3}{4}$$的相反数是________，$$2.6$$的相反数是________。 4. 化简符号：$$-(+6)=$$________，$$-(-9)=$$________，$$-0=$$________。 5. 若一个数的相反数是它本身，则这个数是________；若一个数的相反数是正数，那么这个数是________。 6. 数轴上表示互为相反数的两个点之间的距离为10，则这两个数分别是________和________。 7. 若$$a$$与$$3$$互为相反数，则$$a=$$________；若$$x=-7$$，则$$-x=$$________。 二、选择题（每题3分，共24分） 1. 下列各组数中，互为相反数的是（） A. $$4$$和$$\dfrac{1}{4}$$ B. $$-4$$和$$4$$ C. $$-4$$和$$-\dfrac{1}{4}$$ D. $$4$$和$$4$$ 2. 关于相反数的说法正确的是（） A. 正数和负数互为相反数 B. 任何一个数都有相反数 C. 相反数是本身的数是正数 D. 0没有相反数 3. $$-(-3)$$的相反数是（） A. $$3$$ B. $$-3$$ C. $$\dfrac{1}{3}$$ D. $$-\dfrac{1}{3}$$ 4. 若$$a$$的相反数是$$-2$$，则$$a$$的值为（） A. $$2$$ B. $$-2$$ C. $$\dfrac{1}{2}$$ D. $$-\dfrac{1}{2}$$ 5. 下列化简正确的是（） A. $$-(+5)=5$$ B. $$-(-7)=-7$$ C. $$-(+0.8)=-0.8$$ D. $$-(-\dfrac{2}{3})=-\dfrac{2}{3}$$ 6. 数轴上表示数$$m$$和$$-m$$的两点之间的距离不可能是（） A. 0 B. 4 C. 8 D. 负数 7. 一个数的相反数小于它本身，这个数一定是（） A. 正数 B. 负数 C. 0 D. 非正数 8. 已知$$a$$与$$b$$互为相反数，则下列式子一定成立的是（） A. $$a-b=0$$ B. $$a+b=0$$ C.$$ab=1$$ D. $$\dfrac{a}{b}=1$$ 三、判断题（对的打√，错的打×，每题2分，共16分） 1. 符号不同的两个数互为相反数。（） 2. 0的相反数是0。（） 3. 负数的相反数一定是正数。（） 4. $$-6$$是相反数。（） 5. 若两个数互为相反数，则它们到原点的距离相等。（） 6. $$-(-10)$$化简后是10。（） 7. 互为相反数的两个数一定不相等。（） 8. 正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。（） 四、解答题（共30分） 1. （8分）写出下列各数的相反数，并在数轴上表示出原数和它的相反数： $$-4，2.5，0，-\dfrac{5}{2}$$ 2. （10分）化简下列各数的符号： （1）$$-(+9)$$ （2）$$-(-12)$$ （3）$$-(+3.6)$$ （4）$$-(-\dfrac{4}{7})$$ （5）$$-[-(-8)]$$ 3. （12分）综合应用题： （1）若数$$x$$的相反数是$$-5$$，求$$x$$的值； （2）若$$a+3$$与$$2$$互为相反数，求$$a$$的值； （3）已知数轴上两点表示的数互为相反数，且两点间距为16，求这两个数。 参考答案 一、填空题 1. 符号；两侧；距离 2. $$-5$$；$$8$$；$$0$$ 3. $$\dfrac{3}{4}$$；$$-2.6$$ 4. $$-6$$；$$9$$；$$0$$ 5. 0；负数 6. $$5$$；$$-5$$ 7. $$-3$$；$$7$$ 二、选择题 1.B 2.B 3.B 4.A 5.C 6.D 7.A 8.B 三、判断题 1.× 2.√ 3.√ 4.× 5.√ 6.√ 7.× 8.√ 四、解答题 1. 相反数依次为：$$4，-2.5，0，\dfrac{5}{2}$$；数轴表示略。 2. （1）$$-9$$ （2）$$12$$ （3）$$-3.6$$ （4）$$\dfrac{4}{7}$$ （5）$$-8$$ 3. （1）$$x=5$$；（2）由题意得$$a+3+2=0$$，解得$$a=-5$$；（3）两个数为$$8$$和$$-8$$。 总字数：1102字，覆盖相反数定义、几何意义、符号化简、相反数性质及综合应用，贴合课本基础考点，题型循序渐进，适配七年级同步课后练习与巩固提升。 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 # 人教版七年级上册数学 \(\boldsymbol{5}\).2 第\(\boldsymbol{3}\)课时 利用去括号解一元一次方程 专项练习 ## 知识点梳理 1. 解方程步骤：**去括号 → 移项 → 合并同类项 → 系数化为1** 2. 去括号法则： 括号外是正数\(2(x+6)=40，2x+12=40\)去括号后各项符号不变； 括号外是负数\(2(x+6)=40，2x+12=40\)去括号后各项全部变号。 括号前有数字\(2(x+6)=40，2x+12=40\)要用分配律\(2(x+6)=40，2x+12=40\)数字乘括号里**每一项**\(2(x+6)=40，2x+12=40\)不能漏乘。 \(\boldsymbol{3}\). 移项依据：等式性质1\(2(x+6)=40，2x+12=40\)移项一定要变号。 ⚠易错提醒 1. 括号前面是负号\(2(x+6)=40，2x+12=40\)去掉括号\(2(x+6)=40，2x+12=40\)括号内**每一项都变号**\(2(x+6)=40，2x+12=40\)不要只变第一项； 2. 不要漏乘括号内常数项； \(\boldsymbol{3}\). 去括号后\(2(x+6)=40，2x+12=40\)再进行移项合并。 ## 一、选择题 1. 解方程$\(2(x+\(\boldsymbol{3}\))=10\)$\(2(x+6)=40，2x+12=40\)去括号正确的是（） A.$\(2x+\(\(\boldsymbol{3}\)=1\)0\)$　B.$\(2\(x+6=10\)\)$　C.$2x-6=10$　D.$\(x+6=10\)$ 2. 方程$\(\boldsymbol{3}\)(x-2)=9$的解是（） A.$\(\(x=\)1\)$ B.$\(\(x=\)\(\boldsymbol{3}\)\)$ C.$\(\(x=\)\(\boldsymbol{5}\)\)$ D.$\(\(x=\)6\)$ \(\boldsymbol{3}\). 去括号$-(2x-\(\boldsymbol{5}\))=7$正确的是（） A.$-\(2x+\(\boldsymbol{5}\)=7\)$ B.$-2x-\(\boldsymbol{5}\)=7$ C.$2x-\(\boldsymbol{5}\)=7$ D.$\(2x+\(\boldsymbol{5}\)=7\)$ \(\boldsymbol{4}\). 解方程$\(\boldsymbol{4}\)-2(x-1)=6$\(2(x+6)=40，2x+12=40\)去括号正确的是（） A.$\(\boldsymbol{4}\)-2x-2=6$ B.$\(\boldsymbol{4}\)-2x+2=6$ C.$\(\boldsymbol{4}\)-2x-1=6$ D.$\(\boldsymbol{4}\)-2x+1=6$ \(\boldsymbol{5}\). 方程$2(\(\boldsymbol{3}\)x-1)=\(\boldsymbol{4}\)x+2$\(2(x+6)=40，2x+12=40\)去括号、移项合并后\(2(x+6)=40，2x+12=40\)解为（） A.$\(\(x=\)0\)$ B.$\(\(x=\)1\)$ C.$\(\(x=\)2\)$ D.$\(\(x=\)\(\boldsymbol{3}\)\)$ ## 二、填空题 1. $\(\boldsymbol{3}\)(x-\(\boldsymbol{4}\))=12$\(2(x+6)=40，2x+12=40\)去括号得____________。 2. $-2(x+1)=\(\boldsymbol{8}\)$\(2(x+6)=40，2x+12=40\)去括号得____________。 \(\boldsymbol{3}\). 方程$\(2(x+\(\boldsymbol{5}\))=1\(\boldsymbol{8}\)\)$\(2(x+6)=40，2x+12=40\)去括号\(2(x+6)=40，2x+12=40\)移项合并后$\(2\(x=\)\)$____\(2(x+6)=40，2x+12=40\)$\(x=\)$____。 \(\boldsymbol{4}\). $\(\boldsymbol{5}\)-(x+\(\boldsymbol{3}\))=1$\(2(x+6)=40，2x+12=40\)去括号：$\(\boldsymbol{5}\)-x$____$\(\(\boldsymbol{3}\)=1\)$。 \(\boldsymbol{5}\). 若$\(\boldsymbol{3}\)(2x-1)=1\(\boldsymbol{5}\)$\(2(x+6)=40，2x+12=40\)则$2x-1=$____\(2(x+6)=40，2x+12=40\)$\(x=\)$____。 ## 三、解答题 1. 解下列方程 （1）$\(\boldsymbol{3}\)(x-2)=1\(\boldsymbol{5}\)$ （2）$\(2(x+\(\boldsymbol{4}\))=12\)$ 2. 解一元一次方程 （1）$\(\boldsymbol{4}\)(x+1)-2\(\(x=\)1\)0$ （2）$\(\boldsymbol{5}\)x-2(\(\boldsymbol{3}\)x-1)=\(\boldsymbol{3}\)$ \(\boldsymbol{3}\). 解方程：$2(1-x)+\(\boldsymbol{3}\)=x-\(\boldsymbol{5}\)$ \(\boldsymbol{4}\). 应用题： 一个长方形周长是\(\boldsymbol{4}\)0\(2(x+6)=40，2x+12=40\)长为$\((x+2)\)$\(2(x+6)=40，2x+12=40\)宽为\(\boldsymbol{4}\)\(2(x+6)=40，2x+12=40\)根据周长公式列方程并求解。 # 参考答案与解析 ## 一、选择题 1. **B** 解析：分配律\(2(x+6)=40，2x+12=40\)$2\cdot x+2\times\(\boldsymbol{3}\)=\(2\(x+6=10\)\)$ 2. **C** 解析：$\(\boldsymbol{3}\)x-6=9\(2(x+6)=40，2x+12=40\)\(\boldsymbol{3}\)\(\(x=\)1\)\(\boldsymbol{5}\)\(2(x+6)=40，2x+12=40\)\(\(x=\)\(\boldsymbol{5}\)\)$ \(\boldsymbol{3}\). **A** 解析：负号去括号\(2(x+6)=40，2x+12=40\)各项变号\(2(x+6)=40，2x+12=40\)$-\(2x+\(\boldsymbol{5}\)=7\)$ \(\boldsymbol{4}\). **B** 解析：$-2(x-1)=-2x+2$\(2(x+6)=40，2x+12=40\)原式$\(\boldsymbol{4}\)-2x+2=6$ \(\boldsymbol{5}\). **B** 解析：$6x-2=\(\boldsymbol{4}\)x+2\(2(x+6)=40，2x+12=40\)\(2\(x=\)\)\(\boldsymbol{4}\)\(2(x+6)=40，2x+12=40\)\(\(x=\)2\)$ ## 二、填空题 1. $\boldsymbol{\(\boldsymbol{3}\)x-12=12}$ 2. $\boldsymbol{-2x-2=\(\boldsymbol{8}\)}$ \(\boldsymbol{3}\). $\boldsymbol{\(\boldsymbol{8}\)}$；$\boldsymbol{\(\boldsymbol{4}\)}$ \(\boldsymbol{4}\). $\boldsymbol{-}$ \(\boldsymbol{5}\). $\boldsymbol{\(\boldsymbol{5}\)}$；$\boldsymbol{\(\boldsymbol{3}\)}$ ## 三、解答题 1. 解： （1）去括号：$\(\boldsymbol{3}\)x-6=1\(\boldsymbol{5}\)$ 移项：$\(\boldsymbol{3}\)\(\(x=\)1\)\(\boldsymbol{5}\)+6$ 合并同类项：$\(\boldsymbol{3}\)\(\(x=\)2\)1$ 系数化为1：$\boldsymbol{\(x=\)7}$ （2）去括号：$2x+\(\boldsymbol{8}\)=12$ 移项：$2\(\(x=\)1\)2-\(\boldsymbol{8}\)$ 合并同类项：$\(2\(x=\)\)\(\boldsymbol{4}\)$ 系数化为1：$\boldsymbol{\(\(x=\)2\)}$ 2. 解： （1）去括号：$\(\boldsymbol{4}\)x+\(\boldsymbol{4}\)-2\(\(x=\)1\)0$ 合并同类项：$2x+\(\boldsymbol{4}\)=10$ 移项：$2\(\(x=\)1\)0-\(\boldsymbol{4}\)$ $2\(\(x=\)6\)$\(2(x+6)=40，2x+12=40\)$\boldsymbol{\(\(x=\)\(\boldsymbol{3}\)\)}$ （2）去括号：$\(\boldsymbol{5}\)x-6x+2=\(\boldsymbol{3}\)$ 合并同类项：$-x+2=\(\boldsymbol{3}\)$ 移项：$-\(\(x=\)\(\boldsymbol{3}\)\)-2$ $-\(\(x=\)1\)$\(2(x+6)=40，2x+12=40\)$\boldsymbol{\(x=\)-1}$ \(\boldsymbol{3}\). 解： 去括号：$2-2x+\(\boldsymbol{3}\)=x-\(\boldsymbol{5}\)$ 合并同类项：$\(\boldsymbol{5}\)-\(2\(x=\)\)x-\(\boldsymbol{5}\)$ 移项：$-2x-\(x=\)-\(\boldsymbol{5}\)-\(\boldsymbol{5}\)$ 合并同类项：$-\(\boldsymbol{3}\)\(x=\)-10$ 系数化为1：$\boldsymbol{\(x=\)\dfrac{10}{\(\boldsymbol{3}\)}}$ \(\boldsymbol{4}\). 解： 周长公式$2(长+宽)=\(\boldsymbol{4}\)0$ 列方程：$\boldsymbol{2[\((x+2)\)+\(\boldsymbol{4}\)]=\(\boldsymbol{4}\)0}$ 去括号：$2(x+6)=\(\boldsymbol{4}\)0\(2(x+6)=40，2x+12=40\)2x+12=\(\boldsymbol{4}\)0$ 移项：$\(2\(x=\)\)\(\boldsymbol{4}\)0-12$ $2\(\(x=\)2\)\(\boldsymbol{8}\)$\(2(x+6)=40，2x+12=40\)$\boldsymbol{\(\(x=\)1\)\(\boldsymbol{4}\)}$ 答：$x$的值为1\(\boldsymbol{4}\)。 --- 下一节：**去分母解一元一次方程**专项练习\(2(x+6)=40，2x+12=40\)继续编写吗？ 教学目标 1. 通过分析具体问题中的数量关系，了解到解方程是运用方程解决实际问题的基础，正确理解和使用乘法对加法的分配律和去括号法则解方程. 2. 进一步体会同一方程有多种解决方法及渗透整体化的数学思想. 重点：正确用去括号法则解方程. 难点：去括号法则和乘法对加法的分配律的正确使用. 1．解下列方程：1.5x＝12＋3.5x 解：移项，得 1.5x－3.5x＝12 合并同类项，得 －2x＝12 系数化为 1，得 x＝－6 解方程就是把方程逐步转化为 x＝m（其中m 是常数）的形式． 探究新知 3．去括号就是用括号外的数乘括号内的________，再把所得的积_________. 4．括号的依据是__________. 2．化简． （1）2(6x＋5)＝___________．（2）－3(7x－5)＝_________． 12x＋10 －21x＋15 分配律 每一项 相加 探究新知 4 问题：某工厂采取节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2 000 kW·h(千瓦·时）,全年的用电量是150000 kW·h. 这个工厂去年上半年平均每月的用电是多少？ 一台功率为1 kW的电器1h的用电量是1 kW·h 　　（1）问题中涉及了哪些量？ 　　上半年月平均用电量 全年用电量 下半年月平均用电量 探究新知 问题：某工厂采取节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2 000 kW·h(千瓦·时）,全年的用电量是150000 kW·h. 这个工厂去年上半年平均每月的用电是多少？ 　　（2）这些量之间有怎样的关系？ 　　6×上半年月平均用电量＋6×下半年月平均用电量＝全年用电量 “各部分量的和＝总量” 是一个基本的相等关系. 探究新知 问题：某工厂采取节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2 000 kW·h(千瓦·时）,全年的用电量是150000 kW·h. 这个工厂去年上半年平均每月的用电是多少？ 　　解：设去年上半年平均每月的用电量是x kW·h，则下半年平均每月的用电量是(x－2 000)kW·h；上半年的用电量是6x kW·h，下半年的用电量是6(x－2 000)kW·h． 根据全年的用电量是150000 kW·h，列得方程 　　6x＋6(x－2 000)＝150 000 探究新知 去括号，得 6x+6x －12000=150000 移项，得 6x+6x =150000+12000 合并同类项，得 12x=162000 系数化为1，得 x=13 500 答：这个工厂去年上半年平均每月用电量是 13500 kW·h． 　　6x＋6(x－2 000)＝150 000 当方程中有带括号的式子时，去括号是常用的化简步骤． 探究新知 知识点1 用去括号法解一元一次方程 1. 方程 ，去括号正确的是( ) D A. B. C. D. 2. 在等式中，已知，， ，则 等于( ) C A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 举一反三 9 3. 设， ，若有 ，则 的值是( ) B A. B. 4 C. D. 1 举一反三 10 移 项 合并同类项 系数化为1 说一说：通过以上解方程的过程，你能总结出解含有括号的方程的一般步骤吗？ 去括号 探究新知 例1：解下列方程： （1）2𝑥－(𝑥＋10)＝5𝑥＋2(𝑥－1)； （2）3𝑥－7(𝑥－1)＝3－2(𝑥＋3) 解：去括号，得 2𝑥－𝑥－10＝5𝑥＋2𝑥－2 移项，得 2𝑥－𝑥－5𝑥－2𝑥＝－2＋10 合并同类项，得 −6𝑥＝8 系数化为1，得 解：去括号，得 3𝑥－7𝑥＋7＝3－2𝑥－6 移项，得 3𝑥－7𝑥＋2𝑥＝3－6－7 合并同类项，得 －2𝑥＝－10 系数化为1，得 𝑥＝5 探究新知 例2：一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2 h；从乙码头返回甲码头逆水而行，用了2.5 h．已知水流的速度是3 km/h，求船在静水中的平均速度. 分析：一般情况下，可以认为这艘船往返的路程相等．根据这个相等关系，可以列方程求出船在静水中的平均速度． 顺水路程＝逆水路程 顺水速度×顺水时间＝逆水速度×逆水时间 2(x＋3)＝2.5(x－3) 探究新知 解：设船在静水中的平均速度为 xkm/h ，则顺水速度为(x＋3) km/h ，逆水速度为(x－3) km/h ， 根据往返路程相等，列得方程 2(x＋3)＝2.5(x－3) 去括号，得 2x＋6＝2.5x－7.5 移项及合并同类项，得 －0.5x＝－13.5 系数化为１，得 x＝27 答：船在静水中的平均速度为27km/h. 探究新知 【知识技能类作业】必做题： 1．如果的值与的值互为相反数，那么等于（    ） A． B． C． D． A 当堂检测 【知识技能类作业】必做题： 2．《孙子算经》中有一道题，原文是：今有四人共车，一车空：三人共车，九人步，问人与车各几何?译文为：今有若干人乘车，每4人共乘一车，空余1车；若每3人共乘一车，余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车?设共有x辆车，可列方程为（ ） A． B． C． D． D 当堂检测 【知识技能类作业】必做题： 3．解下列方程： (1)； (2) 解：（1）去括号，得： ， 移项，得： ， 合并同类项，得： ， 系数化为1，得： ∴； 解：（2）去括号，得： 移项，得： 合并同类项，得： 系数化为1，得： ； 当堂检测 【知识技能类作业】选做题： 4．已知关于x的一元一次方程，★处被盖住了一个数字，且方程的解是，那则★处的数字是（    ） A． B．1 C．2 D．3 B 当堂检测 【综合拓展类作业】 5.我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？ 解：设木条长为x尺，则：绳长为尺，依题意得： 解得： ； 答：木条长为尺． 当堂检测 4. 解下列方程： （1） ； 【解】去括号，得 . 移项，得 . 合并同类项，得 . 系数化为1，得 . 举一反三 20 （2） ； 去括号，得 . 移项，得 . 合并同类项，得 . 系数化为1，得 . 举一反三 21 （3） . 去括号，得 . 移项，得 . 合并同类项，得 . 系数化为1，得 . 举一反三 22 用去括号法解一元一次方程时要注意不要漏乘括号 里的任何一项，括号前是负号，去括号后，括号内的各项都 要变号. . . . . 举一反三 23 知识点2 用去括号法解一元一次方程的应用 5. 中国古代数学著作《增删算法统宗》中记载了“绳索量竿” 问题，大意是：现有一根竿子和一条绳索，用绳索去量竿子， 绳索比竿子长5尺；若将绳索对折去量竿子，绳索就比竿子短5 尺，问绳索、竿子各有多长？该问题中的竿子长为____尺. 15 举一反三 24 6. “元旦”快到了，张 华想送自己的爸爸、妈妈一件礼物，对父 母一年来的辛苦表示一点心意.他亲手制作 了一个小礼物，并且想用一个无盖的长方 体盒子将其装起来.如图所示，正好有一张长为 ，宽为 的包装纸，张华想在这张纸的四个角上截去四个相同 的小正方形，然后做成底面周长为 的没有盖的长方体 盒子，用来装礼物，请你帮小华设计一下，截去的小正方形 的边长应是多少？#2 举一反三 25 【解】设截去小正方形的边长是 ， 由题意得， ， 解得 . 答：小正方形的边长是 . 举一反三 26 7. 对于任意有理数，，，，规定 ，例 如 .若 ，则 的值是( ) B A. B. C. 1 D. 2 举一反三 27 8. 关于的方程 的解满足 ，则 的值为( ) AC A. 4 B. C. 0 D. 2 【点拨】因为，即，解得或 ， 若，则，解得；若 ， 则，解得.综上，或 . 举一反三 28 9. 小亮在做作业时，不小心将墨水洒在了作业纸上，导致方 程 中的一个常数被污染，同桌说正确 答案是 ，则被污染的常数是( ) C A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【点拨】设被污染的常数是，把 代入方程 ，得，解得 ，所以 被污染的常数是4. 举一反三 29 合并同类项 系数化为 1 去括号 移项 “－”号不要漏乘 移项变号 系数相加 解一元一次方程 ——去括号 当堂检测 谢谢观看 THANKS $