浙江省杭州市2026—2027学年浙教版八年级数学上册期中考试模拟卷拔尖卷

浙江省杭州市八年级数学上册期中考试模拟卷拔尖卷浙教版2026—2027学年八年级数学上册 （测试范围：第1章三角形—第3章一元一次不等式，全卷满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1．如果，那么下列正确的是（　　） A． B． C． D． 2．下列长度的三条线段，能首尾相接构成三角形的是(　　) A．1， 2， 3 B．3， 4， 5 C．2， 2， 4 D．2， 3， 6 3．如图，直线交于点F，连接．若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 4．中国科技企业聚力创新，从芯片、终端到新能源，以硬核技术擦亮中国制造名片．下列企业的图标中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 5．如图，中，、平分、且相交于点D，过D作直线平行于，交、于E、F，当的位置及大小变化时，线段和的大小关系（　　） A． B． C． D．不能确定 6．某校举行定点投篮趣味赛，在较远位置投中一球得5分（称“五分球”），在较近位置投中一球得3分（称“三分球”），未投中得0分.小慧同学共投篮20次，其中3次未投中，最终得分不低于70分.若设小慧同学投中了x个五分球，则可列出的不等式为（　　） A．5x+3（20-x）≥70 B．5x+3（20-3-x）≥70 C．3x+5（20-x）≥70 D．3x+5（20-3-x）≥70 7．关于x的不等式组 的解集为x<-6，那么a的取值范围为(　　) A．a=2 B．a≥-6 C．a<2 D．a>-6 8．如图，在△ABC中，以点A为圆心，AB长为半径作弧，交BC于点 D，再分别以点B，D为圆心，大于 BD长为半径作弧，两弧交于点F，连结AF，交BD于点E， 若∠B=45°， AE=2， 则BD的长为(　　) A．3 B．4 C．6 D．8 9．如图，在 Rt△ABC中，∠ACB=90°，分别以△ABC的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为 S1，S2，S3，若图中阴影部分(△ABD)面积为定值，则下列式子也是定值的是(　　) A． B． C． D． 10． 如图， AB∥CD， 点F在 AE的反向延长线上， 记∠G=α， ∠F=β，则α与β之间的关系为（　　） A． B． C． D．2α+3β=180° 二、填空题（每小题3分，满分18分） 11．关于x的不等式组 的解如图所示，则a的值为　 　. 12．如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为　 　． 13．如图，∠AOB=60°，OC平分∠AOB，如果射线OA上的点E满足△OCE是等腰三角形，那么∠OEC的度数为 　 　 14．如图，小杭在数学实践课上用直尺和圆规作图，设∠B=α，∠C=β根据尺规作图痕迹，则可求得∠CAD=　 　(用含α，β的代数式表示) 15．如图，AB∥DE，∠ABC=80°，∠CDE=140°，则∠BCD 的度数为　 　. 16．如图，在△ABC中，BD和CE是△ABC的两条角平分线.若∠A＝52°，则∠1＋∠2的度数为　 　. 三、解答题:（17、18、19、20、21题每题8分，22、23每题10分，24题12分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17．解不等式组： ． 18．如图，在△ABC中，AC=4，BC=5. （1）求△ABC的周长的取值范围. （2）若BC∥DE，∠E=55°，∠DBC=125°，求∠A的度数. 19．如图，在正方形网格中，点A、B、C、M、N都在格点上． （1）作关于直线对称的图形； （2）在直线上找一点P，使的值最小，标出点P的位置（保留作图痕迹）． 20．如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，且BE=CF. （1）求证：∠B=∠C. （2）若∠A=∠B，BC=6，求BE的长. 21．如图，是由绕点C顺时针旋转得到的，即，且． （1）求证：． （2）若，求的长． 22．金华佛手适宜闻香观赏，佛手柑挂件深受大家喜爱．某工艺品店销售小号和大号两种规格的佛手柑挂件，已知销售2个小号佛手柑挂件和1个大号佛手柑挂件共可获利26元，销售5个小号佛手柑挂件的获利和销售4个大号佛手柑挂件的获利相等． （1）求销售1个小号佛手柑挂件和1个大号佛手柑挂件分别获利几元? （2）该店某天销售佛手柑挂件共80个，已知销售的大号佛手柑挂件的数量比小号佛手柑挂件的数量的2倍还多，获得的总利润不足750元，请求出销售的小号佛手柑挂件和大号佛手柑挂件各多少个? 23．若一个不等式组A有解且解集为a<x<b(a<b)，则称 为A的解集中点值，若A的解集中点值是不等式组B的解(即中点值满足不等式组)，则称不等式组B对于不等式组A中点包含. （1）已知关于x的不等式组A： 以及不等式组B： - 1<x≤5， ①A的解集中点值为　 　. ②不等式组B 对于不等式组A　 　(填“是’或“不是”)中点包含. （2）已知关于x的不等式组( 和不等式组D 若不等式组D对于不等式组C中点包含，求m的取值范围. （3）关于x的不等式组E： 和不等式组 F： 若不等式组F对于不等式组E中点包含，且所有符合要求的整数m之积为120，求n的取值范围. 24． （1）【基础巩固】如图 1，在 与 中， ，求证： ； （2）【尝试应用】如图 2，在 与 中， 三 点在一条直线上， 与 交于点 ，若点 为 中点， ① 求 的大小； ② ，求 的面积； （3）【拓展提高】如图 3， 与 中， 与 交于 点 的面积为 32，求 的长. 参考答案 1．【答案】C 【解析】【解答】解：∵x>y ∴A：，错误，不符合题意； B：，错误，不符合题意； C：，正确，符合题意； D：，错误，不符合题意； 故答案为：C 2．【答案】B 【解析】【解答】解：A、1+2=3，不能构成三角形，不符合题意； 能构成三角形，符合题意； C、2+2=4，不能构成三角形，不符合题意； D、2+3<6，不能构成三角形，不符合题意. 故选： B. 3．【答案】C 【解析】【解答】解：因为AB//CD，∠ECD=115°， ∴∠EFB=∠ECD=115°， ∵∠EFB是△AEF的一个外角，∠A=64°， ∴∠E=∠EFB-∠A=51°。 故选：C. 4．【答案】D 【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； D、是轴对称图形，故本选项符合题意. 故选：D. 5．【答案】B 【解析】【解答】解：， ， 平分， ， ， ， 同理， ， 即． 故选：B． 6．【答案】B 【解析】【解答】解：根据题意可知投中的三分求和五分求共(20-3)次，设小慧设了x个五分球，则有(20-3-x)个三分球， 则最终得分为5x+3(20-3-x)， 因为最终得分不低于70分， 即是5x+3(20-3-x)≥70. 故答案为：B. 7．【答案】B 【解析】【解答】 解：， 由①得，x＜-6， ∵已知不等式组的解集为x＜-6 ∴a≥-6． 故选B． 8．【答案】B 【解析】【解答】解：由作图知：垂直平分， ∴，点是的中点， ∵，， ∴， ∴， 即为直角三角形， ∴， 即的长为． 故选：B． 9．【答案】B 【解析】【解答】解：∵ 以的三边为边长向外侧作正方形，面积分别为、、， ∴，，， ∵ 在中，， ∴， ∴，即 ∵ 点为以为边的正方形上与点相邻的顶点， ∴，且， 又∵， ∴， ∴ 点B到直线的距离等于， ∴， ∵的面积为定值， ∴为定值， ∵， ∴为定值． 故答案为：B . 10．【答案】B 【解析】【解答】解：反向延长AB与CG交于点M， ∴令 则 则 由“八字型”可知， 则 整理得， 故选： B. 21．【答案】3 【解析】【解答】解：解第二个不等式得： 则原不等式组的解集为 由数轴可得a=3， 故答案为：3. 22．【答案】14 【解析】【解答】解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，BC=8， ∴AD⊥BC，CD=BD= BC=4， ∵点E为AC的中点， ∴DE=CE= AC=5， ∴△CDE的周长=CD+DE+CE=4+5+5=14． 故答案为14． 23．【答案】120°或75°或30° 【解析】【解答】 ​ 解：∵∠AOB=60°，OC平分∠AOB， ∴∠AOC=30°， ①当E在E1时，OE=CE， ∵∠AOC=∠OCE=30°， ∴∠OEC=180°﹣30°﹣30°=120°； ②当E在E2点时，OC=OE， 则∠OCE=∠OEC=（180°﹣30°）=75°； ③当E在E3时，OC=CE， 则∠OEC=∠AOC=30°； 故答案为：120°或75°或30°． 24．【答案】180°-2α-β 【解析】【解答】 解：∵由作图知DE垂直平分AB ∴DA=DB ∴∠DAB=∠DBA=α ∵∠ADC=∠B+∠DAB ∴∠ADC=2α ∵∠CAD=180°-∠ADC-∠C ∴∠CAD=180°-2α-β 故答案：180°-2α-β. 25．【答案】40° 【解析】【解答】解：反向延长 DE 交 BC 于M，如图. 因为 AB∥DE，所以∠BMD =∠ABC=80°， 所以∠CMD = 180°-∠BMD =100°. 又因为 ∠CDE = ∠CMD +∠BCD， 所以∠BCD=∠CDE-∠CMD=140°-100°=40°. 故答案为：40°. 【解析】【解答】解：∵∠A=52°，∴∠ABC+∠ACB=128°. ∵BD和CE是△ABC的两条角平分线， ∴∠1= ∠ABC，∠2= ∠ACB， ∴∠1+∠2= （∠ABC+∠ACB）=64°. 故答案为：64°. 33．【答案】解：解不等式①，得 解不等式②，得x≤4 ∴不等式组的解集为： 34．【答案】（1）解：当AC=4，BC=5时，5-4<AB<5+4，即1＜AB＜9； 所以4+5+1＜AC+BC+AB＜4+5+9 所以10＜AC+BC+AB＜18 因此△ABC的周长的取值范围在10~18之间. （2）解：因为BC∥DE， 所以∠ACB=∠E=55°， 则∠A=∠DBC-∠ACB=125°-55°=70°. 35．【答案】（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：由于点关于的对称点为，连接交直线于点，， 两点间线段最短，此时最小．所以点即为所求． 36．【答案】（1）证明：因为D是BC的中点， 所以BD=CD. 因为DE⊥AB，DF⊥AC，且BE=CF， 所以△BDE≌△CDF， 所以∠B=∠C （2）因为∠A=∠B， 所以△ABC为等边三角形， 所以BD=2BE=3，即 37．【答案】（1）证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； （2）解：由（1）可得， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴（负值不符合题意，舍去）， ∴． 38．【答案】（1）解：设销售1个小号佛手柑挂件获利x元，销售1个大号佛手柑挂件获利y元。 由题意可得 解得 答：销售1个小号佛手柑挂件获利8元，销售1个大号佛手柑挂件获利10元. （2）解：设销售小号佛手柑挂件m个，则销售大号佛手柑挂件(80-m)个。 由题意可得 解得 因为m为正整数， 所以m=26， 则80-m=80-26=54。 答：销售小号佛手柑挂件26个，销售大号佛手柑挂件54个. 39．【答案】（1）5；是 （2）解：解不等式组C得，即m-3<x<m+5，中点值为 解不等式组D得即-4<x<6， 不等式组D对不等式组C中点包含，得解得- 5<m<5 （3）解：不等式组E的解集为2n<x<2m，中点值为m+n， 不等式组F的解集为 不等式组F对于不等式组E中点包含，得，得n<m<6， 符合要求的整数m之积为120，而120= 故m的取值可为1，2，3，4，5或2，3，4，5， 得0≤n<2 40．【答案】（1）证明： 在 和 中 （2）解：① 在 和 中 (SAS) ② 作 在 和 中 (AAS) ​​​​​​​ （3）解：连结 且 在 和 中 (SAS) ，∠CED=∠FAD， ∴∠ACE=∠ADE=90°， ∴EC∥AB， ∴ 是公共部分 设 的长度为 ， 则 ， 故 的长度为 8 学科网（北京）股份有限公司 $