1.2 有理数及其大小比较（第1课时）课件 2026-2027学年人教版数学七年级上册

第1章　有理数 1.2 有理数及其大小比较（第1课时） 有理数的概念 数学新教材人教版　七年级上册 复习引入 示例 观察2、0、−5、1/2、−0.3。只按正负分类，能说明哪些数是整数吗？ 答：不能，需要另一个分类角度。 正负说明符号，整数或分数说明数的类别。 例如2与−5符号不同，但都是整数。 不同分类标准不能混用。 情境引入 示例 把分别写成分母为1的分数。 答：，，。 整数也能写成分数形式。 这里分母1不为0。 写成分数形式并不改变数的值。 引入归纳 回顾整数和分数 整数例子 是正整数，是负整数，0也在整数范围内。 分数例子 是分数。有限小数可以改写为分数形式。 新知讲授 整数的概念 概念 正整数、、负整数统称整数。 分类位置 0属于整数，但不是正整数，也不是负整数。判断整数不能只看有没有写负号。 新知讲授 有理数的概念 概念 可以写成分数形式的数称为有理数（rational number）。 联系 正整数、0、负整数都能写成分母为1的分数，因此整数都是有理数。 新知讲授 正、负有理数 概念 其中，可以写成正分数形式的数为正有理数，可以写成负分数形式的数为负有理数。 说明 正整数属于正有理数，负整数属于负有理数。0是有理数，但既不属于正有理数，也不属于负有理数。 新知讲授 小数为什么属于分数 有限小数 ，，因此它们都能写成分数形式。 无限循环小数 。事实上，有限小数和无限循环小数都可以化为分数，因此它们也可以看成分数。 例题讲解 示例 能写成分数吗？它属于哪类有理数？ 答：，是正有理数、正分数。 百分数可以化成分数。 分类依据数的值及符号，不能把百分号当成额外类别。 百分数可以表示有理数。 新知讲授 两种分类视角 按整数与分数 有理数可按整数和分数分类。整数中还包括正整数、0和负整数。 按正负与0 有理数也可分为正有理数、0和负有理数。两种分类方法各自要做到不重复、不遗漏。 例题讲解 示例 和分别属于整数还是非整数的分数？ 答：都是整数，分别等于3与−2。 先化简，再按数的实际值判断。 不能只凭书写时带分数线就排除整数。 数的形式与数的类别不能混淆。 例题讲解 示例 0属于有理数、整数、正有理数、负整数中的哪些集合？ 答：有理数和整数。 0可以写为0/1，是有理数。 0不是正数，也不是负数。 涉及0时逐项检查。 方法归纳 有理数分类的依据 先看数值 ① 分数形式可能表示整数，小数与百分数可写成分数。 ② 必要时先化简或改写，再判断类别。 再按标准分类 ① 按正负分时，0要独立列出。 ② 按整数与分数分时，整数包括正整数、0、负整数。 例题讲解 例 1 指出下列各数中的正有理数、负有理数，并分别指出其中的正整数、负整数：。 （1） 正有理数与其中的正整数 （2） 负有理数与其中的负整数 （1） 答：正有理数：；正整数：。 先选正数，再从中找整数。 （2） 答：负有理数：；负整数：。 先选负数，再从中找整数。 循环小数也是有理数。 例题讲解 变式 在正有理数、、、、、中，为什么正整数只有13和20？ 答：其余数都不是整数。 正有理数只要求为正且能写成分数形式。 正整数还必须满足整数条件，两项条件都要满足。 正整数同时包含正、整数两个条件。 例题讲解 示例 −12既属于负有理数，又属于整数。这样分类是否矛盾？ 答：不矛盾。 负有理数按符号分类。 整数按数的类别分类，两个条件可以同时成立。 看是否采用了不同分类标准。 例题讲解 示例 判断下列说法。 （1） 有理数都是正数或负数。 错误 还包括0。 （2） 负整数一定是有理数。 正确 负整数能写成分数形式。 （3） 有理数一定是整数。 错误 例如1/2是有理数但不是整数。 用包含关系或反例判断。 例题讲解 示例 分别举一个负整数、一个正分数和一个有理数但非正数的例子。 答：例如。 前两问按类别举例。 最后一问可举负有理数，也可举0。 “非正数”不要漏掉0。 易错提醒 易错提醒 漏掉0 说有理数只有正、负两类，会遗漏0。说整数只有正、负整数，也会遗漏0。 看外形分类 写成分数形式的数不一定不是整数，例如6/2=3。先判断值，再判断类别。 方法归纳 识别与筛选 多条件筛选 ① 找正整数时，先满足正数条件，再满足整数条件。 ② 找负有理数时，不能漏掉负小数、负分数和负百分数。 核对结果 ① 检查0是否放对位置。 ② 逐个回看原列表，避免漏项或重复列项。 课堂练习 练习 所有正有理数组成正有理数集合，所有负有理数组成负有理数集合。把下面的有理数填入它们属于的集合内：。 答：正有理数：；负有理数：。 按正负符号逐个归类。 两个集合中的数应覆盖给出的9个数。 集合中的省略号不表示可以漏掉已给的数。 课堂练习 练习 指出下列各数中的正有理数、负有理数、整数：。 （1） 正有理数 （2） 负有理数 （1） 答：。 看符号，正号可以省略。 （2） 答：。 负循环小数也属于负有理数。 这一步按符号筛选。 课堂练习 练习 指出下列各数中的正有理数、负有理数、整数：。本页说明其中的整数。 答：。 整数包括正整数、0、负整数。 带分数与循环小数在本题都不是整数。 整数中必须包含0。 课堂练习 练习 在中，正有理数的个数为______，其中正整数的个数为______；负有理数的个数为______，其中负整数的个数为______。 答：。 正有理数是4/7、19%、50、6.3、2022，正整数为50、2022。 负有理数有4个，负整数为−12、−11。 先列出对象再计数，比直接数更稳妥。 课堂练习 练习 一位同学把−3、0、2.5都放入“整数集合”。请指出错误并改正。 答：2.5不是整数，应移出；−3、0是整数。 2.5=5/2，值不是整数。 0应保留在整数集合。 核对一个集合时，逐个检查入选条件。 练习归纳 课堂练习归纳 分类与计数 先确定集合的含义，再逐个检查原列表。多个条件的集合，需要同时满足全部条件。 共同提醒 0是有理数也是整数；有限小数、循环小数和百分数都可能表示有理数。表现形式不能代替概念。 课堂练习 练习 把“有理数”按正有理数、0、负有理数分三类。每类各举例，并说明正整数放在哪一类。 答：例如、、；正整数放入正有理数类。 正整数属于正数。 0保持独立，负整数与负分数都属于负有理数。 不同层级的类别要上下对应。 课堂总结 有理数的概念 有理数 可以写成分数形式的数。 整数 正整数、0、负整数。 符号分类 正有理数、0、负有理数。 识别方法 看数的值，按指定标准逐个筛选。 针对训练 训练 下列各数中不是整数的是（　）。A.　B.　C.　D. 答：D。 12/4=3，是整数。 0.8=4/5，不是整数。 先化简再判断。 针对训练 训练 在中，整数有______个，负有理数有______个。 答：4，2。 整数为−7、0、3、4。 负有理数为−7、−2.5。 按不同标准分别计数。 针对训练 训练 判断下列说法。 （1） 0既是整数，也是有理数。 正确 0可写成0/1。 （2） 负有理数一定是负整数。 错误 −1/2不是整数。 （3） 有限小数都能写成分数形式。 正确 因此它们属于有理数。 较小范围中的数属于较大范围，反过来要检查。 针对训练 训练 把中的整数全部写出。 答：（最后一个数为14/7）。 14/7=2，是整数。 0.25与−2/7不是整数。 记录时可保留原形式，也可注明化简值。 针对训练 训练 小明说“−2、0、3/5这三个数中只有两个有理数”。他错在哪里？ 答：三个都是有理数，遗漏了0。 −2=−2/1，0=0/1。 3/5本身已是分数形式。 用能否写成分数形式核验。 针对训练 训练 在中，哪些数是整数？ 答：前三个，分别为。 分母不为0，逐一化简。 2/3的值不是整数。 不能看到分数线就判为非整数。 针对训练 训练 在中，同时属于负有理数和整数的数有哪些？ 答：。 −8/2=−4。 −0.2虽为负有理数，但不是整数。 两个条件要同时满足。 针对训练 训练 写出3个不同的有理数，要求其中有正整数、负分数和0。 答：例如。 4满足正整数条件。 −3/5满足负分数条件，0单独列出。 例子不唯一，逐个核对所需类别。 针对训练 训练 怎样用一个数说明“有理数都是整数”不正确？ 答：例如。 它能写成分数形式，是有理数。 它不是整数，因此足以否定原说法。 一个满足前提却不满足结论的例子就是反例。 针对训练 训练 把有理数按“整数”和“正有理数”分别列集合，数5能在两个集合中都出现吗？ 答：能。 5既是整数，也是正有理数。 这两个集合采用不同条件，可能有共同元素。 不同条件的集合允许有共同元素。 针对训练 训练 某班记录图书借还数量为+8本、−3本、0本，记录气温为−1.5℃。这些记录都是有理数吗？哪些对应整数？ 答：都是有理数；+8、−3、0是整数。 负号不影响一个整数属于有理数。 −1.5=−3/2，是有理数但不是整数。 把实际含义和数的类别分别说明。 针对训练 训练 一组商品标记中出现重量、数量、折扣和温差。说明这些数为什么都是有理数。 答：，，，。 每个数都能写成分数形式。 数的单位或书写形式不同，不影响上述判断。 给出分数表示就是有力说明。 方法归纳 本课方法总结 从形式看本质 ① 把有限小数、百分数或可化简分数改写，辨明数的值。 ② 能写成分数形式的数属于有理数，整数也包括在内。 按条件分类 ① 按符号分类时单列0；按整数筛选时记得保留0。 ② 多条件先逐项筛选，再回看原列表检查遗漏。 $