4.2.3 整式的综合运算 课件 2026--2027学年人教版七年级数学上册

人教版（新教材）数学七年级上册教学课件 第四章 整式的加减 4.2.3 整式的综合运算 22100 去括号 依据 法则 分配律 “负”变“正”不变 复习导入 22100 合并同类项和去括号是进行整式加减运算的基础，利用它们就可以进行整式的加减运算。 22100 3 例1 计算. (1)( 2x – 3y ) + ( 5x + 4y ) = 2x – 3y + 5x + 4y = 7x + y； (2)( 8a – 7b ) – ( 4a – 5b ) = 8a – 7b – 4a +5b = 4a – 2b. 解：(1)( 2x – 3y ) + ( 5x + 4y ) (2)( 8a – 7b ) – ( 4a – 5b ) 分析：(1) ( 2x – 3y ) + ( 5x + 4y )可以看成多项式( 2x – 3y ) 与 ( 5x + 4y )的和 (2) ( 8a – 7b ) – ( 4a – 5b )可以看成多项式) ( 8a – 7b ) 与( 4a – 5b )的差 22100 几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。 整式加减的运算法则 22100 例2 做大、小两个长方体纸盒，尺寸如下所示. 类型 长/cm 宽/cm 高/cm 小纸盒 a b c 大纸盒 1.5a 2b 2c （1）做这两个纸盒共用纸多少平方厘米？ （2）做大纸盒比做小纸盒多用纸多少平方厘米？ 分析：求纸盒用纸量实际应该求什么? 长方体纸盒的表面积 长方体的表面积=2×长×宽+2×宽×高+2×长×高. 长方体的表面积计算公式是怎样的? 小纸盒的表面积是 cm2， 大纸盒的表面积是 cm2. （2ab+2bc+2ca） （6ab+8bc+6ca） 22100 分析：求两个纸盒共用纸量求什么? 例2 做大、小两个长方体纸盒，尺寸如下所示. 类型 长/cm 宽/cm 高/cm 小纸盒 a b c 大纸盒 1.5a 2b 2c （1）做这两个纸盒共用纸多少平方厘米？ （2）做大纸盒比做小纸盒多用纸多少平方厘米？ 小纸盒的表面积+大纸盒的表面积 求（6ab+8bc+6ca）与（2ab+2bc+2ca）的差 做大纸盒比做小纸盒多用纸量是求什么? （2ab+2bc+2ca）与（6ab+8bc+6ca）求和 22100 (1)做这两个长方体纸盒共用纸多少平方厘米？ (2)做大纸盒比做小纸盒多用纸多少平方厘米？ 解：小纸盒的表面积是(2ab＋2bc＋2ca) cm2 大纸盒的表面积是(6ab＋8bc＋6ca) cm2 （2）由(6ab＋8bc＋6ca)－(2ab＋2bc＋2ca) ＝6ab＋8bc＋6ca－2ab－2bc－2ca ＝4ab＋6bc＋4ca 可知，做大纸盒比做小纸盒多用纸（4ab＋6bc＋4ca）cm2 22100 解决整式的加减运算应用题的“三步法” （1）列式； （2）运算：去括号，合并同类项； （3）得出结果． 22100 笔记本的单价是x元，中性笔的单价是y元. 王芳买了3本笔记本，2支中性笔；李明买了4本笔记本，3支中性笔.买这些笔记本和中性笔，王芳和李明一共花费多少元？ 解：由题意得： 王芳买笔记本和中性笔共花费（3x+2y）元， 李明买笔记本和中性笔共花费（4x+3y）元. (3x+2y) + (4x+3y) =3x+ 4x+2y +3y = 7x+5y（元） 答：王芳和李明一共花费（ 7x+5y ）元 22100 几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项. 整式加减的运算法则： 注意： （1）整式加减的结果要最简： ①不能有同类项； ②含字母的项的系数不能出现带分数，如果有带分数，将其化成假分数. （2）整式加减的结果一般不含括号. 22100 例3：求的值，其中。 解： = = 当， 原式＝( =6+ = 先将式子化简，再代入数值进行计算往往比较简便。 22100 整式的化简与求值是以整式的加减运算为基础的，具体步骤为： 化 代 算 依据有理数的混合运算法则进行计算． 把已知的字母或某个整体的取值代入化简后的整式． 通过去括号、合并同类项化简整式． 22100 （1）根据题意列出代数式. （2）去括号． （3）合并同类项. （4）作答. 利用整式加减解决实际问题的一般步骤： 22100 1.已知一个多项式与3x2+9x的和等于3x2+4x－1,则这个多项式是(　　) A.－5x－1　 B.5x+1 C.－13x－1 D.13x+1 A 22100 2. 如图，是某住宅的平面结构示意图，图中标注了有关尺寸 (墙体厚度忽略不计，单位：米)，解答下列问题： (1) 用含 x，y 的式子表示地面总面积； 解：客厅 (单位：m2)：2x · 4y = 8xy， 2x 4y 4x 2y y x 厨房 客厅 卧室 卫生间 卧室 (单位：m2)：2x · 2y = 4xy， 2x 2x 2y 厨房 (单位：m2)：x · 2y = 2xy， x x 2y 卫生间 (单位：m2)：x · y = xy， 地面总面积 (单位：m2)：8xy + 4xy + 2xy + xy = 15xy. 22100 解：当 x = 4，y = 2 时 15xy = 15×4×2 = 120. (2) 当 x = 4，y = 2 时，如果铺 1 平方米地砖的费用为 20元，那么地面铺地砖的费用是多少元？ 地面铺地砖的费用： 20×120 = 2400 (元). 2x 4x 4x 2x y x 厨房 客厅 卧室 卫生间 22100 1.本节课主要学习了哪些知识？ 2．本节课你还有哪些疑惑？说一说． 22100 一级标题：黑体， 18 整式的加减 运算法则 注意 有括号先去括号，再合并同类项 (1)整式加减的结果要最简： ①不能有同类项； ②含字母的项的系数不能出现带分数，如果有带分数，将其化成假分数. (2)整式加减的结果一般不含括号. 22100 谢谢大家聆听 22100 $