1.1 正数和负数（第1课时）课件 2026-2027学年人教版数学七年级上册

第1章　有理数 1.1 正数和负数（第1课时） 认识正数和负数 数学新教材人教版　七年级上册 复习引入 示例 每盒有12支铅笔，半盒可记为多少支？一瓶水的质量为0.5 kg，这些数有什么共同点？ 答：半盒6支；这些数都大于0。 12、6、0.5都表示正的数量。 当数量为没有时，还用到数0。 先回顾熟悉的数，再思考怎样表达相反意义。 情境引入 示例 零上3℃和零下3℃能都只写成3℃吗？怎样区分？ 答：不能；分别写作3℃和−3℃。 以0℃为分界，零上与零下是相反意义。 用负号说明温度在0℃以下。 数字相同，方向或意义可能相反。 情境引入 示例 盈利50万元与亏损10万元，怎样用数区别表示？规定盈利为正。 答：50万元，−10万元。 先明确盈利与亏损相反。 盈利写正数，亏损在10前写负号。 数前的符号由统一规定决定。 引入归纳 为什么需要负数 已有表示 自然数、小数和分数可以表示许多数量。表示零下温度、亏损等相反意义时，还要说明量的方向。 新问题 把两个相反意义的量用正、负数表示，能在一个记录中同时保留意义和数量。 新知讲授 正数与负数 概念 在数学中，像，，这样大于的数叫作正数，像，，这样在正数前加上符号“”的数叫作负数，其中符号“”是负号，读作“负”。 观察 正数与负数既可以是整数形式，也可以是小数、分数或百分数形式。 新知讲授 数的符号 表示 有时，为了明确表达与负数的相反意义，在正数的前面也加上符号“”（读作“正”）。 符号 一个数前面的“”“”号叫作这个数的符号。 新知讲授 0的位置 结论 既不是正数，也不是负数。 注意 找正数时不能把0放入，找负数时也不能把0放入。分类时要单独检查0。 例题讲解 示例 读出、、，并把“负百分之二”写成数。 答：负八、正二点五、负四分之三；。 先读正负号，再读后面的数。 分数按分母、分子的顺序读。 负号读“负”，不要读成减法运算。 新知讲授 负号与减号 数的符号 是一个负数，负号说明这个数的符号。此时并没有给出两个数相减。 容易混淆 书写负数要把负号与数字看成整体。只看6而漏看负号，会把负数错分为正数。 例题讲解 示例 从中找出正数。 答：。 正数大于0，正号可以省略。 −7、−0.06是负数；0不属于正数。 小数和分数也可以是正数。 例题讲解 示例 从中找出负数。 答：。 看完整的数及其符号。 0没有被归入负数。 负数的形式可以不同，负号不能省略。 例题讲解 示例 判断下列说法。 （1） 所有小数都是正数。 错误 −0.2就是负小数。 （2） 0是正数。 错误 0既不是正数，也不是负数。 （3） 正数前的正号可以省略。 正确 +7与7表示同一个数。 辨析概念时，用具体例子检验“所有”“一定”。 方法归纳 正负数的识别 看符号与0 ① 正数大于0，负数是在正数前加负号得到的数。 ② 0要单独处理，不能归入正数或负数。 看完整的数 ① 整数、小数、分数、百分数都要连同符号观察。 ② 正号可省，负数的负号不可省。 例题讲解 例 1 某校组织学生去劳动实践基地采摘橘子，并称重、封装。一箱橘子的标准质量为2.5 kg。如果用正数表示超过标准质量的克数，那么 （1） 比标准质量多65 g和比标准质量少30 g各怎么表示？ （2） 50 g，−27 g各表示什么意思？ （1） 答：+65 g，−30 g。 超过标准记为正，少于标准记为负。 （2） 答：比标准多50 g； 比标准少27 g。 符号表示相对标准的方向，数字表示相差的克数。 记录的是与标准质量的差，不是整箱质量。 例题讲解 变式 标准质量2.5 kg，记录为−30 g。能把这箱橘子的实际质量说成−30 g吗？ 答：不能；实际质量是2470 g，即2.47 kg。 2.5 kg=2500 g。 实际质量比标准少30 g，所以为2500−30=2470 g。 实际质量与相对标准的记录是两个量。 例题讲解 示例 工件标准长度100 mm，规定超过标准为正。长103 mm与长98 mm的工件分别怎样记录？ 答：+3 mm，−2 mm。 103比100多3，记作+3。 98比100少2，记作−2。 先找基准，再判方向，最后写数量。 例题讲解 示例 规定向东为正，向东走12 m和向西走9 m分别怎样记录？ 答：+12 m，−9 m。 向东与规定正方向一致。 向西与正方向相反。 正负号描述方向，单位仍是米。 例题讲解 示例 “上升与下降”“收入与支出”“长3 m与重3 kg”中，哪些可以作为相反意义的一对量？ 答：前两组可以，第三组不可以。 上升与下降、收入与支出各是同一类量的相反意义。 长度与质量是不同的量，不能仅因数字相同就配对。 先判断是否是同一种量的相反意义。 方法归纳 用数表达相反意义 确定规定 ① 明确把哪一种意义规定为正。 ② 同一记录中必须保持规定一致。 写出记录 ① 与正的意义相反时用负数。 ② 数字与单位一起写，最后按情境读回检查。 课堂练习 练习 指出下面各数中的正数、负数：。 答：正数：；负数：。 逐个观察符号；正号省略的数仍可能是正数。 0既不是正数，也不是负数。 检查每个数是否恰当归类，尤其不要漏掉0。 课堂练习 练习 如果80 m表示向右走80 m，那么______表示向左走60 m。 答：−60 m。 向右与向左相反。 已经规定向右为正，所以向左记为负。 按题目的规定填写，不能另换正方向。 课堂练习 练习 某天，月球表面白天的最高温度为零上126℃，如果把它记作126℃，那么夜间的最低温度零下150℃记作______℃。 答：−150。 零上用正数表示。 零下150℃用−150℃表示。 横线后已有单位，填写带符号的数。 课堂练习 练习 在足球比赛中，如果甲队进3个球，记作+3个，那么甲队失2个球，记作______个。 答：−2。 进球与失球在这项记录中意义相反。 进球规定为正，失球记为负。 不要把失2个球漏写成正2。 练习归纳 课堂练习归纳 分类题 依据数的符号区分正数、负数，把0单独留出。数的外形不是分类依据。 情境题 找出相反意义与正方向的规定，再写带符号的数。数值、符号、单位都应与情境一致。 课堂练习 练习 指出下面各数中的正数、负数：。 答：正数：；负数：。 按符号分类，不能按数字大小或小数位数分类。 0不属于这两类。 很小的正数仍为正数。 课堂练习 练习 “不是正数的数一定是负数，不是负数的数一定是正数”的说法对吗？为什么？ 答：不对。0是两个说法的反例。 0不是正数，但也不是负数。 0不是负数，但也不是正数。 要考虑0这一特殊情形。 课堂总结 正数和负数 概念 正数大于0；在正数前加负号得到负数。 符号 正号可省略，负号必须保留。 0 既不是正数，也不是负数。 实际意义 先规定正的意义，再记录相反意义。 针对训练 训练 下列各数中是正数的是（　）。A.　B.　C.　D. 答：D。 0.08大于0。 A、C为负数，B为0。 正数与其小数位数无关。 针对训练 训练 若向北走6 m记作+6 m，则向南走11 m记作______m。 答：−11。 向南与向北相反。 向北已规定为正。 填空时保留负号。 针对训练 训练 判断下列说法。 （1） −0.4是负数。 正确 它在正数0.4前加了负号。 （2） 不带正号的数一定是负数。 错误 7没有写正号，但它是正数。 （3） 0只能归入正数或负数中的一种。 错误 0两种都不属于。 判断时解释依据，错误说法给出反例。 针对训练 训练 把中的正数、负数分别写出。 答：正数：；负数：。 符号与0共同决定类别。 不能把百分数另设为正负之外的一类。 按同一标准分类。 针对训练 训练 哪一组量可以用正负数表示相反意义？A.身高与体重　B.前进与后退　C.红球与白球　D.上午与温度 答：B。 前进与后退描述同一种移动的相反方向。 其他选项没有构成同一种量的相反意义。 先辨别意义，再考虑符号。 针对训练 训练 某记录把下降记为正。上升4 m和下降7 m分别怎样记录？ 答：−4 m，+7 m。 题目规定下降为正。 上升相对下降是相反的意义。 不能把“上升一定为正”当成固定规则。 针对训练 训练 以标准质量500 g为基准，超出记正。记录“少20 g”时，小明写了20。请改正并说明。 答：应写−20 g。 “少”表示低于标准。 应同时补全负号与克这个单位。 符号和单位都不能漏。 针对训练 训练 某袋米的实际质量为4.98 kg，标准质量5 kg。低于标准的数量是多少？若超出记正，偏差记录是多少？ 答：少0.02 kg，偏差−0.02 kg。 5−4.98=0.02。 实际质量是正的，偏差可为负。 区分实际数量和相对基准的记录。 针对训练 训练 分别写出一个正分数、一个负小数和一个既不是正数也不是负数的数。 答：例如、、。 前两问答案不唯一，只要满足规定即可。 第三问只能填写0。 开放题也需要核对每个条件。 针对训练 训练 小华把−3.6 kg读成“三点六千克”。这个读法缺少什么信息？应怎样读？ 答：缺少负号；应读作“负三点六千克”。 负号也是这个数的重要组成部分。 漏读负号会改变记录所表示的意义。 负号必须读出。 针对训练 训练 仓库约定入库为正。上午入库24箱，下午出库17箱。请分别记录两次变动，并解释−5箱表示什么。 答：+24箱，−17箱；−5箱表示出库5箱。 正号对应入库，负号对应出库。 这里只记录各次变化，不把记录误当库存总量。 先写约定，再翻译记录。 针对训练 训练 每盒饼干标准质量300 g，超过标准记为正。甲盒质量303 g，乙盒298 g。两盒分别怎样记录？若丙盒记录+4 g，实际质量是多少？ 答：甲+3 g，乙−2 g；丙304 g。 303−300=3，300−298=2。 +4 g表示比300 g多4 g，所以实际质量304 g。 用基准与偏差互相还原检验。 方法归纳 本课方法总结 识别一个数 ① 连同符号读完整的数，辨别正数和负数。 ② 把0单独处理，不让分数、小数的形式干扰判断。 解释一条记录 ① 先找基准及正的意义，再判断记录所对应的方向。 ② 写数值和单位，按原情境读回，检查负号是否漏写。 $