1.2 有理数及其大小比较（第3课时）课件 2026-2027学年人教版数学七年级上册

第1章　有理数 1.2 有理数及其大小比较（第3课时） 相反数 数学新教材人教版　七年级上册 复习引入 示例 在数轴上，与原点相距3个单位的点有哪些？它们表示的数有什么联系？ -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 B A 答：表示3和−3；只有符号不同。 原点右边3个单位对应3，左边3个单位对应−3。 两点到原点的距离相同。 探究引入 示例 与原点相距个单位的点表示什么数？ -2 -1 0 1 2 B A 答：和。 左右两侧各有一个点。 这两个数仍然只有符号不同。 引入归纳 从位置到数 共同特征 每一对点分别在原点两侧，到原点的距离相等。对应的两个非零数只有符号不同。 继续思考 怎样给这样的两个数命名？当距离为0时，两个位置都在原点，所表示的数也是0。 新知讲授 相反数的概念 定义 像和，和这样只有符号不同的两个数，互为相反数（opposite number）。 理解 相反数描述两个数之间的关系。可以说“3的相反数是−3”，不能只说“3是相反数”。 新知讲授 0的相反数 结论 的相反数是。 数轴解释 原点到自己的距离是0；以原点为中心看对应位置，仍是原点。0是唯一与自己的相反数相等的数。 新知讲授 用字母表示 关系 一般地，和互为相反数。这里，表示任意一个数，可以是正数、负数，也可以是。 举例 时，；时，；时，。字母所表示的数决定结果的正负。 例题讲解 示例 设a表示一个数，−a一定是负数吗？举例说明。 答：不一定。 当a=−3时，−a=3，是正数。 当a=0时，−a=0；只有a为正数时，−a为负数。 −a表示a的相反数，不是保证它为负数。 新知讲授 求相反数的方法 方法 在任意一个数前面添上“”号，就求得表示原数的相反数。 解释 ，，。外面的负号表示求括号内这个数的相反数。 例题讲解 示例 为什么−(−5)=+5？请结合数轴说明。 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 −5 +5 答：−5的相反数是+5。 −5在原点左边5个单位处。 原点右边5个单位处对应+5。 把外层负号理解为求相反数。 例题讲解 示例 一个数为7，先求它的相反数，再求所得数的相反数，结果是多少？ 答：7。 第一次得到−7。 第二次得到7，回到原数。 相反数的关系是相互的。 例题讲解 示例 判断下列叙述。 （1） −8是8的相反数。 正确 两个数只有符号不同。 （2） 8和−8互为相反数。 正确 用“互为”说明相互关系。 （3） 8是相反数。 错误 没有说明是谁的相反数。 表述要说清两个数之间的关系。 方法归纳 概念与表示归纳 判定一对相反数 ① 非零数只有符号不同，数值部分相同。 ② 0与0互为相反数，要单独记住。 写出一个相反数 ① 在原数整体前加负号，再化简。 ② 原数有符号时先加括号，避免看错层次。 例题讲解 例 3 完成下列问题。 （1） 分别写出和的相反数。 （2） 的相反数是，写出的值。 （1） 答：和。 分别改变两个数的符号。 （2） 答：。 2.4与−2.4互为相反数。 由相反数求原数时，仍然再求一次相反数。 例题讲解 变式 若某数的相反数是−6.2，原数是多少？ 答：6.2。 −6.2的相反数是6.2。 两者只有符号不同。 原数与给出的数互为相反数。 例题讲解 变式 写出与的相反数。 答：与。 只改变数的符号。 分子与分母的位置不变。 求相反数不能把分子、分母交换。 易错提醒 容易混淆的地方 正负不够 4和−7虽然一正一负，但数值部分不同，不是相反数。必须检查只有符号不同。 符号不能机械判断 −a可能为正、为负，也可能为0。题目有字母时先查字母表示的数，不能只看外面的负号。 课堂练习 练习 判断下列说法。 （1） −6是相反数。 （2） +6是相反数。 （3） 6是−6的相反数。 （4） −6与+6互为相反数。 （5） 正数和负数互为相反数。 （6） 任何一个数都有相反数。 （1） 答：错误。 未指出是谁的相反数。 （2） 答：错误。 未给出另一个数。 联系完整定义判断。 课堂练习 练习 判断下列说法。 （1） −6是相反数。 （2） +6是相反数。 （3） 6是−6的相反数。 （4） −6与+6互为相反数。 （5） 正数和负数互为相反数。 （6） 任何一个数都有相反数。 （3） 答：正确。 只有符号不同。 （4） 答：正确。 关系是相互的。 联系完整定义判断。 课堂练习 练习 判断下列说法。 （1） −6是相反数。 （2） +6是相反数。 （3） 6是−6的相反数。 （4） −6与+6互为相反数。 （5） 正数和负数互为相反数。 （6） 任何一个数都有相反数。 （5） 答：错误。 还需数值部分相同。 （6） 答：正确。 0的相反数也存在。 联系完整定义判断。 课堂练习 练习 写出下列各数的相反数：。 答：。 按原来的顺序逐个求相反数。 负数改为正数，正数改为负数。 只改符号，保留原顺序。 课堂练习 练习 如果a=−a，那么表示数a的点在数轴上的什么位置？ -3 -2 -1 0 1 2 3 O 答：在原点。 非零的相反数位于原点两侧，不能是同一点。 只有0的相反数与自身相等。 考虑0这个特殊数。 课堂练习 练习 化简下列各数。 （1） 。 （2） 。 （3） 。 （4） 。 （1） 答：。 −7的相反数为7。 （2） 答：。 +0.5的相反数为−0.5。 先看括号内的数，再求相反数。 课堂练习 练习 化简下列各数。 （1） 。 （2） 。 （3） 。 （4） 。 （3） 答：。 −68的相反数为68。 （4） 答：。 +3.8的相反数为−3.8。 先看括号内的数，再求相反数。 方法归纳 课堂练习归纳 判定与寻找 ① 检查两个数是否只有符号不同。 ② 正负数分别求相反数，0单独处理。 化简与反求 ① 把外层负号看作求相反数的指令。 ② 已知相反数时，再求一次相反数得到原数。 课堂总结 相反数 定义 非零的一对数只有符号不同；0的相反数是0。 数轴 原点两侧等距离的点表示互为相反数。 表示 a与−a互为相反数；−a不一定为负。 应用 判定、求相反数、化简、反求原数。 针对训练 训练 −11的相反数是（　）。A.−11　B.11　C.0　D.1 答：B。 相反数只改变符号。 −11与11只有符号不同。 不要漏掉原数的负号。 针对训练 训练 ______，______。 答：，。 第一项求正数的相反数。 第二项求负数的相反数。 先把括号内的数看作整体。 针对训练 训练 判断下列说法。 （1） 互为相反数的两个数一定不相等。 错误 0与0相等。 （2） −a的相反数是a。 正确 相反关系是相互的。 （3） 2与−0.5互为相反数。 错误 数值部分不同。 检查结论是否遗漏0。 针对训练 训练 在中找出不同数之间的相反数配对。 答：与，与，与。 先按数值部分相同筛选。 0的相反数是它自己，但本题要求不同数之间配对。 先读清配对条件。 针对训练 训练 与分别等于什么？ 答：12与−12。 分别求−12、+12的相反数。 两个结果仍互为相反数。 外层负号对整个括号起作用。 针对训练 训练 数a的相反数是−3.6，数b的相反数是0。求a、b。 答：a=3.6，b=0。 −3.6的相反数是3.6。 0的相反数为0。 使用相反数关系的相互性。 针对训练 训练 当a分别为5、−5、0时，−a分别是多少？ 答：−5、5、0。 依次取三个已知数的相反数。 −a的符号不能脱离a的取值。 先代入具体数再解释。 针对训练 训练 点A表示−2.5，与它表示互为相反数的点B在哪里？ -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 A B 答：原点右边2.5个单位处。 −2.5的相反数是2.5。 B与A到原点距离相同，分处两侧。 数与位置要对应。 针对训练 训练 原点与单位长度不变，原来向右为正时A表示−4。若改为向左为正，A表示什么数？ 答：4。 A的位置不动，仍在原点左侧4个单位处。 新的正方向指向左侧，所以用+4表示。 方向规定改变，同一点的数也会改变。 针对训练 训练 两个数所对应的点到原点的距离都是2，这两个数一定互为相反数吗？ 答：若两个数不同，则是；若两个数可以相同，则不一定。 不同的两点分居原点两侧，对应2与−2。 两个数也可能都等于2，此时不互为相反数。 读清是否说明两个数不同。 针对训练 训练 表示什么？ 答：a。 −a是a的相反数。 再取相反数回到a。 逐层解释，不机械数符号。 针对训练 训练 小明写“−(−0.8)=−0.8，因为原数是负数”。请改正并说明。 答：应为0.8。 括号内−0.8才是原数。 外面的负号要求求它的相反数。 分清原数与求相反数。 针对训练 训练 甲、乙两数的相反数都为7，这两个数相等吗？ 答：相等，都为−7。 各自求7的相反数。 一个数的相反数是确定的。 由已知相反数反求。 针对训练 训练 写出一对互为相反数的分数，并说明它们在数轴上的位置。 答：例如与。 在原点两侧，各距原点2/3个单位。 符号相反而数值部分相同。 答案不唯一，说明距离与方向。 针对训练 训练 以标准长度为基准，偏长记正。两件零件的偏差互为相反数，一件记录+0.04 mm，另一件应怎样记录？实际长度在标准哪侧？ 答：−0.04 mm；比标准短0.04 mm。 先求+0.04的相反数。 负偏差表示低于标准长度。 数的关系与实际意义一起解释。 针对训练 训练 以服务点为原点，向东为正，每单位为100 m。东站表示3.5，西站的位置数与它互为相反数。西站在何处？ 答：服务点西侧350 m，位置数为−3.5。 3.5的相反数是−3.5。 3.5个单位对应350 m。 先确定数，再按单位长度还原距离。 方法归纳 本课方法总结 求数与化简 ① 把原数作为整体，外添负号求相反数。 ② 正负互换，0不变；两次求相反数回到原数。 借助数轴与情境 ① 非零相反数位于原点两侧，离原点等远。 ② 解释记录时先找到原点、单位和正方向。 $