浙江省温州市2026—2027学年浙教版八年级数学上册期中考试模拟卷拔尖卷

浙江省温州市八年级数学上册期中考试模拟卷拔尖卷浙教版2026—2027学年八年级数学上册 （测试范围：第1章三角形—第3章一元一次不等式，全卷满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1．若，则下列不等式一定成立的是（　　） A． B． C． D． 2．下列长度的三条线段能组成三角形的是(　　) A．1cm、2cm、3cm； B．5cm、5cm、10cm； C．6cm、8cm、13cm； D．4cm、5cm、10cm. 3．下列选项中，可以用来说明命题“若 则a>b”是假命题的反例是(　　) A．a=-1，b=2 B．a=-2，b=3 C．a=-3，b=2 D．a=3，b=2 4．下列新能源汽车图标中，属于轴对称图形的是(　　) A． B． C． D． 5．如图，由边长相同的9个小正方形组成的图形，则∠1+∠2+∠3的度数为（　　） A．120° B．135° C．145° D．150° 6．我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有户高多于广六尺八寸（一尺等于十寸），两隅相去适一丈（一丈等于十尺）.问户高、广各几何?”意思为“现有一扇门，高比宽多了六尺八寸，门的对角线长刚好为一丈.求门的高和宽各为多少?”如图，设户广为x尺，可列出方程（　　） A． B． C． D． 7．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AE⊥CE于点E，BD⊥CD于点D，AE＝5cm，BD＝2cm，则DE的长是（　　） A．8cm B．4cm C．3cm D．2cm 8．已知关于x，y的方程组若2<k<4，则x-y的取值范围是（　　） A．-1<x-y<0 B．0<x-y<1 C．-3<x-y<-1 D．-1<x-y<1 9．关于的不等式组恰好有个整数解，则满足（　　） A． B． C． D． 10．如图，中，交于，平分交于，为的延长线上一点，交的延长线于，的延长线交于，连接，下列结论： ①②；③④若为直角，则．其中正确的结论是（　　） A．①②③ B．①③ C．①②④ D．②③④ 二、填空题（每小题3分，满分18分） 11．已知关于x的方程4x+m+1=2x 的解是正数，则m的取值范围是　 　 12．已知关于x的不等式组 的解集是-1<x<1， 则（a+1）（b-1）=　 　。 13．如图，△ABC中，∠BAC=135°，AB，AC的垂直平分线分别交BC于点D，E，若BD=3cm，DE=4cm，则EC=　 　cm. 14．如图，在中，，分别以、为边向外作正方形，面积分别记为，若，，则　 　． 15．如图，将一张含有30°角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若∠2=44°，则∠1的大小为　 　. 16．如图， AD是△ABC的中线， DE⊥AB于点E， DF⊥AC于点F，DF=2DE，则AB是AC的　 　倍。 三、解答题:（17、18、19、20、21题每题8分，22、23每题10分，24题12分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17．求不等式组：的所有整数解． 18．如图，点B、E、C、F在直线l上（C、F之间有一水坑），点A、D在l异侧，测得． （1）求证：； （2）若，求的长． 19．如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为：A(4，0)，B(-1，4)，C(-3，1). （1）在图中作△A'B'C'，使△A'B'C'和△ABC关于x轴对称； （2）写出点 B'、C'的坐标. 20．如图，AD是 的中线，DE是 的高，DF是 的中线，且CE=1，DE=2，AE=4. （1）求证： （2）求 DF的长. 21．学校为激励更多班级积极参与“分类适宜，垃圾逢春”活动，决定购买拖把和扫帚作为奖品，奖励给垃圾分类表现优异的班级.若购买3把拖把和2把扫帚共需80元，购买2把拖把和1把扫帚共需50元. （1）请问拖把和扫帚每把各多少元？ （2）现准备购买拖把和扫帚共200把，且要求购买拖把的费用不低于购买扫帚的费用，所有购买的资金不超过2690元，问有几种购买方案，哪种方案最省钱？ 22．已知关于x、y的二元一次方程组 （k为常数）． （1）求这个二元一次方程组的解（用含k的代数式表示）； （2）若方程组的解x、y满足x+y＞5，求k的取值范围； （3）若k≤1，设m＝2x﹣3y，且m为正整数，求m的值． 23． （1）【基础巩固】如图 1，在 与 中， ，求证： ； （2）【尝试应用】如图 2，在 与 中， 三 点在一条直线上， 与 交于点 ，若点 为 中点， ① 求 的大小； ② ，求 的面积； （3）【拓展提高】如图 3， 与 中， 与 交于 点 的面积为 32，求 的长. 24． 如图1， Rt△ABC中， ∠B=90°， ∠A=30°， AC的垂直平分线交AB 于点D， 交AC于点E， 连接 CD. （1） 求证： CE=CB； （2） 如图2， 点G是DE上一点， 在BC的下方作∠GCF=60°交AB 的延长线于点 F， 连接GF， 求证：△GFC 是等边三角形； （3）在（2） 的条件下， 若AF=AC， AD+DG=kGC， 求k的值. 参考答案 1．【答案】D 【解析】【解答】解：∵已知， ∴对A选项：不等式两边同时加3，不等号方向不变，可得，故A错误； 对B选项：不等式两边同时减3，不等号方向不变，可得，故B错误； 对C选项：不等式两边同时乘正数3，不等号方向不变，可得，故C错误； 对D选项：不等式两边同时乘负数，不等号方向改变，可得，故D正确． 故答案为：D. 2．【答案】C 【解析】【解答】解： ∴不能构成三角形； ，∴不能构成三角形； ∴能构成三角形； ∴不能构成三角形. 故选： C. 3．【答案】C 【解析】【解答】解：A： a=-1，b=2时，a2<b2，不符合题意； B： a=-2，b=3 时，a2<b2，不符合题意； C： a=-3，b=2 时，满足 但是a<b，符合题意； D： a=3，b=2 ，满足 a>b，不符合题意； 故答案为：C. 4．【答案】A 【解析】【解答】解：A：是轴对称图形； B：不是轴对称图形； C：不是轴对称图形； D：不是轴对称图形； 故答案为：A. 5．【答案】B 【解析】【解答】解：如图， 设小正方形边长为m，则AD=CB=m，ED=AB=FB=3m，∠EDA=∠B=90°. 在△EDA和△ABC中， ∴△EDA≌△ABC（SAS）， ∴∠1=∠BAC． ∵∠BAC+∠2=90°， ∴∠1+∠2=90°． 又∵AB=FB，∠B=90°， ∴△ABF是等腰直角三角形， ∴∠3=∠BAF=45°． ∴∠1+∠2+∠3=90°+45°=135°. 故答案为：B. 6．【答案】B 【解析】【解答】解：设长方形门的宽x尺，则高是(x+6.8)尺，根据题意得 故答案为：B. 7．【答案】C 【解析】【解答】解：∵AE⊥CE于点E，BD⊥CE于点D， ∴∠AEC=∠D=∠ACB=90° ∴∠A+∠ACE=90°，∠ACE+BCD=90° ∴∠A=∠BCD 在△ACE和△CBD中， ∴△ACE≌△CBD(AAS)， ∴AE=CD=5cm，CE=BD=2cm， ∴DE=CD-CE=5-2=3(cm). 故答案为：C. 8．【答案】B 【解析】【解答】解：已知方程组为： 用①式减去②式可得： (3x+y)-(x+3y)=(k+1)-3 3x+y-x-3y=2x-2y=2(x-y) k+1-3=k-2 2(x - y)=k-2 x-y= ∵2<k<4 ∴0<k-2<2 ∴0<<1 即0<x - y< 1 故答案为：B 9．【答案】B 【解析】【解答】解：， 对于，解得：， 对于，解得：， 不等式组的解集为， 该不等式组恰好有个整数解， 其整数解是和， ， 对于，解得：， 对于，解得：， ， 故选：． 10．【答案】A 【解析】【解答】解：设与的延长线交于点M，如下图所示： ，， ， 又， 故， ； 故①正确， ， 过点E作于点P，作于点Q， 平分， ， ， ， 故②正确； ， ， ， ， 平分， ；故③正确， 延长二线交于点N， 平分， ， ， 在和中， ∵， ∴， ∴，， ∴， 无法证明， 故④错误， 故选：A． 11．【答案】m<-1 【解析】【解答】解：∵4x+m+1=2x， ∴， ∵x的值是正数， ∴， 解得m<-1. 故答案为：m<-1. 12．【答案】-6 【解析】【解答】解： 解不等式①得， 解不等式②得，x>2b+3 ∵不等式的解集为-1<x<1， ∴，2b+3=-1， 解得：a=1，b=-2， ∴(a+1)(b-1)=(1+1)(-2-1)=-6. 故答案为：-6. 13．【答案】 【解析】【解答】解：∵， ∴， ∵边的垂直平分线分别交于点D、E， ∴，， ∴，， ∴， 由勾股定理得，， ∴， 故答案为：． 14．【答案】 【解析】【解答】解：∵以AC、BC为边向外作正方形，面积分别记为 若 在 中， 由勾股定理得： 解得： (负值已舍去)， 故答案为： 15．【答案】14° 【解析】【解答】解：如图， ∵矩形的对边平行， 根据三角形外角性质，可得 故答案为： 16．【答案】2 【解析】【解答】解：∵是的中线， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 整理得：， ∴是的2倍． 故答案为：2． 17．【答案】解：解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为． ∴不等式组的所有整数解为：0，1，2，3 18．【答案】（1）解：∵， ∴， 在和中， ， ∴． （2）解：因为， ， 即， ， 因为，， ． 19．【答案】（1）解：如下图所示， ​​​​​​​ （2）解：B'(-1，-4) C'(-3，-1) 20．【答案】（1）证明： ∵DE是△ADC 的高 ∴∠AED=∠DEC=90° ∵CE =1， DE=2， AE =4 ∴ 又∵AC=AE+CE=5 ∴ ∴∠ADC=90° （2）解： ∵AD是△ABC的中线， ∠ADC=90° ∴AD垂直平分BC ∴AB =AC=5 又∵∠ADB=90°且DF 是△ABD的中线 ∴ 21．【答案】（1）解：设拖把每把x元，扫帚每把y元. 则 ，解得： ， 答：拖把每把20元，扫帚每把10元. （2）解：购买拖把 把，则扫帚（200- ）把. 则 ，解得： ≤a≤69， ∵ 为整数， ∴ =67，68，69， ∴有3种购买方案，①买拖把67把，扫帚133把；②买拖把68把，扫帚132把；③买拖把69把，扫帚131把. 当a=67时，共花费67×20+133×10=2670元； 当a=68时，共花费68×20+132×10=2680元； 当a=69时，共花费69×20+131×10=2690元； ∵2670＜2680＜2690， ∴选择方案①买拖把67把，扫帚133把最省钱. 22．【答案】（1）解： ， 2​ +②得，4x＝2k﹣1，解得x＝ ； ②﹣①得2y＝3﹣4k，解得y＝ ， ∴二元一次方程组的解为 （2）解：∵方程组的解x、y满足x+y＞5， ∴ + ＞5， 2k﹣1+2（3﹣4k）＞20， 2k﹣1+6﹣8k＞20， ﹣6k＞15， k＜﹣ （3）解：m＝2× ﹣3× ＝7k﹣5， ∴k＝ ≤1， 解得m≤2， ∵m是正整数， ∴m的值是1，2 23．【答案】（1）证明： 在 和 中 （2）解：① 在 和 中 (SAS) ② 作 在 和 中 (AAS) ​​​​​​​ （3）解：连结 且 在 和 中 (SAS) ，∠CED=∠FAD， ∴∠ACE=∠ADE=90°， ∴EC∥AB， ∴ 是公共部分 设 的长度为 ， 则 ， 故 的长度为 8​​ 24．【答案】（1）证明：垂直平分， ，， ， ∴， ， ， ， ，， ， ； （2）证明：∵，， ，， ， ， ， ，， ， ， ， 是等边三角形； （3）解：延长，相交于点，连接， ，， ， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， 垂直平分 ， ， ， ，， ∵是等边三角形； ∴，， ， 是等腰直角三角形， ， ∵，由（1）得， ∴， ， . 学科网（北京）股份有限公司 $