山西省部分部分2026-2027学年高一上学期10月素质测试数学试题

2026一2027学年10月高一年级素质测试 数学 2026.10 注意事项: 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分,考试时间120分钟。 2.考生作答时,请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对 应题目的答案标号涂黑;非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答 题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上作答无效。 3本试卷命题范围:必修第一册(第一章~第二章)。 一、选择题:本大题共8小题;每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项 是符合题目要求的 1.已知集合A={x|-1<x≤4},B={x-3≤x<1},则AUB= A.{x|-3≤x<1) B.{x|-1<x<1} C.{x|1≤x≤4} D.{x|-3≤x≤4}》 2.若a,b,c∈R且a>b,则下列不等式中一定成立的是 A.acbc B.(a-b)c2>0 c<8 D.-2a<-2b 3.已知命题p:Vx∈R,x3≥0,则下列说法正确的是 A.一力是全称量词命题,且是假命题 B.一力是存在量词命题,且是真命题 C.一力是全称量词命题,且是真命题 D.一力是存在量词命题,且是假命题 4.不等式二3≤0的解集是 A.[1,3) B.[1,3] C.(-∞,1]U(3,+∞) D.(-∞,1)U[3,+o∞) 5.已知x>0,>0,是+号=1,则xy的最小值为 y A.100 B.81 C.36 D.9 【高一测试 数学第1页(共4页)】 6.已知二次函数y=x2一4x+1(一1≤x≤3),则函数的值域为 A.{y|-2≤y≤6} B.{y|-3≤y≤6} C.{y|-3≤y<-2} D.{y|-2<y≤3} 7.若命题“V0≤x≤3,都有x2一2x一m≠0“是假命题,则实数m的取值范围是 A.{ml-1≤m≤3} B.{mm≥-1} C.{mm≤3} D.{mm≥3} 8.已知不等式x2十ax十b>0(a>0)的解集是{xx≠d},则下列四个结论中错误的是 A.a2=46 Ba2+6>≥4 C.若不等式x2十ax一b<0的解集为(x1,x2),则x1x2>0 D.若不等式x2+ax十b<c的解集为(x1,x2),且|x1一x2|=4,则c=4 二、选择题:本大题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要 求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分 9.已知集合A={xax≤2),B=(2,W2},若B二A,则实数a的值可能是 A.2 B.-2 C.1 D.-1 10.已知“>k“是“z是<1“的充分不必要条件,则点的取值可以是 A.0 B.1 C.2 D.3 11.已知函数y=一x2十mx一m,则下列说法正确的是 A.若该函数的图象与x轴有且只有一个交点,则m=4 B.若该函数的最大值为0,则m=0或m=4 C.若该函数在[一1,0]上单调递减,求实数m的取值范围是{mlm≥一2) D.存在实数m=6,使得该函数在[2,3]上的值域恰好是[2,3] 三、填空题:本大题共3小题,每小题5分,共15分. 12.若集合A={x|ax2-ax十1=0}=0,则实数a的取值范围是 13.已知正实数a,b满足ab=8,则a十2b的最小值为 14.已知x>2,x十是2a>0)最小值为3,则a= 【高一测试 数学第2页(共4页)】 四、解答题:本大题共5小题,共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤 15.(13分) 已知集合A={x|-x2+4x+5>0},B={x|x2一2x-m<0}. (1)m=3,求A∩(CRB); (2)若A∩B={x一1<x<4},求实数m的值, 16.(15分) (1)用作差法比较大小(2a+1)(a-3)与(a一6)(2a+7)+45. (2)已知a>b>0,c<dK0,e<0,比较a二与6二的大小, 17.(15分) 已知集合A={x2<x<4},B={x|a<x<3a,且a>0}, (1)若x∈A是x∈B的充分条件,求实数a的取值范围; (2)若命题“A∩B=⑦”为真命题,求实数a的取值范围. 【高一测试 数学第3页(共4页)】 18.(17分) 运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶130千米,按交通法规限制50≤x≤100(单位:千 米/时).假设汽油的价格是每升2元,而汽车每小时耗油(2十希0)升,司机的工资是每小时 14元. (1)求这次行车总费用y关于x的表达式; (2)当x为何值时,这次行车的总费用最低,并求出最低费用的值. 19.(17分) 已知集合M={1≤k≤100且k∈N},A=(a1,a2,…,a},其中n∈N,且n≥2.若 ACM,且对集合A中的任意两个元素a,a,i≠j,都有a,一a≥0,则称集合A具有性 质P. (1)判断集合{合,,号合,号}是否具有性质卫. (2)若集合A={a1,a2,…,an)具有性质P. ①求证:(a,一4,)的最大值不小于”0, ②求n的最大值. 2026一2027学年10月高一年级素质测试 数学 参考答案、提示及评分细则 1.D.A=(x|-1<2≤4),B={x-3≤x<1),∴AUB=(x|-3≤2≤4). 2.D.a,b.c∈R且a>b..取c=0,可排除A,B;取a=1,b=一1可排除C.由不等式的性质知当a>b时, 一2a<一2b,故D正确. 3.B命题p:Vx∈R,x3≥0,该命题为假命题,则一p是存在量词命题,且是真命题. A不等式0等价于仁6.90银得13不等式0的解集是1,0 5.C“>0>0,且+号=1,由基本不等式可得22√月当且仅当士-号-合即2=2,=18时取 y 等号,解得xy≥36,即xy的最小值36. 6.B,二次函数y=x2一4x+1(一1≤x≤3)的对称轴为x=2,当x=一1时,y=6,当x=2时,y=一3,当2= 3时,y=一2,,函数的值域为{y一3≤y≤6. 7.A命题“H0≤x≤3,都有x2一2x一m≠0“是假命题,则命题“30≤x0≤3,有x6一20一m=0”是真命题,故 m=z6-2z0=(20-1)2-1.,0≤x0≤3,.-1≤m≤3. 8.C对于A,由题意,4=a2-4b=0∴&2=46,所以A正确;对于B,a2+号=d2+是≥4,等号当且仅当a2- 是,即Q=厄时成立,所以B正确;对于C,由韦达定理,知2=一6=一<0,所以C错误;对于D,由韦达 定理,知十=-0,=6c-号-c,则一=Va十a-a=√2-4(-c)=26= 4,解得c=4,所以D正确. 9.BCD因为集合A={xa.x≤2),B=(2,V2},B二A,若a=2,A=(-oo,1],不符合题意,A错;若a=-2, A=[一1,十∞),符合题意,B对;若a=1,A=(-∞,2],符合题意,C对;若a=一1,A=[一2,+∞),符合题 意,D对. 10CD由2<1,得异一1<0,即子0,解得K一1或>2:>“是“z<1的充分不必要条 件,∴.≥2.即k的取值范围为h≥2},故选CD, 1.BD对于A =m-4m=0,则m=0或m=4,放A错误;对于B,y=-(-罗)} -m+买,则最大值 一m十?=0,即m㎡-4m=0,解得m=0或m=4,对于C,函数图象的对称轴是x=受,要使函数在[-1,0】 上单调递减,应满足受<-1,解得m≤-2,故C错误;对于D,①当受≤2,即m≤4时,x)在[2,3]上递 成苦存在实数m使人e在2上值城是23,圆(次-2即二针一2此时0无据,②当 罗≥3即6时,水在[上适填,测:即仁针细据得m=6,@当<号<3,即 1-9+3m-m=3, 4<m<6时,fx)在[2,3]上先递增,再递减,所以f(x)在x=受处取得最大值,则f(受)=-(受)'+ m 受-m=3,解得m=一2或6,舍去.综上可得,存在实数m=6,使得f(x)在[2,3]上的值域恰好是[2, 3],故D正确. 12.{a|0≤a<4}由题意知, =a2-4a<0或a=0,解得0≤a<4, 1.8因为a,6>0,a0=86=号所以a+26=a+2 8≥2√a亚=8,当且仅当a=9,即a=,6=2时 取等号,所以a十2b的最小值为8. 14冬>2,x-2>0,叶z222-2汁z22+222a+2,当且仅当x-2=z22即x=2+a时取 等号,z+222(a>0)最小值为2a+2,x+z22a>0)最小值为3,2a+2=3,a= 1 【高一测试 数学参考答案第1页(共2页)】 15.解:(1)集合A={x一1<x<5),m=3时,B={x|-1<x<3},所以CRB={x|x≥3或x≤-1), A∩(CRB)={x3≤x<5.…6分 (2)A∩B={x-1<x<4),.4是方程x2-2x一m=0的一个根, .16-8-m=0,.m=8。…13分 16.解:(1)(2a+1)(a-3)-[(a-6)(2a+7)+45]=2a2-5a-3-(2a2-5a+3)=-6<0, 故(2a十1)(a-3)<(a-6)(2a十7)+45.… 6分 (2n是-是=e(b-d)efa-e.6te- a-c b-d (a-c)(b-d) (a-c)(b-d) …9分 .a>b>0,c<d<0,e<0, .a-C>0,b-d>0,b-a<0,c-d<0,…11分 又0a6ae…a208>0a > e e …15分 1解,1由∈A是x∈B的充分条件,得ACB,所以1,解得号<<2 所以实数a的取值范围为[号,2] …7分 (2)命题“AnB=⑦”为真命题,∴>4,或3a≤2,解得a≤号或a≥4.又>0, 所以实数a的取值范围为(0,号]U[4,十o∞). 15分 18.解(1)设所用时间为2=130, y=10 2X(2+0)+14 120,x∈[50,101. …6分 所以,这次行车总费用y关于x的表达式是y=130X1+2X30x,x∈[50,10](或)y-230+是,x∈ 360 [50,100]). …………9分 (2)由(1)知,y=130X18+2X130≥26V, 360 …12分 x 当且仅当10X18-20,即x=18V而时,等号成立 故当x=18√10千米/时时,这次行车的总费用最低,最低费用为26√10元.…17分 19.(1解:因为合一-号引=2<动所以集合兮,子号,日,合}不具有性质卫.…2分 (2)不妨设a1>a2>…>an,…3分 ①证明:由集合A具有性质P,得a一a1≥0(传=1,2,…,n一1D, 所以(a,-a)x=a1-an=(a1-a2)+(a2-a)+(a,-a4)+…+(a-1-a,)≥”0 30 ,…6分 即有(a-公)m≥分…8分 ②解:对任意正整数k,1≤<m,与①类似可得a一a,≥”, 30 …9分 又显然au≤贫a,>0,所以as-a<合, 故”0<a-a,<名,所以n<k+婴 k …11分 又k士30>230>0,且k为正整数,当k=6或5时,k十为=11,m 13分 所以+碧的最小值为1,所以n<1,即≤10。 14分 又集合A={1,日,日子日日,令立品动}符合性质卫, 16分 且A中含10个元素,所以n的最大值为10. 17分 【高一测试 数学参考答案第2页(共2页)】