第一章 有理数1.2 有理数及其大小比较1.2.2 数轴同步作业课件2026-2027学年人教版七年级数学上册

该初中数学课件围绕数轴核心知识，涵盖概念画法、点与有理数对应、距离计算、实际应用、点移动及整点个数等内容。通过易错题辨析数轴三要素导入，以例题为支架逐步深入，构建从基础到应用的连贯知识脉络。 其特色是渗透数形结合与分类讨论思想，如用数轴解决距离和点移动问题，结合送餐机器人等情境，培养抽象能力与几何直观。例题与训练结合，助学生用数学语言表达问题，教师可高效开展分层教学，提升学生思维与应用能力。

1.2. 2 数 轴 点知识·基础课 知识点一数轴的概念及画法 重 例1[易错题]以下数轴画法正确的是(D) A. B. -1 0 1 D. 0 解析： 选项 理由 是否正确 A 未标注正方向 × B 没有标原点，单位长度不明 X C 单位长度不一致 × D 符合数轴的三要素 W 0 举一反三训练 ● 1-2下列数轴画法正确的是 A.3210-1-2-3 B.-1-2-30123 C.-3-2-1123 D.-3-2-10123 知识点二数轴上的点与有理数的对应关系 重点 例2如图，写出数轴上点A,B,C,D,E表示的数 B CE -3-2 -1 解：点A表示的数是0，点B表示的数是-1，点C表示的数 2,点E表示的数是2 是点D表示的数是 举一反三训练 2-1如图，数轴上一个点被叶 子盖住了，这个点表示的数 可能是( 2 3 A.-1 B.0 C.1 D.3 2-2有理数a,b,c在数轴上对 应的点的位置如图所示，则 下列说法正确的是( a 0 例3 画出数轴，并在数轴上表示下列各数： -2,32125 解：如图所示 2 3 2 2.5 -3 0 2 3 举一反三训练 ● 3-1画出数轴，并在数轴上表 示下列各数： 4,35,0,3 点题型·提升课 题型 数轴上两点之间的距离 例4 (1)[数形结合思想〕在数轴上，表示 -1和4的两个点之间的距离是5 解析：(1)画数轴如图所示.根据数轴可知，表 示-1和4的两个点之间的距离是5. -3-2-1 1123 5 (2)〔分类讨论思想)在数轴上，与表示-2的点之 间的距离是4的点表示的数是-6或2. (2)画数轴如图所示.根据数轴可知，与表示 -2的点之间的距离是4的点表示的数可以 是-6，也可以是2. -2 -6-5-4-3-2 举一反三训练 4-1魔南[河池期末]若数轴上表示-2和3的 两点分别是点A和点B,则点A和点B之 间的距离是( A.-5 B.-1 C.1 D.5 4- 2「菏泽期末]数轴上，与原点的距离 是2的点表示的数是 变式题〔易错变式】在数轴上，与表示3 的点的距离是6的点表示的数是 4-3★在数轴上，与表示-3和5的两点的 距离相等的点表示的数是 4-4康将一把刻度尺按如图所示放在数 轴上（数轴的单位长度是1cm),刻度尺上 的“0cm”和“8cm”分别对应数轴上的 -3.6和x,则x的值为 -3.6 0 X mmmmmmmymmmmmmmm 0 123 4567 8 题型二 利用数轴解决实际问题 例5 数形结合思想]一辆货车从百货大 楼出发送货，向东行驶了4km到达李明家，继 续向东行驶了1km到达王芳家，然后向西行 驶了10km到达刘伟家，最后回到百货大楼 (1)以百货大楼为原点，向东为正方向，1个 单位长度表示1km,请你在如图所示的数轴 上标出李明、王芳和刘伟家的位置（分别用 点A,B,C表示)； 西 A B 东 -5-4-3-2-10123 6 (2)李明与刘伟家的距离是 km. 举一反三训练 5-1匮素〔生活情境·送餐机器人)如图所示的 送餐机器人在一条东西向的走道上为客 人服务，从取餐点A出发，先向东走4m到 达3号桌B处，然后向西走7m到达2号 桌C处，再返回取餐点 (1)以取餐点为原点，向东为正方向，1个单 位长度表示1m,画出数轴，并在数轴上表示 出A,B,C三处的位置 (2)C处离A处有多远？ (3)机器人一共走了多少米？ 解：（1)如图所示 C A B 234 5 6 (2)由(1)中数轴可知，C处离A处有3m. (3)由(1)中数轴可知，机器人一共走了4+ 7+3=14(m). 题型 利用数轴解决点的移动问题 例 一题多问](1)数轴上点A表示的数 是-4，将点A先向右移动5个单位长度，再向左 移动2个单位长度后，表示的数是 -1 解析：(1)将点A向右移动5个单位长度后， 表示的数是1，再向左移动2个单位长度后， 表示的数是-1.如图所示：54322 3 ○(2)[分类讨论思想)数轴上点B表示的数是 -2,将点B沿数轴向某一方向移动3个单位 长度后表示的数是 ● (2)若将点B向右移动3个单位长度，则表 示的数是1；若将点B向左移动3个单位长 度，则表示的数是-5.如图所示： 两种可能 -4-3-2-10 2 3 4 ● (3)蜗牛可能是向右爬的，也可能是向左爬 的，所以原先点A表示的数可能是-3，也可 右爬 左爬 能是5如图所示：4号20 1234 5 举一反三训练 6-1 〔数形结合思想〕如图，数轴上一点A 向左移动2个单位长度到达点B,再向右 移动5个单位长度到达点C.若点C表示 的数为1，则点A表示的数为( A.-3 B.-2 C.3 D.7 5 BK 2 0 6-2数轴上点A表示的数是-3，从点A 出发，沿数轴向某一方向移动7个单位长 度到达点B,则点B表示的数是( ) A.4 B.-4或10 C.-10 D.4或-10 6-3 规律探索]如图，把一个圆放到数轴 上（圆的周长等于数轴的3个单位长度）， A,B,C三点将圆的周长三等分，将点A与 数轴上表示1的点重合，然后将圆沿着数 轴正方向滚动，依次为：点B与数轴上表 示2的点重合，点C与数轴上表示3的点 3 重合，点A与数轴上表示4的点重合… 若圆停止运动时，点B正好落到数轴上， 则数轴上与点B重合的点表示的数可能 为( 2 3 4 5 A.2050 B.2051 C.2052 D.2053 题型四，利用数轴确定整数点的个数 例7 数轴上表示整数的点称为整点 若在一条数轴上随意画出一条长为2025的 线段AB,探究下列问题： (1)若线段AB的两个端点与数轴上的两个整 点重合，则线段AB盖住的整点有 个； (2)若线段AB的两个端点都不与数轴上的整 点重合，则线段AB盖住的整点有 个 0 c 盖住的整点个数 线段长 两个端点都与 两个端点都不 整点重合 与整点重合 1 、*2 012 1012 *3 *2 2 -1012 -10123 海年绿 9。 ， n(n为正整数) n+1 n 解析：(1)当线段AB的两个端点与数轴上的 两个整点重合时，线段AB盖住的整点的个 数比2025多1，即此时盖住的整点的个数为 2026; (2)当线段AB的两个端点都不与数轴上的 整点重合时，线段AB盖住的整点的个数为 2025. 举一反三训练 7-1如图，在数轴上注明了四段范围， 若某段内有两个整数，则这段是( 2 -2.3-1.1 0.1 1.3 2.5 A.① B.② C.③ D. 0 c G 0 c G (2)根据以上规律，直接写出：从-2.9到 2.9有 个整数；从-10.1到10.1有 个整数. (3)若在一条数轴上随意画出一条长为1000 的线段AB,求线段AB盖住的整点的个数