山西省晋城市第一中学校2025-2026学年高一上学期第四次调研考试数学试题

晋城一中高一年级第四次调研考试 数学试题 本试题分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 满分为150分，考试时间为120分钟. 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合则（ ） A. B. C. D. 2. 小李同学在学习了《任意角和弧度制》后，临摹了一件扇形瓷器盘（图1）的大致形状，如图2所示，已知在扇形中，，，则下列结论中错误的是（ ） A. B. 弧长 C. 扇形的周长为 D. 扇形的面积为 3. 函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 4. 设函数满足，当时，，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知正实数，满足，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 6. 在数学中，我们把仅有变量不同，而结构、形式相同的两个式子称为同构式，相应的方程称为同构方程，相应的不等式称为同构不等式．若关于a的方程和关于b的方程可化为同构方程，则的值为（ ） A. B. e C. D. 1 7. 已知函数的定义域为，且满足，且，如果对任意的、，都有，那么不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，若对任意，不等式恒成立，则实数有（ ） A. 最大值 B. 最小值. C. 最小值 D. 最大值 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 17世纪初，约翰·纳皮尔为了简化计算而发明了对数.对数的发明是数学史上的重大事件，恩格斯曾经把笛卡尔的坐标系、纳皮尔的对数、牛顿和莱布尼茨的微积分共同称为17世纪的三大数学发明，我们知道，任何一个正实数N可以表示成的形式，两边取常用对数，则有，现给出部分常用对数值（如下表），则下列说法中正确的有（ ） 真数x 2 3 4 5 6 7 8 9 10 （近似值） 0.301 0.477 0.602 0.699 0.778 0.845 0.903 0.954 1.000 真数x 11 12 13 14 15 16 17 （近似值） A. 在区间内 B. 若，则 C. 是15位数 D. 若是一个35位正整数，则 10. 已知函数，若函数有四个零点，从小到大依次为，，，，则下列说法正确的是（ ） A. B. 的最小值为4 C. D. 方程最多有10个不同的实根 11. 已知函数的定义域为，区间，若存在非零常数，使得对任意，，都有，则称函数是区间上的“衰减函数”.下列说法正确的有（ ） A. 函数是上的“衰减函数” B. 若函数是上的“衰减函数”，则的最大值为1 C. 已知函数为偶函数，且当时，，若是上的“衰减函数”，则的最大值为 D. 已知函数为奇函数，且当时，，若是上的“衰减函数”，则的最小值为 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若函数的图象与函数的图象关于直线对称，则___________． 13. 设函数的定义域为，满足，且当时，．若对任意，都有，则的取值范围是_____ 14. 设，对任意实数x，用表示中的较小者．若函数至少有3个零点，则的取值范围为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 幂函数为偶函数，. （1）求的解析式； （2）若对于恒成立，求的取值范围. 16. 春运是中国在农历春节前后发生的一种大规模全国性交通运输高峰期、高交通运输压力现象．已知某火车站候车厅，候车人数与时间相关，时间（单位：小时）满足，．经测算，当时，候车厅处于满厅状态，满厅人数5320人，当时，候车人数相对于满厅状态时会减少，减少人数与成正比，且时间为6点时，候车人数为4120人，记候车厅候车人数为． （1）求的表达式，并求当天中午12点时，候车厅候车人数； （2）若为了解决旅客的安全饮水问题，需要提供的免费矿泉水瓶数，则一天中哪个时间需要提供的矿泉水瓶数最少？ 17. 已知为偶函数，为奇函数，且满足．（） （1）求，的解析式； （2）令函数，求函数的值域； （3）存在，使得不等式成立，求的取值范围． 18. 已知函数，. （1）若，求函数在区间上的值域； （2）若，求的值； （3）令，已知函数在区间上有零点，求实数的取值范围. 19. 设函数的定义域为，对于区间，若满足，恒有，则称函数在区间上的增长系数为．例如，若函数满足，恒有，则称函数在区间上的增长系数为1． （1）求函数，在上的增长系数； （2）若3和4都是函数在上的增长系数，求的取值范围； （3）若函数，在上的增长系数仅为，求的最小值及此时的取值范围． 晋城一中高一年级第四次调研考试 数学试题 本试题分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 满分为150分，考试时间为120分钟. 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ACD 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）；4360人 （2）时，需要提供的矿泉水瓶数最少 【17题答案】 【答案】（1）， （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2）1013 （3） 【19题答案】 【答案】（1）在上的增长系数为1；在上的增长系数为2； （2）； （3）的最小值为5；. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $