1.2有理数及其大小比较 课件 2026-2027学年人教版七年级数学上册

初中数学 · 七年级（第四学段） 1.2 有理数及其大小比较 人教版（2024）七年级上册 · 第一章 有理数 · 新授课 本节包含：1.2.1 有理数的概念　1.2.2 数轴　1.2.3 相反数 　　　　　　1.2.4 绝对值　1.2.5 有理数的大小比较 学校：____________　　授课教师：____________ 1.2 起 · 情境导入 气温里出现了“−”号，小学比大小的老办法不够用了 人教版（2024）七年级上册 · 第一章 有理数 · 1.2 有理数及其大小比较 1 哈尔滨 -12 ℃ 北京 -3 ℃ 广州 8 ℃ ① 哪座城市最冷？说说你是怎么知道的。 ② −12 和 −3，哪个数更大？你用什么方法判断的？ 【教师提示】此处不公布答案，只把两种典型想法记在黑板上：“12>3 所以 −12 大”（错）与“−12 更冷所以 −12 小”（对）。把冲突留着，第16页再回来解决。 起 · 问题聚焦 本节要打通三个问题：有理数是什么、怎么表示、谁大谁小 人教版（2024）七年级上册 · 第一章 有理数 · 1.2 有理数及其大小比较 2 问题一 · 1.2.1 什么样的数叫有理数？ 怎样分类才能不重不漏？ 问题二 · 1.2.2~1.2.3 怎样用一条直线把数表示出来？ 相反的一对数有什么关系？ 问题三 · 1.2.4~1.2.5 怎样用“距离”当尺子？ 怎样判断两个有理数谁大谁小？ 带着这三个问题往下走——每解决一个，就在数轴上多认一步路。 课时安排：第一课时 1.2.1~1.2.3（第4~11页）　|　第二课时 1.2.4~1.2.5（第12~21页） 承 · 新知建构① 整数和分数统称为有理数 人教版（2024）七年级上册 · 第一章 有理数 · 1.2 有理数及其大小比较 3 有理数 整数 正整数、0、负整数 分数 正分数、负分数 正整数 0 负整数 正分数 负分数 举例：5、0、−8 举例：1/2、−0.7、3.2 有限小数、循环小数都能化成分数，所以它们也是有理数（0.5 = 1/2，0.333… = 1/3）；无限不循环小数（如 π）不是有理数。 转 · 重难点突破① 换一个分类标准，同一批数的分法就完全不同 人教版（2024）七年级上册 · 第一章 有理数 · 1.2 有理数及其大小比较 4 标准一：按“定义”分 整数：正整数、0、负整数 分数：正分数、负分数 标准二：按“符号”分 正有理数：正整数、正分数 0：单独一类 负有理数：负整数、负分数 分类三注意：①标准要统一　②不重复　③不遗漏；0 是整数、是有理数，但 0 既不是正数也不是负数。 【易错追问】“0 是不是有理数？”“−0.7 是分数吗？”（小数可化为分数，所以 −0.7 属于负分数） 承 · 新知建构② 数轴三要素缺一不可：原点、正方向、单位长度 人教版（2024）七年级上册 · 第一章 有理数 · 1.2 有理数及其大小比较 5 ① 画直线，取原点 ② 定正方向（向右） ③ 取单位长度 ④ 标出要表示的数 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 原点 0 单位长度 正方向 → 同一条数轴上，单位长度必须处处相等；单位长度取多大，要看要表示的数有多大。 转 · 重难点突破② 每一个有理数，在数轴上都有唯一的一个点 人教版（2024）七年级上册 · 第一章 有理数 · 1.2 有理数及其大小比较 6 正数 → 原点右边 如 2、3.5、1/2 0 → 就在原点上 原点是正与负的分界 负数 → 原点左边 如 −2、−3.5、−1/2 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 −3.5 2.5 数 ↔ 点一一对应：给出一个有理数，就能在数轴上找到唯一的点；反过来，数轴上一个点也只对应一个有理数。 【课堂提问】−3.5 应该点在哪里？（在 −3 与 −4 的正中间）请一位同学上台指位置。 承 · 新知建构③ 只有符号不同的两个数，互为相反数 人教版（2024）七年级上册 · 第一章 有理数 · 1.2 有理数及其大小比较 7 2 与 −2　　3.5 与 −3.5　　1/2 与 −1/2 a 的相反数记作 −a；0 的相反数是 0 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 −2 2 2 个单位长度 2 个单位长度 几何意义：互为相反数的两个数，在数轴上分居原点两侧，且到原点的距离相等。 转 · 重难点突破③ 求一个数的相反数：只改符号，距离不变 人教版（2024）七年级上册 · 第一章 有理数 · 1.2 有理数及其大小比较 8 −(−3) = 3 −(+5) = −5 −0 = 0 −(−7) = ？ 规则 在一个数的前面添上“−”号，就得到它的相反数 几何解释 添“−”号 = 关于原点翻折一次，只改符号、不改距离 注意：−a 不一定是负数！a 是正数时 −a 是负数；a 是负数时 −a 是正数；a = 0 时 −a = 0。 留白设问：−(−7) = ？答案 7。另可追问 −(+2.5) = −2.5、−(−1/2) = 1/2。核心追问：−a 一定是负数吗？（不一定） 合 · 巩固应用①（第一课时） 练一练①：会分类、会标点、会写相反数 人教版（2024）七年级上册 · 第一章 有理数 · 1.2 有理数及其大小比较 9 任务一 · 分一分 把 −5，0，+3.2，−1/2，100，−0.7，22/7，−8 分成“整数”和“分数”两类，再指出哪些是正数、哪些是负数。 任务二 · 点一点 画出数轴，在上面标出 −3.5，−1，0，2.5，并写出它们的相反数。 同桌互查：你分类的标准是什么？有没有重复或漏掉的数？ 参考答案： 整数：−5，0，100，−8；分数：+3.2，−1/2，−0.7，22/7。 正数：+3.2，100，22/7；负数：−5，−1/2，−0.7，−8；0 既不是正数也不是负数。 −3.5、−1、0、2.5 的相反数分别是 3.5、1、0、−2.5。 合 · 课堂小结（第一课时） 第一课时：有理数 = 会分类 + 会在数轴上定位 人教版（2024）七年级上册 · 第一章 有理数 · 1.2 有理数及其大小比较 10 ① 会分类 按定义：整数 / 分数 按符号：正有理数 / 0 / 负有理数 标准统一、不重不漏 ② 会表示 数轴三要素：原点、正方向、单位长度 数 ↔ 点一一对应 ③ 会找相反数 只有符号不同的两个数互为相反数 求法：前面添“−”号，只改符号不改距离 一句话记住：数轴是我们认识有理数的第一张“地图”——位置看清了，大小就好比了。 起 · 问题聚焦（第二课时） 不画数轴，也能快速判断两个有理数谁大谁小 人教版（2024）七年级上册 · 第一章 有理数 · 1.2 有理数及其大小比较 11 回到开课的问题 哈尔滨 −12 ℃ 与 北京 −3 ℃，哪个更冷？ 也就是：−12 与 −3，谁大？ 需要一把“尺子” 这把尺子就是“到原点的距离”——绝对值 有了它，不用画图也能比大小 第二课时路线：1.2.4 绝对值　→　1.2.5 有理数的大小比较 先记住一件事：距离只讲长短、不讲方向——这正是绝对值的核心。 承 · 新知建构④ 绝对值就是这个数的点到原点的距离 人教版（2024）七年级上册 · 第一章 有理数 · 1.2 有理数及其大小比较 12 写法与读法 ｜a｜ 读作“a 的绝对值” ｜−3｜ = 3，｜3｜ = 3，｜0｜ = 0 几何意义 数轴上表示 a 的点，到原点的距离 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 −3 3 ｜−3｜ = 3 ｜3｜ = 3 距离只讲长短、不讲方向 → ｜a｜ ≥ 0，绝对值不可能是负数。 转 · 重难点突破④ 数轴上右边的数，一定大于左边的数 人教版（2024）七年级上册 · 第一章 有理数 · 1.2 有理数及其大小比较 13 正数 > 0 负数 < 0 正数 > 负数 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 越往右，数越大　→　→　→ 法则：数轴上，右边的点表示的数总大于左边的点表示的数。正数大于 0，0 大于负数，正数大于负数。 转 · 重难点突破⑤ 用数轴比大小，只要三步：一画、二标、三看左右 人教版（2024）七年级上册 · 第一章 有理数 · 1.2 有理数及其大小比较 14 一画：画出数轴 二标：标出两个数 三看：看谁在右边 例题：比较 −3 与 −2 的大小 -4 -3 -2 -1 0 1 2 −3（左） −2（右） 因为 −2 在 −3 的右边，所以 −3 < −2。 分步呈现建议：先只出数轴，让学生自己标点；再点出 −2；最后才出现结论框。 转 · 重难点突破⑥ 两个负数相比，绝对值大的那个数反而更小 人教版（2024）七年级上册 · 第一章 有理数 · 1.2 有理数及其大小比较 15 第一步：算绝对值 ｜−12｜=12，｜−3｜=3 第二步：比绝对值 12 > 3，−12 离原点更远 第三步：下结论 −12 < −3，哈尔滨更冷 -13 -11 -9 -7 -5 -3 -1 1 −12 −3 ｜−12｜ = 12 ｜−3｜ = 3 口诀：两个负数，绝对值大的反而小——负得越多，在数轴上越靠左。 呼应第2页导入：此时请学生回头检查开课时的判断，让答错的同学自己说出修正理由。 转 · 方法归纳 比大小有顺序：先看符号，符号相同再比绝对值 人教版（2024）七年级上册 · 第一章 有理数 · 1.2 有理数及其大小比较 16 比较两个有理数 ① 一正一负 正数大（正数 > 负数） ② 两个正数 绝对值大的就大 ③ 两个负数 绝对值大的反而小 ④ 与 0 比较 正数 > 0 > 负数 记忆顺序：先看符号，符号相同再比绝对值——两步走，不会乱。 示例：−0.3 与 −0.1 都是负数 → ｜−0.3｜ = 0.3 > ｜−0.1｜ = 0.1 → −0.3 < −0.1 合 · 巩固应用②（第二课时） 练一练②：在 ○ 里填上“>”或“<” 人教版（2024）七年级上册 · 第一章 有理数 · 1.2 有理数及其大小比较 17 3 ○ −7 −5 ○ −2 −0.3 ○ −0.1 −1/2 ○ −1/3 0 ○ −4 ｜−4｜ ○ 3 先独立完成后再订正，把每一题的判断依据说给同桌听。 答案：3 > −7；−5 < −2；−0.3 < −0.1；−1/2 < −1/3；0 > −4；｜−4｜ > 3。 重点讲 −1/2 与 −1/3：先化小数或通分，再用“两负相比绝对值大的反而小”。 合 · 巩固应用③（第二课时） 练一练③：先标点，再排队，还要说清理由 人教版（2024）七年级上册 · 第一章 有理数 · 1.2 有理数及其大小比较 18 把 −3.5，2，0，−1/4，−4 按从小到大的顺序排列，并在数轴上标出这五个点。 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 要求：① 先标数轴，再写顺序；② 说清每一步的依据（先看符号，还是先比绝对值）；③ 同桌互换检查。 答案：−4 < −3.5 < −1/4 < 0 < 2。 易错点：−1/4 = −0.25，比 −3.5 大；学生常把分数漏掉或排错位置。 合 · 全节小结 一条数轴，把有理数的“身份”和“大小”都安排明白了 人教版（2024）七年级上册 · 第一章 有理数 · 1.2 有理数及其大小比较 19 有理数的概念 数轴 相反数 绝对值 大小比较 ① 会分类 按定义：整数 / 分数 按符号：正有理数 / 0 / 负有理数 标准统一、不重不漏 ② 会表示 数轴三要素：原点、正方向、单位长度 数 ↔ 点一一对应 相反数：两侧等距 ③ 会比大小 数轴上右边的数更大 先看符号，再比绝对值 两负相比：绝对值大的反而小 把握住“形（数轴）”与“数（有理数）”的对应，这一节就通了。 收尾 · 作业布置 作业：基础题必做，拓展题选做 人教版（2024）七年级上册 · 第一章 有理数 · 1.2 有理数及其大小比较 20 必做（基础） 课本 1.2 节练习：分类题 2 题、数轴标点题 2 题、比较大小题 2 题（题号由教师按班情填写 ______） 把本节的三条法则整理到错题本上 选做（拓展）+ 预习 记录本地一周七天的最低气温，按从低到高排序，并画在数轴上 预习：有理数的加法——两个有理数相加，符号怎么定？ 自检三问：① 我能把一批有理数不重不漏地分类吗？② 我能画出规范数轴吗？③ 我能不看数轴比较两个负数吗？ $