2.3 有理数的乘方（第2课时）课件 2026-2027学年人教版数学七年级上册

第2章　有理数的运算 2.3 有理数的乘方（第2课时） 含乘方的混合运算与规律探究 数学新教材人教版　七年级上册 情境引入 有了乘方，计算顺序要补充 比较 中，是一个完整乘方运算。先算平方得9，再加2得11；若先算再平方，会变成另一个式子。 本课任务 把乘方加入已有四则运算体系，按乘方—乘除—加减的顺序逐层进行。括号仍可指定优先计算的范围，符号检查贯穿每一步。 情境引入 示例 比较与。 答：分别为18与36。 前式先平方，。 后式先括号，。 情境引入 示例 比较、与。 答：依次为9、−9、−27。 负号是否包含在底数内由括号决定。 负底数平方为正，立方为负。 新知讲授 有理数混合运算顺序 规则前两条 1.先乘方，再乘除，最后加减；2.同级运算，从左到右进行； 操作 先找到每个乘方的底数和指数，把幂算出后再做乘除。计算某部分时，其余部分要完整保留，特别注意负商前的减号。 新知讲授 括号中的运算优先 规则第三条 3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。 理解 先处理最内层括号，再逐层向外。括号内部仍需遵守先乘方、再乘除、最后加减，不能因为在括号里就不再区分运算级别。 新知讲授 先乘方不是只看幂的符号 完整替换 ，，。把每个幂替换为正确结果后，原来它们前后的乘号、加号、减号仍要保留。 保护负结果 例如先变为，再得13；如果直接写成，就丢掉了乘方结果的负号。 新知讲授 同级从左到右仍然有效 乘除同级 先算幂为16，再从左到右得，不能把8与3先相乘当作整体除数。 加减同级 当所有幂和乘除都处理完，剩余加减可从左到右，也可以统一成加法后合理分组。每次重排都要带上各项符号。 例题讲解 例 3 计算。 答：。 先乘方：。 再乘法：。 最后加减：。 例题讲解 例 3 计算。 答：。 乘方与括号：。 乘除：。 加减：。 例题讲解 示例 计算、、，说明哪些相等。 答：第一、第三式都为−4，第二式为4。 无括号的−号不属于底数2。 外面再取负号相当于求平方结果的相反数。 新知讲授 观察数列：分开看符号与大小 符号线索 看到−2，4，−8，16，−32，64，先观察正负交替，这提示可能由一个负数反复相乘得到。 大小线索 绝对值2，4，8，16，32，64，每次是前一个的2倍。把符号与绝对值结合起来，可表示为。 例题讲解 例 4 观察三行数：①−2，4，−8，16，−32，64，…；②0，6，−6，18，−30，66，…；③−1，2，−4，8，−16，32，…。（1）第①行按什么规律排列？ 答：第①行第n个数可写作。 每个数是前一个数的−2倍。 前六项依次对应指数1至6。 例题讲解 例 4 观察三行数：①−2，4，−8，16，−32，64，…；②0，6，−6，18，−30，66，…；③−1，2，−4，8，−16，32，…。（2）第②③行与第①行有什么关系？ 答：②每项为①对应项加2；③每项为①对应项的。 逐位置比较：，等。 第三行：，等。 例题讲解 例 4 观察三行数：①−2，4，−8，16，−32，64，…；②0，6，−6，18，−30，66，…；③−1，2，−4，8，−16，32，…。（3）取每行第10个数，求它们的和。 答：。 ①第10项为。 ②③第10项分别为1026与512。 。 例题讲解 示例 数列−3，9，−27，81，…，按“每项乘−3”的规律继续，求第5项。 答：。 前四项对应至。 第5项为，与前一项乘−3一致。 方法归纳 计算与探究的两种组织 混合运算 ① 先明确每个乘方的底数范围。 ② 按括号、乘方、乘除、加减逐层替换。 数列规律 ① 把符号变化与绝对值变化分别观察。 ② 同一位置对比不同数列，并代回前几项检验。 课堂练习 练习 计算： （1） （2） （3） （4） （1） 答： 先幂得1与−8，再算。 （2） 答： 先幂得−125与，再减。 课堂练习 练习 计算： （1） （2） （3） （4） （3） 答： 括号内，转连乘。 （4） 答： 先幂和括号：。 课堂练习 巩固 计算： （1） （2） （3） （4） （1） 答： 。 （2） 答： 。 课堂练习 巩固 计算： （1） （2） （3） （4） （3） 答： 括号为，除法变乘后约分。 （4） 答： 。 课堂练习 巩固 计算： （1） （2） （1） 答： 先幂：，除与乘互相抵消。 （2） 答： 先乘方、乘除，得。 新知讲授 数学活动：家庭账目的组织 记录方式 家庭收支记录中，收入记为正数、支出记为负数。先逐项记录日期、项目与金额，再分别统计总收入与支出的绝对值。 指标计算 总结余=总收入−总支出；每日平均支出=总支出÷天数。讨论节省方案时，应区分必要支出与可调整支出，并妥善保存账目。 课堂练习 活动 某家庭3天模拟收支：第1天收入300元、支出80元；第2天支出95元；第3天收入120元、支出65元。总收入、总支出、总结余和每日平均支出分别是多少？ 答：420元、240元、180元、80元。 收入；支出。 结余，平均支出。 课堂练习 活动 原幻方三行为8，3，4；1，5，9；6，7，2。把−4，−3，−2，−1，0，1，2，3，4填入九格，使每行、每列与两条对角线的和相等。 3 −2 −1 -4 0 4 1 2 -3 答：三行可填：3，−2，−1；−4，0，4；1，2，−3。 把原方格中的每个数减去5。 每条线有三个数，线和由15变成。 课堂练习 活动 九格三行为3，−2，−1；−4，0，4；1，2，−3。检验三列及两条对角线之和。 答：三列与两条对角线的和均为0。 三列：，，。 两条对角线：、。 课堂练习 示例 计算。 答：。 两个幂分别为−1与1。 ，无须重复连乘。 课堂练习 示例 小明把算成。正确结果是多少？ 答：。 应先算，不是先算。 原式。 课堂练习 巩固 计算： （1） （2） （1） 答： 先算负底数立方为−8，再取相反数。 （2） 答： 两个平方为4与9，最后相乘。 课堂练习 巩固 一个长方体的长、宽都是a，高为h，体积和表面积怎样计算？当a=2 cm、h=5 cm时，它们各是多少？ 答：体积；表面积。 底面是边长a的正方形，体积。 两个底面、四个侧面，表面积；代入2、5计算。 课堂总结 含乘方的混合运算 顺序 括号优先；乘方、乘除、加减逐级进行。 底数 负号与分数是否在底数内，看括号范围。 同级 从左到右；每行保留未算部分。 规律 观察符号与绝对值，比较对应位置。 检验 估计正负，检查每层结果与实际意义。 针对训练 训练 应先算：A.6−2；B.2×(−3)；C.。 答：C，原式为−12。 先乘方得9。 再乘得18，最后。 乘方优先于乘法。 针对训练 训练 ；。 答：；。 18为偶数，−1的幂为1。 第二式先算，再取相反数。 指数作用范围不能凭负号数量判断。 针对训练 判断 判断下列说法是否正确，并说明理由。 （1） 。 错误 左−9，右9。 （2） 。 正确 同级从左到右。 （3） 有括号时括号内也先乘方。 正确 括号内部遵守运算级别。 （4） 。 正确 幂为−8，减负等于加正。 逐项确认底数、运算级别与符号。 针对训练 训练 。 答：。 先幂得−8与4，商为−6。 。 先将三个优先部分分别算准。 针对训练 训练 。 答：。 中括号内。 。 括号先整体求值，再参与外部除法。 针对训练 训练 。 答：。 幂为和9。 乘积−2，再算。 分数幂先化简后再与整数约分。 针对训练 训练 有人写。改正并说明。 答：正确结果为12。 。 应代入。 负幂的结果代入时用括号保护。 针对训练 训练 数列−2，6，−18，54，…，每项为前项的−3倍。求第5项与第6项。 答：−162与486。 。 。 依次乘−3，符号交替且绝对值扩大。 针对训练 训练 有3个棱长为2 cm的正方体和2个棱长为3 cm的正方体，模型互不重叠，总体积是多少？ 答：78 cm³。 单个体积分别为与。 。 先算每种模型的立方体积，再乘个数后相加。 针对训练 训练 答对一题得分，答错一题扣分，不答得0分。小林答对6题、答错3题，总得分多少？ 答：36分。 每题得8分或扣4分。 。 先把规则中的幂算出，扣分记为负数。 方法归纳 运算与建模的两种方法 按层级计算 ① 看括号范围与底数范围。 ② 每次计算一个层级，负结果代入时保留括号。 把问题转成式子 ① 规律题先分开观察符号与绝对值。 ② 应用题先确定单个量或单位量，再求总量。 $