精品解析：福建福州高级中学2026-2027学年第一学期10月适应性考试高一数学试题

2026年福州高级中学10月适应性考试 高一数学试题 试卷总分：150分 完卷时间：120分钟 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1. ：“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】应用全称命题的否定判断求解. 【详解】：“，”的否定是，. 故选：D. 2. 全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】结合图象可知阴影部分表示的集合为，根据交集和补集的运算即可得出结果. 【详解】由集合，，得， 由图象可知阴影部分表示的集合为， 所以. 故选：C 3. 已知，且，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】对于A，当，，时，，故A错误； 对于B，当，，时，，故B错误. 对于C，当，，时，，故C错误； 对于D，因为，，所以，故D正确. 4. 集合 之间的关系是（　　） A. ⫋ B. ⫋ C. ⫋⫋ D. ⫋ 【答案】A 【解析】 【分析】由题意可得，，，即可得答案. 【详解】集合， ， 所以， ， ， 所以⫋. 故选：A 5. 若关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（ ） A. 或 B. 或 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的解法以及韦达定理，可得参数的值，利用分式不等式的解法，可得答案. 【详解】由不等式的解集为， 则方程的解为或，且， 可得，， 由不等式等价于，即， 则，可得，解得或. 故选：A. 6. 若任意正实数x，y满足，使得恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. 或 B. 或 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由，得到，化简，结合基本不等式，即可求解． 【详解】由两个正实数满足， 即，， 所以， 当且仅当时等号成立， 又恒成立， 所以，解得． 故选：C． 7. 已知函数（），则“，”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 既不充分也不必要条件 D. 充分必要条件 【答案】D 【解析】 【分析】根据充分必要条件的定义，结合二次函数的图象及性质即可得到答案． 【详解】由函数是开口向上的二次函数，且， 若，，即方程有正实根， 则，解得，所以充分性成立； 若，则，即方程有实根， 又二次函数的对称轴，即该方程必有正实根， 即，，所以必要性成立， 故“，”是“”的充分必要条件． 8. 在生活中大家都有到超市购物的情况，小明发现一个有趣的现象：爸爸和妈妈每次买大米的习惯有所不同.爸爸每次都买50块钱的，而妈妈则每次都买10斤.这个时候小明若有所思，如果爸爸､妈妈各买了两次大米，两次大米的价格是不一样的，我们规定谁的平均单价低谁就合算，则（ ）更合算. A. 爸爸 B. 妈妈 C. 一样 D. 不确定 【答案】A 【解析】 【分析】由题意，先计算爸爸和妈妈两次买米的平均单价，再用作差法比较大小，即得解. 【详解】设第一次买的大米是元/斤，第二次买的大米是元/斤，依题意，， 则爸爸两次买的大米共斤，妈妈两次买的大米共用了元， 设爸爸两次买米的平均单价为元/斤，妈妈两次买米的平均单价为元/斤. 则，， 由，即， 所以爸爸买米的方式更合算. 故选：A. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列命题正确的是（  ） A. “”是“”的充分不必要条件 B. 是真命题 C. 如果集合A满足，则满足条件的集合A的个数为7个 D. 设，则“”是“”的必要不充分条件 【答案】ACD 【解析】 【分析】利用充分条件、必要条件的概念可判定A、D，利用特称量词命题的概念可判定B，利用子集的概念结合集合的性质可判定C. 【详解】对于A项，由可知，满足充分性；由知可为负数，不能推出， 不满足必要性，故A正确； 对于D项，同理由不能推出，因为可能为0，即不满足充分性； 若则，满足必要性，故D正确； 对于B项，显然方程无实数根，即B错误； 对于C项，易知中至少有2个元素，至多有4个元素，列举符合条件的情况如下：共7个，故C正确. 故选：ACD 10. 已知，设，，则以下四个命题中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则有最大值8 C. 若，则有最小值 D. 若，则有最大值2 【答案】AD 【解析】 【分析】根据题意，利用基本不等式，结合选项，逐项求解，即可得到答案. 【详解】由题意知，实数，，， 对于A，当时，可得， 当且仅当，即，时等号成立，所以， 可得，所以，所以A正确； 对于B，当时，可得， 所以， 当且仅当，即时取等号，即有最小值8，所以B错误； 对于C，当时，， 当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为，所以C错误； 对于D，当时，， 当且仅当时等号成立， 令，则，且，解得，即， 解得，所以，即有最大值2，当且仅当时取等号，所以D正确． 11. 已知关于的不等式的解集是，其中，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AB 【解析】 【分析】由一元二次不等式的性质可得，且，即可得A、D，结合二次函数的性质可得，即可得B、C. 【详解】由题意可得， ， 即， 即有，即，， 故A正确、D错误； 令，其根为，， 结合二次函数性质可得， ，即，故B正确、C错误. 故选：AB. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知集合，则________. 【答案】 【解析】 【分析】依题意可得或，解得的值，再检验即可. 【详解】因为， 所以或， 解得或， 当时，则不满足集合元素的互异性，故舍去； 当时，符合题意； 综上可得. 故答案为： 13. 命题“，”为假命题，则实数的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】先把已知的假命题转化成其否命题，再通过求二次函数在给定区间内的最小值确定实数的取值范围． 【详解】命题“，”为假命题， 其否命题“，”为真命题， ， ，函数开口向上，对称轴为， 在内，， 函数在时，取得最小值， ． 故答案为：． 14. 已知，且，，则的最小值为________． 【答案】 【解析】 【分析】已知条件含，目标式含有，故先对条件变形，构造出和为定值，再利用“1的代换”结合基本不等式求解最小值，最后验证等号能够成立即可． 【详解】因为（），则， 两边同除以得 ，  则，其中，，  根据基本不等式可知 ， 当且仅当，即时取等号， 联立，解得，，满足，的条件， 因此，即最小值为． 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤． 15. 设，已知集合， （1）若，求的取值范围； （2）若中有且仅有3个整数元素，求的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由元素与集合的关系得到，求解即可； （2），集合中有且仅有3个整数元素，得到，构造不等式求解即可. 【小问1详解】 因为 所以， 即，解得， 所以的取值范围是 【小问2详解】 因为中整数元素为， 且， 所以中有且仅有3个整数元素，也必是， 所以，解得：， 所以的取值范围是. 16. 设全集，集合，集合 （1）求集合； （2）若“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意，利用分式不等式的解法，求得的解集，即可求解； （2）由“”是“”的充分不必要条件，得到真包含于，分和，两种情况讨论，列出不等式组，即可求解. 【小问1详解】 由不等式，可得， 解得或，所以集合或.. 【小问2详解】 由（1）知，集合或， 因为“”是“”的充分不必要条件，可得真包含于， 又因为 当时，可得满足，解得，此时满足真包含于； 当时，则满足或，解得， 综上可得，实数的取值范围为. 17. 某学校为了更好地美化校园，计划修建一个如图所示的总面积为的花园．图中阴影部分是宽度为的小路，中间三个矩形区域将种植牡丹、郁金香、月季（图中区域的形状、大小完全相同）．设矩形花园的一条边长为，鲜花种植的总面积为． （1）用含有的代数式表示； （2）当的值为多少时，才能使鲜花种植的总面积最大？最大面积为多少？ 【答案】（1）， （2）当时，才能使鲜花种植的总面积最大，最大面积为. 【解析】 【分析】（1）设矩形花园的长为，结合，进而求得关于的关系式； （2）由（1）知，得到，结合基本不等式，即可求解. 【小问1详解】 设矩形花园的长为，因为矩形花园的总面积为， 所以，可得，又，则， 又因为阴影部分是宽度为1m的小路，可得， 可得，即关于的关系式为. 【小问2详解】 由（1）知，，， 则 ， 当且仅当时，即时，等号成立， 所以当时，才能使鲜花种植的总面积最大，最大面积为. 18. 已知关于x不等式． （1）若时，求不等式的解集； （2）若，解这个关于的不等式； （3），恒成立，求实数a的取值范围. 【答案】（1） （2） 当时，解集为， 当时，解集为， 当时，解集为， 当时，解集为， 当时，解集为. （3） 【解析】 【分析】（1）由题意可得，解出即可. （2）当时，不等式变为一次不等式，当时，对分解因式，讨论根的大小即可得答案. （3）由题意可得，，利用换元法结合函数单调性可得答案. 【小问1详解】 当时，则， 即，因式分解可得：， 所以，则不等式的解集为. 【小问2详解】 当时，则为，即， 当时，则， 因式分解可得：， 当时，有，则此时不等式解集为， 当时，等价于， 若，即时，不等式解集为， 若，即时，不等式解集为， 若，即时，不等式解集为空集， 综上所述，当时，解集为， 当时，解集为， 当时，解集为， 当时，解集为， 当时，解集为. 【小问3详解】 因为， 所以， 因为， 则，则题目等价于，， 令，因为，所以， 则， 由基本不等式，当且仅当时取等号， 因此的最大值为，即， 所以实数a的取值范围为. 19. 对于一个所有元素均为整数的非空集合A，和一个给定的正整数k，定义集合. （1）若，直接写出集合和； （2）若，其中，，直接写出使得集合中元素个数最少的一个k（用n表示）； （3）若，p和k都是正整数，集合，求出使得成立的所有p和k的值，并说明理由. 【答案】（1），. （2） （3） 若时，可得，要使得且， 则，即. 若时，此时，显然中有很多自然数空缺，所以不成立. 综上可得： ，. 【解析】 【分析】（1）根据题意，集合，利用列举法，即可求得； （2）由，得到，得到时，此时中的元素个数最少，分类讨论，即可求解； （3）根据题意，分和两种情况分类讨论，结合题设条件，即可求解. 【小问1详解】 由题意，集合，且， 当时，可得； 当时，可得. 【小问2详解】 由题意，集合， 对于，其中， 当时，此时中的元素个数最少， 若时，中的元素个数最少； 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年福州高级中学10月适应性考试 高一数学试题 试卷总分：150分 完卷时间：120分钟 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1. ：“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C. D. 3. 已知，且，，，则（ ） A. B. C. D. 4. 集合 之间的关系是（　　） A. ⫋ B. ⫋ C. ⫋⫋ D. ⫋ 5. 若关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（ ） A. 或 B. 或 C. D. 6. 若任意正实数x，y满足，使得恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. 或 B. 或 C. D. 7. 已知函数（），则“，”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 既不充分也不必要条件 D. 充分必要条件 8. 在生活中大家都有到超市购物的情况，小明发现一个有趣的现象：爸爸和妈妈每次买大米的习惯有所不同.爸爸每次都买50块钱的，而妈妈则每次都买10斤.这个时候小明若有所思，如果爸爸､妈妈各买了两次大米，两次大米的价格是不一样的，我们规定谁的平均单价低谁就合算，则（ ）更合算. A. 爸爸 B. 妈妈 C. 一样 D. 不确定 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列命题正确的是（  ） A. “”是“”的充分不必要条件 B. 是真命题 C. 如果集合A满足，则满足条件的集合A的个数为7个 D. 设，则“”是“”的必要不充分条件 10. 已知，设，，则以下四个命题中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则有最大值8 C. 若，则有最小值 D. 若，则有最大值2 11. 已知关于的不等式的解集是，其中，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知集合，则________. 13. 命题“，”为假命题，则实数的取值范围是______． 14. 已知，且，，则的最小值为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤． 15. 设，已知集合， （1）若，求的取值范围； （2）若中有且仅有3个整数元素，求的取值范围. 16. 设全集，集合，集合 （1）求集合； （2）若“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围． 17. 某学校为了更好地美化校园，计划修建一个如图所示的总面积为的花园．图中阴影部分是宽度为的小路，中间三个矩形区域将种植牡丹、郁金香、月季（图中区域的形状、大小完全相同）．设矩形花园的一条边长为，鲜花种植的总面积为． （1）用含有的代数式表示； （2）当的值为多少时，才能使鲜花种植的总面积最大？最大面积为多少？ 18. 已知关于x不等式． （1）若时，求不等式的解集； （2）若，解这个关于的不等式； （3），恒成立，求实数a的取值范围. 19. 对于一个所有元素均为整数的非空集合A，和一个给定的正整数k，定义集合. （1）若，直接写出集合和； （2）若，其中，，直接写出使得集合中元素个数最少的一个k（用n表示）； （3）若，p和k都是正整数，集合，求出使得成立的所有p和k的值，并说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $