2.2 有理数的乘法与除法（第3课时）课件 2026-2027学年人教版数学七年级上册

第2章　有理数的运算 2.2 有理数的乘法与除法（第3课时） 有理数的除法法则 数学新教材人教版　七年级上册 情境引入 由乘法寻找除法结果 逆运算 小学已经知道除法是乘法的逆运算。计算，就是寻找一个数，使它乘−4得到8。这使新运算与已有运算保持一致。 找到商 ，所以。我们还知道，两种算式得到相同结果。 情境引入 探究 比较与，说明除数与新乘数之间的关系。 答：结果都为−2；−4与互为倒数。 两个算式得到相同结果。 把除法改为乘法时，新乘数是除数的倒数。 情境引入 示例 分别计算和，和。 答：前一组都为−4；后一组都为4。 每组把除数改为它的倒数。 被除数−12不变，除法与对应乘法结果相同。 新知讲授 有理数除法法则 原话 除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。 表示 。被除数不变，除号改乘号，除数变倒数。条件除数不为0是法则的一部分，不能省略。 新知讲授 直接判断商的符号 原话 两数相除，同号得正，异号得负，且商的绝对值等于被除数的绝对值除以除数的绝对值的商。0除以任何一个不等于0的数，都得0。 使用 整数或小数除法方便时，可先定商的符号，再算绝对值。例如；。 新知讲授 为什么除数不能是0 乘法检验 若有商，这个商乘0应等于6，但任何数乘0都为0，因此不存在这样的商。 零除以零 不能确定唯一的商，因为任意数乘0都得0。除法要求得到确定结果，所以0作除数的式子没有意义。 新知讲授 除数求倒数，符号保留 正确转化 。只把除数倒置，两个负号仍保留，再按乘法法则计算。 常见错误 不能把被除数也倒置，也不能把除数取成相反数。倒数用乘积1检验，相反数用和0检验，两种操作的定义不同。 新知讲授 带分数除法先化分数 整体转换 ，不能写成。带分数的负号属于整个数，先化成假分数可以减少符号混乱。 操作顺序 先把带分数、小数写为合适的分数，再将除法转乘倒数，最后确定符号并约分。每一次转换都应保留原数的大小与符号。 新知讲授 分数线也表示除法 联系 。分子可看作被除数，分母可看作除数，因此分母同样不能为0。 符号位置 ，而（）。一个负号可以放在分子、分母或分数前，两个负号则同号得正。 新知讲授 有理数统一写成分数 教材认识 有理数就是形如（是整数，）的数。 包括整数 例如，，。整数可以写成分母为1的分数，但不能因此把分母写成0。 例题讲解 例 4 计算： （1） （2） （1） 答： 异号得负，。 （2） 答： 转为。 例题讲解 例 5 化简： （1） （2） （1） 答： 看作，商为负。 （2） 答： 同号相除得正，约分得。 例题讲解 示例 计算。 答：。 化假分数：。 乘倒数：。 例题讲解 示例 有人说，不重新除怎样判断？ 答：不正确，商应为5。 把拟定商−5乘除数−3，得到15，不是−15。 正确商5满足。 例题讲解 示例 把化为分母为正的最简分数，再说明它是不是有理数。 答：，是有理数。 异号相除得负，绝对值约分为。 它可写成整数−1与非零整数2的商。 方法归纳 两种除法计算方式 直接相除 ① 适合绝对值容易整除的整数或小数。 ② 先确定符号，再算绝对值的商。 转为乘倒数 ① 适合分数、带分数等。 ② 只把除数变倒数，约分后用乘法求积。 课堂练习 练习 计算： （1） （2） （3） （4） （1） 答： 异号得负。 （2） 答： 同号得正。 课堂练习 练习 计算： （1） （2） （3） （4） （3） 答： 转为。 （4） 答： 除数非零，零除以它得零。 课堂练习 练习 计算： （5） （6） （5） 答： 异号，。 （6） 答： 转为。 课堂练习 练习 2 化简： （1） （2） （3） （4） （1） 答： 异号，绝对值相除得8。 （2） 答： 同号得正，再约分。 课堂练习 练习 2 化简： （1） （2） （3） （4） （3） 答： 分母非零，分子为0。 （4） 答： 异号，约分。 课堂练习 巩固 计算： （1） （2） （3） （4） （1） 答： 不必强行写成循环小数。 （2） 答： 异号得负。 课堂练习 巩固 计算： （1） （2） （3） （4） （3） 答： 同号得正。 （4） 答： 除以−1等于乘−1。 课堂练习 巩固 计算： （5） （6） （5） 答： 同号得正，。 （6） 答： 。 课堂练习 巩固 化简： （1） （2） （3） （4） （1） 答： 分数线表示除法。 （2） 答： 异号，约分后保留负号。 课堂练习 巩固 化简： （1） （2） （3） （4） （3） 答： 约去公因数2。 （4） 答： 同号得正，。 课堂练习 示例 计算与，说明“除法总使数变小”是否正确。 答：分别为12与3，原说法不正确。 除以等于乘2。 除以2等于乘，两个结果不同。 课堂练习 示例 一个有理数除以它本身何时等于1？为什么要补充条件？ 答：这个数非零时等于1。 要求。 当时出现，没有意义。 课堂练习 示例 两个数的积为−18，其中一个数是6，另一个数是多少？ 答：。 另一乘数。 检验。 课堂总结 有理数的除法 前提 除数不能为0。 转化 除以非零数，等于乘它的倒数。 符号 同号得正，异号得负；零除以非零数得零。 分数 分数线表示除法，化简后分母取正。 检验 商乘除数应等于被除数。 针对训练 训练 正确转化是：A.；B.；C.。 答：B。 被除数不变。 除数变为倒数。 只倒置除数。 针对训练 训练 ；是否有意义？ 答：0；没有意义。 零除以非零数得零。 除数为零时没有意义。 先检查除数。 针对训练 判断 判断下列说法是否正确，并说明理由。 （1） 两个负数相除得正数。 正确 两数同号且除数非零。 （2） 0除以任何数都得0。 错误 还必须要求除数不为0。 （3） 一个数除以−1等于它的相反数。 正确 等价于乘−1。 （4） 负分母的分数一定不是有理数。 错误 可把负号移到分数前。 所有除法结论都要检查除数非零。 针对训练 训练 。 答：。 异号得负。 。 绝对值除法可以同时移动小数点。 针对训练 训练 。 答：。 同号得正，乘倒数。 约分后得。 转为乘法后约分。 针对训练 训练 。 答：。 异号商为负。 42与56同时除以14。 符号先提出，绝对值再约分。 针对训练 训练 小明写。正确吗？ 答：不正确，结果应为−12。 应乘除数的倒数。 。 除法对应倒数，不是相反数。 针对训练 训练 一个负数除以非零数得到负数，除数是什么数？ 答：正数。 商为负说明被除数与除数异号。 被除数已是负数，所以除数为正数。 从商的符号反推两数的符号关系。 针对训练 训练 某冷库4小时内温度变化总计−10℃，平均每小时温度变化多少？ 答：−2.5℃，即平均每小时下降2.5℃。 总变化除以时间：。 负号表示下降。 总变化量与时间相除得到平均变化量。 针对训练 训练 某商店连续6天共亏损186元，以盈利为正数，平均每天利润记为多少元？ 答：−31元。 总利润记为−186元。 元。 先给亏损总额加负号，再求平均。 方法归纳 除法的两种检查方法 检查转化与条件 ① 被除数不变，除数取倒数，除号改乘号。 ② 每一步确认除数或分母非零。 检查计算与意义 ① 用商乘除数还原被除数。 ② 平均量保留总量的正负含义，再用语言解释。 $