第二章 有理数的运算活动二填幻方 课件2026-2027学年人教版数学七年级上册

数学活动2 填幻方 探寻两千多年前的数学智慧 目标导航 2 1.了解幻方的基本概念与历史起源.⭐ 2.掌握三阶幻方的特征和构造方法. 3.感受数学文化魅力、发展创新思维与合作能力. 幻方的起源 新知探索：幻方的概念 你能把下面这幅图洛书对应的数字在9宫格中写下来吗？ 8 3 4 1 5 9 6 7 2 新知探索：幻方的概念 8 3 4 1 5 9 6 7 2 问题1：观察9宫格中的数，你有什么发现吗？ 1.表格中的数字是1-9 2.每行、每列、两个对角线的和为15. 新知探索：幻方概念 8 3 4 1 5 9 6 7 2 像这样，每行、每列、每对角线上的和都相等的方格表叫做幻方. 三行三列的幻方叫做三阶幻方. 每行、每列、每对角线的和叫做幻和.例如右图幻方的幻和为15. 新知探索：幻方概念 9 2 7 4 6 8 5 10 3 1.判断下列方格表是否是幻方？ 思考：它的幻和是多少？你能不能快速算出上面9个数的和？ 9个数的和=幻和×3 新知探索：幻方的情况 8 3 4 1 5 9 6 7 2 问题2：将1~9填入9宫格，使其成为幻方，只有下面这一种填法吗？还可以怎么填？ 6 1 8 7 5 3 2 9 4 2 7 6 9 5 1 4 3 8 4 9 2 3 5 7 8 1 6 绕中心格 顺时针旋转90° 绕中心格 顺时针旋转90° 绕中心格 顺时针旋转90° 4 3 8 9 5 1 2 7 6 8 1 6 3 5 7 4 9 2 6 7 2 1 5 9 8 3 4 2 9 4 7 5 3 6 1 8 以中 间列为轴 轴对 称 以中 间列为轴 轴对 称 以中 间列为轴 轴对 称 以中 间列为轴 轴对 称 新知探索：幻方的中心数与四个角的数 问题3：9宫格中央格子的数称为中心数，观察上面8种情况，中心数有什么特点？四个角上的数字又有什么特点？ 中心数都是5，四个角上的数都是偶数. 追问：中心数一定是5吗？四个角的数一定是偶数吗？ 新知探索：幻方的中心数与四个角的数 思考：幻和15，即每行、每列、每个对角线上的3个数的和为15.那么从1~9中任取3个数，使其和等于15.有哪些可能？ 1+5+9=15， 1+6+8=15， 2+4+9=15， 2+5+8=15， 2+6+7=15， 3+4+8=15， 3+5+7=15，4+5+6=15. 数字 1 2 3 4 5 6 7 8 9 出现次数 2 3 2 3 4 3 2 3 2 数字 5 出现 4 次。经过中心的线有 4 条（一横、一竖、两条对角线），只有 5 能同时满足，所以 5 放中心。 偶数 2、4、6、8 各出现 3 次。四个角的格子会参与 3 条线（一行、一列、一条对角线），所以偶数放四角。 奇数 1、3、7、9 各出现 2 次。四条边中间的格子只参与 2 条线（一行、一列），所以奇数放在四条边的中间。 追问：最大值和最小值在幻方的哪个位置？ 10 新知探索：中心数与幻和及9个数的和之间的关系 问题4：中心数与幻和之间有什么关系？中心数与9个数的和之间有什么关系？ 中心数=幻和÷3. 中心数=9个数的和÷9. 新知探索：幻方过中心的直线上三个数的关系 8 3 4 1 5 9 6 7 2 问题5：幻方过中心的直线上三个数之间有什么关系？ 1.和为15. 2.首尾两数的和=中心数×2 此时，首尾两数也是关于中心对称的数，所以关于原点对称的两数和=中心数×2. 新知探索：幻方角上数字与对角相邻两数的关系 8 3 4 1 5 9 6 7 2 6 1 8 7 5 3 2 9 4 2 7 6 9 5 1 4 3 8 4 9 2 3 5 7 8 1 6 4 3 8 9 5 1 2 7 6 8 1 6 3 5 7 4 9 2 6 7 2 1 5 9 8 3 4 2 9 4 7 5 3 6 1 8 问题6：幻方角上的数与对角相邻两数之间有怎么的关系？ 8×2=7+9 6×2=9+3 2×2=3+1 4×2=1+7 4×2=7+1 8×2=9+7 6×2=3+9 2×2=1+3 角上的数×2=对角相邻两数的和. 新知探索：十字算法、T字算法、角形算法 思考：下面残幻方中x分别是多少？ 11 17 13 x x+11=17+13 x=19 十字算法 新知探索：十字算法、T字算法、角形算法 思考：下面残幻方中x分别是多少？ 6 4 x 10 x+4=6+10 x=12 T字算法 新知探索：十字算法、T字算法、角形算法 思考：下面残幻方中x分别是多少？ 16 x 15 12 x+16=12+15 x=11 角形算法 小试牛刀 1.请你将下面三组数分别填入3×3的方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等。    4，3，2，1，0，-1，-2，-3，-4. 1.填中心数 2.填出现四次的数 3.填边中验证 小试牛刀 2.请你将下面三组数分别填入3×3的方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等。    -9，-6, 1, 2, 5，-1，-2，-3，-5. 1.填中心数 2.填出现四次的数 3.填边中验证 小试牛刀 3.嘉嘉设计了一个“幻方”游戏，现在将1、-2、3、-4、5、-6、7、-8分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两个正方形顶点上的4个数字之和都相等，则a+b的值为 ． 课堂小结 一、基本概念 幻方：每行、每列、每条对角线上的数之和都相等 三阶幻方：三行三列的幻方 幻和：这个相等的和 幻和 = 9 个数的和 ÷ 3 8 1 6 3 5 7 4 9 2 标准三阶幻方 · 幻和 = 15 二、核心规律 中心数 中心数 = 幻和 ÷ 3 = 9 个数的和 ÷ 9 位置与奇偶 四角：偶数（出现 3 次的数） 四边中间：奇数（出现 2 次的数） 两个重要公式 角上数 × 2 = 对角相邻两数之和 过中心：首尾两数和 = 中心数 × 2 三、填法三步 1 算总和 → 求幻和 → 定中心数 2 填四角：放出现 3 次的数 3 填边中并验证 Lavf61.7.100 $