4.2 整式的加法与减法（第1课时）课件 2026-2027学年人教版数学七年级上册

第4章　整式的加减 4.2 整式的加法与减法（第1课时） 合并同类项 数学新教材人教版　七年级上册 新知讲授 两段路程怎样合成一段 情境 汽车在海底隧道行驶 h，速度为72 km/h；到隧道入口前用时 h，速度为96 km/h。 列式 全程为 km。两项都含相同的字母因子，能否进一步简化？ 新知讲授 探究 运用运算律计算，并观察两式的结构。 （1） （2） （1） 答：384。 由分配律得。 。 （2） 答：。 由分配律得。 。 相同乘数可以保留，把另两个因数相加。 新知讲授 探究 完成运算，并说明根据。 答：。 把看作相同的乘数。 由分配律，。 把看作相同的乘数。 课堂练习 练习 填空，并观察共同特点。 （1） （2） （3） （1） 答：。 系数相减：。 （2） 答：5。 字母部分保留。 （3） 答：。 系数。 系数相减：。 新知讲授 同类项 概念 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫作同类项。几个常数项也是同类项。 理解 两个条件缺一不可。系数不同、字母排列次序不同，都不妨碍成为同类项。 新知讲授 识别同类项的两个条件 字母要相同 与含相同的；与所含字母不同，不是同类项。 同字母指数要相同 与是同类项；与不是，因为的指数位置不同。 课堂练习 练习 判断下列各组是否为同类项。 （1） 与 是 字母及指数相同。 （2） 与 不是 的指数不同。 （3） 与 是 字母排列次序不影响条件。 （4） 与 是 几个常数项也是同类项。 字母及指数相同。 新知讲授 与系数和顺序无关 系数可不同 、、都有相同的字母部分，它们是同类项。 字母顺序可改变 ，所以与是同类项。比较前可先统一字母排列。 新知讲授 合并同类项 概念 把多项式中的同类项合并成一项，叫作合并同类项。 理解 例如，原来两个同类项变成一个单项式。 新知讲授 合并同类项的法则 概念 合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，字母连同它的指数不变。 理解 核心是系数相加、字母与指数不变。系数相加为0时，这组同类项相互抵消。 新知讲授 示例 合并中的同类项。 答：。 将二次项、一次项、常数项分别归组。 系数分别计算：，，。 字母部分不变，写出结果。 将二次项、一次项、常数项分别归组。 方法归纳 寻找与合并同类项 先找准同类项 ① 比较所含字母，再比较每个字母的指数。 ② 不同类别分别作标记，不漏常数项。 再按组计算 ① 系数带符号相加，字母部分保持原样。 ② 没有同类项的项直接保留。 例题讲解 例 1 合并下列各式的同类项。 （1） （2） （1） 答：。 系数。 字母部分保持不变。 （2） 答：。 项系数和为0。 项系数为，保留。 先分组，再计算带符号系数的和。 例题讲解 例 2（1） 求多项式的值，其中。 答：。 二次项系数，一次项系数。 原式化简为。 代入得。 二次项系数，一次项系数。 例题讲解 例 2（2） 求多项式的值，其中，，。 答：1。 与抵消，两个项也抵消。 原式化简为。 代入。 与抵消，两个项也抵消。 新知讲授 为什么先化简更简便 直接代入 长式中若逐项代入，要反复计算同样的乘方或乘积，还容易漏负号。 先化简 先合并同类项，互相抵消的项无需再求值。再把数代入简化后的式子，运算量通常更小。 例题讲解 例 3（1） 水库水位第一天连续下降 h，平均每小时下降2 cm；第二天连续上升 h，平均每小时上升0.5 cm。两天水位总的变化情况如何？ 答：下降 cm。 规定上升为正，下降为负。 总变化 cm。 结果为负，表示下降。 规定上升为正，下降为负。 例题讲解 例 3（2） 商店原有5袋大米，每袋 kg。上午售出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋。进货后商店有多少千克大米？ 答： kg。 原有、售出、购进分别为。 现有。 原有、售出、购进分别为。 例题讲解 示例 3本同价笔记本与2本同价笔记本合起来，费用可写为。若又买2支单价为元的笔，费用能合成吗？ 答：不能；费用为。 笔记本与笔的单价用不同字母表示。 与不是同类项，不能合并。 笔记本与笔的单价用不同字母表示。 课堂练习 练习 合并下列各式的同类项。 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （1） 答：。 系数。 （2） 答：。 系数。 系数。 课堂练习 练习 合并下列各式的同类项。 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （3） 答：。 系数。 （4） 答：。 系数。 系数。 课堂练习 练习 合并下列各式的同类项。 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （5） 答：。 系数。 （6） 答：。 系数分别相加，得和1。 系数。 课堂练习 练习 先化简，再求值。 （1） ，其中。 （2） ，其中。 （1） 答：。 分别合并项。 代入得。 （2） 答：。 一次项抵消，二次项系数为。 代入得。 分别合并项。 课堂练习 练习 3 如图，大圆的半径是，小圆的面积是大圆面积的，求阴影部分的面积。 答：。 大圆面积为，小圆面积为。 相减并合并同类项，得。 大圆面积为，小圆面积为。 课堂练习 练习 合并同类项。 （1） （2） （3） （4） （1） 答：。 系数。 （2） 答：。 系数。 系数。 课堂练习 练习 合并同类项。 （1） （2） （3） （4） （3） 答：。 系数。 （4） 答：。 分别合并项和项。 系数。 数学活动 活动 2 一个两位数的十位数字是、个位数字是。若能被3整除，说明这个两位数也能被3整除的道理。 答：，两部分都能被3整除。 用数位意义表示两位数为。 把拆成，再合成数字和。 用数位意义表示两位数为。 数学活动 活动 2 仿照两位数的分析，说明三位数和四位数在各位数字之和能被3整除时，原数也能被3整除。 答：三位数：；四位数：。 三位数先写成，四位数按数位写出。 每个高位系数拆成9的倍数加1。 除各位数字之和外，其余部分都能被3整除。 三位数先写成，四位数按数位写出。 数学活动 活动 2 用同样的方法说明：五位数、六位数的各位数字之和能被3整除时，原数也能被3整除。 答：每个高位部分都可拆成若干个9的倍数与相应数字之和。 五位数把10000、1000、100、10分别拆成9999＋1等。 六位数再把100000拆成99999＋1。 所有9的倍数都能被3整除，余下正是各位数字之和。 五位数把10000、1000、100、10分别拆成9999＋1等。 方法归纳 合并同类项的完整流程 计算类问题 ① 先按字母和指数归组，符号跟着项移动。 ② 各组系数相加，非同类项原样保留。 求值与应用问题 ① 先合并化简，再代入数值。 ② 增减变化先规定正负方向，再解释结果。 课堂总结 合并同类项 条件 字母相同且相同字母的指数相同。 法则 系数相加，字母连同指数不变。 步骤 找同类项→分组→计算系数→整理。 求值 先化简，再代入计算。 注意 常数项可合并；非同类项不能合并。 针对训练 训练 与是同类项的是：A.；B.；C.；D.。 答：C。 逐个比较字母和对应指数。 C只改变字母排列次序。 逐个比较字母和对应指数。 针对训练 训练 ____。 答：。 只算系数。 字母部分保持不变。 只算系数。 针对训练 训练 判断下列计算是否正确。 （1） 正确 系数相加，字母不变。 （2） 错误 应为。 合并时指数不变。 （3） 正确 同类项系数和为0。 （4） 错误 非同类项不能合并。 系数相加，字母不变。 针对训练 训练 合并中的同类项。 答：。 分别归组项、项和常数项。 系数和依次为。 分别归组项、项和常数项。 针对训练 训练 化简。 答：。 把三个系数统一为四分母。 。 把三个系数统一为四分母。 针对训练 训练 化简。 答：。 与分属两组。 常数5没有同类项，直接保留。 与分属两组。 针对训练 训练 求在时的值。 答：。 先化简为。 代入。 先化简为。 针对训练 训练 若与是同类项，求。 答：。 同一个字母的指数必须相同。 分别比较和的指数。 同一个字母的指数必须相同。 针对训练 训练 仓库原有8箱商品，每箱件，上午运出3箱，下午运入6箱。现在共有多少件？ 答：件。 运出为减少，运入为增加。 。 运出为减少，运入为增加。 针对训练 训练 一块边长为 m的正方形绿地，第一期种花面积为总面积的，第二期为总面积的，两期没有重叠。剩余未种花面积是多少？ 答： m²。 总面积为，先减去两期面积。 。 总面积为，先减去两期面积。 方法归纳 合并同类项的两种策略 分类合并 ① 先看字母，再看对应指数，确定同类项。 ② 用不同标记区分各组，再计算系数和。 ③ 写结果时保留字母部分与非同类项。 先化简后解释 ① 求值先化简，可减少重复计算。 ② 实际增减先把各部分写成带符号的项。 ③ 结果需联系情境写单位并解释正负。 $