5.2 解一元一次方程（第1课时）课件 2026-2027学年人教版数学七年级上册

第5章　一元一次方程 5.2 解一元一次方程（第1课时） 合并同类项与系数化为1 数学新教材人教版　七年级上册 新知讲授 几项未知量怎样合成一项 复习 整式加减中，合并同类项只把系数相加，字母和字母的指数不变。例如。 问题 方程左边有三项未知量。把它们合成一项，就能继续用等式性质求出。 例题讲解 示例 合并；如果，未知数为多少？ 答：，。 将系数3和5相加，得到8。 由，两边除以8。 例题讲解 问题1：分析 某校三年共购买计算机140台，去年购买的数量是前年的2倍，今年购买的数量又是去年的2倍。前年这所学校购买了多少台计算机？ 答：设前年买台，去年台，今年台。 今年是去年的2倍，即。 三年的台数相加为140，列。 例题讲解 问题1：求解 某校三年共购买计算机140台，去年购买的数量是前年的2倍，今年购买的数量又是去年的2倍。前年这所学校购买了多少台计算机？ 答：前年购买20台。 合并同类项，。 系数化为1，。 检验：。 新知讲授 合并同类项的作用 减少项数 中的三项都是含的一次项，合并后得到，使方程的形式更简单。 保持原有关系 合并只是对同一个代数式作等值改写，并未改变方程左右两边的相等关系。它依靠的是分配律。 新知讲授 系数的符号 含负系数 可看成，合并后的系数是。减号属于后面一项。 隐含系数 的系数为1，的系数为。如，不能忽略1。 例题讲解 示例 合并与。 答：；。 第一式系数为。 第二式系数为。 新知讲授 系数化为1 等式性质 合并后若得到且，两边同除以，得到。 分数系数 例如，两边同乘2即可。系数是负数时，乘除运算必须保留负号。 例题讲解 例1 解下列方程。 （1） （2） （1） 答：。 整理得。 系数化为1，得。 （2） 答：。 整理得。 系数化为1，得。 两边分别合并同类项，再把未知数的系数化为1。 新知讲授 两边分别计算 含未知数的一边 把含的同类项合并，注意每一项自己的符号。合并后仍含有未知数。 只有数的一边 按有理数运算顺序计算，先乘除后加减。如。 例题讲解 示例 解下列方程。 （1） （2） （1） 答：。 整理得。 系数化为1，得。 （2） 答：。 整理得。 系数化为1，得。 先通分计算分数系数，再同乘合并后系数的倒数。 例题讲解 示例 解下列方程。 （1） （2） （1） 答：。 整理得。 系数化为1，得。 （2） 答：。 整理得。 系数化为1，得。 对齐小数位合并带符号的系数，再做除法。 例题讲解 示例 小明把化为。请纠正。 答：，所以。 第一项的系数是1。 正确相加为。 方法归纳 合并同类项解方程 合并 ① 看清每项系数及其符号。 ② 字母和字母指数保持不变。 系数化为1 ① 所得系数非零时，两边同除以它。 ② 分数可用乘倒数的方法计算。 例题讲解 例2：规律 有一列数，其中第个数是（）。如果这列数中某三个相邻数的和是，那么这三个数各是多少？ 答：三个数可表示为。 相邻两数满足“后一个数等于前一个数乘”。 第三个数为，不是。 例题讲解 例2：解答 有一列数，其中第个数是（）。如果这列数中某三个相邻数的和是，那么这三个数各是多少？ 答：三个数为。 列，合并得。 得到，后两数为、。 检验：三数之和为，且满足相邻规律。 新知讲授 连续倍数关系 逐步表示 后一年的数量是前一年的2倍，与每年都按最早一年的2倍计算不同。例如是连续翻倍。 统一标准量 选择最早或最小的数量为，其余各量尽量用的倍数表示，再根据总量列方程。 例题讲解 示例 三年植树总数为105棵，第二年是第一年的2倍，第三年是第二年的3倍。这些条件能同时成立吗？ 答：不能同时成立。 列，得。 树的棵数必须为整数，得到的数不符合实际。 例题讲解 示例 三年植树总数为108棵，第二年是第一年的2倍，第三年是第二年的3倍。三年分别植树多少棵？ 答：12棵、24棵、72棵。 列，得。 求得，再计算与。 课堂练习 练习1 完成下列各题。 （1） （2） （3） （4） （1） 答：。 整理得。 系数化为1，得。 （2） 答：。 整理得。 系数化为1，得。 课堂练习 练习1 完成下列各题。 （1） （2） （3） （4） （3） 答：。 整理得。 系数化为1，得。 （4） 答：。 整理得。 系数化为1，得。 课堂练习 练习2 某工厂的产值连续增长，2022年是2021年的1.5倍，2023年是2022年的2倍，这三年的总产值为550万元。2021年的产值是多少万元？ 答：2021年产值为100万元。 设2021年产值为万元，另两年为、万元。 列，得，。 课堂练习 练习3 某洗衣机厂今年计划生产Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型洗衣机共25500台，其中Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型三种洗衣机的数量之比为。洗衣机厂计划生产这三种洗衣机各多少台？ 答：Ⅰ型1500台，Ⅱ型3000台，Ⅲ型21000台。 设Ⅰ型为台，则另两型为、台。 列，得。 把代入各型号数量并核对总数。 新知讲授 比例中的一份 按份数设元 数量比为时，可以把一份设为，三部分就是。比例数表示份数，不是实际数量。 检验比例 求出各部分后，用同一个一份量去核对。三个数量除以对应份数，应得到相同的数。 课堂练习 习题5.2第1题选（1）（2） 解方程：（1）；（2）。 答：（1）；（2）。 （1）合并得。 （2）合并得，再除以6。 例题讲解 示例 方程中，哪些项可以在各自一边合并？最后的解是多少？ 答：，。 左边的与合并。 右边只有常数，计算，再系数化为1。 例题讲解 示例 解下列方程。 （1） （2） （1） 答：。 整理得。 系数化为1，得。 （2） 答：。 整理得。 系数化为1，得。 先合并带符号的系数，再按有理数除法法则确定解的符号。 新知讲授 解与实际答案 数学计算 方程的解可能是整数、分数或负数，计算时按运算法则处理，不能预先认定答案一定是正整数。 实际解释 人数、棵数和台数通常取非负整数。产值、长度等可为小数，数列中的数则可为负数，应按题意检验。 方法归纳 本阶段归纳 总量问题 ① 用一个未知数表示各部分。 ② 各部分相加等于总量后合并。 数列与比例 ① 连续倍数要逐步相乘。 ② 比例问题可把一份设为未知数。 课堂总结 合并同类项与系数化为1 依据 运算律和等式性质。 合并 同类项系数相加，字母不变。 求解 系数化为1。 建模 各部分量之和等于总量。 注意 负号、隐含系数和实际意义。 针对训练 训练 等于：A. ；B. ；C. ；D. 。 答：A。 系数为。 字母仍为一次的。 隐含系数1也要参加运算。 针对训练 训练 ，合并后是哪个方程？解是多少？ 答：。 两个系数之和为1。 合并后已经是未知数等于常数的形式。 只加系数，字母及指数不变。 针对训练 训练 判断下列说法是否正确，并说明理由。 （1） 。 正确 系数。 （2） 。 错误 系数是。 （3） 。 错误 合并不会改变字母的指数。 （4） 的解为。 正确 两边同除以。 带符号的系数相加，不能改变字母的指数。 针对训练 训练 解下列方程。 （1） （2） （1） 答：。 整理得。 系数化为1，得。 （2） 答：。 整理得。 系数化为1，得。 系数连同正负号一起相加，字母与指数保持不变。 针对训练 训练 解下列方程。 （1） （2） （1） 答：。 整理得。 系数化为1，得。 （2） 答：。 整理得。 系数化为1，得。 对齐小数位合并带符号的系数，再做除法。 针对训练 训练 由得到，错在哪里？正确的解是什么？ 答：，。 的系数是。 ，应除以。 把每一项写成“带符号的系数乘”。 针对训练 训练 一列数中后一个数是前一个数的2倍，某三个相邻数的和为84。求这三个数。 答：12、24、48。 设第一个数为，另两数为。 列得。 第三项是第一项的4倍，不是3倍。 针对训练 训练 三个小组人数比为，共45人。求各组人数。 答：10人、15人、20人。 设一份为人，列。 解得，计算各份数对应人数。 设“一份”便于统一表示各部分。 针对训练 训练 阅读角新购文学、科普、历史书的本数比为，共72本。三类书各多少本？ 答：文学36本，科普24本，历史12本。 设一份为本，列。 ，，再乘相应份数。 先求每份本数，答案写全三类。 针对训练 训练 某校第二年的节水量为第一年的1.2倍，第三年为第二年的1.5倍，三年共节水800吨。第一年节水多少吨？ 答：200吨。 设第一年为吨，第二年，第三年。 列，得。 连续倍数相乘，第三年以第一年为标准表示。 方法归纳 合并求解的方法 计算路线 ① 先合并含未知数的同类项。 ② 再把非零系数化为1。 应用路线 ① 用倍数或份数表示各部分。 ② 检查结果的总量、比例和实际意义。 $