第一章 有理数 数学活动 体重调查与猜数游戏（教学课件）数学新教材人教版七年级上册

数学活动 　体重调查与猜数游戏 第1章 有理数 人教版 七年级上册 教学目标 学 习 目 标 1 2 3 理解正负数在表示实际体重与标准体重差异中的应用，培养数学抽象能力. 通过参与猜数游戏，体会用有理数解决实际问题的策略，提升逻辑推理和数学运算素养. 借助对体重情况分析和猜数策略探究，增强应用意识，发展数学建模素养. 1.理解正负数表示体重与标准体重的偏差，分析体重情况. 2.掌握猜数游戏中的有效猜数策略. 重点 1.综合分析小组同学体重情况，提出合理建议. 2.归纳并运用高效的猜数策略. 难点 重 难 点 知识回顾 1. 如果盈利100元记作＋100元，那么亏损60元记为(　　) A. －60元 B. －40元 A 知识点链接 C. 60元 D. 40元 2. 每袋小麦的标准质量为90kg，五袋小麦称重记录如下(单位：kg)：91，89，91.3，92，88.7.以标准质量为基准，用正数表示超出部分，用负数表示不足部分，完成小表 1、用正数、负数表示具有相反意义的量 2、满足相反意义的量的条件： ①必须是同类量，成对出现； ②意义相反，数量不一定相等. 记录重量 91 89 91.3 92 88.7 正负数表示 （标准90kg） +1 －1 +1.3 +2 －1.3 （1）正数大于 0，0 大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小． 知识回顾 （2）将各数在数轴上表示出来，右边的大于左边的，然后从大到小排列： 3.请你将下面的数用“＞”连接起来： 3.5，-3.5，0 ，| -2 |，-2 ， ， ，0.5. -4 -2 -1 0 1 2 3 4 -3 3.5 -3.5 0 | -2 | -2 0.5 解： 知识点链接 猜 数 创设情境 今天，我们就来学习有理数在这两种实际情境中的应用. 同学们，在生活中我们经常会遇到用数来表示不同状态的情况 在衡量我们的体重时，会与标准体重有比较 在玩猜数游戏时，要通过数字大小的判断来找到目标数 创设情境 为什么要给体重定一条"标准线"？ 党和国家非常重视青少年的身心健康，采取多种举措增强青少年体质。 那问题来了：体重"偏重"或"偏轻"，能不能用数学语言说得一清二楚？ 创设情境 肥胖问题受关注， 有数据显示，近几年青少年身体健康状况有一定提升，但肥胖问题仍不容忽视。 新知讲授 探究点1 体重调查 一种少年儿童的标准体重（单位：kg）的计算方式为： 标准体重＝（年龄×7－5）÷2. 以七年级同学约 13 岁 为例，请你算一下七年级同学的标准体重是多少？ 标准体重，就是我们心目比较体重的基准，当我们把标准体重记为0，超出标准体重记为正数，少于标准体重记为负数，正好就是 0。用正负数来表示每个同学的体重，帮助我们更容易发现问题 13岁孩子体重比较的基准 下表是七年级某小组6位同学的体重情况，其中超出标准体重的千克数记为正数，少于标准体重的千克数记为负数. 编号 1 2 3 4 5 6 体重情况 －1.1 ＋2 －0.5 ＋10 ＋4.7 －8.3 新知讲授 探究点1 体重调查 （1）表中哪几位同学的体重超出标准体重？ 标准体重 超出的千克数 记为正数 同学的体重 记为负数 少于的千克数 －1.1 ＋2 －0.5 －8.3 ＋10 ＋4.7 新知讲授 探究点1 体重调查 （2）分析该小组同学的体重超出或少于标准体重的情况. 编号 1 2 3 4 5 6 体重情况 －1.1 ＋2 －0.5 ＋10 ＋4.7 －8.3 讨论 解：表中有2 号，4 号，5 号同学体重超过标准体重 1 号，3 号，6 号同学体重少于标准体重 正数站在 0 线上方， 负数站在 0 线下方 与标准体重的偏差（kg） 偏差 1号 2号 3号 4号 5号 6号 -1.1 2 -0.5 10 4.7 -8.3 新知讲授 探究点1 体重调查 讨论 编号 1 2 3 4 5 6 体重情况 －1.1 ＋2 －0.5 ＋10 ＋4.7 －8.3 只看正负号，够吗？ 在数轴上，一个数到原点的距离叫做它的绝对值，记作 。 绝对值越大，说明偏离标准越远。 （3）+2 和 -8.3，谁离标准更近？ -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 -8 -9 －8.3 绝对值 ，∴+2离标准更近 ＋2 （3）表中哪位同学的体重最符合标准体重？ 计算标准体重差值的绝对值大小 讨论 新知讲授 探究点1 体重调查 （2）要想了解同学的体重情况，除了判断正负数，还要考虑什么？ 与标准体重差值的绝对值最小是3号同学， 3号同学最符合标准体重 与标准体重比较，判断符合程度 编号 1 2 3 4 5 6 体重情况 －1.1 ＋2 －0.5 ＋10 ＋4.7 －8.3 差的绝对值 1.1 2 0.5 10 4.7 8.3 10＞8.3 ＞4.7 ＞2 ＞1.1 ＞0.5 绝对值越小，越符合标准体重 绝对值越大， 说明偏离标准越远 ｜＋10｜＞｜－8.3｜＞｜＋4.7｜＞｜＋2｜＞｜－1.1｜＞｜－0.5｜， 讨论 新知讲授 探究点1 体重调查 （3）这个小组整体偏轻还是偏重？据此进一步分析该小组同学的整体体重情况. 编号 1 2 3 4 5 6 体重情况 －1.1 ＋2 －0.5 ＋10 ＋4.7 －8.3 把 6 个偏差加起来，再求平均： 偏差之和 = -1.1 + 2 - 0.5 + 10 + 4.7 - 8.3 = 6.8 kg 平均偏差 = 6.8 ÷ 6 ≈ +1.13 kg 结 论 平均偏差为正，说明这个小组作为一个整体，略微偏重。 新知讲授 探究点1 体重调查 总结 编号 1 2 3 4 5 6 体重情况 －1.1 ＋2 －0.5 ＋10 ＋4.7 －8.3 要想了解同学的体重情况，除判断正负外，还要考虑绝对值的大小，绝对值越大，离标准体重越远，越不符合标准体重. 前三位同学的体重比较符合标准体重，其中3号同学的体重最符合标准体重； 后三位同学与标准体重相差过多，其中4号、5号同学肥胖严重，6号同学太瘦. 该小组同学的整体体重情况 新知讲授 探究点1 体重调查 总结 正负数可表示实际体重与标准体重的差异， 比较与标准体重差值的绝对值大小能判断符合程度. 分析整体体重情况时，要综合考虑正负及数值大小. 正负数，记录偏差的方向； 绝对值，衡量偏离的远近； 平均数，看清小组的整体。 活动任务单 新知讲授 探究点1 体重调查 （4）并通过查阅资料或咨询体育老师等方式，制订适合你们小组的体育锻炼方案. 活动 （1）用公式算出自己的标准体重 标准体重＝（年龄×7－5）÷2 根据标准体重的计算方式计算自己的标准体重 （3）以小组为单位填写上表，分析本组同学的体重情况， （2）称出真实体重，写出偏差（正或负） 计算自己的体重超出或少于标准体重的千克数. 新知讲授 探究点2 猜数游戏 （1）第一位同学默想一个－50～50的整数并记住； （2）第二位同学对第一位同学默想的数提出一个猜想，第一位同学比较并回答“大了”“小了”或者“相等”； （3）若没猜中，根据回答调整猜想； （4）重复步骤（2）（3），直到猜中. 活动 两人合作猜数游戏 活动规则 如何猜想能更快猜中？ 新知讲授 探究点2 猜数游戏 思考 （1）你猜哪个数可以确定要猜的数是正数还是负数？ 先猜数0 被告知“大了” 要猜的数是负数 被告知“小了” 要猜的数是正数 被告知“相等” 要猜的数是0 思考 （2）如果第一轮猜数结束知道要猜的数是负数，第二轮你猜哪个数可以缩小与要猜的数大小比较范围？ 新知讲授 探究点2 猜数游戏 猜数－25 被告知“大了” 要猜的数在－50~－25之间 被告知“小了” 被告知“相等” 要猜的数是-25 要猜的数在－25~0之间 思考 （3）如果第二轮猜数结束知道要猜的数是－50~－25之间，第三轮你猜哪个数可以再进一步缩小与要猜的数大小比较范围？ 新知讲授 探究点2 猜数游戏 猜数－37.5 被告知“大了” 要猜的数在－50~－37.5之间 被告知“小了” 被告知“相等” 要猜的数是-37.5 要猜的数在－37.5~－25之间 重复以上过程就能猜出 新知讲授 探究点2 猜数游戏 可采用二分法，猜中间数 猜数游戏中，二分法是高效策略，每次将范围缩小一半，能更快找到目标数. 思考 猜数游戏中每次选哪一个数进行比较可以快速缩小比较范围？ 先猜中间数0，根据回答缩小范围再猜新范围的中间数. 比如默想数是20，先猜0，被告知“小了”，就在0～50间猜25，被告知“大了”，就在0～25间猜12，逐步逼近. 典例评析 例1 有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，试比较a，b，c，|a|，－b，－c的大小，并用“>”把它们连接起来. 分析： b与－b，c与－c分别互为相反数，它们对应的点分别在原点的两侧，且到原点的距离相等，由此可在数轴上把－b，－c对应的点找出来. |a|是数轴上表示数a的点到原点的距离，故可以在数轴上找出表示|a|的点，从而借助数轴比较它们的大小. 解：如图，由数轴可知：－c>|a|>b>－b>a>c. |a| －b －c 数轴上从右到左的顺序，就是各数从大到小的顺序 典例评析 例2. 世乒赛中对乒乓球用球的质量有严格的规定，下表是6个乒乓球质量检测的结果（单位：g，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数）. 一号球 二号球 三号球 四号球 五号球 六号球 －0.5 0.1 0.2 0 －0.08 －0.15 （1）请找出三个误差相对较小的乒乓球，并用绝对值的知识说明. （2）若规定与标准质量误差不超过0.1 g的为优等品，超过0.1 g但不超过0.3 g的为合格品，超过0.3 g的为不合格品，在这六个乒乓球中，优等品、合格品和不合格品分别是哪几个乒乓球？请说明理由. ►由绝对值的几何意义可知，一个数的绝对值越小，数轴上表示这个数的点离原点越近， ►转化为实际问题时，与标准质量偏差的绝对值越小，越接近标准质量. 问题分析 典例评析 例2. 世乒赛中对乒乓球用球的质量有严格的规定，下表是6个乒乓球质量检测的结果（单位：g，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数）. 一号球 二号球 三号球 四号球 五号球 六号球 －0.5 0.1 0.2 0 －0.08 －0.15 （1）请找出三个误差相对较小的乒乓球，并用绝对值的知识说明. （2）若规定与标准质量误差不超过0.1 g的为优等品，超过0.1 g但不超过0.3 g的为合格品，超过0.3 g的为不合格品，在这六个乒乓球中，优等品、合格品和不合格品分别是哪几个乒乓球？请说明理由. （1）解： 四号球，|0|＝0，正好等于标准质量； 五号球，|－0.08|＝0.08，比标准球轻0.08 g； 二号球，|＋0.1|＝0.1，比标准球重0.1 g. 典例评析 例2. 世乒赛中对乒乓球用球的质量有严格的规定，下表是6个乒乓球质量检测的结果（单位：g，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数）. 一号球 二号球 三号球 四号球 五号球 六号球 －0.5 0.1 0.2 0 －0.08 －0.15 （1）请找出三个误差相对较小的乒乓球，并用绝对值的知识说明. （2）若规定与标准质量误差不超过0.1 g的为优等品，超过0.1 g但不超过0.3 g的为合格品，超过0.3 g的为不合格品，在这六个乒乓球中，优等品、合格品和不合格品分别是哪几个乒乓球？请说明理由. （2）解：一号球|－0.5|＝0.5，不合格品； 二号球|＋0.1|＝0.1，优等品； 三号球|0.2|＝0.2，合格品； 四号球|0|＝0，优等品； 五号球|－0.08|＝0.08，优等品； 六号球|－0.15|＝0.15，合格品. 方法总结： 判断质量、零件尺寸等是否合格，关键是看偏差的绝对值的大小，而与正、负无关. 新知巩固 2. 在数轴上表示下列各数，并将这些数按从小到大的顺序排列，再用“<”连接起来： 3，-4，0，2，-2，-1. 0 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 解：由数轴可得： -4 < -2 < -1< 0 < 2 < 3. 复习题 课本p22页 1 -4 -2 -1 0 2 3 新知巩固 教材p22页复习题1第5题 5. 下表是某公司某年四个季度的盈利情况，把它们按从高到低的顺序排列. 时间 第一季度 第二季度 第三季度 第四季度 盈利/万元 -6.8 -10.7 31.5 27.8 解： 31.5> 27.8 > -6.8 > -10.7 复习题 课本p22页 1 检测反馈 1.下列各数中最小的是（ ） A.|－2 025| B.－ C. D.0 2.下列各数中，比－2.6小的数是（ ） A.－3 B.－ C.－2 D.0 B A 3.已知有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则a，b，－a，－b按从大到小的顺序排列为 .（用“＞”连接）   解：在数轴上表示－a，－b如图所示：   所以 b>－a>a>－b. b >－a>a>－b 4.下列判断大小正确的是（ ） A.－（－0.23）<|－0.32| B.|－3|<－|＋3| C.－|＋ |＜－|－ | D.－（－ ）<－（－ ） A 解 ： 选项 判断理由 结论 A －（－0.23）＝0.23，|－0.32|＝0.32.因为0.23<0.32，所以－（－0.23）<|－0.32| 正确 B |－3|＝3，－|＋3|＝－3.因为3>－3，所以|－3|>－|＋3| 不正确 C －|＋|＝－，－|－|＝－.因为－ ＞－ ，所以－|＋ |＞－|－ | 不正确 D －（－）＝，－（－）＝.因为>，所以－（－）>－（－） 不正确 检测反馈 拓展提升 1.一种少年儿童的标准体重（单位：千克）的计算方式为：标准体重＝（年龄×7－5）÷2.下表是六位11岁同学的体重情况，其中超出标准体重的千克数记为正数，少于标准体重的千克数记为负数. 编号 1 2 3 4 5 6 体重情况 －2.1 ＋5 －1.5 ＋2.7 －6.3 ＋10.2 求这六位同学的平均体重. 解：由公式得：11岁同学的标准体重 （11×7－5）÷2＝36（千克）， 36×6＋（－2.1＋5－1.5＋0.7－6.3＋10.2）＝222（千克）. 222÷6=37（千克） 答：六位同学的平均体重为37千克. 拓展提升 2. 探索下列问题：（可根据|m|≥0来解决问题） （1）若|m-6|有最小值，则当m=　 　时，有最小值为　 　. （2）当m取何值时，|m-2|+3有最小值，最小值为多少？ （3）当m取何值时，5-|m|有最大值，最大值为多少？ 解：(1) 因为|m-6| ≥0 所以当m=6时， |m-6| 有最小值0 （2）解：因为不论m取何值，|m-2|≥0 所以当m=2时，|m-2|+3 有最小值，这个最小值为3 （3）解：因为不论m取何值，-|m|≤0， 所以当 m=0时， 5-|m|有最大值，这个最大值为5. 6 0 真题感知 1.[2026期中·绍兴柯桥区]如图，将圆的周长分为4个单位长度，在圆的4等分点处标上数字0，1，2，3，先让圆周上数字0所对应的点与数轴上的数1所对应的点重合，再让圆沿着数轴按逆时针方向滚动，那么数轴上的数 －2 026对应的点将与圆周上的数字___的点重合． 3 解：数轴上的1，0，－1，－2，－3，…对应的点依次与圆周上的0，1，2，3，0，…对应的点重合，由此可知每4个数为一个循环. 数轴上－2 026对应的点和1对应的点相距 2 026＋1＝2 027(个)单位长度. 2 027÷4＝506……3， 所以－2 026对应的点将与圆周上的数字3对应的点重合. 2. [中考·辽宁]在乒乓球质量检测中，如果一只乒乓球的质量超出标准质量0.02 g记作＋0.02 g，那么低于标准质量0.01 g记作______g. 解题秘方：正负数是一对具有相反意义的量，若超出标准质量用“＋”表示，那么低于标准质量就用“－”表示，据此求解即可. 解：如果一只乒乓球的质量超出标准质量0.02 g记作＋0.02 g，那么低于标准质量0.01 g记作－0.01 g， 真题感知 －0.01 3. [重庆九龙坡区自主招生]正式排球比赛对所用的排球质量是有严格规定的，现检查4个排球的质量，超过规定质量的克数记作正数，不足规定质量的克数记作负数，检查结果为：第一个为＋5 g，第二个为－3.5 g，第三个为－0.6 g，第四个为＋0.7 g，则哪个排球最接近规定质量？( ) A. 第一个 B. 第二个 C. 第三个 D. 第四个 C 真题感知 解：将标准质量记为0，每个球与标准质量的差的绝对值： 第一个为＋5 g，第二个为3.5 g，第三个为0.6 g，第四个为＋0.7 g， 因为 0.6＜0.7＜3.5＜5 所以第三个球最接近标准质量 课堂小结 正负数表示体重偏差：标准体重公式 课后练习 4. 比较下列各组数的大小： （1）+(–3) 和 –(–4)； （2）– (–2) 和 –|+2|； 解：（1）+(–3) = –3，–(–4) = 4 +(–3) < –(–4) （2）–(–2) = 2，–|+2| = –2； –(–2) > –|+2| （3）+|–3| 和 |–(+5)|； （4）–(+ ) 和 –|– |. 复习题 课本p22页 1 （3）+|–3| = 3， |–(+5)| = 5； +|–3| < |–(+5)| （4）–(+ ) = –，–|– | = – –(+ ) < – |– | 课后练习 9. 如图，检测 5 个排球，其中超过标准质量的克数记为正数. （1）+5，-3.5，+0.7，-2.5，-0.6 各表示什么？ （2）哪个球的质量最接近标准质量？请说明理由. 解：（1）+5 ，-3.5 ，+0.7 ，-2.5，-0.6 分别表示比标准质量重 5 克，轻 3.5 克，重 0.7 克，轻 2.5 克，轻 0.6 克. （2）-0.6 最接近标准质量，因为-0.6的绝对值最小. 复习题 课本p23页 1 数学使世界更清晰！ 人教版 七年级上册 $