4.2 整式的加法与减法 第1课时 同类项与合并同类项（课件PPT）-【鼎成中考·活页好题】2026-2027学年七年级上册数学授课课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦“同类项与合并同类项”，通过汽车行驶路程的实际问题导入，引出72a+120a的计算，类比数的分配律运算，搭建从具体运算到整式运算的学习支架，衔接旧知与新知。 其亮点在于以实际情境激发兴趣，通过实例归纳同类项“两相同两无关”特征，体现数学眼光的抽象能力，合并同类项步骤（找、移、合、写）培养数学思维的运算能力，典例中水库水位、商店大米问题用数学语言表达现实，帮助学生理解概念本质，教师教学逻辑清晰易操作。

4.2 整式的加法与减法 第1课时 同类项与合并同类项 第四章 整式的加减 汽车从香港口岸到西人工岛包含两段路程，一段为香港口岸到东人工岛，行驶的平均速度为96km/h；另一段为海底隧道，行驶的平均速度为72km/h．如果汽车通过海底隧道需要a h，从香港口岸行驶到东人工岛的时间是通过海底隧道时间的1.25倍，香港口岸到西人工岛的全长（单位:km）是多少？ 72a+120a 情境导入 你能类比数的运算，计算 72a+120a吗 ? （1）运用运算律计算： 72×2+120×2=_________； 72×（-2）+120×（-2）= __________. 新知探究 72×2+120×2 =(72+120)×2 =192×2 =384 根据分配律可得 72×(-2)+120×(-2) =(72+120)×(-2) =192×(-2) = -384 新知探究 （2）根据上面的方法完成下面的运算，并说明其中的道理： 72a＋120a=________________. 72a+120a = (72+120) a = 192a 根据分配律得： 192a 新知探究 ① 3m2 与 2m2 ； ② 2a3b5 与 5a3b5 ； ③ 6xy 与 –xy； ④ y7x6z3 与 -3z3y7x6. 观察上面每组的两个单项式有什么共同特点？ ①每个式子的项含有相同的字母； ②并且相同字母的指数也相同. 新知探究 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项. 几个常数项也是同类项. 所含字母相同 相同字母的指数也相同 3 x2 y3 与 -4 y3 x2 是同类项 新知探究 规律方法： ①“两相同”:所含字母完全相同,相同字母的 指数也相同； ②“两无关”:与系数无关,与字母的排列顺序无关. 新知探究 下列各组式子中，哪组是同类项？说明理由. 解： （1）所含字母相同，并且相同字母的指数也相同， 所以 是同类项； （2）所含字母相同，但相同字母的指数不相同， 所以 不是同类项； ; ; 牛刀小试 ; ; （3） 是常数，所以 是同类项; （4）所含字母不完全相同，所以不是同类项; 9 （1）72a-120a=（ ）a； （2）3m2+2m2=（ ）m2； （3）3xy2-4xy2=（ ）xy2 填空: -48 5 -1 72-120 3+2 3-4 新知探究 上述多项式的运算有什么共同特点? ①根据分配律把多项式各项的系数相加； ②字母部分保持不变. （1）72a-120a=（ ）a； （2）3m2+2m2=（ ）m2； （3）3xy2-4xy2=（ ）xy2 -48 5 -1 新知探究 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项. 合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，字母连同它的指数不变. 新知探究 例1　合并下列各式的同类项: （1） ； 解：原式 典例精析 （2） 解：原式 典例精析 ①找：找出同类项（并做标记）； ②移：运用交换律、结合律将同类项集中在一起； ③合：合并同类项； ④写：按同一字母的降幂（或升幂）排列写出. 新知探究 合并同类项的一般步骤： 例2（1）求多项式 的值，其中 ； 解： 当 时，原式 . 典例精析 当 ， 时， 原式 （2）求多项式 3a +abc - -3a + 的值，其中 ， ，c=-3. 解： 请你把字母的值直接代入原式求值.与上述化简求值比较，哪种方法更简便？ 典例精析 求下列各式的值. （1）3a+2b-5a-b，其中a=-2，b=1; 解：（1）3a+2b-5a-b =(3-5)a+(2-1)b = -2a+b 当a=-2，b=1时，原式= -2×(-2)+1=5 牛刀小试 （2）3x-4x2+7-3x+2x2+1，其中x = -3. 解： 3x-4x2+7-3x+2x2+1 =(-4+2)x2+ (3-3)x+ (7+1) = -2x2+8 当x = -3时，原式 = -2×(-3)2+8 = -10 牛刀小试 （1）水库水位第一天连续下降了a h，平均每小时下降2cm；第二天连续上升了a h，平均每小时上升0.5cm，这两天水位总的变化情况如何？ 解：把下降的水位变化量记为负，上升的水位变化量记为正，则第一天水位的变化量是-2a cm， 第二天水位的变化量为0.5a cm. 由 -2a+0.5a = (-2+0.5)a= -1.5a 可知，这两天水位总的变化情况为下降了1.5a cm. 典例精析 （2）某商店原有5袋大米，每袋大米为x kg.  上午售出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋.进货后这个商店有大米多少千克？ 解：把进货的数量记为正，售出的数量记为负，则上午大米质量的变化量是-3x kg，下午大米质量的变化量是4x kg. 由 5x-3x+4x = (5-3+4)x= 6x 可知，进货后这个商店有大米6x 千克. 典例精析 同类项 定义 字母相同； 相同字母的指数相同. 合并同类项 系数相加； 字母连同它的指数不变 （一加两不变） 一找、二移、三并、四计算 步骤 两无关 与字母顺序无关，与系数无关 数的运算 式的运算 类比 课堂小结 作业布置 已知＋|b＋1|＝0，化简求值： 6a2b－3ab2－5a2b＋4ab2. 谢谢 ! 谢谢聆听 $