1.2 有理数及其大小比较（第4课时）课件 2026-2027学年人教版数学七年级上册

第1章　有理数 1.2 有理数及其大小比较（第4课时） 绝对值 数学新教材人教版　七年级上册 情境引入 示例 数轴上10与−10对应的点，到原点各有多远？距离有负数吗？ -12 -10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 12 B A 答：都为10个单位；距离不能为负。 两点分别在原点两侧。 方向不同，但到原点的距离相同。 探究引入 示例 点A表示−4，点B表示2。谁到原点更近？ -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 A B 答：B更近。 A距原点4个单位，B距原点2个单位。 比较的是距离，不是数的正负。 新知讲授 绝对值的概念 定义 一般地，数轴上表示数的点与原点的距离叫作数的绝对值（absolute value），记作。 读写 读作“a的绝对值”。例如，。绝对值对应的是距离。 新知讲授 绝对值不能为负 非负性 点到原点的距离不小于0，因此任何有理数的绝对值都不小于0。 0的情形 只有表示0的点就在原点，所以；非零数的绝对值大于0。 例题讲解 示例 分别求3、−3、0的绝对值，并说说与原数的关系。 答：3、3、0。 正数的绝对值是它本身。 负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值为0。 按正、负、0分类观察。 新知讲授 绝对值的性质 性质 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；的绝对值是。 使用 先判断绝对值符号内的数属于哪一类，再按性质求值。不能简单理解为“删掉所有负号”。 新知讲授 用字母描述 正数与0 如果a是正数，那么；如果a是0，那么。 负数 如果a是负数，那么。此时−a是正数，因此结果仍符合绝对值非负。 例题讲解 示例 已知a=−6，求|a|。写成−a会得到负数吗？ 答：|a|=−a=6，不是负数。 因为a是负数，取其相反数。 −a=−(−6)=6。 −a的正负由a的取值决定。 例题讲解 示例 4与−4的绝对值有什么关系？0与它的相反数呢？ 答：绝对值分别相等；0与0的绝对值也相等。 相反数在数轴上到原点等远。 0的绝对值都是0。 互为相反数的两个数绝对值相等。 例题讲解 示例 若一个数的绝对值为3，原数一定是3吗？ -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 −3 3 答：不一定，还可能是−3。 距原点3个单位的点有两个。 它们分别表示3和−3。 由正的绝对值反求原数，要考虑两侧。 例题讲解 示例 若|a|=0，a是多少？能有两个不同的答案吗？ 答：a=0，只有一个答案。 到原点距离0的点只有原点。 0与它的相反数仍是同一个数。 距离为0要与正距离分开考虑。 方法归纳 绝对值初步归纳 从数求距离 ① 先化简绝对值内的数，再判断符号。 ② 正数和0不变，负数取相反数。 从距离找数 ① 正距离在原点两侧各对应一个数。 ② 距离0只对应0，不可能出现负距离。 例题讲解 例 4 完成下列问题。 （1） 写出的绝对值。 （2） 如图，数轴上的点A、B、C、D分别表示有理数a、b、c、d，这四个数中，绝对值最小的是哪个数？ （1） 答：。 分别按正、负数的性质求值。 （2） 答：c。 C离原点最近，所以c的绝对值最小。 比较绝对值时，看点到原点的距离。 例题讲解 变式 上题中哪一个点所表示的数绝对值最大？为什么？ 答：a。 A离原点最远。 数的绝对值越大，对应点离原点越远。 不按点的左右顺序比较绝对值。 例题讲解 示例 求与。 答：8与−8。 先求绝对值，得到8。 第二式外层还有负号，表示8的相反数。 绝对值符号外的负号仍要处理。 例题讲解 示例 分别写出−8的绝对值和相反数，再写出8的绝对值和相反数。 答：分别为8与8；8与−8。 负数的绝对值恰好等于它的相反数。 正数的绝对值等于自身，与相反数不同。 绝对值与相反数是两个概念。 例题讲解 示例 如果有人写出绝对值等于−0.5的数，你怎样判断？ 答：不存在这样的数。 绝对值表示到原点的距离。 任何距离都不小于0。 用非负性先判断是否存在。 例题讲解 示例 两个不同的点所表示的数绝对值都等于1.5，这两个数之间是什么关系？ 答：互为相反数，分别为1.5与−1.5。 两个点距原点均为1.5个单位。 不同点只能分别在原点两侧。 抓住不同点与等距离两个条件。 例题讲解 示例 判断下列计算。 （1） 。 错误 应为2.5。 绝对值不能为负。 （2） 。 正确 外层负号保留。 （3） 。 正确 先化简内层为3。 由内到外分层计算。 易错提醒 易错提醒 反求不能漏解 若，则a可能为5或−5；若再给a为负数，才只取−5。需同时使用全部条件。 非负不等于正 绝对值一定非负，但不一定是正数。0是判断“绝对值总为正”时的重要反例。 课堂练习 练习 写出下列各数的绝对值：。 答：。 先把−(−13)、−(+18)化成13、−18。 再依次按性质求值，0仍为0。 先化简原数，再求绝对值。 课堂练习 练习 判断下列说法。 （1） 绝对值是它本身的数是正数。 错误 0也是反例。 （2） 当a≠0时，|a|总是大于0。 正确 非零点到原点的距离大于0。 （3） 绝对值小于2的整数是1和−1。 错误 还应包括0。 检查0是否被遗漏。 课堂练习 练习 如果，那么______；如果是负数，且，那么______。 答：或；。 |−2|=2，从距离2可找出正负两个数。 第二空已有“负数”条件，只取−10。 区别有无符号限制。 课堂练习 练习 化简下列各数。 （1） 。 （2） 。 （3） 。 （4） 。 （5） 。 （6） 。 （1） 答：。 正号不改变所得数。 （2） 答：。 求绝对值后保留外层负号。 按括号内→绝对值→外层符号处理。 课堂练习 练习 化简下列各数。 （1） 。 （2） 。 （3） 。 （4） 。 （5） 。 （6） 。 （3） 答：。 绝对值为11，再取相反数。 （4） 答：。 内层为−15，取绝对值。 按括号内→绝对值→外层符号处理。 课堂练习 练习 化简下列各数。 （1） 。 （2） 。 （3） 。 （4） 。 （5） 。 （6） 。 （5） 答：。 内层为7。 （6） 答：。 内层为−9。 按括号内→绝对值→外层符号处理。 方法归纳 课堂练习归纳 直接求值 ① 先化简符号，再判定正、负、0。 ② 求绝对值时结果非负，外层负号随后处理。 反求与判断 ① 正距离通常有正负两个数对应。 ② 加上正负限制后筛选，判断题特别检查0。 课堂总结 绝对值 意义 数轴上表示一个数的点到原点的距离。 性质 正数取本身，负数取相反数，0仍为0。 求值 先化简内层，再求绝对值，最后处理外层符号。 反求 正距离对应一对相反数；0距离只对应0。 针对训练 训练 |−9|等于（　）。A.−9　B.9　C.±9　D.0 答：B。 一个确定的数只有一个绝对值。 −9距原点9个单位。 求绝对值与由绝对值求数不同。 针对训练 训练 ______，______，______。 答：。 分别按0、负数的性质处理。 第三式最后取6的相反数。 外层负号不可忽略。 针对训练 训练 判断下列说法。 （1） 绝对值相等的数一定相等。 错误 3和−3绝对值相等。 （2） 一个数的绝对值不可能为−2。 正确 距离不为负。 （3） 0的绝对值等于它自身。 正确 |0|=0。 用定义或反例说明。 针对训练 训练 已知|x|=4.5且x<0，求x。 答：x=−4.5。 绝对值4.5对应±4.5。 由x<0排除正数。 同时利用距离和符号。 针对训练 训练 写出绝对值不大于3的所有整数。 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 A B 答：−3、−2、−1、0、1、2、3。 点到原点的距离至多为3。 从−3到3逐个列出，包括两端。 注意不大于包含相等。 针对训练 训练 化简与。 答：与。 第一式内层得4.2，绝对值仍4.2，外层取负。 第二式内层为−3/8，绝对值为3/8。 写出中间结果防止漏层。 针对训练 训练 数轴上A表示−5，B表示2，C表示−1。按绝对值从小到大排列它们表示的数。 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 A B C 答：−1、2、−5。 绝对值分别为1、2、5。 这里要求按绝对值排序，不是按原数大小排序。 分清排序对象。 针对训练 训练 “数越小，绝对值越小”一定成立吗？举一个反例。 答：不一定，例如−5比−2小，但5比2大。 两个数都在原点左侧。 更靠左的−5离原点反而更远。 用具体的距离检验说法。 针对训练 训练 某数与它的绝对值相等，也与它的相反数相等。这个数是什么？ 答：0。 与相反数相等只能是0。 0的绝对值也是0，满足另一条件。 结果应检验两个条件。 针对训练 训练 三件零件的长度偏差为+0.3 mm、−0.2 mm、+0.1 mm。哪件最接近标准？ 答：第三件。 偏差的绝对值分别为0.3、0.2、0.1。 绝对值最小表示与标准相差最少。 最接近标准比的是偏差绝对值。 针对训练 训练 一条东西道路以基站为原点，向东为正，每单位100 m。甲、乙位于−4与3处。若信号覆盖距基站不超过350 m的路段，谁在覆盖内？ 答：乙在，甲不在。 距离为400 m、300 m。 300≤350，而400>350。 先求距离再统一单位比较。 方法归纳 本课方法总结 求绝对值与化简 ① 从内到外化简，先判符号后去绝对值符号。 ② 绝对值结果非负，但式子外还可能有负号。 由距离解决问题 ① 绝对值表示到基准点的距离或偏差大小。 ② 反求时考虑正负两侧，再按额外条件筛选。 $