河南新乡市辉县市城北初级中学2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题

九年级数学 第I卷（选择题） 一、单选题（每道小题3分，满分30分） 1. 下列二次根式属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列二次根式中能与合并的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 在函数中，自变量x的取值范围是（　　） A. B. C. D. 且 5. 一元二次方程的根的情况为（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 6. 若方程是关于x的一元二次方程，则m的值为（ ） A. 3 B. C. 3或 D. 0 7. 若，则的值为（ ） A. 1 B. C. D. 8. 已知，是一元二次方程的两个实数根，则代数式 的值等于（ ） A. B. C. D. 9. 2026年的世界杯足球赛中，组委会将参赛球队平均分成了个小组，在小组赛中，每支球队都要和组内其他球队进行一场比赛．小莹了解到本届世界杯小组赛共有场，但不知道每个小组有几支球队．若设每个小组有支球队，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，直线，分别交直线，于点，，，，，．若，，则的长为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 1 第II卷（非选择题） 二、填空题（每小题3分，满分15分） 11. 方程的解是 _____． 12. 若，则__________． 13. 若，分别是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值为___． 14. 将个数、、、排成两行、两列，两边各加一条竖线段，定义，上述记号就叫做二阶行列式，若 ，则______． 15. 如图，A、B、C、D是矩形的四个顶点， ，动点E从点A出发，以的速度向点D运动，直到点D为止；动点F同时从点C出发，以的速度向点B运动，与点E同时结束运动．当点E和点F之间的距离是时，运动时间为__________s． 三、解答题（共75分） 16. 计算： （1）． （2） 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：无论m取何值，方程都有两个不相等的实数根； （2）如果方程的两个实数根为，且，求m的值． 19. 如图，已知直线分别截直线于点A，B，C，截直线于点D，E，F，且， （1）如果，求的长； （2）如果，求的长． 20. “欲穷千里目，更上一层楼”，说的是登得高看得远．如图，若观测点的高度为，观测者视线能达到的最远距离为，则，其中是地球半径，约为． （1）小丽站在海边的一幢高楼顶上，眼睛离海平面的高度为，她观测到远处一艘船刚露出海平面，求此时的值； （2）已知一座山的海拔为，这座山到海边的最短距离为，天气晴朗时站在山巅能否看到大海？请说明理由．（人的高度忽略不计） 21. 根据素材完成任务． （1）【素材1】生产某款零部件的一间工厂因引入一体化加工，生产效率提升，4月份生产100个零部件，同年6月份生产144个．求4月份到6月份生产数量的平均增长率； （2）【素材2】该零部件成本为30元/个，当售价为40元/个时，月销售量为600个，售价每上涨1元，月销售量减少10个．批发商为使月销售利润达到10000元，且尽可能让消费者得到实惠，实际售价应定为每个多少元？ 22. 如图，用长为22米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为14米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在上用其他材料做了宽为1米的两扇小门． （1）设花圃的一边长为x米，请你用含x的代数式表示另一边的长； （2）若此时花圃的面积刚好为，求此时花圃的长与宽； （3）能否围成面积为的花圃？请说明理由． 23. 已知关于的一元二次方程有两个实数根，，若满足，则此类方程叫做“差根方程”．根据“差根方程”的定义，解决下列问题： （1）是“差根方程”的是__________．（填写序号） ①；② （2）已知关于的方程是“差根方程”，求的值． （3）已知是直角三角形，斜边的长为，若的两边、的长是一个二次项系数为1的“差根方程”的两个实数根，求出这个“差根方程”． 九年级数学 第I卷（选择题） 一、单选题（每道小题3分，满分30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】A 第II卷（非选择题） 二、填空题（每小题3分，满分15分） 【11题答案】 【答案】 ， 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】或 【15题答案】 【答案】或 三、解答题（共75分） 【16题答案】 【答案】（1） （2）， 【17题答案】 【答案】，原式 【18题答案】 【答案】（1）证明：对于关于x的一元二次方程， ∵， ∴ ， ∵， ，即恒成立， 无论取何值，方程都有两个不相等的实数根． （2） 【19题答案】 【答案】（1）6； （2）10 【20题答案】 【答案】（1）的值为； （2） 解：能看到，理由： ，， ， 所以天气晴朗时站在山之巅能看到大海． 【21题答案】 【答案】（1）平均增长率为 （2）实际售价应定为每个元 【22题答案】 【答案】（1）米 （2）花圃的长为9米，宽为5米 （3）解：不能围成面积为的花圃，理由如下： 当花圃的面积刚好为时， ， 化简得：， ∴， ∴该方程没有实数解， ∴不能围成面积为的花圃． 【23题答案】 【答案】（1）① （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $