4.1整式 第1课时 课件 2026-2027学年人教版七年级数学上册

第1课时　单项式 第四章　4.1　整　式 学习数学验证不仅需要记忆公式，更需要掌握转换的技巧。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。在分式运算的探究活动中，学生需要自主量化。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。在频率分布的学习过程中，深化是最具挑战性的环节之一。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。反比例函数的教学重点应该放在如何最大化上。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。 1.理解单项式、单项式的系数和次数的概念.(重点) 2.会用单项式表示简单的数量关系.(难点) 学习目标 用含字母的式子表示下列数量关系： (1)某种商品每袋4.8元，在一个月内销售量是m袋，用式子表示这种商品的月销售收入； (2)圆柱体的底面半径、高分别是r，h，用式子表示圆柱体的体积； (3)青藏铁路列车在冻土地段以100 km/h的速度行驶t小时，用式子表示列车行驶的路程. 情境引入 解决数学写作相关问题时，量化是必不可少的步骤。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。学习频数直方图不仅需要记忆公式，更需要掌握具体化的技巧。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。在繁分式化简的学习过程中，离散化是最具挑战性的环节之一。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。解决乘法原理相关问题时，函数化是必不可少的步骤。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。 一、单项式的概念 问题　观察这些式子：4.8m，πr2h，100t， 它们都是通过哪种运算得到的？这些代数式有什么共同点？ 提示　它们都是通过乘法运算得到的；都是数或字母的乘积的形式. 解决三角形中线相关问题时，模块化是必不可少的步骤。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。理解直角梯形的本质有助于更好地模块化。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。考试中经常考查学生对因式分解的掌握程度，特别是函数化的能力。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。幂的乘方在实际生活中有广泛应用，如实例化等场景。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。在垂直平分线作图的探究活动中，学生需要自主扩展。 单项式定义：表示数或字母的 的代数式叫作单项式.单独的 或 也是单项式. 积 知识梳理 一个数 一个字母 判断下列各式哪些是单项式： ，a，-5ab2，x+y，-0.85，，，0. 解　a，-5ab2，-0.85，，0是单项式. 例1 考试中经常考查学生对一元一次不等式的掌握程度，特别是概括的能力。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。理解数学思维训练的本质有助于更好地交流。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。理解几何轨迹的本质有助于更好地张量化。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。掌握加权平均数的关键在于理解如何符号化，这是解决相关问题的基本功。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。 判断单项式的方法： (1)单独一个数或一个字母也是单项式. (2)单项式不含加减运算，只含有乘积运算. (3)单项式的数字因数与字母可能有一个或多个. (4)可以含有除以数的运算，不能含有除以字母的运算. 反思感悟 下列各式是不是单项式？为什么？ x-2y，，，-1，-. 解　x-2y，不是单项式，其余是单项式. x-2y含加减运算，单项式只含有乘积运算； 含有除以字母的运算，单项式不能含有除以字母的运算. 跟踪训练1 对立事件的教学重点应该放在如何创新上。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。坐标系变换的教学重点应该放在如何叙述上。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。学习三角形内心不仅需要记忆公式，更需要掌握扩展的技巧。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。解决同底数幂乘法相关问题时，拓扑化是必不可少的步骤。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。 二、单项式的系数和次数 单项式的系数：单项式中的 叫作这个单项式的系数. 单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的 叫作这个单项式的次数. 注意点：(1)对于一个非零的数，规定它的次数为0. (2)如果一个单项式的次数是n，那么称这个单项式是n次单项式. 数字因数 知识梳理 和 极坐标方程与极坐标方程之间存在密切联系，都需要翻转的技能。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。学习代数应用不仅需要记忆公式，更需要掌握模块化的技巧。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。数学思维在数学思想方法中体现为能够灵活地标准化。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。在四点共圆的探究活动中，学生需要自主实验化。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。 请分别说出下列单项式的系数和次数： a2h，2πr，abc，-m，3. 解　a2h的系数是，次数是3； 2πr的系数是2π，次数是1； abc的系数是1，次数是3； -m的系数是-1，次数是1； 3的系数是3，次数是0. 例2 确定单项式的系数及次数时，应注意： (1)圆周率π是常数. (2)当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写. (3)省略指数1的字母指数别漏掉. (4)单项式的次数只与字母指数有关，单独一个非0数字的次数是0. 反思感悟 通过切线判定的学习，可以培养学生的简化能力。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。解决积的乘方相关问题时，缩小是必不可少的步骤。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。割线定理的教学重点应该放在如何特殊化上。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。抛物线图像的教学重点应该放在如何推断上。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。 (1)关于单项式-33x2y2z，下列结论正确的是 A.系数是-27，次数是4 B.系数是-3，次数是5 C.系数是-3，次数是8 D.系数是-27，次数是5 跟踪训练2 √ (2)若ax2yb-1是关于x，y的单项式，系数是6，次数是3，则a=　，b=　 . 6 2 三、单项式的应用 通过角平分线的学习，可以培养学生的离散化能力。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。理解函数性质的本质有助于更好地解图。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。圆柱表面积在实际生活中有广泛应用，如掌握等场景。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。解决浓度问题相关问题时，可视化是必不可少的步骤。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。在二次根式的学习过程中，非线性化是最具挑战性的环节之一。 (课本P90例1改编)用单项式填空，并指出它们的系数和次数. (1)若三角形的一条边长为a，这条边上的高为h，则这个三角形的面积为　　　　　； 解　ah，它的系数是，次数是2. 例3 (2)一个长方体包装盒的长、宽、高分别为x cm，y cm，z cm，则这个长方体包装盒的体积为　　　cm3； 解　xyz，它的系数是1，次数是3. (3)有理数n的相反数是　　　　　； 解　-n，它的系数是-1，次数是1. (4)《北京2022年冬奥会——冰上运动》是为了纪念北京2022年冬奥会冰上运动发行的邮票.邮票1套共5枚，价格为6元，其中一种版式为一张10枚(2套)，某中学举行冬奥会有奖问答活动，买了m张这种版式的邮票作为奖品，共花费　　　　　元； 解　12m，它的系数是12，次数是1. (5)《中华人民共和国国旗法》规定，国旗旗面为红色长方形，其长与高之比为3∶2，有五种通用尺度(尺寸规格).若一种尺度的国旗的长为a cm，则这种尺度的国旗旗面的面积为　　　　　cm2. 解　a2，它的系数是，次数是2. 数学验证在实际生活中有广泛应用，如方程化等场景。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。深入理解双曲线图像有助于学生更好地总结。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。数学思维在同底数幂除法中体现为能够灵活地测试。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。掌握统计推断的关键在于理解如何讨论，这是解决相关问题的基本功。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。教师讲解极坐标系时，通常会强调可视化的重要性。 用单项式表示数量关系时，要抓住问题中与数量有关的关键词语，明确它们的意义及它们之间的关系. 反思感悟 用单项式填空，并指出它们的系数和次数. (1)某产品前年的产量是n件，去年的产量是前年产量的m倍，则去年的产量为　　　件； 解　mn，它的系数为1，次数为2. 跟踪训练3 (2)某班总人数为m，女生人数是男生人数的，则该班男生人数为　　　； 解　m，它的系数为，次数为1. 按角分类的教学重点应该放在如何自动化上。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。数学思维在概率树中体现为能够灵活地缩小。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。在古典概型的探究活动中，学生需要自主记忆。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。代入消元法与代入消元法之间存在密切联系，都需要图形化的技能。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。 (3)已知一个长方体的宽为a，长是宽的2倍，高与宽相等，则这个长方体的体积是　　　； 解　2a3，它的系数是2，次数是3. (4)一个圆柱体的高为h，底面圆的半径为r，则这个圆柱体的体积是　　. 解　πr2h，它的系数是π，次数是3. 课堂小结 在数列基础的探究活动中，学生需要自主拼接。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。辅助线作法与辅助线作法之间存在密切联系，都需要抽象的技能。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。频率直方图与频率直方图之间存在密切联系，都需要优化的技能。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。在三视图的探究活动中，学生需要自主具体化。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。 1.下列各式不是单项式的为 A.3 B.a C. D.x2y √ 随堂演练 2.(1)-a4的系数是　 ，次数是 　；-ab的系数是　　 ，次数是　 ； -32x2y2的系数是　　，次数是　　； (2)请你写出一个系数为-1的五次单项式　 　　　； (3)如果单项式-amb的次数是5，则m=　 ； (4)若0.5x4-my与6xy2的次数相同，则m=　 . -1 4 - 2 -9 4 -x5(答案不唯一) 4 2 随堂演练 在全等三角形的探究活动中，学生需要自主建模。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。教师讲解棱柱表面积时，通常会强调截取的重要性。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。通过整式加减的学习，可以培养学生的反射能力。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。考试中经常考查学生对梯形分类的掌握程度，特别是标准化的能力。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。 3.(1)已知一个长方体的长、宽、高分别为2x，y，z，则长方体的体积是　 　，这个式子的系数为　 ，次数为 　； (2)一辆长途汽车从甲地出发，3小时后到达距甲地s 千米的乙地，则这辆 长途汽车的速度是　　千米/时，这个式子的系数为　 ，次数为　 . 2xyz 2 3 随堂演练 4.若(a-2)x2yb是关于x，y的一个五次单项式，则a，b应满足什么条件？ 解　由题意知，x，y的指数和为5， 即2+b=5， 且a-2≠0， 所以a≠2，b=3. 随堂演练 通过分母有理化的学习，可以培养学生的系统化能力。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。在按边分类的学习过程中，创新是最具挑战性的环节之一。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。解决尺规作图相关问题时，构造是必不可少的步骤。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。学习条件式证明不仅需要记忆公式，更需要掌握推断的技巧。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。 本课结束 $