精品解析：浙江绍兴市越城区联考2026-2027学年八年级上学期10月阶段检测数学试题

2026学年第一学期八年级数学学科课堂作业调测卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分） 1. 已知一个三角形的两边长为 1，4，则第三边可以是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边关系，由三角形三边关系得出第三边，由此即可得出答案，熟练掌握三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解此题的关键． 【详解】解：一个三角形的两边长为 1，4， 第三边，即第三边， 第三边可以是4， 故选：C． 2. 对于命题“如果，那么”，下面能说明它是假命题的反例是（ ） A. ， B. ， C. D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查假命题的反例，反例需满足命题的条件，同时不满足命题的结论，据此分析各选项即可． 【详解】解：∵原命题的条件是，结论是 ∴反例要满足且 对于选项C，，，满足条件但不满足结论，是原命题的反例 选项A满足条件也满足结论，不是反例 选项B、D不满足命题的条件，不是反例 故选：C． 3. 在△ABC中，∠ACB为钝角．用直尺和圆规在边AB上确定一点D．使∠ADC＝2∠B，则符合要求的作图痕迹是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用三角形外角性质得到∠B＝∠BCD，利用等腰三角形的判定得到DB＝DC，然后根据线段垂直平分线的作法对各选项进行判断． 【详解】解：∵∠ADC＝∠B+∠BCD，∠ADC＝2∠B， ∴∠B＝∠BCD， ∴DB＝DC， ∴点D为BC的垂直平分线与AB的交点． 故选：C． 【点睛】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作． 4. 如图，两根钢条、的中点O连在一起，使、 可以绕着点 O自由转动，就做成一个测量工具，的长等于内槽宽 ，那么判定的理由是（ ） A. 边角边 B. 角边角 C. 边边边 D. 角角边 【答案】A 【解析】 【分析】由是、的中点， 可得：，，再由，可以根据全等三角形的判定方法，判定． 【详解】解：∵是 、的中点， ∴，， 在和 中， ， ∴． 5. 如图，等腰三角形中，，．高线与角平分线交于点F，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】等腰三角形中，高线同时也是底边上的中线和顶角的平分线．在中，由求出，再由平分得，进而求出，由平分得． 【详解】解：，是的高线， ，平分， ， 在中，， ， 平分， ， ， ， ， 平分， ． 6. 如图，已知，若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由图得，由条件得，利用等式的性质得，结合可证；由三角形全等的性质得，则，代入数据计算即可． 本题主要考查了三角形全等的判定和性质，熟练掌握两角及对边对应相等，三角形全等是解题的关键． 【详解】解：， ， 在与中， ， ， ， ， ． 故选：B． 7. 如图，在中，点D在AC上，BD平分，延长BA到点E，使得，连接DE．若，则的度数是（ ） A. 68° B. 69° C. 71° D. 72° 【答案】C 【解析】 【分析】设，则，根据题意证明，可得，即，解方程即可求解． 【详解】 BD平分， ， 与中， ， ， ， 由， 即， 设，则， 又， ， 解得． 故选C． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，邻补角的定义，掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键． 8. 如图，已知中， 厘米， 厘米，点 D 为的中点．如果点 P 在线段 上以 2 厘米/秒的速度由 B 点向 C 点运动， 同时，点 Q 在线段 上, 由 C 点向 A 点运动．若点 Q 的运动速度为 v 厘米/ 秒，则当与全等时，的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 2 或 3 D. 1 或 5 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是要分情况讨论，不要漏解，此题要分两种情况：①当时，与全等，计算出的长，进而可得运动时间，然后再求v；②当时，，计算出的长，进而可得运动时间，然后再求v． 【详解】解：当时，与全等， ∵点D为的中点， ∴， ∵， ∴， ∵点P在线段上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动， ∴运动时间是1s， ∵， ∴， ∴； 当时，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴运动时间为， ∴， 故选：C． 9. 如图，，点M在上，且，点M到射线的距离为a，点P在射线上，，若的形状，大小是唯一确定的，则x的取值范围是（　　） A. 或 B. C. D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】分情况讨论，结合图形，即可得到答案． 【详解】解：当时，，是直角三角形，的形状、大小是唯一确定的； 当时，如图，有两种情况； 当时，的形状、大小是唯一确定的． ∴或． 故选：A． 【点睛】本题考查全等三角形的判定，运用分类讨论的思想求解是解题的关键． 10. 如图，中，，，点在线段上，，垂足为，与相交于点，，记长为，长为．当，的值发生变化时，下列代数式的值不变的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由等腰三角形的性质、三角形内角和定理以及可得，延长交延长线于点，过作交于点、交于点，利用平行线的性质可得，证明可得；再证明可得，即；最后代入各选项判断即可． 【详解】解：∵在中，，， ∴， ∵， ∴， 如图，延长交延长线于点，过作交于点、交于点， ∴，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴,， 又∵（对顶角相等）， ∴， ∴， ∴， ∴， 对于选项A，，不是定值，不符合题意； 对于选项B，，不是定值，不符合题意； 对于选项C，，是定值，符合题意； 对于选项D，，不是定值，不符合题意． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 如图，，若，则的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理和全等三角形的性质，先利用全等三角形的性质，求出，再利用三角形内角和求出的度数即可． 【详解】解：由，， ∴， ∵， ∴， 故答案为： 12. 如图，平分，点在上，于，，点是射线上的动点，则的最小值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质、垂线段最短，解题的关键是掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等．过点作于，根据角平分线的性质得到，然后根据垂线段最短求解． 【详解】解：过点作于，如图， 平分，，， ， 点是射线上的动点， 当时，最小，最小值为的长， 的最小值为． 故答案为：5． 13. “有两个角相等的三角形是等腰三角形”的逆命题是_____． 【答案】等腰三角形的两个底角相等 【解析】 【分析】先找到原命题的题设和结论，再将题设和结论互换，即可而得到原命题的逆命题． 【详解】解：因为原命题的题设是：“有两个角相等的三角形”，结论是“这个三角形是等腰三角形”， 所以命题“有两个角相等的三角形是等腰三角形”的逆命题是“等腰三角形的两个底角相等”． 故答案为：等腰三角形的两个底角相等． 【点睛】本题考查了命题与定理，根据逆命题的概念来回答：对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题． 14. 如图，在中，，、、分别是、、上的点，且，，若，则的度数为__________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定和性质，等边对等角，等角的补角相等，三角形的内角和定理． 由等边对等角，可得，从而可证，可得对应角相等，由三角形的内角和定理，结合等角的补角相等，可得的度数，根据三角形的内角和定理计算即可得的度数． 【详解】解：∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵，， ∴， 故答案为：． 15. 如图，把沿折叠，当点落在四边形内部时，则与，之间有一种数量关系始终保持不变，请找出这个规律：_____． 【答案】 【解析】 【分析】由折叠的性质可得，由平角的定义可推出，由三角形内角和定理可得，据此可得，即． 【详解】解：由折叠的性质可得， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即． 16. 如图，是中的平分线，，，M，N分别为上任意点，当关于直线对称的线段平行于时，则的度数为__________． 【答案】##80度 【解析】 【分析】先利用三角形内角和定理以及角平分线的定义可得，如图：延长和相交于点E，利用平行线的性质可得；如图：连接，利用轴对称的性质、垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、平行线的性质可得，易得，最后根据三角形外角的性质求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵是中的平分线， ∴， 如图：延长和相交于点E， ∵， ∴， 如图：连接交于F， ∵线段是线段关于直线对称的线段， ∴是线段的垂直平分线，且点E在直线上， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 三、解答题（本大题共8小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 如图，正方形网格中的每个小正方形边长都为1，每个小正方形的顶点叫格点，在图中画出符合下列条件的一个图形． （1）在图1中画一个与全等且有一条公共边的格点三角形； （2）在图2中画一个以为腰长的等腰，使它的顶点都在格点上． 【答案】（1） 如图，为所求作的三角形； （2） 为所求作的三角形． 【解析】 【分析】本题主要考查了作格点三角形， （1）根据三角形全等的判定方法进行解答即可； （2）根据格点作等腰即可； 解题的关键是熟练掌握格点的特点，等腰三角形的定义．． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 18. 如图所示，在中，平分， （1）求证：是等腰三角形； （2）若，，求的度数． 【答案】（1） 证明：平分， ， ， ， ， ， 是等腰三角形； （2） 【解析】 【分析】本题考查的是等腰三角形的判定，平行线的性质，角平分线的定义，熟记等腰三角形的判定是解本题的关键； （1）先证明，再证明，可得，从而可得答案； （2）先求解，再利用平行线的性质可得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ， ， ， ， ． 19. 如图，在中，为边上的高，为边上的中线，平分，交于点． （1）若，的面积为20，求的长； （2）若，，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了三角形的中线和高、角平分线有关的三角形内角和问题，熟练掌握三角形相关线段的性质是解题的关键． （1）根据三角形的面积求出，再根据三角形中线得到的长； （2）求出，由和三角形内角和定理即可求出答案． 【小问1详解】 解：∵为边上的高，的面积为20， ∴， ∵， ∴， ∵点为边上的中点， ∴． 【小问2详解】 ∵为边上的高， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 20. 如图，测量一池塘的宽度，测量点B，F，C，E在直线l上，测量点A，D在直线l的异侧，且，，． （1）求证：≌； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：， ，                             在与中， ， ． （2） 【解析】 【分析】本题主要考查三角形全等的判定以及性质的运用，熟练掌握全等的判定定理以及运用全等的性质求解线段的长度是解决本题的关键． （1）利用得到，再结合已知条件利用“角角边”判定两个三角形全等； （2）根据全等的性质得到，再根据已知条件结合线段的和差计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ， ， 又， ． 21. 如图，在中，是高，点D是边的中点，点E在边的延长线上，的延长线交AB于点F，且，若． （1）求证：是等边三角形； （2）请判断线段与的大小关系，并说明理由． 【答案】（1） 证明：∵，点D是边的中点， ∴垂直平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴是等边三角形； （2）， 理由如下： ∵是等边三角形， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵点D是边的中点， ∴， ∴． 【解析】 【分析】此题考查了等边三角形的判定与性质，线段垂直平分线的判定与性质，三角形外角的性质等知识，熟记等边三角形的判定与性质是解题的关键． （1）根据线段垂直平分线的判定与性质求出，根据直角三角形的性质求出，即可得出结论； （2）根据等边三角形的性质及三角形外角性质求出，根据等腰三角形的判定定理即可得解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. 如图，，， ，点恰好落在边上． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， 即， 在和中， ， ∴； （2）． 【解析】 【分析】（）由可得，进而由即可证； （）由可得，又根据可得，进而由全等三角形的性质可得，再利用角的和差即可求解； 本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形的内角和定理，等边对等角，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 23. 阅读与思考 下面是博学小组研究性学习报告的部分内容，请认真阅读，并完成相应任务． 相伴等腰三角形 【概念理解】 一个三角形能分成三个等腰三角形，这样的三角形叫做“相伴等腰三角形”． 【问题解决】 问题1：如图1，顶角为的等腰为“相伴等腰三角形”，可分为三个等腰三角形，其中 ，，则的度数为_________． 问题2：如图2，顶角为的等腰为“相伴等腰三角形”，小组成员欣欣将其分为三个等腰三角形，分割方式为作，作，交于点E．请你帮她完成证明为等腰三角形的过程． 证明：∵， ∴． … 任务： （1）材料中，问题1中的的度数为_________． （2）请补全问题2的证明过程． （3）如图3，相伴等腰中，，，试画出示意图，并求出三个等腰三角形的顶角度数．（只要一种情况即可） 【答案】（1） （2）证明：∵， ∴， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 为等腰三角形. （3）三个等腰三角形，如图即为所求． 为等腰三角形的顶角；为等腰三角形的顶角；为等腰三角形的顶角． 【解析】 【分析】（1）根据等腰三角形的性质分别求出，，，最后根据三角形内角和定理求解即可； （2）根据，得出，根据垂线定义得出，求出，根据三角形外角性质求出得出，根据等腰三角形的判定即可证明结论； （3）以点A为角的顶点，为角的一边，在下方作，交于点D，以点D为角的顶点，为角的一条边，在上方作，交于点E．再根据三角形内角和定理求得各等腰三角形的顶角即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：作图略； 为等腰三角形的顶角； 为等腰三角形的顶角； 为等腰三角形的顶角． 24. 如图1，在中，，点D是边上一个动点（不与点A、B重合），连接，将线段绕点D逆时针旋转得到线段，使． （1）若，，求的度数． （2）若，，．求与的数量关系． （3）连接，F是中点，连接，，如图2，求的度数． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由、得，故．由得，三角形的外角定理得，从而． （2）同理，．由得；由三角形的外角定理，联立得． （3）延长至使，延长至使．通过三组全等（、、）推出，再由得，故．其中的核心等式由与三角形的外角定理共同保证：． 【小问1详解】 解：∵，，， ，则， ， ， ， 【小问2详解】 解：∵，，， ，则， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：延长到H，使，连接、，延长到点G，使，连接、， ， ，， ∴． 在和中， ， ， ， ∵F是中点， ， 在和中， ， ∴， ，， ∴， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026学年第一学期八年级数学学科课堂作业调测卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分） 1. 已知一个三角形的两边长为 1，4，则第三边可以是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 2. 对于命题“如果，那么”，下面能说明它是假命题的反例是（ ） A. ， B. ， C. D. ， 3. 在△ABC中，∠ACB为钝角．用直尺和圆规在边AB上确定一点D．使∠ADC＝2∠B，则符合要求的作图痕迹是（　　） A. B. C. D. 4. 如图，两根钢条、的中点O连在一起，使、 可以绕着点 O自由转动，就做成一个测量工具，的长等于内槽宽 ，那么判定的理由是（ ） A. 边角边 B. 角边角 C. 边边边 D. 角角边 5. 如图，等腰三角形中，，．高线与角平分线交于点F，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知，若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，点D在AC上，BD平分，延长BA到点E，使得，连接DE．若，则的度数是（ ） A. 68° B. 69° C. 71° D. 72° 8. 如图，已知中， 厘米， 厘米，点 D 为的中点．如果点 P 在线段 上以 2 厘米/秒的速度由 B 点向 C 点运动， 同时，点 Q 在线段 上, 由 C 点向 A 点运动．若点 Q 的运动速度为 v 厘米/ 秒，则当与全等时，的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 2 或 3 D. 1 或 5 9. 如图，，点M在上，且，点M到射线的距离为a，点P在射线上，，若的形状，大小是唯一确定的，则x的取值范围是（　　） A. 或 B. C. D. 或 10. 如图，中，，，点在线段上，，垂足为，与相交于点，，记长为，长为．当，的值发生变化时，下列代数式的值不变的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 如图，，若，则的度数为______． 12. 如图，平分，点在上，于，，点是射线上的动点，则的最小值为________． 13. “有两个角相等的三角形是等腰三角形”的逆命题是_____． 14. 如图，在中，，、、分别是、、上的点，且，，若，则的度数为__________． 15. 如图，把沿折叠，当点落在四边形内部时，则与，之间有一种数量关系始终保持不变，请找出这个规律：_____． 16. 如图，是中的平分线，，，M，N分别为上任意点，当关于直线对称的线段平行于时，则的度数为__________． 三、解答题（本大题共8小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 如图，正方形网格中的每个小正方形边长都为1，每个小正方形的顶点叫格点，在图中画出符合下列条件的一个图形． （1）在图1中画一个与全等且有一条公共边的格点三角形； （2）在图2中画一个以为腰长的等腰，使它的顶点都在格点上． 18. 如图所示，在中，平分， （1）求证：是等腰三角形； （2）若，，求的度数． 19. 如图，在中，为边上的高，为边上的中线，平分，交于点． （1）若，的面积为20，求的长； （2）若，，求的度数． 20. 如图，测量一池塘的宽度，测量点B，F，C，E在直线l上，测量点A，D在直线l的异侧，且，，． （1）求证：≌； （2）若，，求的长． 21. 如图，在中，是高，点D是边的中点，点E在边的延长线上，的延长线交AB于点F，且，若． （1）求证：是等边三角形； （2）请判断线段与的大小关系，并说明理由． 22. 如图，，， ，点恰好落在边上． （1）求证：； （2）若，求的度数． 23. 阅读与思考 下面是博学小组研究性学习报告的部分内容，请认真阅读，并完成相应任务． 相伴等腰三角形 【概念理解】 一个三角形能分成三个等腰三角形，这样的三角形叫做“相伴等腰三角形”． 【问题解决】 问题1：如图1，顶角为的等腰为“相伴等腰三角形”，可分为三个等腰三角形，其中 ，，则的度数为_________． 问题2：如图2，顶角为的等腰为“相伴等腰三角形”，小组成员欣欣将其分为三个等腰三角形，分割方式为作，作，交于点E．请你帮她完成证明为等腰三角形的过程． 证明：∵， ∴． … 任务： （1）材料中，问题1中的的度数为_________． （2）请补全问题2的证明过程． （3）如图3，相伴等腰中，，，试画出示意图，并求出三个等腰三角形的顶角度数．（只要一种情况即可） 24. 如图1，在中，，点D是边上一个动点（不与点A、B重合），连接，将线段绕点D逆时针旋转得到线段，使． （1）若，，求的度数． （2）若，，．求与的数量关系． （3）连接，F是中点，连接，，如图2，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $