4.1 整式（第1课时）课件 2026-2027学年人教版数学七年级上册

第4章　整式的加减 4.1 整式（第1课时） 单项式及其系数与次数 数学新教材人教版　七年级上册 新知讲授 行驶路程怎样表示 情境 汽车在主桥上行驶的平均速度为92 km/h，行驶时间为 h。 表示 由路程＝速度×时间，路程是 km。数字92与字母相乘，能表示一类路程。 新知讲授 观察四个代数式 共同结构 、、、都可看成数或字母的积。 关注特征 ；是、、、的乘积。先看运算结构，再判断类别。 例题讲解 示例 比较与的结构，它们都表示数与字母的积吗？ 答：表示积；表示和。 省略了乘号。 中的加号不能省略为乘法。 省略了乘号。 新知讲授 单项式 概念 这些代数式都是数或字母的积，像这样的代数式叫作单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式，例如，，都是单项式。 理解 识别时看积的结构；单独的数和字母也包括在内。 新知讲授 单项式的系数 概念 单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数。 理解 例如的系数是92；的系数是0.9。系数要带上它前面的符号。 新知讲授 省略的系数怎样还原 正系数 ，系数是1。省略的是数字1，不是没有系数。 负系数 ，系数是。负号属于系数，不能漏掉。 新知讲授 单项式的次数 概念 一个单项式中，所有字母的指数的和叫作这个单项式的次数。 理解 中的指数是2，的指数是1，次数是。 新知讲授 非零常数的次数 规定 对于一个非零的数，规定它的次数为0。例如是零次单项式，它的系数就是。 比较 的次数是1，的次数是2。次数由字母的指数决定，与系数的大小无关。 例题讲解 示例 指出的系数和次数。 答：系数，次数5。 先分离数字因数。 字母指数相加：。 先分离数字因数。 方法归纳 识别单项式的两个抓手 看结构 ① 把省略的乘号还原，辨认数或字母的积。 ② 单独的数和字母同样是单项式。 读系数与次数 ① 系数包括符号，省略的1或要补出。 ② 次数是所有字母指数之和。 例题讲解 例 1（1）（2） 用单项式填空，并指出它们的系数和次数。 （1） 若三角形的一条边长为，这条边上的高为，则三角形的面积为____。 （2） 长方体包装盒的长、宽、高分别为 cm， cm， cm，则体积为____ cm³。 （1） 答：；系数，次数2。 用底×高÷2表示面积。 字母的指数都是1。 （2） 答：；系数1，次数3。 体积是长×宽×高。 三个字母指数相加为3。 先列出量的关系，再从所得单项式读系数和次数。 例题讲解 例 1（3） 用单项式填空，并指出它的系数和次数：有理数的相反数是____。 答：；系数，次数1。 相反数是在原数前加负号。 ，指数为1。 相反数是在原数前加负号。 例题讲解 例 1（4） 《北京2022年冬奥会——冰上运动》邮票1套共5枚，价格6元，一种版式为一张10枚（2套），如图。某中学举办冬奥会有奖问答活动，买张这种版式的邮票作奖品，共花费____元。用单项式填空，并指出系数和次数。 答：元；系数12，次数1。 一张含2套，价格元。 买张共元。 一张含2套，价格元。 例题讲解 例 1（5） 国旗旗面为红色长方形，长与高之比为3∶2。某种尺度的国旗长为 cm，它的旗面面积为____ cm²。用单项式填空，并指出系数和次数。 a 答： cm²；系数，次数2。 高为 cm。 面积为。 高为 cm。 新知讲授 单位放在式子外 数量与单位 体积写作 cm³，面积写作 cm²。单位不算作单项式中的字母。 避免混淆 有三个字母，次数为3；体积单位中的上标3表示单位，不能再加入次数。 例题讲解 示例 指出的系数和次数。 答：系数是，次数是2。 是确定的数，属于数字因数。 字母只有，其指数为2。 是确定的数，属于数字因数。 课堂练习 练习 填写表中各单项式的系数与次数。 （1） （2） （3） （4） （5） （1） 答：系数2；次数2。 数字因数为2。 字母指数为2。 （2） 答：系数；次数1。 负号属于系数。 的指数为1。 数字因数为2。 课堂练习 练习 填写表中各单项式的系数与次数。 （1） （2） （3） （4） （5） （3） 答：系数1；次数3。 省略系数1。 次数。 （4） 答：系数；次数2。 还原成。 指数是2。 省略系数1。 课堂练习 练习 填写表中各单项式的系数与次数。 （1） （2） （3） （4） （5） （5） 答：系数；次数2。 写成。 次数。 写成。 课堂练习 练习 2（1）（2） 用单项式填空，并指出它们的系数和次数。 （1） 国家速滑馆采用二氧化碳跨临界直冷制冰系统。同等用量的传统制冷剂碳排放量是二氧化碳制冷剂的3985倍。若二氧化碳制冷剂的碳排放量为 t，则同用量传统制冷剂的碳排放量为____ t。 （2） 网店促销，每售出一件商品获利元，售出件共获利____元。 （1） 答：；系数3985，次数1。 “3985倍”表示乘3985。 字母的指数为1。 （2） 答：；系数1，次数2。 总利润＝每件利润×件数。 两个字母的指数和为2。 倍数关系和单价数量关系都可写成乘积。 课堂练习 练习 2（3） 测量降水量的基本仪器是雨量器。如图，一个雨量器的集雨斗是圆锥形状，内部底面半径为，高为。用单项式表示容量，并指出系数和次数。 答：；系数，次数3。 圆锥体积是底面积×高÷3。 是数，次数只计。 圆锥体积是底面积×高÷3。 课堂练习 练习 判断下列说法是否正确。 （1） 的系数是1。 错误；系数是。 负号要并入系数。 （2） 的次数是2。 正确 指数和为。 （3） 的次数是3。 错误；次数是2。 是数，不计入字母指数。 （4） 不是单项式。 错误 单独的数也是单项式。 负号要并入系数。 课堂练习 习题选讲 单项式的系数是____，次数是____。 答：系数；次数6。 保留系数的负号。 指数和。 保留系数的负号。 课堂练习 习题选讲 写出一个系数为2、次数为3的单项式。 答：；也可写或。 固定数字因数为2。 安排字母指数之和为3。 固定数字因数为2。 新知讲授 系数相同不代表次数相同 例子 、、的系数都是5，次数依次是1、2、3。 反向比较 与都是二次单项式，但系数分别为和7；字母部分也不同。 例题讲解 示例 写出一个只含字母，系数为，次数为4，且都出现的单项式。 答：例如。 两个字母都出现，指数都至少为1。 选取并乘系数。 两个字母都出现，指数都至少为1。 例题讲解 示例 单项式的次数为5，其中是正整数，求。 答：。 次数等于字母指数和。 由可知。 次数等于字母指数和。 例题讲解 示例 可以表示怎样的实际数量？请给出一个解释。 a b 答：4块长、宽的长方形地砖的总面积。 先把解释为一块砖的面积。 系数4表示相同地砖的块数。 先把解释为一块砖的面积。 方法归纳 列式与辨析的衔接 先建立数量关系 ① 面积、体积和总费用先写相应公式。 ② 将数字因数整理在字母前面。 再解释式的结构 ① 系数包含负号以及等确定的数。 ② 次数只计算所有字母的指数之和。 课堂总结 单项式 概念 数或字母的积；单独的数或字母也属于单项式。 系数 数字因数连同前面的符号。 次数 所有字母指数之和；非零常数为0次。 步骤 数量关系列式→读系数→求指数和。 注意 省略的1或要补出，是数。 针对训练 训练 下列式子中，哪一个是单项式？A.；B.；C.；D.。 答：C。 依据数与字母的积识别。 C是与的乘积，其余不符合本课单项式结构。 依据数与字母的积识别。 针对训练 训练 的系数为____，次数为____。 答：；3。 还原省略的数字因数。 字母指数相加：。 还原省略的数字因数。 针对训练 训练 判断下列说法是否正确。 （1） 是零次单项式。 正确 非零常数的次数规定为0。 （2） 的次数是。 错误 次数为3。 系数与次数含义不同。 （3） 与的次数相同。 正确 两式的指数和都是3。 （4） 的系数是。 错误 系数是。 属于数字因数。 非零常数的次数规定为0。 针对训练 训练 把写成数字因数在前的形式，指出系数和次数。 答：；系数，次数3。 分母5属于数字因数，先整理为。 字母指数和为。 分母5属于数字因数，先整理为。 针对训练 训练 与的系数分别是什么？哪一个次数更高？ 答：系数分别为；次数更高。 分别计算指数和：、。 比较次数3与4，不能比较系数的大小。 分别计算指数和：、。 针对训练 训练 写出两个系数为、次数为4的不同单项式。 答：例如与。 把系数固定为。 用不同的字母指数分配凑成4。 把系数固定为。 针对训练 训练 单项式的系数和次数分别是什么？ 答：系数；次数3。 把所有确定的数和负号归入系数。 只把的指数相加。 把所有确定的数和负号归入系数。 针对训练 训练 若为七次单项式，求。 答：。 写出次数关系。 检验。 写出次数关系。 针对训练 训练 已知为常数，关于的单项式的系数为，求并指出次数。 答：，次数3。 在本题中代表确定的数字因数。 字母的指数和为3。 在本题中代表确定的数字因数。 针对训练 训练 制作块相同的三角形标牌，每块底边长 cm、高 cm。用单项式表示总面积，并指出系数和次数。 答： cm²；系数，次数3。 先算一块面积。 再乘块数，次数为。 先算一块面积。 针对训练 训练 一个节水装置每分钟节约 L水，每天运行2 h，连续运行天。用单项式表示节水总量，并指出系数和次数。 答： L；系数120，次数2。 先把2 h化为120 min，统一时间单位。 总量为。 先把2 h化为120 min，统一时间单位。 方法归纳 单项式问题的两种方法 从结构辨认 ① 先还原乘法结构，确认是否为单项式。 ② 把数字因数与字母部分分开。 ③ 系数带符号，次数求指数和。 从情境列式 ① 确定所求量及对应的数量关系。 ② 先统一单位，再写乘积并整理。 ③ 联系情境解释系数和字母的意义。 $